1、2023年海南省陵水县中考二模数学试题一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1. 的相反数是（ ）A. 5B. C. D. 2. 计算：（ ）A. B. C. D. 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，垂足为C若，则（ ）A. 52B. 45C. 38D. 266. 如图，在ABC中，A=70，C=30，BD平分ABC交AC于
2、点D，DEAB，交BC于点E，则BDE度数是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 607. 反比例函数y=的图象分别位于（ ）A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限8. 某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ）A. 44B. 47C. 48D. 509. 若分式值等于0，则x的值是（）A. 2B. 2C. 3D. 310. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ）A. 60B. 65C. 70D. 7511. 如图，在中,，将绕点A
3、逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，则AF的长是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 分解因式：（1）_，（2）_；14. 八边形内角和度数为_，六边形外角和度数为_；15. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，则的长为_16. 如图，矩形中，点E在边上，点F在边上，点G、H在对角线上，则_；若四边形是菱形，则的长是_ 三、解答题（本大题共6小题，共7
4、2分）17 （1）计算：；（2）解不等式组：18. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，求那时候每头牛、每只羊各多少两银子？19. 教育部印发的义务教育课程方案和课程标准（年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：调查问卷在下列家务劳动中整理房间，打扫卫生；吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；清洗自己的衣服，整理衣柜；给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能
5、主动参与做_件事情A零 B一 C二 D三 E四根据图中信息，请完成下列问题：（1）本次抽样调查的总人数有_人；（2）选择选项的人数有_人；（3）在扇形统计图中，若选项所对应的圆心角为，则_；（4）小明想从四件家务中，随机选取两件来做，请问选到和的概率是_；（5）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”学生有多少人？20. 学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯的位置如图所示，灯杆的正前方有一斜坡，已知斜坡的长为，坡度，坡角为灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地
6、面的夹角，在同一平面上（参考数据：，）（1）_度， _度；（2）求灯杆的高度；（3）求的长度（结果精确到）21. 如图1，在平行四边形中，是一条对角线，且，E、F是边上两点，点F在点E的右侧，连接，的延长线与的延长线相交于点G（1）如图1，连接，求证：；（2）如图2，M是边上一点，连接、，与相交于点N若，求的长；在满足的条件下，若，求证：；（3）如图3，连接，H是上一点，连接，若，且，求的长22. 二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，点E是第一象限内抛物线上的动点，过点E作y轴交直线于点F，连接，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求
7、面积的最大值；当是等腰三角形时，求点E坐标；（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线绕点M逆时针旋转交抛物线于点D，求点D的坐标；（4）如图3，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，过点P作交x轴于点N，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，直接写出点H的坐标2023年海南省陵水县中考二模数学试题一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1. 的相反数是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解【详解】解：的相反数是5，故选：A【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义2. 计算：（ ）A. B. C.
8、 D. 【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解【详解】解：由题意得：，用科学记数法表示为；故选D【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
9、【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图即可求解【详解】解：该几何体的主视图是故选B【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键5. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，垂足为C若，则（ ）A. 52B. 45C. 38D. 26【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得ABC=52，根据垂直定义可得ACB=90，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答【详解】解：ab，1=ABC=52，ACb，ACB=90，2=90-ABC=38，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线
10、，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6. 如图，在ABC中，A=70，C=30，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，则BDE的度数是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和可求ABC，根据角平分线可以求得ABD，由DE/AB，可得BDE=ABD即可【详解】解：A+C=100ABC=80，BD平分BAC，ABD=40，DEAB，BDE=ABD=40，故答案为B【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键7. 反比例函数y=的图象分别位于（ ）A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限
