1、2023年河北省唐山市迁安市中考二模数学试卷一、选择题：（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 如图，在同一平面内经过直线l外一点O有四条直线，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列四个角中，最有可能与70角互补的角是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各图中，1和2不是同位角的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ）A. B. C. D. 6
2、. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列推理正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若n为整数且，则n的值为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 1410. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）A. 与的函数关系式是B. 当时，C. 当时，D. 当时，的取值范围是11. 中经过两条对角线的交点O，分别
3、交，于点E，F，在对角线上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的（ ） 以点O为圆心，以为半径作弧，交于点M，N 过点E作于点M，过点F作于点N形状说法正确的是（ ）A. 都为矩形B. 都为菱形C. 图1为矩形，图2为平行四边形D. 图1为矩形，图2为菱形12. 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息： 甲：每本作业本的厚度为3mm乙：桌面距离地面的高度为860mm丙：若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则丁：若把270本这种规格的
4、作业本整齐的摆成一摆放在桌面上，则这摞作业本顶部距离地面的高度h为对于四个信息，下列说法正确的是（ ）A. 只有甲错误B. 只有乙、丙正确C. 只有甲、丙正确D. 都正确13. 凸透镜成像的原理如图所示，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的（ ）A. B. C. D. 14. 如图，以正六边形的对角线BD为边，向右作等边，若四边形（图中阴影部分）的面积为6，则五边形的面积为（ ）A. B. C. 8D. 615. 如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（ ） A.
5、 甲组作法正确，乙组作法不正确B. 甲组作法不正确，乙组作法正确C. 甲组和乙组作法都不正确D. 甲组和乙组作法都正确16. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18、19小题每空1分）17. 若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2_18. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每
6、个三角形三个顶点处的数之和相等如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方 （1）若，则A处数值为_；（2）用含m的代数式表示_；x值为_19. 如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体呈半圆形状（碗体厚度不计），直径，碗底，（1）如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是_cm，圆心到点B的距离是_cm（2）如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，的值是_三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知整式，整式（1）当时，
7、求的值；（2）若大于，求的取值范围，并在数轴上表示21. 填空：；_；发现：两个连续正偶数平方差一定能被4整除；论证：设“发现”中的两个正偶数中较小的为（n为正整数），请论证“发现”中的结论；应用：请将36表示成两个连续正偶数的平方差22. 某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图（1）“命中4次”所在扇形的圆心角是_；请补充完整条形统计图；（2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值：（3）若有名队
8、员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原俞中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求最小值23. 如图，点是内一点，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转得到扇形，过点作交于点，连接，与弧交于点，过点作交于点（1）求证：；（2）已知，通过计算比较线段和弧哪个长度更长；计算图中阴影部分的面积（结果保留）（参考数据：）24. 如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为跑道上试验它在不同速度下的运行情况从点出发，先以的速度行进了，接着以的速度行进到终点，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点距离处的点设遥控车的运动时间为，遥控车与拍摄点的距离为，（1）求与之间的函数关系式；（2）求遥控车距离拍
9、摄点时的运动时间；（3）当遥控车从点出发时，一个机器人从拍摄点出发以的速度向点行进，并在与点相离内（不与点重合）被遥控车追上，直接写出的取值范围25. 如图，在中，Q为的中点动点P从点A出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧设点P的运动时间为t秒（）（1）线段的长为_（2）线段的长为_（用含t的代数式表示）当正方形的顶点M落在的边上，求t的值当正方形的边的中点落在线段上时，求正方形的面积26. 已知抛物线：（为常数）与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点（1）当时，如图所示抛物线的对称轴为直线_，点的坐标为_；在轴从左到右有，两
