1、2023年河南省周口市扶沟县中考二模数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列实数中,最大的数是( )A.-B.-2 C.-23D.-32.中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太空，分别执行了神舟九号、神舟十四号载人飞行任务.刘洋出生于河南郑州，她是河南9872万人的骄傲.将数据“9872万”用科学记数法表示为( )A.9.87210B.987210 C.9.87210 D.9.872 10 3.4月23日上午，我县举行2023世界读书日系列活动暨书香校园行动启动仪式.希望以“世界读书日”活动为契机，开展“书香校园”系列活动，进一步推进文化校园建设.将“文”“化”“校”“园”“建”“设”这
2、六个汉字分别写在某正方体的六个面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“化”字所在面相对的面上的汉字是( )A.校B.建C.园D.设4.下列运算结果错误的是( ) A.(2a+b)=4a+bB.( - a+ b)( - a - b)= a-b C.35-5=25 D.( - 3a)=-27a5.如图,直线EFAC,ABD的顶点B在直线EF上,若CAB=40,ABD=60则DBE的度数为( )A.100B.120C.140D.1606.某中学乒乓球队4名同学的身高分别是165cm,170cm,170cm,175cm.现又加入了1名同学,其身高是170cm，则加入前后，该乒乓球队队员身高的统
3、计量中，发生变化的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.下列数值不是不等式组5x-13x-4,-13x23-x的整数解的是( )A.- 2B.- 1C.0D.18.若|a-3|+b-2=0, 则关于x的一元二次方程（a- 1 ) x+bx+2=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法确定9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限.已知OA=OB=1,BC=22将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第2023次旋转结束时,点C的坐标是( )A.( 3,2 )B.(
4、 2,-3)C.( 3,-2 )D.( 2,3 )10.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t()之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至t时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0时，甲、乙的溶解度都小于20gD.当温度为30时，甲、乙的溶解度相等二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.若代数式1x-5有意义,则实数x的取值范围是 .12.请写出一个图象不经过第三象限的函数表达式 .13.根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“3+1+2”模式.其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1
5、”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科.若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是 .14.如图，以AC为直径的半圆O交CD于点B，以点B为圆心，BD长为半径的半圆B过点A与点O,若BD=3,则阴影部分的面积是 15.如图,在正方形ABCD中AB=4,点E,F分别是BC,CD边的中点,连接AF,DE交于点M,连接BM,将线段BM绕点B在平面内逆时针旋转a(0a180),当BMF是直角三角形时,MF的长为 .三、解答题(本大题共8个小题，满分75分，请认真读题)16.(10分) (1)计算|3-23|-20-6tan30-3
6、-64. (2)化简: a2-1a+22-a+3a+2.17.(9分)2023年是爱国卫生运动开展71 周年，2023年4月也是第35个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛.该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩(满分为100分，得分为正整数)分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表.频数分布表组别成绩x/分频数A70x754B75x806C80x85mD85x90nE90x9514F95x1004请根据以上信息，回答下列问题：(1)参加学校选拔赛的有 人.(2)补全频数分布直方图.(3)小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩
7、刚好是参赛选手成绩的中位数.请问小华的想法是否一定正确?简要说明理由.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，8)，连接OA，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AOB的平分线与线段AB交于点P.(1)若反比例函数y=kxx0) 的图象经过点P，求反比例函数的解析式.(2)如图，过点A作x轴的平行线，交射线OP于点Q，过点Q作OA的平行线，交x轴于点R.求证：四边形OAQR 是菱形.19.(9分)九年级某班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动.他们先从基地入口A处向正南方向走了300m到达菜园B处锄草草完成之后，再从菜园B处沿正东方向到达手工坊C处进行手工制作，并测得入口A在手工坊
8、C的北偏西60方向上，手工制作完成之后，再从手工坊C处沿正北方向到达果园D 处采摘水果，并且测得入口A在果园D的南偏西50方向上.求入口与果园之间的距离AD.(结果保留整数.参考数据:si n 500.77,c os 500.64,tan 501.19, 31.73)20.(9分)数学综合实践课上，李老师在黑板上布置了一道尺规作图题如下：利用尺规过圆外一点作圆的切线.已知:如图(1),PA为O的切线,切点为A.求作：圆的另一条切线PB，切点为B. 下面是各个数学小组进行的一系列探究，请你根据探究内容解决问题.(1)进步小组的作法：以点P为圆心，PA长为半径作弧，交O于点B(非点A)，作直线PB
9、，则直线PB即为所求作的切线.问题：a.请你在图(2)中补全进步小组的作图痕迹.b.进步小组通过连接OB,OP,证明OBPOAP,他们证明两个三角形全等的依据为 (填“SAS” “SSS”或“AAS”).(2)希望小组的作法：如图(C)，连接OP，作OP 的垂直平分线m交OP于点M，以点M为圆心，MO长为半径作圆，交O于点B(非点A)，作直线PB，则直线PB即为所求作的切线.问题：该组的小华根据作图方案给出如下证明过程.证明:连接OB,由作图知,OP是M的 ,OBP=90,(理由: )即 OBBP又OB 是O的半径,BP为O的切线.在上述证明过程中,处应该填写 ;处应该填写 (填序号)一条弧所