11、C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解【详解】解：60，反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键8. 某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ）A. 44B. 47C. 48D. 50【答案】C【解析】【分析】根据中位
12、数的意义，排序后处在中间位置的数即可【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是48，因此中位数是48；故选：C【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数9. 若分式的值等于0，则x的值是（）A 2B. 2C. 3D. 3【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解【详解】由题意可得：且，解得故选A【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质10. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ）A. 60B. 65C. 70D. 75【答案】C【解析】【分析】首先连接CD
13、，由AD是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，再用三角形内角和定理求得答案【详解】解：连接CD，AD是的直径，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理熟练掌握圆周角定理是解此题的关键11. 如图，在中,，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在中，由勾股定理可得根据旋转性质可得、利用勾股定理可求出，最后根据余弦的定义即可解答【详解】解：在中，由旋转的性质可得：、，故选：D【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、余弦的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键12. 如图，在
14、边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，则AF的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过作的垂线分别交于,由，证明，设，根据，求得，在中，利用勾股定理即可求得【详解】如图，过作的垂线分别交于，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形，在和中，（AAS），设，则，即，解得，四边形是正方形，故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 分解因式：（1）_，（2）_；【答案】 . . 【解析】【分析】（1）运用提取公因式法分解因式即可求解
15、；（2）运用提取公因式，平方差公式分解因式即可求解【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查运用提取公因式法，公式法进行分解因式，掌握提取公因式法，完全平方公式，平方差公式的知识是解题的关键14. 八边形内角和度数为_，六边形外角和度数为_；【答案】 . ； . 【解析】【分析】根据多边形内角和定理及外角和定理求解【详解】八边形内角和=，外角和为，故答案为；【点睛】本题主要考查多边形内角和定理、外角和定理；熟练掌握相关定理是解题的关键15. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，则的长为_【答案】
16、【解析】【分析】连接交于G，连接根据平行四边形的性质，平行线的性质确定，根据题目中作图过程确定是的平分线，根据等角对等边和等价代换思想确定，根据菱形的判定定理和性质确定，根据角平分线的定义，所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求出的长度，进而即可求出的长度【详解】解：如图所示，连接交于G，连接四边形是平行四边形，即以点B为圆心，的长为半径作弧交于点，根据作图过程可知是的平分线四边形是平行四边形平行四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，平行线的性质，角平分线作图，等角对等边，菱形的判定定理和性质，所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键16.
17、如图，矩形中，点E在边上，点F在边上，点G、H在对角线上，则_；若四边形是菱形，则的长是_ 【答案】 . . 【解析】【分析】连接交于O，由矩形中，四边形是菱形，易证得，即可得，然后由勾股定理求得的长，继而求得的长，又由，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【详解】解：连接交于O ， 四边形是菱形，四边形是矩形，在与中，故答案为：,【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运
18、算法则即可求解；（2）根据不等式的性质，解一元一次不等式组即可求解【详解】解：（1）；（2）解不等式得：；解不等式得：，这个不等式组的解集为【点睛】本题主要考查实数混合运算，解一元一次不等式组的综合，掌握二次根式的性质，非负数的零次幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的性质，不等式的性质等知识是解题的关键18. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，求那时候每头牛、每只羊各多少两银子？【答案】每头牛3两银子，每头羊为2两银子【解析】分析】设每头牛x两银子，每头羊y两
19、银子，然后根据5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子列出方程组求解即可【详解】解：设每头牛x两银子，每头羊y两银子，由题意得，解得 答：每头牛3两银子，每头羊为2两银子【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键19. 教育部印发的义务教育课程方案和课程标准（年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：调查问卷在下列家务劳动中整理房间，打扫卫生；吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；清洗自己的衣服，整理衣柜；给家里的花草浇水施肥或给小动物喂
