1、 答案第 1 页，总 18 页 沈阳市沈阳市 2021 年中考数学押题卷年中考数学押题卷 一、一、选择题选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 20 分分) 1(本题 2 分)下列四个数中，是无理数的是（ ） A0 B3 C 4 D 2(本题 2 分)如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A B C D 3(本题 2 分)据统计，网络洋葱数学学习软件，注册用户已达 1200 万人，数据 1200 万用科学记数法 表示为（ ） A1.2 103 B1.2 107 C1.2 108 D1.
2、2万 104 4(本题 2 分)计算（x4）2的结果是（ ） Ax6 Bx8 Cx10 Dx16 5 (本题2分)在边长为1的等边三角形ABC中， 作AMAB交BC的延长线于点M， 作AN平行于BM， CN垂直于AC，AN与CN相交于点N，则AN的长为（ ） A 3 3 B 3 C 1 2 D2 6(本题 2 分)为了解某小区居民的用电情况，一名同学随机调查了该小区 15 户家庭的日用电量，统计数 据如下表： 日用电量（单位：度） 5 6 7 8 9 户数 2 4 5 3 1 关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A众数是 9 度 B平均数是 6.8 度 C中位数是 7 度 D极差是 4 度
3、7(本题 2 分)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线30ykxk与坐标轴 围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是（ ） A 23 34 k B 3 k1 4 C 2 1 3 k D 1 1 2 k 8(本题 2 分)如图，菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，且EHBC于点H，连接CE，若 30DECABC，则HEC的度数为（ ） 答案第 2 页，总 18 页 A75 B70 C65 D60 9(本题 2 分)若关于x的不等式组 2x4 1 3 0 x ax 的整数解恰有 3 个，则a取值范围为（ ） A1a2 B2a3 C1a2 D2a3 1
4、0 (本题 2 分)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一.部分， 且过点(-3， 0)， (1， 0)， 下列说法错误的是 （ ） A2a-b=0 B4a-2b 十 c y2 Dy 0 时，-3x 1 二、二、填空题填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分) 11(本题 3 分)把多项式 a3b-ab 分解因式的结果为_ 12(本题 3 分)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别 为 2 3.6s 甲 ， 2 15.8s 乙 ，则_种小麦的长势比较整齐 13(本题 3 分)如图，正方形 OPQR 内接于 ABC已知 AOR、 B
5、OP 和 CRQ 的面积分别是 1 1S ， 2 3S 和 3 1S ，那么，正方形 OPQR 的边长是_ 答案第 3 页，总 18 页 14(本题 3 分)反比例函数0 k yk x 在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴 于点P，如果MOP的面积为 4，那么k的值是_ 15 (本题 3 分)已知： 如图，ABC在直角坐标平面内， 三个顶点的坐标分别为 0,3A、3,4B、2,2C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） 1以点B为位似中心，在网格内画出 111 ABC，使 111 ABC与ABC位似，且位似比为2:1，点 1 C的坐 标是_； 111 2ABC的面
6、积是_平方单位 16(本题 3 分)如图，AB 为圆的直径若 ABAC5，BD4，则 tanABE_ 三、解答题三、解答题(第第 17 题题 6 分，第分，第 18、19、20、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23 题各题各 10 分，第分，第 24、25 题各题各 12 分分) 17(本题 6 分)计算下列各题： 答案第 4 页，总 18 页 （1） 2 11 82 42 （2） 20172018 5225 18(本题 8 分)如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点 ,E若 2 3 AF FD ， 4,AB 求AE的长 19(本题 8 分)春节过后元宵节，
