1、第 1 页（共 29 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中，最大的是（ ）A 2 B C3 D 12下列计算正确的是（ ）A3 1=3 B （a 4） 2=a8 Ca 6a2=a3 D =3如图，将“米” 字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A B C D5对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当 x0 时，y 随 x 的增大而增
2、大D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小6如图，在ABC 中， B=90，AC=5 ，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（ ）第 2 页（共 29 页）AsinA= BcosA= CtanA= DtanB=7小明“六、一” 去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成 8 份） ，小明一次投镖能获得奖品的概率是（ ）A B C D8我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，2014 年位居全国第一，2015 年快递业务量达 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A1.4（1 +x）=4.5 B1.4（1+2
3、x ）=4.5C 1.4（1+x） 2=4.5 D4（1+x）+1.4（1+x） 2=4.59如图，ACBD，AD 与 BC 交于点 E，过点 E 作 EFBD，交线段 AB 于点 F，则下列各式错误的是（ ）A = B = C + =1 D =10小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间 t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（ ）小亮骑自行车的平均速度是 12km/h妈妈比小亮提前 0.5 小时达到姥姥家妈妈在距家 12km 处追上小亮第 3 页（共 29 页）
4、9：30 妈妈追上小亮A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11PM2.5 指的是直径小于或等于 0.0000025 米的可入肺的颗粒灰尘，将数据0.0000025 用科学记数法表示为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： + = 14分解因式：ax 2ay2= 15不等式组 的解集是 16已知扇形的弧长为 2cm，圆心角为 120，则扇形的面积为 cm 217如图，四边形 ABCD 为矩形，AB=4，BC=6，点 E 是 BC 边的中点，将ABE沿直线 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 CF，则 sinECF 的值为 1
5、8湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出成人票 张19在ABC 中，AD 为 BC 边上的高，AC=5，BC=6，ABC 的面积为 9，AB 边的长为 第 4 页（共 29 页）20在ABC 中，AC=BC ， BDAC ，交 AC 边的延长线于点 D，点 E 在 AB 边上，EF BD 于点 F，且 EF=BD，若 AC= ，DF=1（BFCD） ，则线段 BE 的长为 三、解答题（共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25、26、27题
6、各 10 分）21先化简，再求代数式 1（ + ）的值，其中 a=2sin45 tan3022图 a、图 b 均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 均在格点（小正方形的顶点）上，在图 a、图 b 中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C 、D 为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图 a 所画的四边形中，B 为钝角，且四边形是轴对称图形（2）图 b 所画的四边形中，B 为钝角，且四边形是中心对称图形23某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率 （ ）A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这个选项中只能选择
7、一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；第 5 页（共 29 页）（3）若全市共有 32000 名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名24如图，已知点 A、C 在 EF 上，AD BC ，DE BF ，AE=CF（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF 除外） 25为迎接“六一” 儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比 B 玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进
8、 B 类玩具的数量相同（1）求 A、B 两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了 A、B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则商店至少购进 A 类玩具多少个？26在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D，连接 AD（1）如图 1，求证：CD=BD；（2）如图 2，设O 交 AC 边于点 E，过 D 点作 DGAB，垂足为点 G，交O于点 F，连接 DE、EF，求证：DEC=AEF；（3）在（2）的条件下，若 tanCED= ，OG= ，
9、求AED 的面积第 6 页（共 29 页）27在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax24ax12a 交 x 轴于点A、B （A 左 B 右） ，交 y 轴于点 C，直线 y= x6a 经过 B 点，交 y 轴于点 D（1）如图 1，求 a 的值；（2）如图 2，点 P 在第一象限内的抛物线上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，分别交直线 PD 于点 E、F，若 PF=DE，求点 P 的坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 Q 在第一象限内的抛物线上，过点 Q 作QEDP 于点 E，交直线 BD 于点 R，当 QE=ER 时，求点 Q、R 的坐标第 7 页（共 29 页）201
