2017年江苏省盐城市中考数学试卷含答案解析

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资源描述

1、2017 年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12 的绝对值是( )A2 B2 C D2如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是( )A圆柱 B球 C圆锥 D棱锥3下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D4数据 6,5,7.5,8.6,7,6 的众数是( )A5 B6 C7 D85下列运算中,正确的是( )A7a+a=7a 2 Ba 2a3=a6 Ca 3a=a2D(ab) 2=ab26如图,将函数 y= (x2) 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象,

2、其中点 A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB扫过的面积为 9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )A B C D二、填空题(每题 3 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)7请写出一个无理数 8分解因式 a2ba 的结果为 92016 年 12 月 30 日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达 57000 米,用科学记数法表示数 57000为 10若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 11如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜

3、色,则上方的正六边形涂红色的概率是 12在“三角尺拼角 ”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则1= 13若方程 x24x+1=0 的两根是 x1,x 2,则 x1(1+ x2)+x 2 的值为 14如图,将O 沿弦 AB 折叠,点 C 在 上,点 D 在 上,若ACB=70,则ADB= 21 教育网15如图,在边长为 1 的小正方形网格中,将ABC 绕某点旋转到ABC的位置,则点 B 运动的最短路径长为 16如图,曲线 l 是由函数 y= 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转45得到的,过点 A(4 ,4 ),B(2 ,2 )的直线与曲线 l 相交于点M、N,则OMN

4、的面积为 三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17计算: +( ) 12017018解不等式组: 19先化简,再求值: (x+2 ),其中 x=3+ 20为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会” ,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“ 山重水复疑无路 ”(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重” 还是选 “穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重” 还是选 “穷”、第四个字是选“ 富”还是选“复”都难以

5、抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率21“大美湿地,水韵 盐城 ”某校数学兴趣小组就 “最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有 800 名学生,请估计“最想去景点 B“的学生人数22如图,矩形 ABCD 中,ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边AD、BC 于点 E、F (1)求证:四边形

6、BEDF 是平行四边形;(2)当ABE 为多少度时,四边形 BEDF 是菱形?请说明理由23某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年,该商店用 3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016 年,这种礼盒的进价比 2014 年下降了11 元/盒,该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为 60 元/盒(1)2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?24如图,ABC 是一块直角三角板,且 C=90,A=30 ,现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部(1)如

7、图,当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时,试用直尺与圆规作出射线 CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周,回到起点位置时停止,若 BC=9,圆形纸片的半径为 2,求圆心 O 运动的路径长25如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上,边 AC 与 x轴交于点 D,AE 平分BAC 交边 BC 于点 E,经过点 A、D 、E 的圆的圆心 F恰好在 y 轴上,F 与 y 轴相交于另一点 G(1)求证:BC 是F 的切线;(2)若点 A、D 的坐标分别为 A(0,1),D( 2,0),求F 的半径;(3)试探究线段 A

8、G、AD、CD 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论26【探索发现】如图,是一张直角三角形纸片,B=60,小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线 DE、EF 剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图,在ABC 中,BC=a,BC 边上的高 AD=h,矩形 PQMN 的顶点 P、N分别在边 AB、AC 上,顶点 Q、M 在边 BC 上,则矩形 PQMN 面积的最大值为 (用含 a,h 的代数式表示)【灵活应用】如图,有一块“ 缺角矩形 ”ABCDE,AB=32 ,BC=4

9、0,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(B 为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积【实际应用】如图,现有一块四边形的木板余料 ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm ,且 tanB=tanC= ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN,求该矩形的面积27如图,在平面直角坐标系中,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、C 两点,与 x 轴的另一交点为点 B(1)求抛物线的函数表达式;(2)点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点;连接 BC、

10、 CD,设直线 BD 交线段 AC 于点 E, CDE 的面积为 S1,BCE的面积为 S2,求 的最大值;过点 D 作 DFAC ,垂足为点 F,连接 CD,是否存在点 D,使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍?若存在,求点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由2017 年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【出处:21 教育名师】12 的绝对值是( )A2 B2 C D【考点】15:绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解:2 的绝对值是 2

