1、2023年辽宁省沈阳市大东区中考数学零模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1下列计算结果为5的是（）A（+5）B+（5）C（5）D|5|2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（）ABCD42022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米其中数据10909用科学记数法表示为（）A10.909102B1.0909103C0.10909104D1.09091045下列计算结果正确的是（）A5a3a
2、2B6a2a3aCa6a3a2D（2a2b3）38a6b96在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A红球B黄球C白球D蓝球7一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形8已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab的值为（）A6B5C4D39如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若AOB80，则C的度数为（）A30B40C50D6010满足不等式组的整数解是（）A4B3C2D1二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x2x4
3、 12（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲21.50，S乙20.75，则考核成绩更为稳定的运动员是 （填“甲”、“乙”中的一个）13（3分）若一元二次方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值为 14（3分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a0）的图象于A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，连接CD，若SBCD5，则a的值为 15（3分）观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是 （用含n的代数式表示）16（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分
4、别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）+|2|+（20002023）0+18（8分）如图，AC平分BAD，CBAB，CDAD，垂足分别为B，D（1）求证：ABCADC；（2）若AB4，CD3，求四边形ABCD的面积19（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者
5、，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率四、（每小题8分，共16分）20（8分）在中国共产主义青年团成立100周年时，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用a表示），其中6070记为“较差”，7080记为“一般”，8090记为“良好”，90100记为“优秀”，绘制了如图不完整的扇形统计图和频数分布直方图根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）被随机抽取的学生总人数是 ；（2）直接将直方图补充完整；（3）“一般”对应的百分比x ，“优秀
6、”对应的百分比y ；（4）已知90100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ；（5）若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数21（8分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验摘草莓的活动中，甲班摘120千克草莓与乙班摘150千克草莓所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班少摘10千克草莓，问乙班平均每小时摘多少千克草莓？五、（本题10分）22（10分）如图，ABC中，ABAC，D为AC上一点，以CD为直径的半O与AB相切于点E，交BC于点F，FGAB
7、，垂足为G（1）求证：FG是O的切线；（2）若BG2，BF6，直接写出CF的长六、（本题10分）23（10分）如图，ABC在平面直角坐标系中，点A在x的负半轴上，点B在x的正半轴上，点C在y的正半轴上，ACB90，A30，AB6，动点P从点A出发，以2个单位长度/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，以PA为一边作APG120，另一边PG与折线ACCB相交于点G，以PG为边作菱形PGFE，点E在线段PB上设点P的运动时间为x（s）（1）当点G在边AC上，直接写出PG的长为 （用含x的代数式表示）；（2）当点F落在边BC上时，求x的值；直接写出此时点E，点F的坐标；点M在y轴上，点Q在直线BC上，当
8、以E，F，M，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的坐标七、（本题12分）24（12分）已知CD是ABC中C的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，ADm，BDnADE与BDF的面积之和为S（1）当ACB90，DEAC，DFBC时，如图1，若B45，m3，则n ，S ；（2）如图2，当ACBEDF90时，求证：DEDF；直接写出S与m，n的数量关系；（3）如图3，当ACB60，EDF120，m6，n4时，请直接写出S的大小八、（本题12分）25（12分）已知抛物线yx2+4x+c与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C（0，5）（1）直接写出A点坐标（ ， ），B
9、点坐标（ ， ）；（2）求抛物线顶点M的坐标；（3）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（4）如图2，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标参考答案与详解一、选择题（每小题2分，共20分）1下列计算结果为5的是（）A（+5）B+（5）C（5）D|5|【解答】解：A选项，原式5，故该选项不符合题意；B选项，原式5，故该选项不符合题意；C选项，
10、原式5，故该选项符合题意；D选项，原式5，故该选项不符合题意；故选：C2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D3如图，用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图“堑堵”的俯视图是（）ABCD【解答】解：图“堑堵”从上面看，是一个矩形，故选：C42022年3月11日，新华社发文
