1、2023年安徽省六安市十校联盟中考模拟数学试卷一、单选题1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 国产C919飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达数据5555000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为（ ）A. 6B. C. D. 6. “漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水
2、量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系7. 如图，等边的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿ABC以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若的面积为S(单位:)，点Q的运动时间为t(单位:s)，则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是()A. B. C. D. 8. 如图，对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，
3、下列结论；OD=AB；其中成立的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，点是边长为2正六边形内的一点（不包括边界），且，是上的一点，是的中点，则的最小值为（ ）A. B. C. 3D. 2二、填空题11. 不等式的解是_12. 若分式有意义，则x的取值范围是_13. 如图，为直径，点
4、是上的一点，连结、，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿、向内翻折若，则图中阴影部分图形的面积和为_（结果保留）14. 如图，在中，以斜边为边向下做正方形，过点E作交于点F，过点C作交于点G，连接，若，则线段与的数量关系是 _；四边形的面积为 _三、解答题15. 计算：16. 如图，三个顶点的坐标分别为（1）请画出向下平移个单位长度后得到的；（2）请画出关于轴对称17. 空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C从A到B的路线可看作是坡角为30的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直
5、线，其与水平线的夹角为45，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）18. 判断下面各式是否成立（1） （2） （3）探究：你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明19. 如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2（1）求k的值和点C的坐标（2）若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围20. 如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连接交于点 （1）证明：；（2）若，求的长21. 为
6、了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75x90)、第二组(90x105)、第三组(105x120)、第四组(120x135)、第五组(135x150)并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了_ _名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有_ 名；（3）如果第一组(75x90)中只有一名是女生，第五组(135x150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选
7、两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率22. 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径经市场调查发现：搭建一个面积为（为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下：大棚面积/公顷38前期准备所需总费用/万元21134（1）求前期准备所需总费用与之间函数关系式（2）若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为万元，写出与之间的函数关系式（3）求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？23. 通过以前的
8、学习，我们知道：“如图1，在正方形中，则” 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：（1）【问题探究】如图2，在正方形中，点，分别在线段，上，且，试猜想_；（2）【知识迁移】如图3，在矩形中，点，分别在线段，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，点，分别在线段，上，且，求的值2023年安徽省六安市十校联盟中考模拟数学试卷一、单选题1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解
9、题的关键2. 国产C919飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达数据5555000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：；故选B【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别依据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则逐一计算即可【详解】解：A、该选项符合题意；B、和不能合并，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D
10、、，该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则4. 如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解： 该空心圆柱体的俯视图是：故选：D【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键5. 如图，在中，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为（ ）A. 6B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点F作于G，先求出，则，设，则，在中，利用勾股定理求解即可【详解】过点F作于
11、G，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，故选：D【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，能够准确作出辅助线是解题的关键6. “漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系【答案】B【解析】【分析】设x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，根据题意，得到y随x的增大而减小，进行判断即可【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均