11、,即|2|=2故选:A2如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是( )A圆柱 B球 C圆锥 D棱锥【考点】U3:由三视图判断几何体【分析】根据三视图即可判断该几何体【解答】解:由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆,故该几何体是圆锥,故选(C )3下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D【考点】P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解:D 的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合,故选:D4数据 6,5,7.5,8.6,7,6 的众数是( )A5 B6 C7 D8【考点】W5 :众数【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解:数据 6,5,7.5,8

12、.6,7,6 中,6 出现次数最多,故 6 是这组数据的众数故选:B 5下列运算中,正确的是( )A7a+a=7a 2 Ba 2a3=a6 Ca 3a=a2D(ab) 2=ab2【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断【解答】解:A、错误、7a +a=8aB、错误 a2a3=a5C、正确 a3a=a2D、错误(ab ) 2=a2b2故选 C6如图,将函数 y= (x2) 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点 A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点

13、A、B若曲线段 AB扫过的面积为 9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )A B C D【考点】H6:二次函数图象与几何变换【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出 A、B 两点的坐标,再过 A作 ACx 轴,交 BB的延长线于点 C,则 C(4,1 ),AC=41=3,根据平移的性质以及曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分),得出 AA=3,然后根据平移规律即可求解【解答】解:函数 y= (x2) 2+1 的图象过点 A(1,m), B(4,n),m= (12) 2+1=1 ,n= (4 2) 2+1=3,A(1,1 ),B(4,3),过 A 作 ACx 轴,交 BB

14、的延长线于点 C,则 C(4,1 ),AC=41=3,曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分),ACAA=3AA=9,AA=3,即将函数 y= (x2) 2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象,新图象的函数表达式是 y= (x2) 2+4故选 D二、填空题(每题 3 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)7请写出一个无理数 【考点】26:无理数【分析】根据无理数定义,随便找出一个无理数即可【解答】解: 是无理数故答案为: 8分解因式 a2ba 的结果为 a(ab 1) 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式法分解即可【解答】解:a

15、 2ba=a(ab 1),故答案为:a (ab 1)92016 年 12 月 30 日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达 57000 米,用科学记数法表示数 57000为 5.710 4 【考点】1I :科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 57000 用科学记数法表示为:5.710 4故答案为:5.710

16、410若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x3 【考点】72:二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解【解答】解:根据题意得 x30,解得 x3故答案为:x311如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是 【考点】X4:概率公式【分析】共有 3 种情况,上方的正六边形涂红色的情况只有 1 种,利用概率公式可得答案【解答】解:上方的正六边形涂红色的概率是 ,故答案为: 12在“三角尺拼角 ”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则1= 120

17、 【考点】K8:三角形的外角性质;K7:三角形内角和定理【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解:由三角形的外角的性质可知,1=90+30=120,故答案为:12013若方程 x24x+1=0 的两根是 x1,x 2,则 x1(1+ x2)+x 2 的值为 5 【考点】AB:根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x2=4,x 1x2=1,然后把 x1(1+x 2)+x 2展开得到 x1+x2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解:根据题意得 x1+x2=4,x 1x2=1,所以 x1(1+x 2)+x 2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1

18、=5故答案为 514如图,将O 沿弦 AB 折叠,点 C 在 上,点 D 在 上,若ACB=70,则ADB= 110 21cnjy【考点】M5:圆周角定理【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解:点 C 在 上,点 D 在 上,若 ACB=70,ADB+ACB=180 ,ADB=110,故答案为:11015如图,在边长为 1 的小正方形网格中,将ABC 绕某点旋转到ABC的位置,则点 B 运动的最短路径长为 【考点】O4:轨迹;R2:旋转的性质【分析】如图作线段 AA、CC的垂直平分线相交于点 P,点 P 即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为 90(逆时针旋转)时 B

19、运动的路径长最短【解答】解:如图作线段 AA、CC的垂直平分线相交于点 P,点 P 即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为 90(逆时针旋转)时 B 运动的路径长最短,PB= ,B 运动的最短路径长为= = ,故答案为 16如图,曲线 l 是由函数 y= 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转45得到的,过点 A(4 ,4 ),B(2 ,2 )的直线与曲线 l 相交于点M、N,则OMN 的面积为 8 【考点】R7 :坐标与图形变化 旋转;G5:反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由题意 A(4 ,4 ),B (2 ,2 ),可知 OAOB,建立如图新的坐标系(OB 为 x轴,OA 为 y

