1、2023年山东省德州市武城县中考二模数学试题一、单选题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（）A. 3a2a23B. a3a2aC. （3ab2）26a2b4D. （a+b）2a2+ab+b23. 2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱其中1.2万用科学记数法表示为（）A. 12103B. 1.2104C. 0.12105D. 1.21064. 如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）A. B
2、. C. D. 5. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，则（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A. B. C. D. 17. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A. 测量两条对角线是否相等B. 度量两个角是否是90C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D. 测量两组对边是否分别相等8. 如图，中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A. B. C. D. 9. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）A. B. C.
3、D. 10. 如图，、分别与相切于、，为上一点，则度数为（ ）A. B. C. D. 11. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 12. 在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：，其中结论正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1第卷（非选择题）二、
4、填空题（本大题共6个小题，共24分）13. 关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_14. 已知一组数据0，1，3，6的平均数是，则关于的函数解析式是_15. 在半径为2的O中，弦AB为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 _16. 墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆”度方知圆，感悟数学之美如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为_17. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放
5、，观察两图，若，则矩形的面积是_18. 如图，在第一象限内的直线l：上取点，使，以为边作等边，交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作等边，交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作等边，交x轴于点；，依次类推，则点的横坐标为_三、解答题（本大题有7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解20. 中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观
6、培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.21. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m，MAB22，MBA67请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）参考数
7、据：sin22，cos22，tan22，sin67，cos67，tan6722. 如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分（1）求证：直线是的切线；（2）若半径为2，求图中阴影部分的面积23. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业
8、厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？24. 如图1，在矩形ABCD中，AB，ABD30，点E是边AB中点，过点E作EFAB交BD于点F.（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90如图2所示，得到结论：的值为 ；直线AE与DF所夹锐角的度数为 ；（2）小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）在以上探究中，当BEF旋转至D、E、F三点共线时，则ADE的面积为 .25. 如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线经过B，C两点
9、（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年山东省德州市武城县中考二模数学试题一、单选题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项【详解】A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合
10、题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练掌握概念是本题的关键2. 下列运算正确的是（）A. 3a2a23B. a3a2aC. （3ab2）26a2b4D. （a+b）2a2+ab+b2【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则以及整式的运算法则进行计算即可；【详解】A、3a2a22a2，故A错误，不符合题意；B、a3a2a，故B正确，符合题意；C、（3ab2）29a2b4，故C错误，不符合题意；D、（a+b）2a
11、2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了幂的运算和整式的运算，熟练地掌握合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，以及完全平方公式是解题的关键3. 2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱其中1.2万用科学记数法表示为（）A. 12103B. 1.2104C. 0.12105D. 1.2106【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】
12、解：1.2万120001.2104故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键4. 如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义及画法即可判定【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，故选：B【点睛】本题考查了画简单几何的三视图，熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键5. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，则（ ）A. B. C.
13、 D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平角的定义求出3的度数，再根据平行线的性质即可求出2的度数【详解】解：由题意得ABC=90，1=40，3=180-1-ABC=50，2=3=50，故选B【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键6. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果
14、，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为故选：B【点睛】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键7. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A. 测量两条对角线是否相等B. 度量两个角是否是90C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D. 测量两组对边是否分别相等【答案】C【解析】【分析】由对角线的相等不能判定平行四边形，可判断A，两个角为不能判定矩形，可判断B，对
15、角线的交点到四个顶点的距离相等，可判断矩形，从而可判断C，由两组对边分别相等判断的是平行四边形，可判断D，从而可得答案【详解】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是矩形的判定，掌握“矩形的判定方法”是解本题的关键8. 如图，中，若，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A.