7、欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在这天家家都要吃元宵妈 妈买了 4 包元宵，每包一斤(4 包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同)，其中有两包黑芝麻馅的元宵、 一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶 (1)妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是 ； (2)用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率 20(本题 8 分)中国飞人苏炳添以 6 秒 47 获得 2019 年国际田联伯明翰室内赛男子 60 米冠军，苏炳添夺冠 掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的 短跑水平进行测试，并将测试成
8、绩(满分 10 分)绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩/分 人数/人 A 5 36 B 6 32 C 7 15 D 8 8 E 9 5 F 10 m 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：m_，n_； (2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_分，扇形统计图中 E 组的扇形圆心角的度数为_ ； 答案第 5 页，总 18 页 (3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩 21(本题 8 分)如图统计图表示某摩托车厂去年第一、二季度各月产值的数据请根据统计图回答下列问 题： (1)相邻两个月中，哪两个月的月产值增长最快？为什么？ (2)(1)中产值增长最快的这两个月之间月产值的增
9、长率是多少？(精确到 0.1%) 22(本题 10 分)如图，AB 是O 的直径，弦EFAB于点 C，点 D 是 AB 延长线上一点，30A ， 30D （1）求证：FD 是O 的切线； （2）取 BE 的中点 M，连接 MF，若O 的半径为 4，求 MF 的长 23(本题 10 分)如图，点 A 和点 B 分别是反比例函数 y= （k0）图象上两点，连接 AB 交 x 轴负半轴于 点 C，连接 BO，tanBCO=1 2，BOC=135 ，CO=2，过点 A 作 ADBO 交反比例函数 y= 于点 D，连接 OD，BD 答案第 6 页，总 18 页 （1）求点 A 的坐标； （2）求 OBD
10、 的面积 24(本题 12 分)如图，对称轴为直线1x 的抛物线经过4,0B，0,8C两点，抛物线与x轴的另一交 点为A （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值； （3）若M是线段BC上一动点，在x轴上是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直 角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由 25(本题 12 分)如图，抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于 A（2，0） 、B（8，0）两点，与 y 轴交于点 C， 连接 BC， 以 BC 为一边， 点 O 为对称中心做菱形 BDEC， 点 P 是 x 轴上的
11、一个动点， 设点 P 的坐标为 （m， 0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD、BC 于点 M、N，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由 答案第 7 页，总 18 页 参考答案参考答案 1D 【解析】A.0 是有理数，此选项错误； B.-3 是有理数，此选项错误； C. 4=2 是有理数，此选项错误； D. 是无理数，此选项正确. 故选 D. 2A 【解析】从上面看易得：有 3 列小正方形第 1 列有 1 个正方形，第 2
12、 列有 2 个正方形，第 3 列有 1 个正方 形，且只有中间的小正方形在下面，进而得出答案即可， 故选：A 3B 【解析】解：1200 万=12000000=1.2 107. 故选 B. 4B 【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得x8 5D 【解析】解：ABC 为等边三角形， ACB=60 ，AC=1， ANBM， NAC=ACB=60 ， CNAC， ACN=90 ， N=30 ， AN=2AC=2， 故答案选：D 6A 【解析】解：A、数据 7 出现的次数最多，故众数是 7 度，故 A 错误； 答案第 8 页，总 18 页 B、平均数是； 1 (526475)839 16.8
13、15 度，故 B 正确； C、将这组数据按大小顺序排列，第 8 个数是 7，所以中位数是 7 度，故 C 正确； D、最大的数为 9，最小的数为 5，故极差为9 54 度，故 D 正确； 故选：A. 7C 【解析】解：如图：直线 y=kx-3（k0） ，一定过点（0，-3） ， 把（3，0）代入 y=kx-3 得，k=1； 把（3，-1）代入 y=kx-3 得，k= 2 3 ， 直线 y=kx-3（k0） ，与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则 k 的取值范围为 2 3 k1， 故选：C 8A 【解析】解：四边形 ABCD 是菱形， DBC= 1 2 ABC=15 又DE