20、轴,利用方程组求出 M、N 的坐标,根据SOMN =SOBM SOBN 计算即可【解答】解:A(4 ,4 ),B (2 ,2 ),OAOB,建立如图新的坐标系(OB 为 x轴,OA 为 y轴在新的坐标系中,A(0,8),B(4,0),直线 AB 解析式为 y=2x+8,由 ,解得 或 ,M(1.6),N(3,2),S OMN =S OBMSOBN = 46 42=8,故答案为 8三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17计算: +( ) 120170【考点】2C :实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂【分析】首先计算开方,乘方、然

21、后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可【解答】解:原式=2+21=318解不等式组: 【考点】CB :解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集2-1-c-n-j-y【解答】解:解不等式 3x1x+1,得:x1,解不等式 x+44x2,得: x2,不等式组的解集为 x219先化简,再求值: (x+2 ),其中 x=3+ 【考点】6D:分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值【版权所有:21 教育】【解答】解:

22、原式= ( )= = = ,当 x=3+ 时,原式 = = = 20为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会” ,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“ 山重水复疑无路 ”21 教育名师原创作品(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重” 还是选 “穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重” 还是选 “穷”、第四个字是选“ 富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率【考点】X6:列表法与树状图法;X4:概率公式【分析】

23、(1)利用概率公式直接计算即可;(2)画出树状图得到所有可能的结果,再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率【解答】解:(1)对第二个字是选“重” 还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个正确的概率= ,故答案为: ;(2)画树形图得:由树状图可知共有 4 种可能结果,其中正确的有 1 种,所以小丽回答正确的概率= 21“大美湿地,水韵盐城” 某校数学兴趣小组就 “最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形

24、统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有 800 名学生,请估计“最想去景点 B“的学生人数【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图【分析】(1)用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;(2)先计算出最想去 D 景点的人数,再补全条形统计图,然后用 360乘以最想去 D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示 “最想去景点 D”的扇形圆心角的度数;【来源:21世纪教育网】(3)用 800 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可【解答】解:(1)被调查的学生总人数为 820%=40(

25、人);(2)最想去 D 景点的人数为 4081446=8(人),补全条形统计图为:扇形统计图中表示“ 最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 360=72;(3)800 =280,所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 280 人22如图,矩形 ABCD 中,ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边AD、BC 于点 E、F (1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形;(2)当ABE 为多少度时,四边形 BEDF 是菱形?请说明理由【考点】LB:矩形的性质;L7:平行四边形的判定与性质;L9:菱形的判定【分析】(1)由矩形可得ABD=CDB,结合 BE 平分ABD、DF 平分BDC 得EBD

26、=FDB,即可知 BEDF ,根据 ADBC 即可得证;(2)当ABE=30时,四边形 BEDF 是菱形,由角平分线知ABD=2ABE=60、EBD=ABE=30,结合A=90可得EDB= EBD=30,即 EB=ED,即可得证21cnjycom【解答】证明:(1)四边形 ABCD 是矩形,ABDC 、ADBC ,ABD= CDB,BE 平分ABD、DF 平分 BDC ,EBD= ABD,FDB= BDC ,EBD= FDB,BEDF,又ADBC,四边形 BEDF 是平行四边形;(2)当ABE=30时,四边形 BEDF 是菱形,BE 平分ABD,ABD=2 ABE=60,EBD=ABE=30,

27、四边形 ABCD 是矩形,A=90,EDB=90ABD=30,EDB= EBD=30,EB=ED,又四边形 BEDF 是平行四边形,四边形 BEDF 是菱形23某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年,该商店用 3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016 年,这种礼盒的进价比 2014 年下降了11 元/盒,该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为 60 元/盒(1)2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?【考点】AD:一元二次方程的应用;B7:分式