16、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可【详解】，B=180-BAC-ACB=30，A由作图可知，平分，故选项A正确，不符合题意；B由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，故选项B正确，不符合题意；C，故选项C正确，不符合题意；D，；故选项D错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息9. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
17、】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数ybx+c的图象经过的象限即可【详解】解：由二次函数图象可知a0，c0，由对称轴x0，可知b0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数ybx+c经过二、三、四象限故选：A【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围10. 如图，、分别与相切于、，为上一点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由切线的性质得出OAP=OBP=90，利用四边形内角和可求AOB=110，再利用圆周角定理
18、可求ADB=55，再根据圆内接四边形对角互补可求ACB【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，AP、BP是切线，OAP=OBP=90，AOB=360-90-90-70=110，ADB=55，又圆内接四边形的对角互补，ACB=180-ADB=180-55=125故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质解题的关键是连接OA、OB，求出AOB11. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，
19、根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由题意可得：，故选D【点睛】本题考查了分式方程实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系12. 在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：，其中结论正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形
20、中位线定理判断结论，连接DF，EN，通过SAS定理证明MDFFEN判断结论，利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定和性质判断结论，利用相似三角形的判定和性质判定结论【详解】解：D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且ABM是等腰直角三角形，DM=AB，EF=AB，EFAB，MDB=90，DM=EF，FEC=BAC，故结论正确；连接DF，EN，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且ACN是等腰直角三角形，EN=AC，DF=AC，DFAC，NEC=90，EN=DF，BDF=BAC，BDF=FEC，BDF+MDB=FEC+NEC，MDF=FEN，在MDF和FEN中，MDFFEN（SAS）
21、，DMF=EFN，故结论正确；EFAB，DFAC，四边形ADFE是平行四边形，DFE=BAC，又MDFFEN，DFM=ENF，EFN+DFM=EFN+ENF=180-FEN=180-（FEC+NEC）=180-（BAC+90）=90-BAC，MFN=DFE+EFN+DFM=BAC+90-BAC=90，MFFN，故结论正确；EFAB，CEFCAB，SCEF=S四边形ABFE，故结论错误，正确的结论为，共3个，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，题目难度适中，有一定的综合性，适当添加辅助线构造全等三角形是解题关键第卷（非
22、选择题）二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13. 关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_【答案】k2且k1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案为：k2且k1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14. 已知
23、一组数据0，1，3，6的平均数是，则关于的函数解析式是_【答案】【解析】【分析】根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式【详解】解：根据题意得：，故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的概念，熟练掌握平均数的公式是解决本题的关键15. 在半径为2的O中，弦AB为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 _【答案】30或150【解析】【分析】弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60，进而即可求解【详解】解：如图，弦AB所对的圆周角为C，D，连接OA、OB，因为ABOAOB2，所以，AOB60，根据圆周角定理知，CAOB30，根据圆内接四
24、边形的性质可知，D180C150，所以，弦AB所对的圆周角的度数30或150故答案是：30或150【点睛】若圆中的一条弦等于圆的半径，则此弦和两条半径构成了等边三角形；在圆中，弦所对的圆周角有两个，不要漏解16. 墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆”度方知圆，感悟数学之美如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为_【答案】【解析】【分析】根据正方形的面积为2，求出，根据位似比求出，周长即可得出；【详解】解：连接，则是四边形外接圆的直径正方形的面积为2，四边形的外接圆的周长；故答案为：【点睛】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积
25、，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形的边长17. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是_【答案】30【解析】【分析】设小正方形的边长为，利用、表示矩形的面积，再用、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、的关系式，解出，即可求出矩形面积【详解】解：设小正方形的边长为，矩形的长为 ，宽为 ，由图1可得：，整理得：， ，矩形的面积为 故答案为：30【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，设出小正方形的边长列一元二次方程和整体代换是
26、解题的关键18. 如图，在第一象限内的直线l：上取点，使，以为边作等边，交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作等边，交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作等边，交x轴于点；，依次类推，则点的横坐标为_【答案】【解析】【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质，得出：点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，找出规律即可求解【详解】解：过点作轴于点，点作轴交直线于点，是等边三角形，点的横坐标为，即，是等边三角形，轴，点的横坐标为，即，是等边三角形，轴，点的横坐标为，即，是等边三角形，轴，点的横坐标为，即，以此类推，点的横坐标为，当时，点的横坐标