11、总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米其中数据10909用科学记数法表示为（）A10.909102B1.0909103C0.10909104D1.0909104【解答】解：109091.0909104，故选：D5下列计算结果正确的是（）A5a3a2B6a2a3aCa6a3a2D（2a2b3）38a6b9【解答】解：A选项，原式2a，故该选项不符合题意；B选项，原式3，故该选项不符合题意；C选项，原式a3，故该选项不符合题意；D选项，原式8a6b9，故该选项符合题意；故选：D6在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜
12、色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A红球B黄球C白球D蓝球【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：，故选：A7一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形【解答】解：设多边形的边数为n，（n2）180900，解得：n7故选：A8已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab的值为（）A6B5C4D3【解答】解：点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，a2，b3，
13、ab2+35，故选：B9如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若AOB80，则C的度数为（）A30B40C50D60【解答】解：OA，OB是O的两条半径，点C在O上，AOB80，C40故选：B10满足不等式组的整数解是（）A4B3C2D1【解答】解：由2x50得：x，由x10得：x1，则不等式组的解集为1x，不等式组的整数解为2，故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x2x4x2（1+x）（1x）【解答】解：原式x2（1x2）x2（1+x）（1x）故答案为：x2（1+x）（1x）12（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方
14、差分别为S甲21.50，S乙20.75，则考核成绩更为稳定的运动员是 乙（填“甲”、“乙”中的一个）【解答】解：两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲21.50，S乙20.75，S甲2S乙2，考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙13（3分）若一元二次方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值为 1【解答】解：根据题意得2241k0，即44k0解得k1故答案为：114（3分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a0）的图象于A，B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，连接CD，若SBCD5，则a的值为 10【解答】解：连接OB，BDy轴，SBOD|a|，BDx轴，SBCDS
15、BOD|a|，SBCD5，5，a0，解得：a10，故答案为：1015（3分）观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是3n+1（用含n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，第n个图案中共有“”为：4+3（n1）3n+1故答案为：3n+116（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分
16、线与CB的交点，此时OPPD5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角OPC中，CP3，则P的坐标是（3，4）若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DMBC于点M，在直角PDM中，PM3，当P在M的左边时，CP532，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP5+38，则P的坐标是（8，4）故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）+|2|+（20002023）
17、0+【解答】解：+|2|+（20002023）0+2+2+1+（2）+118（8分）如图，AC平分BAD，CBAB，CDAD，垂足分别为B，D（1）求证：ABCADC；（2）若AB4，CD3，求四边形ABCD的面积【解答】（1）证明：AC平分BAD，BACDAC，CBAB，CDAD，B90D，在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）；（2）解：由（1）知：ABCADC，BCCD3，SABCSADC，SABCABBC436，SADC6，S四边形ABCDSABC+SADC12，答：四边形ABCD的面积是1219（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京张家口成功举办，
18、其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为四、（每小题8分，共16分）20（8分）在中国共产主义青年团成立100周年时，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用
19、a表示），其中6070记为“较差”，7080记为“一般”，8090记为“良好”，90100记为“优秀”，绘制了如图不完整的扇形统计图和频数分布直方图根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）被随机抽取的学生总人数是 50；（2）直接将直方图补充完整；（3）“一般”对应的百分比x30%，“优秀”对应的百分比y16%；（4）已知90100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 95，众数是 94；（5）若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数【解答】解：（1）被随机抽取的学生总人数是：48%50，故答案为：50；（2）2组
20、的人数为50423815，将直方图补充完整如下：（3）“一般”对应的百分比x；“优秀”对应的百分比y16%；故答案为：30%；16%（4）“90100”这组的数据重新排列如下：91，93，94，94，96，98，99，100，90100”这组数据的众数是94，中位数是95故答案为：95，94；（5）100016%160（人），答：估计该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数大约为160人21（8分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验摘草莓的活动中，甲班摘120千克草莓与乙班摘150千克草莓所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班少摘1