10、6 年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各数中，最大的是（ ）A 2 B C3 D 1【考点】实数大小比较【分析】依据几个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：1 23，1 23 故选：D2下列计算正确的是（ ）A3 1=3 B （a 4） 2=a8 Ca 6a2=a3 D =【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂【分析】利用二次根式加减运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：A、3 1= ，故此选项错误；B、
11、（a 4） 2=a8，正确；C、 a6a2=a4，故此选项错误；D、 无法计算，故此选项错误；故选：B3如图，将“米” 字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）第 8 页（共 29 页）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项正确；B、图形即是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形即不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；故选 A4如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左
12、视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选 C5对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小第 9 页（共 29 页）【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数 y= ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，
13、函数值 y 随自变量 x 增大而增大解答即可【解答】解：函数 y= 的图象位于第一、第三象限，A 正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B 正确；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， C 错误；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， D 正确，由于该题选择错误的，故选：C6如图，在ABC 中， B=90，AC=5 ，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DtanB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理求出 AC 的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可【解答】解：ACB=90，AC=5，BC=
14、3 ，AB= = =4，A、sinA= = ，故本选项正确；B、cosA= = ，故本选项错误C、 tanA= = ，故本选项错误；D、tanB= = ，故本选项错误；故选 A第 10 页（共 29 页）7小明“六、一” 去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成 8 份） ，小明一次投镖能获得奖品的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可求得获得奖品的概率【解答】解：飞镖盘被平均分成 8 份分，阴影部分占 3 块，小明能获得奖品的概率是 故选 B8我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，2014 年位居全国第一，2015
15、年快递业务量达 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A1.4（1 +x）=4.5 B1.4（1+2x ）=4.5C 1.4（1+x） 2=4.5 D4（1+x）+1.4（1+x） 2=4.5【考点】一元二次方程的应用【分析】设 2014 年与 2015 年这两年的年平均增长率为 x，根据题意可得，2013 年的快速的业务量（1+平均增长率） 2=2015 年快递业务量，据此列方程【解答】解：设 2014 年与 2015 年这两年的年平均增长率为 x，由题意得，1.4（1+x） 2=4.5故选 C9如图，ACBD，AD 与 BC 交于点
16、 E，过点 E 作 EFBD，交线段 AB 于点 F，则下列各式错误的是（ ）第 11 页（共 29 页）A = B = C + =1 D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可【解答】解：ACBD，EFBD，EF AC， = ， = ，故 A、B 正确， = ， = ， + = + = = =1，故 C 正确， = ，而 DEEB，故 D 错误，故选 D10小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间 t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中
17、错误的有（ ）小亮骑自行车的平均速度是 12km/h妈妈比小亮提前 0.5 小时达到姥姥家妈妈在距家 12km 处追上小亮9：30 妈妈追上小亮第 12 页（共 29 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】函数的图象【分析】由图象可知，小亮骑完全程用了 2 小时，而妈妈用了 1 小时，二人的行程都是 24 千米可根据公式 s=tv 进行计算平均速度；两个图象的交点表示二人在同一时刻到达相同的位置，由图象可知 9：00 二人相遇，由此可分析其行程【解答】解：小亮到姥姥家用时 108=2（小时） ，行程 24 千米，v= =12km/h故：正确妈妈 9：30 到家，而小亮 10：00
18、到家，妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：正确二人在 9：00 相遇，此时小亮已骑车 1 小时而妈妈距出发 0.5 小时，妈妈的行程= 0.5=12（千米） ，小亮的行程= =12（千米）妈妈在距家 12km 处追上小亮故：正确图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间 t=9应该是 9：00 妈妈追上小亮的，即：错误故：选 A二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11PM2.5 指的是直径小于或等于 0.0000025 米的可入肺的颗粒灰尘，将数据第 13 页（共 29 页）0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也