12、匀漏出，设x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，符合一次函数关系故选B【点睛】本题考查函数的应用熟练掌握正比例函数，一次函数，反比例函数以及二次函数的性质，是解题的关键7. 如图，等边的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿ABC以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若的面积为S(单位:)，点Q的运动时间为t(单位:s)，则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分为P在AB上和BC上运动，利用解直角三角形解除相应三角形的高，再分别建立面积关于时间的关
13、系式即可得解【详解】当点P在AB边运动时如图，又，第一段过原点，开口向上，故排除A、B项；当点P在BC边运动时，作如图，图象为开口向下的抛物线，排除D项，只有C项符合题意，故选C【点睛】本题是运动型综合题，考查了到解直角三角形，求函数解析式，二次函数图像的性质；关键在于根据不同情况，理解动点的完整运动过程，建立面积与时间的函数关系8. 如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论；OD=AB；其中成立的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】结合平行四边形的性质可证明ABE为等边三角形，由可判定，证明BAC=90，可判定
14、；由平行四边形的面积公式可判定；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADC=60，ADBC，ABC=ADC=60，CAD=EAC，OB=OD，DAE=AEB，BAC=BCD=120，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEBABE为等边三角形，BAE=AEB=60，AB=BE=AE，EC=AE，EAC=ECA=30，CAD=30，故正确；BAD=120，CAD=30，BAC=90，BOAB，ODAB，故错误；SABCD=ABAC=ACCD，故正确；BAC=90，BC=2AB，E是BC的中点，SBEO：SBCD=1：4，S四边形OECD：SB
15、CD=3：4，S四边形OECD：SABCD=3：8，SAOD：SABCD=1：4，故正确故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键9. 一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解【详解】解：列表如下，你我加油
16、你你我你加你油我我你我加我油加加你加我加油油油你油我油加共有12种等可能结果，符合题意的有2种结果，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是故选：B【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键10. 如图，点是边长为2的正六边形内的一点（不包括边界），且，是上的一点，是的中点，则的最小值为（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】取中点O，中点，连接，延长、相交于点T，利用轴对称的性质可得，从而得出当共线时，的最小值为，然后利用直角三角形斜边中线的性质求出，证明，为等边三角形，即可求解详解】解：取中点O，中点，连接，延长、相交于点T， ，正六边形关于
17、直线对称，也关于直线对称，O为中点，当共线时，的最小值为，正六边形的边长为2，是等边三角形，O为中点，Q为中点，是等边三角形， ，的最小值为2故选：D【点睛】本题考查了正多边形，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，添加合适的辅助线，证明，为等边三角形是解题的关键二、填空题11. 不等式的解是_【答案】【解析】【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可【详解】解：移项得，合并同类项得，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12. 若分式有意义，则x的取值范
18、围是_【答案】【解析】【分析】要使分式有意义，必须分母不等于0，据此求解即可【详解】解：要使分式有意义，必须，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出是解此题的关键13. 如图，为直径，点是上的一点，连结、，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿、向内翻折若，则图中阴影部分图形的面积和为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】依题意，则是等腰直角三角形， 然后根据图中阴影部分图形的面积和为，即可求解【详解】解：，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，为直径，是等腰直角三角形，,图中阴影部分图形的面积和为，故答案为：【点睛】本题考查了求扇形
19、面积，根据题意分析得出阴影部分图形的面积和为是解题的关键14. 如图，在中，以斜边为边向下做正方形，过点E作交于点F，过点C作交于点G，连接，若，则线段与的数量关系是 _；四边形的面积为 _【答案】 . 且 . 【解析】【分析】由正方形证明四边形是平行四边形，再证明；根据勾股定理得计算并得出，进而证明四边形是平行四边形，即可求出四边形的面积【详解】四边形是正方形，四边形是平行四边形，在和中，设，则，由得，且四边形是平行四边形，四边形的面积是，故答案为：且，【点睛】此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键三、解答题15. 计算：【
20、答案】7【解析】【分析】先化简并求出特殊角的三角函数值，再根据实数的混合运算法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零次幂以及特殊的三角函数值是解决本题的关键16. 如图，三个顶点的坐标分别为（1）请画出向下平移个单位长度后得到的；（2）请画出关于轴对称的【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，即可；（2）利用轴对称的性质分别作出的对应点，即可；【小问1详解】解：如图，即为所求【小问2详解】解：如图，即为所求【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质17. 空中
21、缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C从A到B的路线可看作是坡角为30的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）【答案】600（1+3）米【解析】【分析】过C点作CGAD于G，过B点作BFAD于F，BECG于E，则四边形BEGF是矩形，那么EGBF解直角ABF求出BF，解直角DAE求出CE，代入CGCE+EG，即可求出答案【详解】解：如图，过C点作CGAD于G，过B点作BFAD于F，
