1、2023年江苏省泰州市中考二模数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.）1. 估计的值（ ）A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在2到3之间2. 下列合并同类项正确的是（ ）A. 32ab5abB. 5xyx5yC. 5mn25n2m0D. a3aa23. 如图，CDAB，直线l分别与直线相交于点E、F，平分交直线于点G，若，则的度数为（ ）A B. C. D. 4. 如图，内接于，连结，若，则的大小为（）A. B. C. D. 5. 如图，已知点分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 6. 如图，在中，ABAC，分
2、别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分）7. 分解因式正确的结果为_8. 分式当x _时,分式的值为零9. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为_10. 方程有两个相等的实数根，则m的值为_.11. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小桐三项成绩（百分制）依次
3、分别是90分，95分，90分小桐这学期的体育成绩是_12. 是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是_13. 如图为北京2022年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为_14. 不等式组的整数解是_15. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是_h16. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为（8，0），（8，6），点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处当，两点之间距离最短时，点
4、的坐标为_三、解答题（本道题共10题，共102分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （1）计算：（3.14）0|2|+3tan30（）1；（2）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x30的解18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，求证：19. “足球运球”是中考体育必考项目之一，某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C对应扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位
5、数会落在_等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人20. 如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点（1）求证：平分；（2）若，求的长21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？22. 如
6、图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，在同一平面内）（1）求，两点高度差；（2）求居民楼的高度（结果精确到，参考数据：）23. 如图，在矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周
7、长和面积24. 矩形中，分别以 所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E（1）当点F运动到边的中点时，点E的坐标为 （2）连接，求正切值；（3）如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，求的长度25. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1（1）_，写出图中两个等腰三角形：_（不需要添加字母
8、）；转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2（2）线段、之间的数量关系为_；（不说明理由）（3）连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点如图3，求的值；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4（4）若，请直接写出线段的长26. 如图，已知抛物线yabx8的图像与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说
9、明理由2023年江苏省泰州市中考二模数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.）1. 估计的值（ ）A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在2到3之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算即可得【详解】，即，即的值在5到6之间，故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键2. 下列合并同类项正确的是（ ）A. 32ab5abB. 5xyx5yC. 5mn25n2m0D. a3aa2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则即可得到答案【详解】解：A、3和2ab不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、5xy与x不是同
10、类项，不能合并，故不符合题意；C、-5mn25n2m0，计算正确，故符合题意；D、与a不是同类项，不能合并，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项和同类项的概念，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法和同类项的概念3. 如图，CDAB，直线l分别与直线相交于点E、F，平分交直线于点G，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据CDAB可得BEF=1=68，由角平分线的性质可得GEBBEF34，再由两直线平行，内错角相等得到EGF=GEB，即可求解【详解】解：CDAB，1BEF68，EG平分BEF，GEBBEF34，CDAB，EGFGEB34，故
11、选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键4. 如图，内接于，连结，若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半解答即可【详解】解：内接于，故选：B【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理5. 如图，已知点分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】设点坐标为，点坐标为，根据反比例函数的性质，得，；根据两点之间距离的性质，得，结合勾股定理和分式方程，通过计算得；根
12、据三角函数的性质计算，即可得到答案【详解】设点坐标为，点坐标为点分别在反比例函数，的图象上， 解得：，即故选：D【点睛】本题考查了反比例函数、直角坐标系、勾股定理、三角函数、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解6. 如图，在中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MBMA，所以BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如
13、图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到ADBC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，MBMA，BM+MDMA+MD，连接MA、DA，如图，MA+MDAD（当且仅当M点在AD上时取等号），MA+MD的最小值为AD，ABAC，D点为BC的中点，ADBC，BM+MD长度的最小值为5故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分）7. 分解因式正确的结果为_【答案】【解析】分析】