19、可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5 106故答案为：2.510 612在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 任意实数 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取任意实数解答【解答】解：分母上没有自变量 x，自变量 x 的取值范围是任意实数故答案为：任意实数13计算： + = 3 【考点】二次根式的混合运算【分析】先把 化简，然后合并即可【解答】解：原式=2 +=3 故答案为 3 14分解因式：ax 2ay2
20、= a（x+y ） （xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax 2ay2，=a（x 2y2） ，第 14 页（共 29 页）=a（x+y） （x y） 故答案为：a（x+y） （xy） 15不等式组 的解集是 1x2 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可【解答】解： ，由得，x2；由得，x1不等式组的解集为1x2故答案为1x216已知扇形的弧长为 2cm，圆心角为 120，则扇形的面积为 3 cm 2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】首先运用弧长公式求出扇形
21、的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题【解答】解：设该扇形的弧长为 ，半径为 ，圆心角为 ，则 ，而 =120，解得：=3，该扇形的面积= =3（cm 2） ，故答案为 317如图，四边形 ABCD 为矩形，AB=4，BC=6，点 E 是 BC 边的中点，将ABE沿直线 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 CF，则 sinECF 的值为 第 15 页（共 29 页）【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质；解直角三角形【分析】先求得 BE 的长，然后依据勾股定理可求得 AE 的长，然后证明EF=EC，从而得到EFC= FCE，由翻折的性质可知BEA=FEA ，依据三角形的外角
22、的性质可证明AEB=FCE，最后依据三角函数的定义求解即可【解答】解：点 E 为 BC 的中点，BE=EC=3在ABE 中，由勾股定理得：AE= =5由翻折的性质可知：FE=BE，BEA=FEA，FE=EC EFC=FCECFE+FCE=BEA+AEF，2ECF=2 BEA ECF=BEAsinECF=sinBEA= = 故答案为： 18湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出成人票 50 张【考点】一元一次方程的应用【分析】根据总售出门票 100 张，共得收入 4000 元
23、，可以列出方程求解即可【解答】解：设当日售出成人票 x 张，儿童票张，第 16 页（共 29 页）可得：50x+30=4000，解得：x=50 答：当日售出成人票 50 张故答案为：5019在ABC 中，AD 为 BC 边上的高，AC=5，BC=6，ABC 的面积为 9，AB 边的长为 或 【考点】三角形的面积【分析】分两种情况考虑：如图 1 所示，此时ABC 为锐角三角形，在直角三角形 ABD 与直角三角形 ACD 中，利用勾股定理求出 AB 的长即可；如图 2 所示，此时ABC 为钝角三角形，同理求出 AB 的长即可【解答】解：分两种情况考虑：AC=5，BC=6，ABC 的面积为 9，AD
24、=3 ，如图 1 所示，此时ABC 为锐角三角形，在 RtACD 中，根据勾股定理得：DC= =4；在 RtABD 中，根据勾股定理得：AB= ，如图 2 所示，此时ABC 为钝角三角形，在 RtACD 中，根据勾股定理得：DC= =4；在 RtABD 中，根据勾股定理得：AB= ，故答案为： 或20在ABC 中，AC=BC ， BDAC ，交 AC 边的延长线于点 D，点 E 在 AB 边上，第 17 页（共 29 页）EF BD 于点 F，且 EF=BD，若 AC= ，DF=1（BFCD） ，则线段 BE 的长为 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】如图，设 BF=x，CD=y
25、 ，由 BC2=CD2+BD2，得 y2+（x+1） 2=（ ） 2，由 EFAD，得 = ，得 = ，解方程组即可解决问题【解答】解：如图，设 BF=x，CD=y ，在 RtBCD 中，BC 2=CD2+BD2，y 2+（x+1） 2=（ ） 2，EF DE，ADBD，EF AD， = ， = ，由解得 ，EF=3，BF=2，在 RtBEF 中，BE= = = 故答案为 第 18 页（共 29 页）三、解答题（共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25、26、27题各 10 分）21先化简，再求代数式 1（ + ）的值，其中 a=2sin45 tan30【考
26、点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 a 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=1 = = ，当 a=2 = 1 时，原式= 22图 a、图 b 均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 均在格点（小正方形的顶点）上，在图 a、图 b 中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C 、D 为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图 a 所画的四边形中，B 为钝角，且四边形是轴对称图形（2）图 b 所画的四边形中，B 为钝角，且四边形是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案；
27、利用轴对称设计图案【分析】 （1）以 BC 的垂直平分线为对称轴，再确定出点 A 的对称点 D 的位置即可；（2）根据平行四边形是中心对称图形，取 AD=BC 确定出点 D 的位置即可【解答】解：（1）点 D 如图所示，第 19 页（共 29 页）（2）点 D 如图所示；23某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率 （ ）A从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）
28、若全市共有 32000 名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）用回答“从不”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出回答“有时”的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用 320000 乘以样本中“有时”的百分比即可【解答】解：（1）本次调查的学生的总数=963%=3200 （人） ；（2）回答“有时” 的人数为 3200963207361344=704（人） ，第 20 页（共 29 页）补全条形图为：（3）320000 =7040，所以估计选择“ 有时” 的学生有 70