10、点，且，从点向上作轴，且，连接，当在轴正半轴左右平移时，若抛物线与边（包括端点）有交点，求点横坐标的最大值比最小值大多少？（2）当抛物线的顶点的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线的函数解析式；（3）当，且时，抛物线的最高点到直线的距离为1，求出此时的值2023年河北省唐山市迁安市中考二模数学试卷一、选择题：（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 如图，在同一平面内经过直线l外一点O有四条直线，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案【详解】解：经过刻度
11、尺平移测量，符合题意，故选：C【点睛】本题考查了平行线，利用了平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2. 下列四个角中，最有可能与70角互补的角是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据互补的性质，与70角互补的角等于180-70=110，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可【详解】解：根据互补的性质得，70角的补角为：180-70=110，是个钝角；答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；答案D正确故选：D3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘以单项式等计算法则求解判
12、断即可【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键4. 下列各图中，1和2不是同位角的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同位角的定义进行判断即可【详解】由同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解选项D图形中的1和2不是同位角，故选：D【点睛】本题考查同位角，理解同位角的定
13、义是正确判断的前提5. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从B出口出来是其中一种结果，恰好从B出口出来的概率为： 故选：B【点睛】本题考查了概率的公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键6. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确
14、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可【详解】A分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；B，故原选项错误，不符合题意；C，故原选项错误，不符合题意；D，故原选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题7. 下列推理正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析】分别对各选项进行判断即可【详解】解：，A正确，故符合要求；，B错误，故不符合要求；，C错误，故不符合要求；，D错误，故不符合要求；故选：A【点睛】本题考查了等角的余角相等，平行线的判定等知识解题的关键在于
15、对知识的熟练掌握8. 如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可【详解】观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为、依题意可求出该几何体的体积为故选：C【点睛】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可9. 已知，若n为整数且，则n的值为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数
16、来求解10. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）A. 与的函数关系式是B. 当时，C. 当时，D. 当时，的取值范围是【答案】C【解析】【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案【详解】解：设与的函数关系式为：，该图像经过点，与的函数关系式是，故选项A不符合题意；当时，解得，故选项B不符合题意；，随的增大而减小，当时，故选项C符合题意；当时，的取值范围是，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反
17、比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键11. 中经过两条对角线的交点O，分别交，于点E，F，在对角线上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的（ ） 以点O为圆心，以为半径作弧，交于点M，N 过点E作于点M，过点F作于点N形状说法正确的是（ ）A. 都为矩形B. 都为菱形C. 图1为矩形，图2为平行四边形D. 图1为矩形，图2为菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质易证，可得，由图1作图可知，即可得证；在图2 中证明，可得，即可得证【详解】解：在平行四边形中，在和中，由图1作图可得，图1以点F，M，E，N为顶点的四边
18、形为矩形；由图2作图可得，在和中，又，图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，故选C【点睛】本题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法是解题的关键12. 如图，两摞规格完全相同作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息： 甲：每本作业本的厚度为3mm乙：桌面距离地面的高度为860mm丙：若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则丁：若把270本这种规格的作业本整齐的摆成一摆放在桌面上，则这摞作业本顶部距离地面的高度h为对于四个信息，下列说法正确的是（
19、）A. 只有甲错误B. 只有乙、丙正确C. 只有甲、丙正确D. 都正确【答案】A【解析】【分析】由可判断甲，由可判断乙，再根据作业本顶部距离地面高度为h为桌面高度加上作业本高度可判断丙，把代入前面所列函数关系式可判断丁，从而可得答案【详解】解：， 故甲的描述错误；桌面距离地面的高度为，故乙的描述正确；有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则；故丙的描述正确；当时， ， 把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h为故丁描述正确；故选A【点睛】本题考查的是列代数式，列一次函数关系式，求解函数值，理解题意是关键13. 凸透镜成像的原