28、方程的应用【分析】(1)设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒,则 2016 年这种礼盒的进价为(x11)元/盒,根据 2014 年花 3500 元与 2016 年花 2400 元购进的礼盒数量相同,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为 m,根据数量=总价单价求出 2014 年的购进数量,再根据2014 年的销售利润(1+增长率) 2=2016 年的销售利润,即可得出关于 m 的一元二次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒,则 2016 年这种礼盒的进价为(x11)元/盒,www-2-1-cnjy-co

29、m根据题意得: = ,解得:x=35 ,经检验,x=35 是原方程的解答:2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒(2)设年增长率为 m,2014 年的销售数量为 350035=100(盒)根据题意得:(6035) 100(1+a) 2=(6035+11)100,解得:a=0.2=20% 或 a=2.2(不合题意,舍去)答:年增长率为 20%24如图,ABC 是一块直角三角板,且 C=90,A=30 ,现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部21*cnjy*com(1)如图,当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时,试用直尺与圆规作出射线 CO;(不写作法与证明,保留作图痕迹)(2)如图

30、,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周,回到起点位置时停止,若 BC=9,圆形纸片的半径为 2,求圆心 O 运动的路径长【考点】O4:轨迹;MC:切线的性质;N3:作图 复杂作图【分析】(1)作ACB 的平分线得出圆的一条弦,再作此弦的中垂线可得圆心 O,作射线 CO 即可;(2)添加如图所示辅助线,圆心 O 的运动路径长为 ,先求出ABC的三边长度,得出其周长,证四边形 OEDO1、四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF均为矩形、四边形 OECF 为正方形,得出OO 1O2=60=ABC 、O 1OO2=90,从而知OO 1O2CBA,利用相似三角形的性质即可得出答案【解答】解:(1

31、)如图所示,射线 OC 即为所求;(2)如图,圆心 O 的运动路径长为 ,过点 O1 作 O1DBC、O 1FAC 、O 1GAB,垂足分别为点 D、F、G,过点 O 作 OEBC,垂足为点 E,连接 O2B,过点 O2 作 O2HAB,O 2IAC,垂足分别为点 H、I,在 Rt ABC 中,ACB=90、A=30,AC= = =9 ,AB=2BC=18,ABC=60,C ABC =9+9 +18=27+9 ,O 1DBC、O 1GAB ,D、G 为切点,BD=BG,在 Rt O1BD 和 RtO 1BG 中, ,O 1BDO 1BG(HL),O 1BG= O1BD=30,在 Rt O1BD

32、 中,O 1DB=90,O 1BD=30,BD= = =2 ,OO 1=922 =72 ,O 1D=OE=2,O 1DBC,OEBC,O 1DOE ,且 O1D=OE,四边形 OEDO1 为平行四边形,OED=90 ,四边形 OEDO1 为矩形,同理四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF 为矩形,又 OE=OF,四边形 OECF 为正方形,O 1GH=CDO 1=90,ABC=60,GO 1D=120,又FO 1D=O 2O1G=90,OO 1O2=3609090=60=ABC,同理,O 1OO2=90,OO 1O2CBA, = ,即 = , =15+ ,即圆心 O 运动的

33、路径长为 15+ 25如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上,边 AC 与 x轴交于点 D,AE 平分BAC 交边 BC 于点 E,经过点 A、D 、E 的圆的圆心 F恰好在 y 轴上,F 与 y 轴相交于另一点 G21世纪*教育网(1)求证:BC 是F 的切线;(2)若点 A、D 的坐标分别为 A(0,1),D( 2,0),求F 的半径;(3)试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论【考点】MR :圆的综合题【分析】(1)连接 EF,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEA=EAC,得到 FEAC,根据平行线的性质得到FEB=C=9

34、0,证明结论;(2)连接 FD,设F 的半径为 r,根据勾股定理列出方程,解方程即可;(3)作 FRAD 于 R,得到四边形 RCEF 是矩形,得到 EF=RC=RD+CD,根据垂径定理解答即可【解答】(1)证明:连接 EF,AE 平分 BAC,FAE=CAE,FA=FE,FAE=FEA,FEA=EAC,FE AC,FEB=C=90,即 BC 是F 的切线;(2)解:连接 FD,设F 的半径为 r,则 r2=(r1) 2+22,解得,r= ,即F 的半径为 ;(3)解:AG=AD+2CD证明:作 FRAD 于 R,则FRC=90,又FEC=C=90 ,四边形 RCEF 是矩形,EF=RC=RD