14、先提公因式2，再利用平方差公式因式分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解；熟练使用平方差公式是解题的关键8. 分式当x _时,分式的值为零【答案】= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得： 且x-3 0解得：x= -3故答案为= -3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为09. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为_【答案】3.61108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原
15、数的绝对值1时，n是负数【详解】361 000 000将小数点向左移8位得到3.61，所以361 000 000用科学记数法表示为：3.61108，故答案为：3.61108【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 方程有两个相等的实数根，则m的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4-4m=0，解之即可得出结论【详解】解：关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式
16、，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键11. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分小桐这学期的体育成绩是_【答案】【解析】【分析】根据加权平均数的意义计算即可【详解】解：小桐这学期的体育成绩是9020%9530%9050%91.5（分），故答案为：91.5分【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则（x1w1x2w2xnwn）（w1w2wn）叫做这n个数的加权平均数12. 是关于的一元二次
17、方程的一个根，则此方程的另一个根是_【答案】【解析】【分析】设方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系可得：，即，即可求解【详解】解：设方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系13. 如图为北京2022年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为_【答案】1080【解析】【分析】连接正八边形的对角线可把图形分成6个三角形，故正八边形的内角和等于6个三角形的内角和【详解】解：如图：连接正八边形的对角线正八边形可分割成6个三角形正
18、八边形的内角和为1806=1080故答案：1080【点睛】本题考查求正多边形的内角和，懂得把多边形按对角线分成三角形是解题的关键14. 不等式组的整数解是_【答案】，0，1，2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的法则得到不等式组的解集，找出其整数解即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组解集：，整数解有：0，1，2，故答案为：，0，1，2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解集求法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，是解题的关键15. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，
19、且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是_h【答案】1.5【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可【详解】解：由图象可得，快车的速度为：a（km/h），慢车的速度为：km/h，设快车行驶m h两车第一次相遇，行驶n h两车第二次相遇，am=（2+m），an-（6-2）2+（2+n）=a，解得m=1，n=2.5，2.5-1=1.5，即两车先后两次相遇的间隔时间是1.5h，故答案为：1.5【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的
20、思想解答是解答本题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为（8，0），（8，6），点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处当，两点之间距离最短时，点的坐标为_【答案】（3，6）【解析】【分析】如图，连接，根据勾股定理得到，推出当，三点共线时，的值最小，即当点在对角线上时，的值最小，如图，根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，连接，点，的坐标分别为（8，0），）（8，6），（0，6），OC=6，当，三点共线时，的值最小，即当点在对角线上时，的值最小，如图，将沿翻折，使点落到点处，解得：，点的坐标为（3，6）故答案为：（3，6）【点睛】本题考查了翻折变换折叠
21、问题，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本道题共10题，共102分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （1）计算：（3.14）0|2|+3tan30（）1；（2）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x30的解【答案】（1）1+；（2），【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，特殊角的三角函数值分别计算即可；（2）直接利用分式的混合运算顺序和法则计算，再利用已知整体代入得出答案【详解】解：（1）原式 ；（2）原式x是方程x2+x30的解，x2+x3，原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，掌握实数混合运算的顺序
22、和法则及分式的基本性质是解题的关键18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明，然后利用证明，即可证明【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键，全等三角形的判定定理有19. “足球运球”是中考体育必考项目之一，某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_度；（2）补全条形统计图
23、；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人【答案】（1）117 （2）见解析 （3）B （4）30人【解析】【分析】（1）先根据等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得等级人数，继而用乘以等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中等级人数所占比例可得【小问1详解】解：总人数为人，等级人数为人，则对应的扇形的圆心角是，故答案为：117；【小问2详解】补全条形图如下：【小问3详解】因为共有40个数据，其中位数是第20、2
24、1个数据的平均数，而第20、21个数据均落在等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级，故答案为：【小问4详解】估计足球运球测试成绩达到级的学生有人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点（1）求证：平分；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意连接，直接利用切线的定理进行分析证明即可；（2）连接，交于于点，根据题意得，