21、0千克草莓，问乙班平均每小时摘多少千克草莓？【解答】解：设乙班平均每小时摘x千克草莓，则甲班平均每小时摘（x10）千克草莓，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是所列方程的解，且符合题意答：乙班平均每小时摘50千克草莓五、（本题10分）22（10分）如图，ABC中，ABAC，D为AC上一点，以CD为直径的半O与AB相切于点E，交BC于点F，FGAB，垂足为G（1）求证：FG是O的切线；（2）若BG2，BF6，直接写出CF的长【解答】（1）证明：连接OF，ABAC，BC，OFOC，COFC，OFCB，OFAB，ABFG，半径OFFG，FG是O的切线；（2）解：连接OE，FD，AB与圆相切于
22、E，OEG90，EGFOFG90，四边形EGFO是矩形，FGOE，FG4，CD2OE8，CD是半圆的直径，DFC90，BC，BGFDFC90，CDFBFG，sinCDFsinBFG，CF六、（本题10分）23（10分）如图，ABC在平面直角坐标系中，点A在x的负半轴上，点B在x的正半轴上，点C在y的正半轴上，ACB90，A30，AB6，动点P从点A出发，以2个单位长度/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，以PA为一边作APG120，另一边PG与折线ACCB相交于点G，以PG为边作菱形PGFE，点E在线段PB上设点P的运动时间为x（s）（1）当点G在边AC上，直接写出PG的长为 2x（0x）（用含
23、x的代数式表示）；（2）当点F落在边BC上时，求x的值；直接写出此时点E，点F的坐标；点M在y轴上，点Q在直线BC上，当以E，F，M，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的坐标【解答】解：（1）APG120，A30，AGP1801203030，PGPA2x（0x）故答案为：2x（0x）；（2）APG120，GPF18012060，四边形PGFE是菱形，PGEFPEGF2x，EFPG，FEBGPE60，ACB90，CAB30，ABC60，BEF是等边三角形，EFBE2x，AP+PE+EB6，6x6，x1；在RtACB中，ACB90，AB6，CAB30，BCAB3，ABC60，COB
24、90，OCB30，OBBC，EB2，OEBEOB2，E（，0），过点F作FHBE于点HEFB是等边三角形，EHBHBF1，FHBH，OHOBBH，F（，）；当点M在x轴的下方时，点Q在线段BF上是由点F向右平移个单位得到，可得Q（1，）当点M在x轴的上方时，Q与Q关于点C对称，此时Q（1，）综上所述，满足条件点Q的坐标为（1，）或（1，）七、（本题12分）24（12分）已知CD是ABC中C的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，ADm，BDnADE与BDF的面积之和为S（1）当ACB90，DEAC，DFBC时，如图1，若B45，m3，则n3，S9；（2）如图2，当ACBEDF90时，求证：D
25、EDF；直接写出S与m，n的数量关系；（3）如图3，当ACB60，EDF120，m6，n4时，请直接写出S的大小【解答】（1）解：如图1中，ACB90，B45，CACB，CD平分ACB，ADDB3，DEAC，DFBC，AB45，ADE，BDF都是等腰直角三角形，BFDF3，AEDE3，S33+339，故答案为：3，9；（2）证明：如图2中，过点D作DMAC于点M，DNBC于点NDMAC，DNBC，CD平分ACB，DMDN，DMCDNCMCN90，四边形DNCM是矩形，DMDN，四边形DMCN是正方形，MDNEDF90，MDENDF，DMEDNF，DMEDNF（ASA），DEDF；解：DMEDN
26、F，SDMESDNF，SSADE+SBDFSADM+SBDN，把BDN绕点D逆时针旋转90得到右边ADH，ADH90，ADm，DHn，Smn；（3）如图3中，过点D作DMAC于点M，DNBC于点NDMAC，DNBC，CD平分ACB，DMDN，DMCDNC90，MDN180ACB120，EDFMDN120，EDMFDN，DMEDNF90，DMEDNF（AAS），SDMESDNF，SSADE+SBDFSADM+SBDN，把ADM绕点D顺时针旋转120得到DNT，BDT60，DT6，DB4，过点B作BHDT于点H，BHBDsin6042，SSBDT626八、（本题12分）25（12分）已知抛物线yx
27、2+4x+c与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C（0，5）（1）直接写出A点坐标（ 1，0），B点坐标（ 5，0）；（2）求抛物线顶点M的坐标；（3）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；（4）如图2，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）抛物线与y轴交于点C（0，5）c5，这个抛物线的解析式为：yx2+4
28、x+5，令y0，则x2+4x+50，解得x15，x21，点A（1，0）、B（5，0），故答案为：1，0；5，0；（2）抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x2）2+9，M的坐标为：（2，9）；（3）由（2）知，抛物线的对称轴为x2，设D（x，x2+4x+5），DEx轴，E（4x，x2+4x+5），过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，四边形DEFG是矩形，四边形DEFG的周长2（x2+4x+5）+2（x4+x）2x2+12x+22（x3）2+20，当x3时，四边形DEFG的周长最大，当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；（4）过点C作
29、CH对称轴于H，过点N作NKy轴于K，由翻折得CNCM，BCNBCM，B（5，0），C（0，5）OBOC，OCBOBC45，CH对称轴于H，CHx轴，BCH45，BCHOCB，NCKMCH，MCHNCK（AAS），NKMH，CKCH，抛物线的解析式为：yx2+4x+5（x2）2+9，对称轴为x2，M（2，9），MH954，CH2，NKMH4，CKCH2，N（4，3），设直线BN的解析式为ymx+n，解得：，直线BN的解析式为yx+，Q（0，），设P（2，p），PQ222+（p）2p2p+，BP2（52）2+p29+p2，BQ252+（）225+，分三种情况：当BQP90时，BP2PQ2+BQ2，9+p2p2p+25+，解得p，点P的坐标为（2，）；当QBP90时，PQ2BP2+BQ2，p2p+9+p2+25+，解得p9，点P的坐标为（2，9）当BPQ90时，25+p2p+9+p2，解得：p，即点P的坐标为：（2，）或（2，）；综上，所有符合条件的点P的坐标为（2，），（2，9）或（2，）或（2，）
