1、2022年江苏省盐城市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12022的倒数是（）ABC2022D20222下列计算正确的是（）A（a3）2=a6B3a+ 2b = 5abCa6 a3=a2D（a+ b）2= a2+ b23下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）ABCD5中国高铁，世界第一十四五规划提出，到2025年，中国铁路营业里程达到165000公里，其中高铁营业里程
2、达50000公里，其中数据165000用科学记数法表示为（）ABCD6如图，在ABC中，ABADDC，B80，则C的度数为（）A35B40C45D507将正整数1至2016按一定规律排列如表：12345678910111213141516171819202122232425262728平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是：（）A2000B2019C2100D21488如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若AB=CD，ABD=20，BDC=70，则GEF=（）度A25B30
3、C45D35二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若156，则2_10甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，则他们的数学测试成绩较稳定的是_填“甲”或“乙”11分解因式：_12关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是_13如图点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为_14如图，点、分别是矩形纸片两边、的中点，沿折叠，点与上点重合，点在上，延长交于点，则_15如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为
4、_16如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，且OA=2，OB=1，将AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数y（k0）的图象恰好经过D点，则k的值是_三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分6分）解不等式组： 19.（本题满分8分）先化简，再求值：（1），其中x+120.（本题满分8分）已知抛物线的顶点为，与y轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC抛物线上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标21.（本题满分8分）如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点(
5、1)尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法(2)在（1）的条件下，求证：22.（本题满分10分）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？(2)请补全条形统计图(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？23.（本题满分10分
6、）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A转移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松训练（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率24.（本题满分10分）已知：如图，在中，AE平分，BD平分交AE于点D，经过B，D两点的交BC于点G，交AB于点F，FB恰为的直径(1)求证：AE与相切；(2)当，时，求的半径25.（本题满分10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的
7、讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作孤，两弧交于点P；（2）分别作的平分线，交点为E；（3）作直线直线即为线段的垂直平分线简述作图理由：由作图可知，所以点P在线段的垂直平分线上，因为分别是的平分线，所以，所以，所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段上截取；（3）连接，交点为E；（4）作直线直线即为线段的垂直平分线任务：(1)小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是_；(2)小航作图得到的直线是线段
8、的垂直平分线吗？请判断并说明理由；(3)如图3，已知，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出线段的长26.（本题满分12分）如图，在中，cm，cm，点D为AB上的一定点，cmAC上有一动点E，点F为AE的中点，连接FD，过点E作，交AB于点G，设C，E两点间的距离为xcm（），E，G两点间的距离为ycm小军尝试结合学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小军的探究过程，请补充完整(1)列表：下表的已知数据是根据C，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm0.001.001.602.202.703.003
9、.404.004.805.506.006.507.207.80y/cm5.374.494.003.543.19a2.782.532.402.502.682.943.393.84请你通过计算补全表格：_；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图象；(3)探究性质：结合函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是_；（填写序号）随着自变量x的不断增大，函数值y先不断减小，然后不断增大；该函数的图象是轴对称图形；当时，y的值最小(4)解决问题：当时，EG的长度大约是_cm（结果保留两位小数）27.（本题满分14分）已知抛物线对应的二次函数为ya（x1