27、为故答案为：【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质解题的关键是找出点的横坐标的变化规律三、解答题（本大题有7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解【答案】（1）6，（2），所有整数解为：1，2【解析】【分析】（1）先求绝对值、特殊角的三角函数值、算术平方根、负整指数幂，再计算乘法和加减法；（2）先解每一个不等式，再确定不等式组的解集【详解】解：（1）（2）解不等式得：解不等式得：，不等式组的解集为：它的所有整数解为：1，2【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组及其
28、整数解，记住特殊角的三角函数值，掌握负整指数幂的运算法则和一元一次不等式组的解法是解题的关键20. 中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和
29、小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.【答案】（1）200； （2）见解析； （3）估计参加B项活动的学生数有512名； （4）画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为【解析】【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可【小问1详解】解：（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生，故答案为：200；
30、【小问2详解】参加C项活动的人数为：20020804060（名），补全条形统计图如图：【小问3详解】（名），答：估计参加B项活动的学生数有512名；【小问4详解】画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键21. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得AB50m，MAB22，MBA67请你依据所测数据
31、求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）参考数据：sin22，cos22，tan22，sin67，cos67，tan67【答案】约为17.1m【解析】【分析】过点M作MNAB，利用正切函数得出AN，BN，结合图形得出，然后求解即可【详解】解：过点M作MNAB，根据题意可得：，AN，BNAN+BN=AB=50，解得：MN=(m)，河流的宽度约为17.1m【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解决实际问题，理解题意，结合图形进行求解是解题关键22. 如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】
32、（1）连接OC，根据OB=OC，以及平分推导出，即可得出，从而推出，即证明得出结论；（2）过点O作于F，利用即可得出答案【小问1详解】证明：连接OC，如图，平分，于点D，直线是的切线；【小问2详解】过点O作于F，如图，【点睛】本题考查了圆的综合问题，包括垂径定理，圆的切线，扇形的面积公式等，熟练掌握以上性质并正确作出辅助线是本题的关键23. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元（1）营业
33、厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以
34、求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，解得，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30x)部，获得的利润为w元，w(34003000)x+(40003500)(30x)100x+15000，B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，30x2x，解得，x10，w100x+15000，k100，w随x的增大而减小，当x10时，w取得最大值，此时w14000，30x20，答：营业厅购进A种
35、型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质24. 如图1，在矩形ABCD中，AB，ABD30，点E是边AB的中点，过点E作EFAB交BD于点F.（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90如图2所示，得到结论：的值为 ；直线AE与DF所夹锐角的度数为 ；（2）小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）在以上探究中，当BEF旋转至D、E、F三点共线时，则ADE的面
36、积为 .【答案】（1）； （2）结论成立，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）通过证明FBDEBA，可得，BDFBAE，即可求解；（2）通过证明ABEDBF，可得，BDFBAE，即可求解；（3）分两种情况讨论，先求出AE，DG的长，即可求解【小问1详解】解：如图1，ABD30，DAB90，EFBA，cosABD，如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H，BEF绕点B按逆时针方向旋转90，DBFABE90，FBDEBA，BDFBAE，又DOBAOF，DBAAHD30，直线AE与DF所夹锐角的度数为30，故答案为：，30；【小问2详解】结论仍然成立，理由如下：如图3，设AE与BD交于点
37、O，AE与DF交于点H，将BEF绕点B按逆时针方向旋转，ABEDBF，又，ABEDBF，BDFBAE，又DOHAOB，ABDAHD30，直线AE与DF所夹锐角的度数为30【小问3详解】如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DGAE于G，AB4，ABD30，点E是边AB的中点，DAB90，BE2，AD4，DB8，EBF30，EFBE，EF2，D、E、F三点共线，DEBBEF90，DE，DEA30，DGDE，由（2）可得：，AE，ADE的面积AEDG（）；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DGAE，交EA的延长线于G，同理可求：ADE的面积AEDG（）；故答案：或【点睛】本题是四边形综合题，考
38、查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，利用分情况讨论思想解决问题是解题的关键.25. 如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线经过B，C两点（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）F点坐标为（1，3）；的最小值为；（3）P点坐标为或；【解析】【分析】（1）求出C点坐标，再用待定系数
39、法求二次函数和一次函数解析式即可；（2）根据对称性可知，FA=FB，当B、F、C三点共线时，的值最小，即点F为BC与对称轴交点，利用解析式和勾股定理可求坐标和最小值；（3）作QMDE于M，PNDE与N，证MQENEP，设点P坐标，利用相似比表示出Q点坐标，代入即可【详解】解：（1），C点坐标为（0,4），抛物线经过点，可设解析式为，把（0,4）代入，得，解得，抛物线解析式为，即，设BC的解析式为，把，（0,4）代入，得，解得，BC的解析式为；（2）点F是抛物线对称轴上一点，FA=FB，当B、F、C三点共线时，的值最小，最小值为BC长，此时，点F为BC与对称轴交点，抛物线的对称轴为直线，把代入，
40、得，则F点坐标为（1，3）；，即的最小值为；（3）由（1）得，即，作QMDE于M，PNDE与N，QEP=90，QEM+MQE=90，QEM+PEN=90，MQE=PEN，MQENEP，如图1，设P点坐标为，则PN=，EN=，EM=，MQ=，则Q点坐标为，代入，得，解得，（舍去），把代入，得，故P点坐标为；如图2，设P点坐标为，则PN=，EN=，EM=，MQ=，则Q点坐标为，代入，得，解得，（舍去），把代入，得，故P点坐标为；综上，P点坐标为或；【点睛】本题考查了二次函数的综合，包括解直角三角形、最短路径和直角三角形存在性问题，解题关键是熟练运用二次函数知识，设出点的坐标，利用相似三角形的判定与性质表示出其他点的坐标，列出方程