20、食洗澡，你每周能主动参与做_件事情A零 B一 C二 D三 E四根据图中信息，请完成下列问题：（1）本次抽样调查的总人数有_人；（2）选择选项的人数有_人；（3）在扇形统计图中，若选项所对应的圆心角为，则_；（4）小明想从四件家务中，随机选取两件来做，请问选到和的概率是_；（5）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？【答案】（1） （2） （3） （4） （5）人【解析】【分析】（1）根据条线图中选项的人数，扇形图中选项的百分比，即可求解；（2）由（1）中的样总量，扇形图中选项的百分比即可求解；（3
21、）计算出选项的百分比，再根据圆心角的计算方法即可求解；（4）用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，根据概率的计算公式即可求解；（5）根据样本估算整体的方法即可求解【小问1详解】解：条形图中组有人，扇形图中组的百分比为，样本总量为，故答案为：【小问2详解】解：样本总量为，选项的百分比为，选择选项的人数有（人），故答案为：【小问3详解】解：样本总量为，选项的人数为人，选择选项的圆心角为，故答案为：【小问4详解】解：列表表示所有等可能结果如表所示， 第一次选择第二次选择所有等可能结果有种，选择和的结果有种，分别是、，选择和的概率为，故答案为：【小问5详解】解：样本中“每周能主动做三件家务劳动及以
22、上者”的是选择选项，选择选项的有人，选择选项的有人，“每周能主动做三件家务劳动及以上者”的人数是，估计该校能评为“优秀家务小能手”学生有人【点睛】本题主要考查调查统计，概率的计算的综合，掌握根据样本比例求总体，圆心角的计算方法，列表法或画树状图法求概率，根据样本估算总量等知识是解题的关键20. 学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯的位置如图所示，灯杆的正前方有一斜坡，已知斜坡的长为，坡度，坡角为灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角，在同一平面上（参考数据：，）（1）_度， _度；（2）求灯杆的高度；（3）求的长度（结果精确到）【
23、答案】（1）， （2）灯杆的高度为 （3）的长度为【解析】【分析】（1）根据坡比的计算方法，直角三角形的性质即可求解；（2）根据题意，如图所示（见详解），在中，可求出的长，在中，可求出的长，由此即可求解；（3）由（2）可知的长，在中，可求出的长，由此即可求解【小问1详解】解：如图所示，过点作于，坡度，在中，故答案为：小问2详解】解：斜坡的长为，坡度，坡角，如图所示，在中，则，在中，则，灯杆的高度为【小问3详解】解：如图所示，由（2）可知，在中，则，的长度为【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角函数的定义，掌握直角三角形的性质，三角函数的定义是解题的关键21. 如图1，在平行四边形中，是一条
24、对角线，且，E、F是边上两点，点F在点E的右侧，连接，的延长线与的延长线相交于点G（1）如图1，连接，求证：；（2）如图2，M是边上一点，连接、，与相交于点N若，求的长；在满足的条件下，若，求证：；（3）如图3，连接，H是上一点，连接，若，且，求的长【答案】（1）见解析； （2）；见解析 （3）2【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质易得，根据得到，结合即可证明全等；（2）由平行四边形的性质和已知易证，得到，求出的长，代入，即可得到的长度；证明，即可得到；（3）连接，证明，可得，再结合，说明，利用平行线分线段成比例定理可得，接着证明，可得到，设，则，根据构建方程求出x，最后利用可得结论【小问
25、1详解】证明：四边形是平行四边形，又【小问2详解】解：四边形是平行四边形，, ， 证明：，又，在和中，【小问3详解】如图，连接，在和中，设，则，即，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，平行线分线段成比例定理等知识灵活运用相似三角形和全等三角形的判定及性质是解答本题的关键22. 二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，点E是第一象限内的抛物线上的动点，过点E作y轴交直线于点F，连接，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值；当是等腰三角形时，求点E坐标；（3）如图
26、2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线绕点M逆时针旋转交抛物线于点D，求点D的坐标；（4）如图3，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，过点P作交x轴于点N，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，直接写出点H的坐标【答案】（1）； （2）当点E横坐标为2时，的面积最大，最大面积为8；，； （3）； （4）存在，或【解析】【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）先求得直线的解析式为，然后设，则有，根据=可得关于t的函数表达式，再利用二次函数的性质求解即可；分三种情况：当、.和，分别根据等腰三角形的性质和两点间的距离得出关于t的方程，再求解即可；（3）作辅助线见解
27、析图，通过证明，可得点U的坐标，进而求得直线的解析式，再联立二次函数的解析式求解即可；（4）先求出直线的解析式为，得N，进而可判断是等腰直角三角形再分两种情况：若点H在直线下方，当时，满足题意，此时，从而可得；若点H在直线上方，作点H关于直线的对称点J，连接，想办法求出直线的解析式，即可求出结果【小问1详解】把代入得： 解得：抛物线的解析式为；小问2详解】对于，当时， ，由，可得直线的解析式为，设，则有，则：=，当时，S最大，；由得，.当时，此时，又，x轴，对于，当时，（舍去）或，；.当时，过点C作，垂足为R.此时，解得：（舍去）或，对于，当时，；.当时，解得（舍去）或，把代入抛物线解析式，得
28、，；综上所述，满足条件的E点有，；【小问3详解】如图所示：过点A作y轴，过点M作于G，过点A作，交于点U，过点U作于T，是等腰直角三角形，将代入抛物线的解析式得：，点M的坐标为，设的解析式为，将点M和点U的坐标代入得：，解得：，直线的解析式为，解方程组，得，点D的坐标为；【小问4详解】存在 由，得P，又，设直线的解析式为，把P代入得，直线的解析式为，N，是等腰直角三角形若点H在直线下方，当时，则，则，此时，若点H在直线上方，作点H关于直线的对称点J，连接，则是等腰直角三角形，x轴，J设直线的解析式为，把J、N代入，得，解得：，直线的解析式，当时，此时，综上所述，存在一点H，使得，且点H的坐标为或 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、函数的交点问题、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，具有较强的综合性，熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键