10、0）（x5），它与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，点D是以B为圆心、5为半径的圆周上位于第二象限内的动点，直线AD与y轴交于点E，设E（0，2t）(1)在抛物线对称轴上分别求满足下列条件的点的坐标（用t表示）：求点P使PBE的周长最小；求点Q使QEQB的值最大；(2)若直线CD与B相切，试用t表示a；(3)在（1）、（2）的条件下，若6OD8，求CPB面积的取值范围2022年江苏省盐城市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12022的倒数是
11、（）ABC2022D2022【答案】B【分析】直接利用倒数的定义求解即可【解析】解：2022的倒数是 ，故选B2下列计算正确的是（）A（a3）2=a6B3a+ 2b = 5abCa6 a3=a2D（a+ b）2= a2+ b2【答案】A【分析】由同底数幂的运算法则即可得到答案【解析】解： ，选项A正确，符合题意；，选项B错误，不符合题意；，选项C错误，不符合题意；，选项D错误，不符合题意；故选：A3下列所给的汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念判断每个选项即可【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意
12、；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故选：C。4如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）ABCD【答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解析】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选：A5中国高铁，世界第一十四五规划提出，到2025年，中国铁路营业里程达到165000公里，其中高铁营业里程达50000公里，其中数据165000用科学记数法表示为（）ABCD【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a10
13、n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解析】解：，故选：A6如图，在ABC中，ABADDC，B80，则C的度数为（）A35B40C45D50【答案】B【分析】根据等腰三角形性质得出，在结合是的一个外角，即可根据外角的性质得出结果【解析】解：在中，ABAD，则，在中，ADDC，则，是的一个外角，故选：B7将正整数1至2016按一定规律排列如表：12345678910111213141516171819202122232425262728平移表中带阴影的
14、方框，方框中三个数的和可能是：（）A2000B2019C2100D2148【答案】D【分析】相邻三个数按顺序排列可表示为：、x、，将这三个数加起来分别取等于2000、2019、2100、2148，若x为正数，则满足题意，因此可以求出、x、【解析】解：设中间数为x，则另外两个数分别为、，三个数之和为根据题意得：、，解得：，（舍去），2019不合题意，舍去；，2100不合题意，舍去；，三个数之和为2148故选D8如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若AB=CD，ABD=20，BDC=
15、70，则GEF=（）度A25B30C45D35【答案】A【分析】先证四边形EGFH是平行四边形，再证四边形EGFH是菱形即可，由，可求，利用平角定义可求，于是，利用菱形性质求，从而求出【解析】解：E、G分别是AD、BD 的中点，F H分别是BC、AC的中点， ，同理：，四边形EGFH是平行四边形，AB=CD，GE=GF，四边形EGFH是菱形ABD= 20，BDC= 70， ，FE平分 ，故选:： A二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若156，则2_【答案】34【分析】先根据余
16、角的定义求出 的度数，再由平行线的性质得到，即可得到答案【解析】 直尺的两边平行 故答案为：3410甲、乙两同学近期次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，则他们的数学测试成绩较稳定的是_填“甲”或“乙”【答案】乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解析】解：甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙11分解因式：_【答案】【分析】原式提取公因式后，再运用平方差公式进行因式分解即可【解析】解：原式故答案为：12关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是_【答案】-2【分析】将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定
17、义，可知k-20，解得k2，进而求出k值.【解析】解：由题意，得将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定义，可知k-20，解得k2故答案为：-2.13如图点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为_【答案】【分析】连接，先求出中心角的度数，再根据圆周角定理即可得【解析】解：如图，连接，点是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，中心角，由圆周角定理得：，故答案为：14如图，点、分别是矩形纸片两边、的中点，沿折叠，点与上点重合，点在上，延长交于点，则_【答案】【分析】连接AG，根据点M、N分别是矩形纸片ABCD两边AB、DC的中点得到MN垂直平分AB，进而得到，结合折叠的性质得到为等边三角
