1、盐城迊2023届高三年级第三次模拟考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.若集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知是平面四边形，设：，：是梯形，则是的条件（ ）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.展开式中项的系数为（ ）A.B.C.20D.2404.已知，虚数是方程的根，则（ ）A.B.C.2D.5.设为下图所示的数阵中前行所有数之和，则满足的的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.96.一般地，设、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作.在中，是
2、自变量，是的函数，习惯上改写成的形式.例如函数的反函数为.设，则函数的值域为（ ）A.B.C.D.7.动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.定义曲线为双曲线的“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线的公共点的个数为（ ）A.0B.1C.2D.与点的位置有关系二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.随机抽取6位影迷对电影长津湖的评分，得到一组样本数
3、据如下：92， 93， 95， 95，97，98，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ）A.均值为95B.极差为6C.方差为26D.第80百分位数为9710.已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（ ）A.若，则B.若，则C.数列可以是等差数列D.数列可以是等比数列11.已知函数，则（ ）A.是偶函数B.的最小正周期为C.在上为增函数D.的最大值为12.设函数为上的奇函数，为的导函数，则下列说法中一定正确的有（ ）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知圆：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程_.（写出一条即可）14.在中，则
4、的取值范围是_.15.某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则的最小值为_.16.已知函数在上有两个极值点，且，则的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题、共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列、满足，且，.（1）求证：是等比数列；（2）若是递增数列，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形为正方形，点为棱的中点，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某中学对学生钻研奥数课程的情况进行
5、调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：奧数迷非奥数迷总计男243660女122840总计3664100（1）判断是否有的把握认为是否为“奧数迷”与性别有关？（2）现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为、，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.参考数据与公式：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中.20.（本小题满分12分）在中，为的角平分线，且.（1）著，求的
6、面积；（2）若，求边的取值范围.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过椭圆：上的动点作轴的垂线，垂足为点，.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：交于不同的两点、，向量，是否存在常数，使得满足的实数有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案与评分标准1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B9.ABD 10.BC 11.AD 12.ACD13.（或，或，或，或，或，写出一个即可）14.15.216.17.（1）证明：由得，又，所以是首项为1公比为的等比数
7、列.（2）解：（法一）是递增数列，对任意恒成立，则对任意恒成立，即对任意恒成立，由（1）知，对任意恒成立，因为当时的最大值为1，所以，即实数的取值范围为.（法二）得即，所以，又由（1）知，所以，因为是递增数列，所以对任意恒成立.所以，所以，所以，因为当时的最大值为1，所以，即实数的取值范围为.18.解：（1）取中点，连接、，因为四边形为正方形，点为的中点，点为的中点，所以，又，平面，平面，平面，又平面，又点为的中点，（2）因为平面平面，平面平面，平面，以为基底建立如图所示空间直角坐标系，则，则，设为平面的一个法向量，则，令，得，由平面得平面的一个法向量为，则，由图知二面角为钝二面角，故其余弦值
8、为19.解： （1）提出假设：“奥数迷”与性别无关.则因为，而，故没有99%的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关.（2）根据分层抽样，抽取的男生人数为2人，女生人数为1人，记“恰有两人闯关成功”为事件，“有女生闯关成功”为事件，则，由条件概率的公式得，故在恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为.20.解：（1），所以，所以（2）设，则，得：，所以，又在三角形中，所以，得，由及得，由及得，即边的取值范围为注：坐标法参照评分21.解：（1）设点，则，由得，由得，所以曲线的方程为：.（2）（法一）将直线方程带入椭圆方程可得：，即，由韦达定理，由可知，又由于，故有，由，则，得恒成立，得且，得
9、，得，经检验，不合题意，即存在常数使得对任意实数恒成立，（法二）将直线方程带入椭圆方程可得：，即，由韦达定理得，由可知，即，带入可得，由于为常数，故当且仅当时等式成立，故存在常数使得对任意实数恒成立，（法三）由可知，设，则，由此可以得到或者，或者当，时，求得；当，时，求得；当，时，求得，不为常数；当，时，求得，不为常数；综上，存在常数使得对任意实数恒成立，22.（1）解：当时，又，单调递增，又，当时，当时，的单调递增区间为.（2）若恒成立，即恒成立.方法1：，令，则，在上单调递增，又，当时，故存在唯一正实数使得，当时，单调递减，当时，单调递增，由恒成立，得，由得，设，则恒成立，故在上递增，而，又且函数在上是增函数，故的取值范围为法2：同法一得，由得，故的取值范围为方法3：令，则，则，令，则，在上单调递增，当时，显然成立；当时，恒成立，即恒成立，可证（过程略），即，综上，的取值范围为方法4：恒成立，即同法3考查函数可得，反之，当时，又可证，（过程略），恒成立，故的取值范围为
