1、2023年山东省德州市平原县中考二模数学试题一、选择题：（每小题选对得4分，选错、不选均计零分）1下列各数中，比1小的数是（ ）A3BC0D12下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4若方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（ ）A2B3C4D55如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，155，则2（ ）A55B60C65D706某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克设该种蔬菜年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ）A60（12x）13
2、5B60（1x）2135C60（1x2）135D6060（1x）60（1x）21357从下列4个函数：；中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ）ABCD18如图，CD是O的直径，弦ABCD，若CDB28，则AOC的度数为（ ）A28B56C58D629正比例函数y2x与一次函数ykx3的图象交于点，则关于x的不等式kx32x的解集为（ ）Ax2Bx1Dx110如图，RtABC中，ACB90，A30，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，CF与AB交于点G，若AB4，则CG的长为（ ）A1B2CD11【新定义】
3、函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”【问题解决】抛物线yx22x3与直线yx2的“向心值”为（ ）ABC3D412如图，正方形ABCD中，AB12，点P为边DA上一个动点，连接CP，点E为CD上一点，且DE4，在AB上截取点Q使EQCP，交CP于点M，连接BM，则BM的最小值为（ ）A8B12CD第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）13因式分解：4x225_14一次函数ymxm2（m0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为_15底面半径为1cm，母线长为4c
4、m的圆锥，则这个圆锥的侧面积为_16如图，已知直角三角形ABO中，AO1，将ABO绕点O点旋转至的位置，且在OB的中点，在反比例函数上，则k的值为_17如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB4，对角线交于点O，F、E分别是AD、BO的中点，则线段EF的长度为_18如图，直线MN的解析式为交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，依次在y轴、上，则点的纵坐标为_三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解20（10分）习近平总
5、书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40x60范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计表：课外阅读时间x（min）0x2020x4040x60x60等级DCBA人数3a8b结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a_；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为_度；（3）阅读时间在40x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该批文化衫获得的利润w元（2）在（
6、1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？（3）在（1）间条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，则该经销商销售该文化衫获得的最大利润是多少？24（12分）综合与实践九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动操作探究：（1）如图1，ABC为等边三角形，将ABC绕点A旋转180，得到ADE，连接BE，则CBE_若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是_迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当ABC绕点A逆时针旋转30，得到ADE，求出此时EBC的度数及AF与
7、DE的数量关系拓展应用：（3）如图3，在RtABC中，ABAC2，BAC90，将ABC绕点A旋转，得到ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF当EBC15时，求AF的长25（14分）如图，一组抛物线（n为不大于12的正整数）的顶点为An，过点An作x轴的垂线，垂足为Bn，以为边长向右作正方形当n1时，抛物线为C1：的顶点为A1，此时的正方形为A1B1C1D1，依此类推（1）当n2时，求抛物线的顶点A2和D2的坐标；（2）求Dn的坐标（用含n的代数式表示）；（3）若以点为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；若抛物线（n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点Dn，请直接写出所有满足条件的正
8、方形的边长参考答案一、选择题（共12小题）1A2C3D4B5D6B7B8B9D10C11A12C二、填空题（共6小题）13（2x5）（2x5）142154cm21617185三解答题（共7小题）19（8分）解不等式组：得：所以，不等式组的整数解为当时，原式20解：（1）由题意得，a2025%5，b203584故答案为：5；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为，故答案为：144；（3）由题意可知，阅读时间在40x60范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是故答案为：40；40；（4）（名），答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数大约为480名21解：（
9、1）A；（2）如图：根据题意知，ACD90，C是AB的中点，CAD45，CADCDA45，ACCD，设ACCDxcm，则CCCDCD（x30）cm，在RtACC中，即，解得x37.5，x3037.5307.5，此时水桶下降的高度CC为7.5cm22（1）证明：连接CD，AD是O的直径，ABDACD90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），BADCAD，ADBC，DFBC，ADFAEB90，OD是O的半径，且DFOD，OD是O的切线.6分（2）解：ABAC12，AF15，BFAFAB15123，FBD180ABD90，ADF90，EBDF，AEBADF，BE的长是23解：（
10、1）销售量y55010（x45）100010x；销售该文化衫获得利润w（100010x）（x30）10x21300x30000；（2）根据题意得出：10x21300x3000010000，解得：x150，x280，答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）100010x540，解得：44x46，w10x21300x3000010（x65）212250，a100，对称轴是直线x65，当44x46时，w随x增大而增大当x46时，w的最大值为8640，答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元24解：（1）ABC为等边三角形，将ABC绕点A旋转180，得到ADE，
11、ACAEABBC，AEBABE，ABCC，2（ABEABC）180，CBE90；F是BE的中点，A是CE的中点，故答案为：90；（2）由旋转的性质，可知 ABADAEDE，BAD30，DAEBAC60，BAEBADDAE90，ABE是等腰直角三角形，ABE45，EBCABCABE15，F是BE的中点，；（3）分以下两种情况进行讨论：如图31当点E在BC下方时，根据题意，得ABC为等腰直角三角形，ABC45EBC15，ABF60，ABAE，F是BE的中点，AFBE，；如图32，当点E在BC上方时，同理，可得ABE30，综上所述，AF的长为或125解：（1）当n2时，求抛物线的，抛物线C2的顶点为
12、A2（2，2），A2B22，OB22，四边形A2B2C2D2是正方形，B2C2A2B2A2D2C2D22，A2B2C2B2C2D290，OC2224，点D2的坐标为（4，2）；（2），抛物线n的顶点为An（n，n），OBnAnBnn，四边形AnBnnDn是正方形，BnnAnBnnDnn，AnBnnBnnDn90，OnOBnBnnnn2n，Dn（2n，n）；（3）由（2）知：An（n，n），Cn1（2n2，0），Dn（2n，n），Cn4（2n8，0），以点Cn1，Dn，Cn4为顶点的三角形是直角三角形，且DnCn1Cn490，DnCn4Cn190，Cn1DnCn490，（Cn1Dn）2（Cn4Dn）2（Cn1Cn4）2，即2n（2n2）2n22n（2n8）2n2（2n8）（2n2）2，解得：n4或n4（不符合题意，舍去），n的值为4；顶点A1（1，1），A2（2，2），An（n，n）在直线yx上，由（2）知Dn（2n，n），设点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t，t）该抛物线解析式为，将Dn的坐标代入，得：，整理得：4n23tn，n为不大于12的正整数，4n3tt、n是正整数，且t12，n12，n3，6或9满足条件的正方形边长是3，6或9