29、4 名24如图，已知点 A、C 在 EF 上，AD BC ，DE BF ，AE=CF（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF 除外） 【考点】平行四边形的判定与性质【分析】 （1）证ADE CBF，得 AD=CB，从而得出四边形 ABCD 是平行四边形；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果【解答】 （1）证明：ADBC，DEBF，E=F，DAC= BCA，DAE= BCF，在ADE 和 CBF 中， ，ADE CBF（ASA） ，第 21 页（共 29 页）AD=CB，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）解：AD=BC 、EC
30、=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：ADE CBF，AD=BC，ED=BF，AE=CF，EC=AF，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC25为迎接“六一” 儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比 B 玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同（1）求 A、B 两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了 A、B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则商
31、店至少购进 A 类玩具多少个？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设 B 的进价为 x 元，则 a 的进价是（ x+3）元；根据用 900 元购进A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可（2）设 A 玩具 a 个，则 B 玩具个，结合“玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元”列出不等式并解答【解答】解：（1）设 B 的进价为 x 元，则 a 的进价是（ x+3）元由题意得 = ，解得 x=15，第 22 页（共 29 页）经检验 x=15 是原
32、方程的解所以 15+3=18（元）答：A 的进价是 18 元，B 的进价是 15 元；（2）设 A 玩具 a 个，则 B 玩具个，由题意得：2a+101080 ，解得 a40 答：至少购进 A40 个26在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D，连接 AD（1）如图 1，求证：CD=BD；（2）如图 2，设O 交 AC 边于点 E，过 D 点作 DGAB，垂足为点 G，交O于点 F，连接 DE、EF，求证：DEC=AEF；（3）在（2）的条件下，若 tanCED= ，OG= ，求AED 的面积【考点】圆的综合题【分析】 （1）由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆
33、周角是直角，可得ADB=90，然后由 AB=AC，根据三线合一的性质，可证得 CD=BD；（2）由 DGAB ，可得 = ，即可得ABD=AEF，继而证得结论；（3）首先连接 OD，易求得 tanADF= = ，再设 AG=4x，DG=3x ，在 RtODG 中，可得（ ） 2+（3x ） 2=（4x ） 2，即可求得 AG，DG 的长，然后再过点 D 作 DH CE 于点 H，求得 AE 的长，继而求得答案【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，第 23 页（共 29 页）ADB=90 ，ADBC，AB=AC，CD=BD；（2）证明：ABDF ， = ，ABD=AEF，ABD+AED=18
34、0 ， DEC+AED=180，DEC=ABD=AEF；（3）连接 OD，由（2）知，DEC= AEF，AEF=ADF ，DEC=ADF，tanADF=tanDEC= ，ABDG，tanADF= = ，设 AG=4x，DG=3x ，OG= ，OD=OA=4x ，在 RtODG 中， （ ） 2+（3x ） 2=（4x ） 2，第 24 页（共 29 页）解得：x= ，AG= ，DG=4，过点 D 作 DHCE 于点 H，由（1）可知：AD 平分 BAC，DH=DG=4，AH=AG= ，tanEDC= ，EH=3，AE= 3= ，S AED = AEDH= 4= 27在平面直角坐标系中，O 为坐
35、标原点，抛物线 y=ax24ax12a 交 x 轴于点A、B （A 左 B 右） ，交 y 轴于点 C，直线 y= x6a 经过 B 点，交 y 轴于点 D（1）如图 1，求 a 的值；（2）如图 2，点 P 在第一象限内的抛物线上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，分别交直线 PD 于点 E、F，若 PF=DE，求点 P 的坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 Q 在第一象限内的抛物线上，过点 Q 作QEDP 于点 E，交直线 BD 于点 R，当 QE=ER 时，求点 Q、R 的坐标第 25 页（共 29 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）用待定系数法求出 a 的值（2）先确定出
36、 OD，再判断出 BT=3PT，进而得出POL=45，OP= m，即可；（3）由等角的余角相等判断出QDE=RDN，进而 QMDDNR，再确定出直线解析式为 y= x+2 即可【解答】解：直线 y=2kx12k 交 x 轴于点 B，B（6，0） ，A（2 ，0） ，B 在抛物线上， ， ，（2）如图 2，过点 P 作 PLx 轴于 L，过 B 做 BTOP ，抛物线解析式为 y= x2+ x+4，第 26 页（共 29 页）C （0，4） ，OC=4，D 是 OC 中点，OD=2，D（0，2） ，tanODB= =3，tanOPB=tanODB=3，BT=3PT，P（m，m ）在第一象限，PL
37、=OL=m，POL=45 ，OP= m，BT=OT，OB=6，OT=BT=3PT=3 ，OP=4 ，m=4，P（4，4） ；此时点 P 在抛物线上，（3）如图 3，第 27 页（共 29 页）连接 PC，DQ，过点 Q 作 QMy 轴，过 R 作 RNy 轴，P（4，4） ，C（0，4） ，PCy 轴，PCD=PLB=90 ，CD=BL=2，PC=PL=4，PCD PLB，CPD=LPB，PD=PB，DPB=DPL+LPB=DPL+CPD=90，PDB=45，QRPD，QE=ER，DQ=DR，QDE=PDB=45，QDR=90，QDM+ RDN=90，QDM+ DQM=90，QDE=RDN，QMD=DNR=90，QMD DNR，QM=DN，DM=NR，D（0，2）在直线 y=2kx12k 上，12k=2，k= ，第 28 页（共 29 页）直线解析式为 y= x+2，设 R（n， n+2） ，DM=NR=n，QM=DN=2（ n+2）= n，Q（ n，n +2） ，点 Q 在抛物线上，n+2= （ n） 2+ n+4，n=3 或 n=18（舍） ，Q （ 1，5） ，R（3，1）第 29 页（共 29 页）2017 年 3 月 14 日
