1、2023年江苏省连云港市海州区中考二模数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）12023的相反数是（ ）A2023B2023CD2若代数式x2的值为1，则x等于（ ）A1B1C3D332023年连云港市有71000人参加中考，将数据71000用科学记数法表示（ ）ABCD4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）5如图，直线，CDAB于点D，150，则BCD的度数为（ ）A50B45C40D306在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.551.601.651.701
2、.751.80人数435611则这些运动员成绩的中位数为（ ）A1.55米B1.65米C1.70米D1.80米7如图，将边长为4 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于（ ）A3 cmB2.5 cmC1.5 cmD2 cm8如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M连接CM则下列结论，12；34：；若AG1，GD2，则其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答
3、案直接填写在答题卡相应位置上）9比较实数的大小：2_（填“”、“”或“”）10式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_11已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大：它的图像经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式_12如图，在中，ACB90，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26，则CDE_13如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C_14“两果问价”问题出自我国古代算书四元玉鉴，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内
4、容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设：甜果、苦果各买了x，y个，可得方程组：_15如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为_平方分米16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点的面积为10若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是_三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡上指
5、定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）解不等式组：19（本题满分6分）计算：20（本题满分8分）某校为了了解校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部外学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_人21（本题满分8分）“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要
6、阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长某校确立了A：科技；B：运动；C：艺术；D：项目化研究四个课程领域（每人限报一个）若该校小军和小明两名同学各随机选择一个课程领域（1）小军选择项目化研究课程领域的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求小军和小明选择同一个课程领域的概率22（本题满分10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE、AF、EF（1）求证：；（2）若BC8，DE6，求的面积23（本题满分10分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶
7、价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？24（本题满分10分）如图，已知点A在正比例函数y2x图像上，过点A作ABx轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D在反比例函数图像上（1）若点A的横坐标为2，求k的值；（2）若设正方形的边长为m，试用含m的代数式表示k值25（本题满分12分）如图1，是放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5 cm，长度均为20 cm的连杆BC，CD与AB始
8、终在同一水平面上（1）如图2，旋转连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，求连杆端点D离桌面l的高度DE；（2）如图3，将（1）中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使BCD165，问此时连杆端点D离桌面l的高度较（1）是增加还是减少了？增加或减少了多少？（结果都精确到0.1 cm，参考数据：，）26（本题满分12分）已知抛物线（1）若ab1，c1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，c2b，且抛物线在区间上的最小值是3，求b的值；（3）若abc1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由27（本题满分14分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做
9、和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边【概念理解】（1）如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边是_三角形；若AD4，则BD_；【问题探究】（2）如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD4，ABk，是否存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由【应用拓展】（3）如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB4，ADk，请求出k的值参考答案一、选择题（每题3分）BBDAC
10、BDA二、填空题（每题3分）91011答案不唯一，如y2x，yx1，等1271134014156016三、解答题17解：原式18解：由得x3，由得x3，不等式组无解19原式20解：（1）200，（2）36，（3）如图所示：（4）18021（本题满分8分）（1）（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小军和小明选同一个课程的结果有4种，小陆和小明选同一个课程的概率为22（本题满分10分）（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABC90，而F是CB的延长线上的点，ABF90，在和中，（2）解：BC8，AD8，在中，DE6，AD8，AEAF，DAEBAF，DAEBAEBAFBAE，
11、即EAFDAB90，的面积23（本题满分10分）解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元：乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x50）元，由题意得：，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，3x5040，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元：乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40y）瓶，由题意得：，解得：y20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂24（本题满分10分）解：（1）当x2时，y4，点A的坐标为（2，4），ADABBCDC4，OB2，AD的坐标为（6，4），点D在反比例函数图像上，（2）正方形ABCD的边长为m，ADABBCDCmD和A的纵坐
12、标为m，A的坐标为，点D的坐标为，代入反比例函数得，25（本题满分12分）解：（1）过点B作BODE，垂足为O，如图2，则四边形ABOE是矩形，OBD1509060，（2）减少了如图3，过点D作DFl于点F，过点C作CPDF于点P，过点B作BGDF于点G，过点C作CHBG于点H，则四边形PCHG为矩形，CBH60，BCH30，又BCD165，DCP45，下降高度：26（本题满分12分）解：（1）当ab1，c1时，抛物线为：，方程的两个根为：，该抛物线与x轴公共点的坐标是：和；（2），则抛物线可化为，其对称轴为：xb，当xb2时，即b2，则有抛物线在x2时取最小值为3，此时，解得：b3，符合题意
13、，当xb2时，即b2，则有抛物线在x2时取最小值为3，此时，解得：，不合题意，舍去当2b2时，即2b2，则有抛物线在xb时，取最小值为3，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），综上：b3或（3）由y1得，所以方程有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x，使得相应的y的值为127（本题满分14分）（1）解：等腰三角形；8；（2）存在，理由如下：，四边形ABEC是平行四边形；当BC2AB时，四边形ABEC是和谐四边形，BCAD4，ABk，BC2k，k2；当BC2AC时，不满足直角三角形的斜边大于直角边当AE2AB时，无解当AE2AC时，无解k的值为2时，四边形ABEC是和谐四边形；（3）四边形ABCD是和谐四边形，BD为和谐对角线，AD为和谐边，ADDG，DAGAGD，四边形ABEC是和谐四边形，AE为和谐对角线，AC为和谐边，ACAF，ACFAFC，DAGACF，DAGAGDACFAFC，ADGCAF，ABCE，相似比为1，ACAD，作DMAC于M，如图所示：ADDG，AMGM，设AMx，则AG2x，AC2AGAD4x，CM3x，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，CDAB4，