22、BECG于E，则四边形BEGF是矩形在直角ABF中，A30，BFABsin301200600（米），EGBF600（米）由题意，可得BC610603600（米），在直角DAE中，CBE45，CECE36001800（米），CGCE+EG600（1+3）米，则山顶C到AD距离是600（1+3）米【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，添加辅助线构造直角三角形，解直角三角形，熟练构造直角三角形，灵活解直角三角形是解题的关键18. 判断下面各式是否成立（1） （2） （3）探究：你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明【答案】都正确，证明
23、见解析【解析】【分析】（1）利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，猜想可得出；利用的方法，可以得出规律，并加以证明即可【详解】解：上面三题都正确，=；，=；，=；上面规律：，证明：=.【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键19. 如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接，的面积为2（1）求k的值和点C的坐标（2）若点在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），求b的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据反比例函数的k值意义，求出k的值即可；先求出正比例函数解析式，联立正比例函数解析式和反比
24、例函数解析式，求出点C的坐标即可；（2）先求出点D的坐标，然后根据点C和D的坐标，求出b的取值范围即可【小问1详解】解：，反比例函数为，设直线解析式为，将代入得，直线解析式为，由得，（不合题意，舍去），C为【小问2详解】解：将代入，得，点D的坐标为，点在该反比例函数图象上，且在的内部（包含边界），且C的坐标为 由图象得【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，求正比例函数解析式，反比例函数与正比例函数图象的交点坐标，解题的关键是熟练掌握反比例函数中k的几何意义20. 如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连接交于点 （1）证明：；（2）若，求的长【答案】（1）
25、见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接、，由切线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，根据等角的余角相等可得，由对顶角的性质可得，则，据此证明；（2）根据三角函数的概念可设，则，由勾股定理可得的值，进而可得【小问1详解】证明：连接，如图， 为的切线，.点为的中点，.，.，；【小问2详解】解：，.，.设，则，.，解得：不合题意，舍去或.【点睛】本题考查了切线的性质，正切的定义，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键21. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75x90)、第二组(90x105)、第三组(105x120)、
26、第四组(120x135)、第五组(135x150)并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了_ _名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有_ 名；（3）如果第一组(75x90)中只有一名是女生，第五组(135x150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率【答案】（1）50，统计图见解析 （2）540 （3）【解析】【分析】（1）根据第三组(105x120)学生数以及学生数占比求出总人
27、数，然后求出第五组(135x150)的学生数，最后补全统计图即可；（2）用1500乘以样本中成绩在120分以上的人数占比即可；（3）画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：名，本次调查共随机抽取了50名学生，第五组(135x150)的学生有50-4-8-20-14=4名，补全统计图如下所示：【小问2详解】解：名，估计成绩120分以上(含120分)学生有540名；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数有10种，所选两名学生
28、刚好是一名女生和一名男生的概率为【点睛】本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键22. 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径经市场调查发现：搭建一个面积为（为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下：大棚面积/公顷38前期准备所需总费用/万元21134（1）求前期准备所需总费用与之间的函数关系式（2）若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建
29、和种植成本）为万元，写出与之间的函数关系式（3）求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？【答案】（1） （2） （3）种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元【解析】【分析】（1）由题意可设，再利用待定系数法即可求解；（2）由蔬菜的总收益等于总售价扣除修建和种植成本，即可求解；（3）将配成顶点式即可求解【小问1详解】根据题意可设，；，解得【小问2详解】由（1）得，【小问3详解】，为整数，当时，当时，万答：种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及求二次函数的最大（小）值，读懂题意
30、，列出函数关系是解决问题的关键23. 通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，则” 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：（1）【问题探究】如图2，在正方形中，点，分别在线段，上，且，试猜想_；（2）【知识迁移】如图3，在矩形中，点，分别在线段，上，且，试猜想值，并证明你的猜想；（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，点，分别在线段，上，且，求的值【答案】（1） （2），理由见解析； （3）【解析】【分析】（1）过点作交于点，作交的延长线于点，利用正方形，证明即可；（2）过点作交于点，作交的延长线于点，利用在长方形中，求证，根据对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）：过点作于点，设交于点，证明，得出，即可得到结论【小问1详解】，理由如下：过点作交于点，作交的延长线于点，在正方形中，在和中，故答案为：1【小问2详解】过点作交于点，作交的延长线于点，在长方形中，【小问3详解】如图所示：过点作于点，设交于点，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题