35、 +CD,FR AD ,AR=RD,EF=RD+CD= AD+CD,AG=2FE=AD+2CD26【探索发现】如图,是一张直角三角形纸片,B=60,小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线 DE、EF 剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【来源:21cnj*y.co*m】【拓展应用】如图,在ABC 中,BC=a,BC 边上的高 AD=h,矩形 PQMN 的顶点 P、N分别在边 AB、AC 上,顶点 Q、M 在边 BC 上,则矩形 PQMN 面积的最大值为 (用含 a,h 的代数式表示)

36、【灵活应用】如图,有一块“ 缺角矩形 ”ABCDE,AB=32 ,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(B 为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积【实际应用】如图,现有一块四边形的木板余料 ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm ,且 tanB=tanC= ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 M、N 在边 BC 上且面积最大的矩形 PQMN,求该矩形的面积【考点】LO :四边形综合题【分析】【探索发现】:由中位线知 EF= BC、ED= AB、由 =可得;【拓展应用】:由APNABC 知 = ,可得 PN=a PQ,设 PQ=x,由S 矩

37、形 PQMN=PQPN (x ) 2+ ,据此可得;【灵活应用】:添加如图 1 辅助线,取 BF 中点 I,FG 的中点 K,由矩形性质知 AE=EH20、CD=DH=16,分别证AEFHED、CDGHDE 得AF=DH=16、CG=HE=20,从而判断出中位线 IK 的两端点在线段 AB 和 DE 上,利用【探索发现】结论解答即可;【实际应用】:延长 BA、CD 交于点 E,过点 E 作 EHBC 于点 H,由tanB=tanC 知 EB=EC、BH=CH=54,EH= BH=72,继而求得 BE=CE=90,可判断中位线 PQ 的两端点在线段 AB、CD 上,利用【拓展应用】结论解答可得【

38、解答】解:【探索发现】EF、 ED 为ABC 中位线,ED AB,EFBC ,EF= BC,ED= AB,又B=90,四边形 FEDB 是矩形,则 = = = ,故答案为: ;【拓展应用】PNBC,APNABC , = ,即 = ,PN=a PQ,设 PQ=x,则 S 矩形 PQMN=PQPN=x(a x)= x2+ax= (x ) 2+ ,当 PQ= 时, S 矩形 PQMN 最大值为 ,故答案为: ;【灵活应用】如图 1,延长 BA、DE 交于点 F,延长 BC、ED 交于点 G,延长 AE、CD 交于点 H,取 BF 中点 I,FG 的中点 K,由题意知四边形 ABCH 是矩形,AB=3

39、2,BC=40,AE=20 ,CD=16 ,EH=20、DH=16,AE=EH、CD=DH,在AEF 和HED 中, ,AEFHED(ASA),AF=DH=16,同理CDGHDE,CG=HE=20 ,BI= =24,BI=24 32 ,中位线 IK 的两端点在线段 AB 和 DE 上,过点 K 作 KLBC 于点 L,由【探索发现】知矩形的最大面积为 BGBF= (40+20)(32+16)=720,答:该矩形的面积为 720;【实际应用】如图 2,延长 BA、CD 交于点 E,过点 E 作 EHBC 于点 H,tanB=tanC= ,B=C,EB=EC,BC=108cm ,且 EHBC,BH=CH= BC=54cm,tanB= = ,EH= BH= 54=72cm,在 Rt BHE 中,BE= =90cm,AB=50cm,AE=40cm,BE 的中点 Q 在线段 AB 上,CD=60cm,ED=30cm,CE 的中点 P 在线段 CD 上,中位线 PQ 的两端点在线段 AB、CD 上,由【拓展应用】知,矩形 PQMN 的最大面积为 BCEH=1944cm2,答:该矩形的面积为 1944cm2

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