14、C=EBC+ECB，即 30 =15 +ECB， 所以ECB=15 HEC=90 -15 =75 故选：A 9A 【解析】 2x4 1 3 0 x ax 解不等式得：1x 解不等式得：xa 根据题意，不等式组 2x4 1 3 0 x ax 的整数解恰有 3 个，可知其整数解为：-1，0，1 因此12a 故选： 10C 【解析】 解： A、 图象与 x 轴交点为(-3， 0)， (1， 0)， 抛物线的对称轴为直线 x=-1,即-1 2 b a = 2a-b=0, 答案第 9 页，总 18 页 所以此选项正确； B、当 x=-2 时，y0，4a-2b+c-1 时， y 随 x 的增大而增大， 2
15、 5 2 y1y2， 所以此选项错误； D、由图象可得 y 0 时，-3x 1，此项正确. 故选 C. 11ab(a+1)(a-1) 【解析】解： 32 (1)(1)(1)a babab aab aa 故答案为：(1)(1)ab aa 12甲 【解析】解： 2 3.6s 甲 ， 2 15.8s 乙 ， 2 s甲 2 s乙 甲种小麦的长势比较整齐 故答案为：甲 132 【解析】解：设正方形 OPQR 的边长为 x， 则 ABC 的面积为：x2+3+1+1=x2+5， 三角形高为正方形 OPQR 的边长 x 加上 AOR 的高，即 2 12 xx xx ， 底为：BP+x+QC，由 S2=3 和
16、S3=1 得，BP= 6 x ，QC= 2 x ， 则底为： 6 x + 2 x x ， 所以 x2+5=（ 6 x + 2 x x ） （ 2 x x ）1 2 ， 解得 x=2， 经检验：x=2 是原方程的解. 故答案为 2 148 【解析】解：MOP 的面积为 4， 1 2 |k|=4， |k|=8， 反比例函数图象的一支在第一象限， k0， k=8， 故答案为：8 答案第 10 页，总 18 页 151,0； 10 【解析】 （1）如图，根据位似图形的性质， 111 ABC为所求作的图形 点 1 C 的坐标为： （1，0） ， （2） 2 11 AC= 22 24 =20， 2 11
17、BC= 22 24 =20， 2 11 AB = 22 26 =40， 2 11 AC+ 2 11 BC= 2 11 AB 111 ABC是等腰直角三角形， 111 ABC面积是： 1 2 2 5 2 5=10 平方单位 故答案为（1） （1，0） ； （2）10 16 7 24 【解析】连接 AD AB 为圆的直径，AB5，BD4，AD3，ADBC ABAC，BDCD 设 BEx，则 AE 2 25x ，x2+（5 2 25x ）264，解得：x 24 5 ，AE 7 5 ，tanABE 757 52424 AE BE 17 （1） 3 2 2 ； （2）52 【解析】解： （1） 2 11
18、 82 42 答案第 11 页，总 18 页 = 12 2 22 42 = 2 2 2 = 3 2 2 （2） 20172018 5225 = 20172017 522525 = 2017 2 2 5252 = 2017 125 = 52 18 8 3 【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， = AEAF CDFD ， 又 2 = 3 AF FD ，AB=4， 2 = 43 AE ， AE= 8 3 . 19(1) 1 2 ；(2) 5 6 【解析】解： （1）妈妈随机拿出一包，拿到黑芝麻馅元宵的概率是 2 4 1 2 ， 故答案为： 1 2 ； （2）记黑芝麻馅
19、的元宵、五仁馅的元宵、花生馅的元宵分别为 A、B、C， 画树状图如下： 答案第 12 页，总 18 页 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的有 10 种结果， 奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率为10 12 5 6 20 （1）4，15（2）5，18（3）6.26 【解析】解： （1）B 组的有 32 人，占 32%， 被调查的人数为 32 32%100 人， m100363215854， 15 10015%， n15， 故答案为 4，15； （2）成绩为 5 分的有 36 人，最多， 所以众数为 5 分； 5 100 360 18 ， 扇形统计图中
20、 E 组的扇形圆心角的度数为 18 ， 故答案为 5，18； （3）所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为： 5 366 327 158 89 5 10 4 3632 15854 6.26（分） 21(1)3 月和 5 月增长快；(2)20%； 【解析】解：(1)3 月和 5 月增长快；从折线图中可以看到，3 月比 2 月多 15 左右，5 月比 4 月多 15 左右； (2)设月增长率为 x， 根据题意得： 50(1+x)270， x20%， 3 月到 5 月之间的月增长率是 20%； 22 （1）见解析； （2）2 7MF 【解析】 （1）如图，连接 OE，OF， EFAB，AB 是O 的直径
