1、2023年黑龙江省哈尔滨市平房区中考二模数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1.-3的倒数是（ ）A. B. C.-3D.32.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船贺满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A.B.C.D.5.在中，则的值为（ ）A. B. C. D.36.二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 7.一款手机连续两次降价，由原来
2、的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为，则列方程为（ ）A. B. C. D. 8.如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一个锐角到的位置，连接，若，则旋转角的度数为（ ）A.40B.50C.30D.359.如图，点D是的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）.A. B. C. D. 10.甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务.已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米.甲、乙两队在此路段维修路面的总长度（米）与维修时间（时）
3、之间的函数图象如图所示.下列说法中：（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；（2）乙一共工作2小时；（3）；（4）甲队调离后y与之间的函数关系式为.正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共30分）11.将14400000用科学记数法可表示为_.12.函数中，自变量的取值范围是_.13.把多项式分解因式的结果是_.14.不等式组的解集是_.15. 的结果是_.16.如图，AB为的直径，弦于点E，若，则_.17.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是_.18.一个扇形的圆心角120，半径为
4、2，则这个扇形的弧长为_.19.在矩形ABCD中，作的平分线交直线AD于点E，则的度数是_.20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点，点E为AB的中点，点F在OD上，连接EF交OA于点G，若，连接CE，则线段CE的长为_.三、解答题（共60分）21.（本题7分）先化简，再求值：，其中.22.（本题7分）如图，在106的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中以AB为边画，点C在小正方形的格点上，使，且；（2）在图中画以EF为边且面积为3的，点D在小正方形的格点上，使，连接CD，直接写出线段CD的长.23.（本题8分）为进一步
5、开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为小人数时，其中的分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：.下面是根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生?（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人?24.（本题8分）如图，中，点D、点别是BC、AC的中点，.（1）求证：四边形ADCE是矩形.（2）点F是CE上一点，连接DF，AF，BE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出与四边形ABDF面积相等的三角形和四边
6、形.25.（本题10分）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，已知购买1个足球和2个篮球共需240元，购买2个足球和3个篮球共需390元.（1）足球和篮球的单价各多少元?（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共80个，但要求足球和篮球的总费用不超过6000元，学校最多可以购买多少个篮球?26.（本题10分）如图1，内接于中，AB为直径，点D在弧BC上，连接AD，CD.（1）求证：；（2）如图2，连接OC交AD于点F，若，求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，点E在线段CF上，连接AE，BE交AD于点H，若，求线段BE的长
7、.27.（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线经过点B、C.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点在x轴下方的抛物线上，连接PC，PB，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，点D为抛物线的顶点，过点D作轴于点E，连接BD，AD交PB于点F，连接EF，点M在BC上，求点M的坐标.参考答案：一、1-5.ACBDB 6-10.DDADC二、11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.45或135 20. 三、21.解：
8、原式.当时，原式.22.（1）画图正确.（2）画图正确.（3）23.解：（1）2020%=100（名）答：本次调查了100名学生.（2）睡觉时间少于8.5小时的学生有：100-20-40-20-15=5（名）正确补全统计图（3）（名）答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人.24.（1）O是AC的中点，四边形ADCE是平行四边形.，D是BC的中点，四边形ADCE是矩形（2）、四边形ADCE、四边形ABDE、.25.解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元依题意得：解得答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元.（2）设购买篮球m个，则购买足球个依题意得：.解得：答：学校最多可以购买40个篮球.26.（1）证明：AB为直径，.弧AC=弧AC，.（2）证明：设，.，.（3）连接DE，BD.OC垂直平分AD. ，.AB为直径，设，过点B作交ED的延长线于点G.，.过点B作于点L设，解得（舍去），.27.（1）直线经过点B、C当时，当时，.将点B、C代入得解得抛物线的解析式为.（2）点在抛物线，过点P作于点H，.（3）解：，轴，.，.延长BP至点G，使，.过点F作于点N解得，过点A作于点H，于点L，.，过点作于K，.