10、对的圆周角等于它所对的圆心角的一半90的圆周角所对的弦是直径直径所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角相等(3)拓展小组的作法：如图(4)，连接OP交O于点C，过点C作OP的垂线n，以点O为圆心，OP 长为半径作弧，交直线n于点D，连接OD 交O于点B，作直线BP，则直线BP即为所求作的切线.问题：请你结合该组作图方案给出证明过程.21.(9分)党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命.某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车.根据调查发现.购买A 型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车
11、1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元.(1)求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元.(2)该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案.22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+3x+c经过点A(-1,0),B(4,0).(1)求抛物线的表达式.(2)已知点M(m，n)是抛物线上的点，将点M向左平移3个单位长度得到点M，若点M恰好也在该抛物线上，求点M的坐标.(3)在(2)的条件下，记点B与点M之间的抛物线为图象G(含点B和点M)，当直线y=x+b与图象G只有一个交点时
12、，直接写出b的取值范围.23.(10分)综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(P=90，F=60)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2).操作发现(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为 ;当OF与BC垂直时,重叠部分的面积为 ;一般地,若正方形面积为S,在旋转过程中，重叠部分的面积S与S的关系为 ；类比探究(2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点
13、M，N .如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分OMN的形状，并说明理由；如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积(结果保留根号)；拓展应用(3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为GOH (设GOH=)，将GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S，请直接写出S的最小值与最大值(分别用含的式子表示).(参考数据：sin15=6-24,cos15=6+24,tan15=2-3)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）15 B D C A D 610 DA C B D 二、填空题（每小题3分，共15分）11. x5
14、 12.（不唯一） 13. 14. 15. 2或6三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.(1)（5分）解：原式=-3-1-6-（-4）（4分） =0 （5分）(2)(5分)解：原式= （2分）= （4分）= （5分）17.解：（1） 50 （2分）（2）补全频数分布直方图如图.（6分）（3）)不一定正确. （7分）理由:将50名选手的成绩从低到高排列，第25 名与第26名的成绩都在分数段85x90中，但它们的平均数不一定是87分.（9分）18.（1）解：点A的坐标是(6，8)， OB=6，AB=8. （1分） 过点P作PCOA于点C，则ACP=90，PC=PB.设PC=PB=m，则PA=
15、8-m.ACP=ABO=90，CAP=BAO，APCAOB. ，即，解得. 点P的坐标是(6，3). （4分） 把点P(6，3)代入(x0)，得k=63=18.反比例函数的解析式是（x0）. （5分）（2）证明：由题意，可知AQOR，QROA，四边形OAQR是平行四边形.AQOR， AQO=POB.AOP=POB， AOP=AQO.AQ=OA.四边形OAQR 是菱形. （9分）19.解：过点A作AECD于点E，如图所示，则AEC=AED=90.（果园）北东（入口）（菜园）（手工坊）由题意可知四边形ABCE为矩形，AB=CE=300 m，ACE =60，ADE =50 (3 分)在 RtACE中
16、，tanACE=，ACE =60，tan 60=， 解得AE=3003001.73519 . （6分）在 RtADE中，tanADE=，ADE =50，sin 50=0.77， 解得AD=674 . 答:入口与果园之间的距离AD约为674 m. （9分）20.(1)a.如图所示. （2分） b.SSS （3分）（2） 直径 ， （5分）（3）证明：由作图知，OP=OD，nOP，在OBP和OCD中，OBPOCD， （7分）OBP=OCD.nOP， OCD=90.OBP=90，即BPOB直线BP是O的切线. (9分)21.解:（1）设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元依题意
17、，得 解得答:A 型电动公交车的单价是36万元，B 型电动公交车的单价是40万元. (4 分)（2）设购买A型电动公交车m 辆，则购买B型电动公交车(30-m)辆.依题意得36m+40(30-m)1128，解得m18.m20， 18m20.设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，依题意,得w=36m+40(30-m)= -4m +1200. (7 分)-40，w随m的增大而减小.当m=20时，w取得最小值.此时30-m=30-20=10.最省钱的购买方案为:购买A 型电动公交车20辆，B 型电动公交车10辆. (9分)22.解：（1）抛物线经过点A（-1，0），B（4，0）， 解得抛物线的表达式为. (3 分)（2）将点M(m，n)向左平移3 个单位长度得到点M，点M恰好也在该抛物线上，点M的坐标为(m-3，n). (4 分)将点M，M的坐标分别代人，得令，整理，得6m-18=0，解得m=3. （6 分）将点M(3，n)代人，得n =4.点M的坐标为(3，4). （8分）(3) 或. （10分）23.解：(1) , （3分）(2)如图2中，结论：是等边三形(4分) 理由：过点作，是正方形的中心，是等边三角形；(6分)如图3中，连接，过点作于点 ，（8分）（3）最小面积，最大面积.（10分）