20、理如图所示，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几【详解】解：，四边形为矩形，物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，物体被缩小到原来的倍，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键14. 如图，以正六边形的对角线BD为边，向右作等边，若四边形（图中阴影部分）的面积为6，则五边形的面积为（ ）A. B. C. 8D. 6【答案】A【解析】【分析】连接
21、并延长交于点，连接，根据正六边形和等边三角形的性质可得，所以得，进而可得五边形的面积【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接，正六边形，是等边三角形，又，设，则，即，五边形的面积为：故选：A【点睛】本题考查了正多边形的性质，解决本题的关键是掌握正六边形和等边三角形的性质15. 如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（ ） A. 甲组作法正确，乙组作法不正确B. 甲组作法不正确，乙组作法正确C. 甲组和乙组作法都不正确D. 甲组和乙组作法都正确【答案】D【解析】【分析】图1中，是的平分线，则，可证，进
22、而可判断甲组作法的正误；图2中，、分别为、的中点，则是的中位线，可得，进而可判断乙组作法的正误【详解】解：图1中，是的平分线，甲组作法正确；图2中，、分别为、的中点，是的中位线，乙组作法正确；故选：D【点睛】本题考查了作角平分线，平行线的判定，中位线等知识解题的关键在于明确作图过程16. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积421cm2，可得平行四边形面积为2c
23、m2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解【详解】解：最小的等腰直角三角形的面积421（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+24（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+23（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+26（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+15（cm2），符合题意；故选：D【点睛】本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部
24、分的面积二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18、19小题每空1分）17. 若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2_【答案】0【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案【详解】m，n互为相反数，m+n=0，m2+2mn+n2=（m+n）2=0故答案为：0【点睛】此题主要考查相反数以及完全平方公式的运用，熟练掌握，即可解题.18. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三
25、角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三角形幻方 （1）若，则A处的数值为_；（2）用含m的代数式表示_；x的值为_【答案】 . 1 . . 【解析】【分析】（1）由题意得，再将代入，即可得答案；（2）先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出A、B，即可得到答案【详解】（1）由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是，故答案为：1；（2）；故答案为：，【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题19. 如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体呈半圆形状（碗体厚度不计），直径，碗底，（1）如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是_cm，圆心到点
26、B的距离是_cm（2）如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，的值是_【答案】（1） . （2）【解析】【分析】（1）由垂径定理和勾股定理可求的长，即可求解；（2）由旋转的性质可得，由勾股定理可求的长，由面积关系可求的长，由锐角三角函数可求解【小问1详解】如图，设半圆的圆心为O，连接，过点O作直线于P，交于Q，四边形是矩形，四边形是矩形，碗的高度为故答案为：；【小问2详解】将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当半圆O与直线相切时，碗内汤的深度最小，如图，设半圆O与直线相切于点R，连接，连接，过点O作于K 旋转，半圆O与直线相切于点Rt故答案为：【点睛】本题
27、考查了圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理，旋转的等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知整式，整式（1）当时，求的值；（2）若大于，求的取值范围，并在数轴上表示【答案】（1） （2），见解析【解析】【分析】（1）将代入即可求解；（2）根据题意可得，解不等式即可得到答案【小问1详解】解：当时， 的值为；【小问2详解】解：大于，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键21. 填空：；_；发现：两个连续正偶数的平方差一定能
28、被4整除；论证：设“发现”中的两个正偶数中较小的为（n为正整数），请论证“发现”中的结论；应用：请将36表示成两个连续正偶数的平方差【答案】7；论证：见解析；应用：【解析】【分析】根据整式的混合运算运算法则计算，即可求解【详解】解：；论证：，n为正整数，两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，应用：【点睛】本题主要考查了整式的混合运算运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键22. 某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图（1）“命中4次”所在扇形的圆心角是_；请补充完整条形统计图；（2）