21、， BE BF ， DOFDOE， 2DOEA，30A ， 60DOF 30D， 90OFD OFFD，且 EF 为弦， FD 为O 的切线 （2）如图，连接 OM，MF， 答案第 13 页，总 18 页 O 是 AB 中点，M 是 BE 中点， OMAE 30MOBA OM 过圆心，M 是 BE 中点， OMBE 1 2 2 MBOB， 22 2 3OMOBBM ， 90OFD，30D， 60DOF， 90MOFDOFMOB， 2222 (2 3)42 7MFOMOF 23(1) 点 A 的坐标为（4，1） (2)3. 【解析】解： （1）过点 B 作 BEx 轴于点 E，如图 1 所示 B
22、OC=135 ， BOE=45 ， OE=BE 又tanBCO= = += 1 2，OC=2， BE=OE=2， 点 B 的坐标为（2，2） k=2 2=4， 即反比例函数的解析式为 y=4 x 设直线 AB 的解析式为 y=ax+b， 将点 B（2，2） 、点 C（2，0）代入到 y=ax+b 中， 得 2=2a+b 0=-2a+b ，解得：a=- 1 2 b=1 直线 AB 的解析式为 y=1 2x+1 答案第 14 页，总 18 页 将 y=1 2x+1 代入到 y= 4 x中， 得4 x= 1 2x+1，即 x 2+2x8=0， 解得：x1=4，x2=2 当 x=4 时，y= 4 -4
23、=1 点 A 的坐标为（4，1） （2）设直线 AD 与 y 轴交于点 M，连接 BM，如图 2 所示 ADBO， 设直线 AD 的解析式为 y=x+c， 点 A（4，1）在直线 AD 的图象上， 1=4+c， 解得：c=3 直线 AD 的解析式为 y=x+3 当 x=0 时，y=x+3=3， 点 M 的坐标为（0，3） ADBO， S BOD=S BOM=1 2OMxB= 1 2 3 2=3 24（1） 2 28yxx ；（2） 当2n时， 24S 最大 ；（3） 存在，Q点的坐标为8 5 16,0或 8 ,0 3 【解析】解： （1）抛物线的对称轴为直线1x ，A，B两点关于直线1x 对称
24、且4,0B， 2,0A . 设抛物线的解析式为240ya xxa. 抛物线经过点0,8C ， 88a，解得1a. 抛物线的解析式为24yxx， 即 2 28yxx . （2）如图，过点P作PHOB于点H.设 2 ,28P mmm 答案第 15 页，总 18 页 则,0H m. 2 28PHmm ，4BHm . PHBOCPH SSS 四边形 22 11 828(4)28 22 mmmmmm 2 2816mm 2 2(2)24m . 当2m时， =24S最大 . （3）分以下两种情况： 如图所示：当 90BQM时， 90CMQ， 只能CM MQ. 4,0B，0,8C， 设 BC 解析式为：y=k
25、x+m，将 B，C 代入， 可得：k=-2，m=8， 直线BC的解析式为 28yx . 设点, 28 04M mmm， 则28MQm ，OQm，4BQm. 在Rt OBC中， 22 4 5BCOBOC . / /MQOC， BMQBCO. 答案第 16 页，总 18 页 BMBQ BCBO ，即 4 44 5 BMm ， 5(4)4 55BMmm. 4 5(4 55 )5CMBCBMmm. CMMQ， 285mm ，8 5 16m . (8 516,0)Q. 如图所示：当 90QMB时， 90CMQ， 只能CM MQ. 过点M作MNx轴于点N， 设点, 28 04M mmm， 则ONm，28M
26、Nm，4NBm . 由得：4 55BMm，5CMm. QBMOBC ，90QMBCOB ， Rt BOCRt BMQ. BOOC BMMQ ，即 48 4 55MQm 2(4 55 )8 52 5MQmm， CMMQ， 5CMm ， 58 52 5mm . 8 3 m . 8 8 3 3 M ，. MNx轴于点N，MQBC， 答案第 17 页，总 18 页 90QMNNMB，90NMBNBM. QMNMBN . 又90BNMMNQ ， Rt BNMRt MNQ BNMN MNNQ ，即 48 33 8 3 NQ ， 16 3 NQ 8 3 OQ ， 8 ,0 3 Q ， 综上所述，Q点的坐标为
27、8 5 16,0或 8 ,0 3 . 25 （1）y= 1 4 x2 3 2 x4； （2）四边形 CQBM 为平行四边形，理由见解析 【解析】解： （1）将 A（2，0） 、B（8，0）代入 y=ax2+bx4 并解得： a= 1 4 ，b= 3 2 ， 即抛物线的解析式为：y= 1 4 x2 3 2 x4； （2）由 y= 1 4 x2 3 2 x4 知，C(0，4)， 由菱形的性质可知：D（0，4） ， 设直线 BD 的解析式为：y=kx+n，将点 B（8，0） 、D（0，4） 代入得：k= 1 2 ，n=4， 答案第 18 页，总 18 页 即直线 BD 的解析式为：y= 1 2 x+4， 由 M（m， 1 2 m+4） ，Q（m， 1 4 m2 3 2 m4） 当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 为平行四边形 1 2 m+4（ 1 4 m2 3 2 m4）=8，解得 m=4 或 m=0（舍去） MDCQ，MD=CQ，M（4，2） ， M 为 BD 的中点， MD=MB CQ=MB， 又MBCQ， 四边形 CQBM 为平行四边形
