1、2023年天津市东丽区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的值是（ ）A. 6B. 1C. D. 2. 值等于（ ）A. B. C. D. 13. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，将149600000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 计算
2、的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形是正方形，点为原点，点的坐标是，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接，下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知抛物线（，是常数，）经过点，其对称轴为直线有下列结论：；若抛物线经过点，则关于一元二次方程的两根分别为，4，其中正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，
3、每小题3分，共18分 13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现“”的概率是_16. 直线与轴的交点坐标为_；17. 如图，正方形的边长是，对角线的交点为，点在边上且，连接，则_18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，均为格点，以格点为圆心，为直径作圆，点在圆上 （）线段的长等于_；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在上找出一点，使，并简要说明画图方法（不要求证明）_三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算
4、步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 某校为了解学生一周课外阅读的时间（单位：），随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制出如下统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生数为_，图中的的值为_；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数21. 如图，是的直径，点为上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，切线交的延长线于点（1）若，求的度数；（2）若，求的长22. 在数学活动课上，老
5、师带领学生去测量某建筑物的高度如图，在处用高米的测倾器测得建筑物顶部的仰角为，向建筑物的方向前进米到达处，在处测得建筑物顶部的仰角为，求建筑物的高约为多少米？（结果精确到米，）23. “看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家，博物馆离小明家小明从家出发，匀速步行了到社区阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到博物馆；在博物馆停留后，匀速骑行了返回家给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开家时间离家的距离（2）填空：社区阅览室到博物馆距离为_
6、；小明从博物馆返回家的速度为_；当小明离家的距离为时，他离开家的时间为_（3）当时，请直接写出关于的函数解析式24. 在平面直角坐标系中，矩形的坐标分别为点，点，点，点，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称图形，设点的运动时间为（1）如图，若，求的长；（2）如图，若点恰好落在上时，求点的坐标；（3）是否存在异于图的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的值？若不存在，请说明理由25. 抛物线与轴交于点，与轴交于点，抛物线顶点为，对称轴与轴交于点（1）求抛物线解析式及顶点的坐标；（2）为抛物线对称轴上一点，为轴上一点，且，当点在线段上（含端点）运动时
7、，求的取值范围2023年天津市东丽区中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的值是（ ）A. 6B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键2. 的值等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数的特殊值，即可求解本题.【详解】=.故选A.【点睛】主要考查特殊角的三角函数值的记忆则准确性,很基础.3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即1496000
8、00千米，将149600000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将数据149600000用科学记数法表示为，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 【答案】
9、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟
10、练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义5. 如图所示，几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可【详解】解：几何体的左视图是故选：B【点睛】本题考查了几何体三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图掌握以上知识是解题的关键6. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法求解即可【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解
11、题的关键7. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同分母分式的减法进行计算即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握同分母分式的减法运算法则是解题的关键8. 如图，四边形是正方形，点为原点，点的坐标是，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质可得，根据点在第二象限，即可求解【详解】解：四边形是正方形，点为原点，点的坐标是，点在第二象限，点的坐标为，故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形，掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键9. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
12、】【分析】根据代入法解二元一次方程组即可求解【详解】解：将代入得，解得：，将代入，得，方程组的解为，故选：B【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于反比例函数，其图象分别在第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，因，两点在第一象限，且，则有 ，点在第三象限，所以，从而可得结果【详解】解：的图象在第一、三象限，且因，两点在第一象限，点在第三象限，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，特别注意，反比例函数的增减性质是指它们在每
13、个象限内的增减情况,而不是整个自变量的取值范围内的增减情况11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接，下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质得出，进而得出是两个顶角相等的等腰三角形，即可求解【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，即，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键12. 已知抛物线（，是常数，）经过点，其对称轴为直线有下列结论：；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，4，其中正确结论的个数是（
14、 ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得出，根据抛物线经过点，得出，即可判断，根据代入即可判断；根据对称性可得抛物线也经过点，即可判断【详解】解：抛物线（，是常数，）经过点，其对称轴为直线，则，故正确；，故正确，抛物线经过点，根据抛物线的对称性，抛物线也经过点，抛物线与直线的交点坐标为和，一元二次方程的两根分别为，故正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键第卷（非选择题 共84分）注意事项：第卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效二、填空题：本大题