18、形，进而得到和，然后根据锐角三角函数的定义求出EG，再用来求解【解析】解：如图，连接AG，四边形ABCD是矩形，点M、N分别是矩形纸片ABCD两边AB、DC的中点，MN垂直平分AB，根据折叠的性质，可得，为等边三角形，在中，故答案为：15如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为_【答案】【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明，利用相似的性质即可得出答案【解析】解：在正方形中，绕点逆时针旋转到，故答案为：16如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上，且OA=2，OB=1，将AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数y（k0）的图象恰好经过D点，则k的值是_【答案】【分析】
19、过点D作y轴的垂线于点E，交过点A作x轴的垂线于点F，先证明，再利用相似三角形的性质得，设 ，分别用含t的代数式表示出AF、DE、DF的长度，利用建立方程解出t的值，即可得到D点的坐标，代入解析式即可求出k的值【解析】过点D作y轴的垂线于点E，交过点A作x轴的垂线于点F 将AOB沿AB翻折得ADB ，OA=2，OB=1，DA=2，DB=1 设 解得 代入y 故答案为：三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.（本题满分6分）计算：【答案】【分析】根据负整指数幂，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简计算即
20、可【解析】解：原式18.（本题满分6分）解不等式组： 【答案】-1x3【分析】分别解出每一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”即可求解【解析】解不等式组：，解不等式得，x-1，不等式组解集为：-1x319.（本题满分8分）先化简，再求值：（1），其中x+1【答案】，【分析】先对分式进行化简，然后再代值求解即可【解析】解：原式=；把x+1代入得：原式=20.（本题满分8分）已知抛物线的顶点为，与y轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC抛物线上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据
21、题意设函数顶点式，将点（2，-1），（0，3）代入，化成一般式即可；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DP的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【解析】(1)解：设抛物线解析式为，抛物线的顶点坐标为，点在抛物线上，解得抛物线的解析式为(2)解：如图，作PD垂直于x轴交BC于点D抛物线的解析式为，点B的坐标为，则OB3点，可求得直线BC的解析式为设，则，整理得，当时，有最大值，则P点坐标为21.（本题满分8分）如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点(1)尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作
22、法(2)在（1）的条件下，求证：【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧将于点P，连接BP并延长交AC于点F，则BFAC，从而BF/DE（2）根据矩形的性质即可证明【解析】(1)如图，即为所求；(2)证明：四边形是矩形，和的面积相等，22.（本题满分10分）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)请求出这次
23、被调查的学生家长共有多少人？(2)请补全条形统计图(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】(1)这次抽样调查的家长有50人(2)补全条形图见解析(3)“比较了解”部分所对应的圆心角是144(4)估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可解得总人数；（2）先解得C的百分比，再计算D的百分比，继而分别解得B、D的人数，即可画图；（3）由C的百分比乘以360；（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题
24、【解析】(1)解：（人）答：这次抽样调查的家长有50人(2)表示“不太了解”的人数为：5030%15（人），表示“非常了解”的人数为：505152010（人），补全条形图如图：(3)“比较了解”部分所对应的圆心角是：360144；(4)2400480（人），答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人23.（本题满分10分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A转移注意力，B合理宣泄，C自我暗示，D放松训练（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个
25、锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，展示所有等可能的结果，在利用概率公式即可求解【解析】解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=14=，故答案是：；（2）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=612=24.（本题满分10分）已知：如图，在中，AE平分，BD平分交AE于点D，经过B，D两点的交BC于点G，交AB于点F，FB恰为的直径(1)求证：AE与相切；(2)当，
26、时，求的半径【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）连接OD，可得ODB=OBD=DBE，进而推出ODBE，由平行线的性质得到ADO=AEB，由等腰三角形的性质得到AEBC，得到AMO=AEB=90，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得AODABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解【解析】(1)连接OD，则，平分，在中，是角平分线，即，垂足为 是的半径，与相切；(2)在中，AE是角平分线，在中，设的半径为，则，即，即的半径为25.（本题满分10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大