25、则四边形为矩形，由已知和同弧所对的圆周角相等得出，勾股定理得出，进而得出，由四边形为矩形即可得解即可求解【小问1详解】证明：连接；，是的切线，又，平分；【小问2详解】连接，交于于点；是圆的直径，则四边形为矩形；,，则，半径为，则，又四边形为矩形；【点睛】本题考查圆的综合问题，垂径定理，切线的性质，熟练掌握圆的切线定理和勾股定理以及三角函数和矩形的性质是解题的关键21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、
26、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2
27、x元，由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：，解得：，m为正整数，m的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键22. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，在同一平面内）（1）求，两点的高度差；（2）求居民楼的高度（结果精确到，参考数
28、据：）【答案】（1）9m （2）24m【解析】【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案（2）过点作于，设，在中，解得，在中，求出的值，即可得出答案【小问1详解】解：过点作，交的延长线于点， 在中，答：，两点高度差为【小问2详解】过点作于，由题意可得，设，在中，解得，在中，解得，答：居民楼的高度约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键23. 如图，在矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q
29、的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积【答案】（1）4s （2）3s （3）菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2【解析】【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长等于边长乘以4，面积等于底乘以高，即可求解【小问1详解】解：设点P、Q运动的时间为t（s），则BQ=t，DP=t，四边形ABCD是矩
30、形，AB=4，BC=8，CD=AB=4，AD=BC=8，AP=8-t，当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，t=8-t，解得：t=4，答：当t=4s时，四边形ABQP是矩形；【小问2详解】解：AB=4，BQ=t，B=90，当四边形AQCP是菱形时，AP=AQ，解得：t=3， 答：当t=3s时，四边形AQCP是菱形；【小问3详解】由（2）可知：当t=3时，BQ=3，CQ=BC-BQ=5，菱形AQCP的周长为4CQ=45=20（cm），菱形AQCP的面积为CQAB=54=20（cm2）答：菱形AQCP的周长是20cm，面积是20cm2【点睛】本题考查了菱形、矩形的判定与性质，利用结合方程的思想解题
31、是解题的关键24. 矩形中，分别以 所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E（1）当点F运动到边的中点时，点E的坐标为 （2）连接，求的正切值；（3）如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，求的长度【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）先确定出点A，B坐标，进而求出点C坐标，再用点F是中点，求出点F坐标，利用待定系数法求出k，最后将点E的纵坐标为3代入反比例函数解析式中即可求出点E坐标；（2）设出点，代入反比例函数中得出，进而用m表示出，即可得出结论（3）如图所示，过点E作于H，证明，得到，则
32、【小问1详解】解：，四边形是矩形，点F是的中点， 点F在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为，点E在反比例函数的图象上，且纵坐标为3，点E的横坐标为，【小问2详解】解：如图，设点，点E，F在反比例函数的图象上，在中，；【小问3详解】解：如图所示，过点E作于H，由折叠知，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，求角正切值，折叠的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键25. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的
33、乐趣折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1（1）_，写出图中两个等腰三角形：_（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2（2）线段、之间的数量关系为_；（不说明理由）（3）连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点如图3，求的值；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4（4）若，请直接写出线段的长【答案】（1）45 （2），理由见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）由翻折的性质可知：，根据正方形的性质：, ，则，为等腰三角形；（2）如图：将顺时针旋转，通过旋转性质以及等量代换证明全等，即
34、可得出结论；（3）证明即可得出结论；（4）根据半角模型，将顺时针旋转，连接，可得，通过得出，为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论【小问1详解】解：由翻折的性质可知：四边形为正方形，为等腰三角形，故答案是：45，；【小问2详解】解：如图：将顺时针旋转，由旋转的性质可得：，由（1）中结论可得为正方形，在和中故答案为：；【小问3详解】解：为正方形对角线，【小问4详解】解：如图：将顺时针旋转，连接，由旋转的性质可得：，由（1）中结论可得为正方形，在和中根据旋转的性质可得：，在中，【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定
35、和性质，勾股定理等知识，能够综合运用这些性质是解题关键26. 如图，已知抛物线yabx8的图像与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由【答案】（1）抛物线解析式为y+3x8； （2）点F的坐标是F（4，12）； （3）存在，点Q有坐标为（0，4）或（0，4）或（0，4）或（0，0）【解析】【分析】（1）将A，B，C的坐标代入函数ya+bx+c
36、即可；（2）如图1中，作FNy轴交BC于N，求出直线BC的解析式，设F（m，+3m8），则N（m，m8），再用含m的代数式表示出BCF的面积，用函数的思想即可推出结论；（3）此问要分BQBF，QBQF，FBFQ三种情况进行讨论，分别用勾股定理可求出m的值，进一步写出点Q的坐标【小问1详解】解：将A（2，0），B（8，0）C（0，8）代入函数y+bx+c，得，解得，抛物线解析式为y+3x8；【小问2详解】如图1中，作FNy轴交BC于N，设直线BC的解析式为kx+b，将B（8，0）、C（0，-8）代入解析式得：，解得：x8，设F（m，+3m8），则N（m，m8），FNBOFN84FN4（m8）（+
37、3m8）216m2+32，当m4时，FBC的面积有最大值，此时F（4，12），点F的坐标是F（4，12）；【小问3详解】存在点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形，理由如下：如图21，当BQBF时，由题意可列，解得，（0，），（0，）；如图22，当QBQF时，由题意可列，解题，m4，（0，4）；如图23，当FBFQ时，由题意可列，解得，0，24，（0，0），（0，24）；设直线BF的解析式为ykx+b，将B（8，0），F（4，12）代入，得，解得，k3，b24，3x24，当x0时，y24，点B，F，Q重合，故舍去，点Q有坐标为（0，4）或（0，4）或（0，4）或（0，0）【点睛】题目主要考查二次函数综合问题；点的坐标；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；坐标系中两点之间的距离等，理解题意，对等腰三角形进行分类讨论是解题关键