29、若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值：（3）若有名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原俞中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求的最小值【答案】（1）135，图见解析；（2）3；（3）4【解析】【分析】（1）先求出定点投篮训练的总人数，然后可求出“命中4次”所在扇形的圆心角的度数和投中5次的人数；（2）求出原命中结果的平均数即可解答；（3）根据中位数的定义求解即可【详解】解：（1）1230=40，=135，40-10-12-15=3，故答案为：135；（2）原命中结果的平均数为，一名队员
30、新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，此队员命中结果的最大值为3；（3）若名队员加入篮球队，命中结果均为3，中位数不发生变化；若名队员加入篮球队，命中结果均大于3，当中位数为时，的值为4当命中结果为其他种情况时，的值均大于4，所以的最小值为4【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，加权平均数和总位数的计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键23. 如图，点是内一点，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转得到扇形，过点作交于点，连接，与弧交于点，过点作交于点（1）求证：；（2）已知，通过计算比较线段和弧哪个长度更长；计算图中阴影部分的面积（结果保留
31、）（参考数据：）【答案】（1）见解析 （2）更长；【解析】【分析】（1）先求证，利用“”即可证明；（2）利用勾股定理计算出的长度，利用正切值求出，利用弧长公式计算弧的长度，比较大小，即可得出答案；利用，进行计算，即可得到答案【小问1详解】解：证明：，将线段绕点顺时针旋转得到，在和中，；【小问2详解】解： ， 在中， 弧长度，；更长；，【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，弧长的计算公式，扇形面积的计算公式是解决问题的关键24. 如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为的跑道上试验它在不同速度下的运行
32、情况从点出发，先以的速度行进了，接着以的速度行进到终点，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点距离处的点设遥控车的运动时间为，遥控车与拍摄点的距离为，（1）求与之间的函数关系式；（2）求遥控车距离拍摄点时的运动时间；（3）当遥控车从点出发时，一个机器人从拍摄点出发以的速度向点行进，并在与点相离内（不与点重合）被遥控车追上，直接写出的取值范围【答案】（1）y=；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）分和时，然后结合线段间等量关系列式求解；（2）将代入函数解析式求值；（3）根据追击问题等量关系列不等式求解【详解】解：（1）当时，当时，综上所述，y=（2）将代入，得，解得，将代入，得，解得，故
33、遥控车离拍摄点时的运动时间为或，（3）由题意可得解得：的取值范围为【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，利用数形结合思想，找准等量关系是关键25. 如图，在中，Q为的中点动点P从点A出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧设点P的运动时间为t秒（）（1）线段的长为_（2）线段的长为_（用含t的代数式表示）当正方形的顶点M落在的边上，求t的值当正方形的边的中点落在线段上时，求正方形的面积【答案】（1）10 （2）；2或；【解析】【分析】（1）根据勾股定理，即可求解（2）根据线段和表示即可；当点M落在上时，正方形与重叠部分图形是正方形，当点
34、M落在上时，正方形与重叠部分图形是正方形；分这两种情形计算；当点的中点F落在边上时，过点Q作于点G，过点Q作于点E，结合，即可求解.【小问1详解】解：，故答案为：10【小问2详解】解：动点P从点A出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，故答案为：；当点M落在上时，正方形与重叠部分图形是正方形，四边形是正方形， ，解得；当点M落在上时，正方形与重叠部分图形是正方形，过点Q作于点G，过点P作于点K，易知四边形是矩形，四边形是正方形， ， 当重叠部分图形是正方形时，t的为2或当点的中点F落在边上时，如图，过点Q作于点G，过点Q作于点E，易知四边形是矩形，由知，四边形正方形，F是的中点， ，
35、解得，【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理，三角形全等的判定和性质，对称的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例定理是解题的关键26. 已知抛物线：（为常数）与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点（1）当时，如图所示抛物线的对称轴为直线_，点的坐标为_；在轴从左到右有，两点，且，从点向上作轴，且，连接，当在轴正半轴左右平移时，若抛物线与边（包括端点）有交点，求点横坐标的最大值比最小值大多少？（2）当抛物线的顶点的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线的函数解析式；（3）当，且时，抛物线的最
36、高点到直线的距离为1，求出此时的值【答案】（1），； （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式可得抛物线的对称轴和点的坐标；根据抛物线对称轴右侧的图象经过点时，此时点的横坐标值最大；当抛物线对称轴左侧的图象经过点时，此时点的横坐标最小，列方程求解即可；（2）根据题意列方程求解即可（3）根据题意分情况讨论即可【小问1详解】，对称轴为与轴有两个交点分别是、解得，故答案为：，当抛物线对称轴右侧的图象经过点时，此时点的横坐标值最大；当抛物线对称轴左侧的图象经过点时，此时点的横坐标最小抛物线经过点时，解得，（舍去） 此时点的横坐标为7抛物线经过点时，解得，（不合题意舍去）点横坐标的最大值比最小值大【小问2详解】顶点的纵坐标当时，取得最小值此时抛物线L的函数解析式为【小问3详解】由（2）可得抛物线的对称轴为直线当且时，处有最大值，此时所在的点是抛物线的最高点当直线：在抛物线的最高点上方时可得方程：解得，（舍去）当直线：在抛物线的最高点下方时可得方程：解得，（舍去）综上所述，的值为或【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题的关键