27、于为半径作孤，两弧交于点P；（2）分别作的平分线，交点为E；（3）作直线直线即为线段的垂直平分线简述作图理由：由作图可知，所以点P在线段的垂直平分线上，因为分别是的平分线，所以，所以，所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段上截取；（3）连接，交点为E；（4）作直线直线即为线段的垂直平分线任务：(1)小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是_；(2)小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由；(3)如图3，已知，点C，D分别为射线上的动
28、点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出线段的长【答案】(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(2)是线段的垂直平分线，理由见解析(3)2或【分析】（1）由线段垂直平分线的判定定理即可得到结论（2）证明APDBPC（SAS），得出PAD=PBC ，证出AE=BE，则可得出结论；（3）分两种情况，点E在AB上方，点E在AB下方，由三角函数解直角三角形可得出结论【解析】(1)解：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；(2)证明：由作图可知：PA=PB， PC=PD在APD和BPC中APDBPC（SAS）PAD=PBC PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上PAB=PBA
29、PABPAD=PBAPBC即DAB=CBA AE=BE点E在线段AB的垂直平分线上PE是线段AB的垂直平分线(3)解： 如图3，在过点E作EMAB于点M由（2）可知，EA=EBADBCEAB=EBA=45又AB=AM=AB=如图3,当点E在AB上方时，在RtEMA 中，cosEAM=，即AE=P=30，PA=PBPAB=PBA=75CAE=PABEAB=7545=30在Rt CEA 中，cosCAE =，即如图4，当点E在AB下方时，同理可得AE=P=30，PA=PBPAB=PBA=75CAE=180（PAB+EAB）=180（75+45）=60在Rt CEA 中，cosCAE =，即AC=综
30、上所述，线段AC的长为2或26.（本题满分12分）如图，在中，cm，cm，点D为AB上的一定点，cmAC上有一动点E，点F为AE的中点，连接FD，过点E作，交AB于点G，设C，E两点间的距离为xcm（），E，G两点间的距离为ycm小军尝试结合学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小军的探究过程，请补充完整(1)列表：下表的已知数据是根据C，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：x/cm0.001.001.602.202.703.003.404.004.805.506.006.507.207.80y/cm5.374.494.003.5
31、43.19a2.782.532.402.502.682.943.393.84请你通过计算补全表格：_；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图象；(3)探究性质：结合函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是_；（填写序号）随着自变量x的不断增大，函数值y先不断减小，然后不断增大；该函数的图象是轴对称图形；当时，y的值最小(4)解决问题：当时，EG的长度大约是_cm（结果保留两位小数）【答案】(1)；(2)见解析；(3)；(4)【分析】（1）由平行线的性质判定，继而解得，由勾股定理解得AB=10，解出，证明，得到是直角三角形，最后根据勾股定理
32、解答即可；（2）根据表格，描点，连线即可解答；（3）根据图象解答；（4）分别由，解得，联立两个方程即可解答【解析】(1)解：当x=3时，CE=3，AE=8-3=5点F为AE的中点，且点E，G在AF，AD的延长线上，在中，是直角三角形故答案为：3；(2)函数图象如下：(3)由图象知，随着自变量x的不断增大，函数值y先不断减小，然后不断增大，故正确；该函数的图象不是轴对称图形，故错误；y的值最小时，不是，故错误，故选：(4)当时,设AE=8-x,解得27.（本题满分14分）已知抛物线对应的二次函数为ya（x10）（x5），它与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，点D是以B为圆心、5
33、为半径的圆周上位于第二象限内的动点，直线AD与y轴交于点E，设E（0，2t）(1)在抛物线对称轴上分别求满足下列条件的点的坐标（用t表示）：求点P使PBE的周长最小；求点Q使QEQB的值最大；(2)若直线CD与B相切，试用t表示a；(3)在（1）、（2）的条件下，若6OD8，求CPB面积的取值范围【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）求出对称轴，根据定值，故当为直线与抛物线对称轴交点时，的周长最小，求出点坐标；当点位于直线与抛物线对称交点时，的值最大，据此求出点坐标（2）若直线与相切，则，在中，易求得，故有，即是中点，判断出关系式；（3）设抛物线对称轴与轴交于，则，列出面积的表达式，根据的
34、取值范围求出面积的取值范围【解析】(1)解：当时，对称轴为直线；如图，点和点关于抛物线对称轴对称，而对于每一个确定的值，定值，故当为直线与抛物线对称轴交点时，的周长最小由题意可设直线对应的一次函数为：，把点A的坐标代入得：，解得：直线对应的一次函数为：，当时，即如图，当点位于直线与抛物线对称交点时，的值最大，否则、三点构成三角形，则，由题意可设直线对应一次函数为：，则把点B的坐标代入得：，解得：，直线对应一次函数为：，当时，即；(2)解：如图，令中，得，、都与相切，在中，又由，即是中点，即(3)解：，设，即，即，6OD8，解得由（1），由（2），如图，设抛物线对称轴与轴交于，的面积的取值范围是：