15、共6小题，每小题3分，共18分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置13. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】根据合并同类项进行计算即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键14. 计算的结果等于_【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式（）即可运算.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.15. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”掷小正方体后，观察朝上一面的数字，出现“”的概率是_【答案】【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可求解【详解】解：共有6个数
16、，其中5有2个，出现“”的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键16. 直线与轴的交点坐标为_；【答案】【解析】【分析】令，求出的值即可【详解】解：当时，直线与轴交点坐标是故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知轴上点的坐标特点是解答此题的关键17. 如图，正方形的边长是，对角线的交点为，点在边上且，连接，则_【答案】【解析】【分析】如图，在上截取线段，使得，可求得，根据勾股定理求解相应线段的长度即可【详解】解：如图，在上截取线段，使得，在正方形中，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得：，则，在中，由勾股定理可得：，在中， 故答
17、案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是作出合适的辅助线，找到全等三角形18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点，均为格点，以格点为圆心，为直径作圆，点在圆上 （）线段的长等于_；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在上找出一点，使，并简要说明画图方法（不要求证明）_【答案】 . . 取格点，连接并延长，交于点，则点即为所求【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）取格点，连接并延长，交于点，则点即为所求【详解】解：（1）（2）如图所示，取格点，连接并延长，交于点，则点即
18、为所求理由如下， ，【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，正切的定义，垂径定理，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）根据移项合并同类项解一元一次不等式即可求解；（2）根据不等式的性质解不等式即可求解；（3）将不等式的解集在数轴上表示；（4）根据数轴上不等式的解集的
19、公共部分求得不等式组的解集即可求解【小问1详解】解不等式得： ，故答案为：【小问2详解】解不等式得：故答案为：【小问3详解】把不等式和的解集在数轴上分别表示出来：【小问4详解】原不等式组解集为：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键20. 某校为了解学生一周课外阅读的时间（单位：），随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制出如下统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生数为_，图中的的值为_；（2）求统计这组数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）， （2）平均数为，众数为，众数
20、为【解析】【分析】（1）根据一周课外阅读的时间为小时的人数的除以占比即可求得总人数，根据扇形统计图求得的值；（2）根据平均数，众数，中位数的定义，结合条形统计图，即可求解【小问1详解】解：本次接受调查的学生数为人，；故答案为：，【小问2详解】这组数据的平均数为，众数为，中位数为第、个数据的平均数，即【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数，众数，中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，是的直径，点为上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，切线交的延长线于点
21、（1）若，求的度数；（2）若，求的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接，根据已知条件得出，根据三角形的外角的性质得出，根据切线的性质得出，进而即可求解；（2）根据含30度角的直角三角形的性质即可求解【小问1详解】解：连接，如图所示，是过的切线,，,；【小问2详解】解：连接，如图所示，【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键22. 在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物高度如图，在处用高米的测倾器测得建筑物顶部的仰角为，向建筑物的方向前进米到达处，在处测得建筑物顶部的仰角为，求建筑物的高约为多少米？（结果精确到米，）【答案】建筑
22、物的高度约为米【解析】【分析】设米，分别在和中，表示出和的长度，然后根据米，求出的值，继而可求出建筑物的高度【详解】解：如下图：设米，在中，在中，解得：米，则（米）答：建筑物的高度约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握正切的概念并能熟练的计算23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家，博物馆离小明家小明从家出发，匀速步行了到社区阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到博物馆；在博物馆停留后，匀速骑行了返回家给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系请根据相关
23、信息，解答下列问题：（1）填表：离开家的时间离家的距离（2）填空：社区阅览室到博物馆的距离为_；小明从博物馆返回家的速度为_；当小明离家的距离为时，他离开家的时间为_（3）当时，请直接写出关于的函数解析式【答案】（1）； （2）；或 （3）【解析】【分析】（1）根据图象中线段的含义作答即可；（2）根据图象作答即可；根据图象作答即可；根据离开和回家时离家2km，两种情况进行求解；（3）利用待定系数法以及函数图象写函数关系式即可【小问1详解】去社区阅览室的速度为：，当离家时间为30分钟时，小明在社区阅览室，离家距离为，根据函数图象，当时，填表如下：离开家的时间离家的距离【小问2详解】解：社区阅览室
24、到博物馆的距离为；故答案为：小明从博物馆返回家的速度为；故答案为：由题意知，从社区阅览室出发去博物馆，速度为 分钟离家的时间为，从博物馆回家，离家距离为时，还需要时间为，离家时间为，当小明离家的距离为时，他离开家的时间为或故答案为：或【小问3详解】设时，设解析式为将点代入得，解得，当时，当时，设解析式为，将点代入得，解得：综上所述，【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义24. 在平面直角坐标系中，矩形的坐标分别为点，点，点，点，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称图形，设点的运动时间为（1）如图，若，求的长；
25、（2）如图，若点恰好落在上时，求点的坐标；（3）是否存在异于图的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的值？若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）或或【解析】【分析】（1）根据已知条件得出，当时，在中，勾股定理即可求解；（2）根据折叠的性质得出，在中求得，进而在中，勾股定理建立方程即可求解；（3）当时，当时，点在上，当时，则点在的延长线上，连接，根据勾股定理与折叠的性质，分别建立方程，解方程即可求解【小问1详解】解：矩形的坐标分别为点，点，点，点，当时，在中，；【小问2详解】解：依题意，在中，在中，解得：；【小问3详解】解：如图所示，当时，根据折叠可得点在轴上，此时
26、是等腰直角三角形， 当时，点在上，,，在中，解得：当时，则点在的延长线上，连接，在中，,在中，解得： 综上所述，或或【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，勾股定理与折叠问题，画出图形分类讨论是解题的关键25. 抛物线与轴交于点，与轴交于点，抛物线顶点为，对称轴与轴交于点（1）求抛物线解析式及顶点的坐标；（2）为抛物线对称轴上一点，为轴上一点，且，当点在线段上（含端点）运动时，求的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）过点作于点，根据题意分类讨论，得出，进而求得，根据二次函数的性质求得最值即可求解【小问1详解】解：抛物线与轴交于点，解得：，顶点，【小问2详解】解：由，令，则，如图所示，过点作于点，则设，则，当时，取得最大值为 的最小值为；如图所示，同理可得，设，则，当时，取得最大值，为，此时最大值为，的最大值为，【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键
