1、第 1 页（共 39 页）2016 年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12016 年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次，比去边同期增长 1.9%，将 9 186 000 用科学记数法表示应为（ ）A918610 3 B9.18610 5 C9.186 106 D9.18610 72如图，实数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）A点 M B点 NC点 P D点 Q3如图，直线 ABCD，直线 EF 分别于 AB，CD 交于
2、点 E，F，FPEF 于点 F，且与BEF 的平分线交于点 P，若1=20，则2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D204下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D5关于 x 的一元二次方程 +3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk= Ck Dk6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一第 2 页（共 39 页）起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得
3、到一块糖的纸条有 5 张，能得到三块塘的纸条有 3 张，能得到五块糖的纸条有 2张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（ ）A B C D7李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3 B1.4，1.3 C1.4 ，1.35 D1.3 ，1.38在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，AOB=90，将点 O 放在圆周上，分别确定OA、OB 与圆的交点 C、D，读得数
4、据 OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（ ）A17 B14 C12 D109某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，第 3 页（共 39 页）通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30，另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米，点 A、D、B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度为（ ）A300 米 B150 米 C900 米 D米10如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，动点 P 从点 A 出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点 Q 在线段 AB 上，且满足 AQ+AP=2设点 P 运动的时间为 x
5、，AQ 的长为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：ab 34ab= 12在平面直角坐标系 xOy 中，将点（2，3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为 13已知函数满足下列两个条件：x0 时，y 随 x 的增大而增大；它的图象经过点（1，2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 14已知O，如图所示（1）求作O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为 第 4 页（共 39 页）15阅读下面材料：如图，C 是以点 O 为圆心，AB
6、为直径的半圆上一点，且 COAB，在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF，且点 I、F 在 OC 上，点 H、E 在半圆上，求证：IG=FD小云发现连接已知点得到两条线段，使可证明 IG=FD请回答：小云所作的两条线段分别是 和 ，证明 IG=FD 的依据是 16有这样一个数字游戏：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种三、解答题（本题共 72 分，第 17-2
7、6 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：2sin45+| |（2016） 0+（ ） 218已知 a2a3=0，求代数式 a（3a2）b 2（a+b） （a b）的值19如图，在ABC 中， AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBE 于点 E，且 BE=求证：AB 平分EAD第 5 页（共 39 页）20解不等式组 21如图，在ABCD 中，过点 A 作 AEDC 交 DC 的延长线于点 E 过点 D 作DFBA，交 BA 的延长线于点 F（1）求证：四边形 AEDF 是矩形；（2）连接 B
8、D，若 AB=AE=2，tanFAD= ，求 BD 的长22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，且与双曲线 y=的一个交点为 B（ ，m） （1）求点 A 的坐标和双曲线 y= 的表达式；（2）若 BC y 轴，且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，求点 C 的纵坐标23上海迪士尼乐园将于 2016 年 6 月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用 1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日
9、均支出的 1.5 倍；3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是 9810 元第 6 页（共 39 页）请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24如图，在ABC 中， AB 是O 的直径，AC 与 O 交于点 D，点 E 在 上，连接 DE，AE，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，AED= ACF （1）求证：CFAB ；（2）若 CD=4，CB=4 ，cos ACF= ，求 EF 的长25阅读下列材料：据报道，2014 年北京市环境空气中 PM2.5 年平均浓度为 85.9 微克/立方米PM2.5 一级优天数达到 93 天，较 2013 年大幅
10、度增加了 22 天，PM2.5 导致的重污染天数也明显减少，从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数增加 2 天2015 年北京缓解空气中 PM2.5 年均浓度为 80.6 微克/立方米，约为国家标准限值的 2.3 倍，成为本市大气污染治理的突出问题，市环保局数据显示，2015 年本市空气质量达标天数为 186 天，较 2014 年增加 14 天，其中 PM2.5 一级优的天数增加了 13 天2015 年本市 PM2.5 重污染天数占全年总天数的 11.5%，其中在 1112 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天根
11、据以上材料解答下列问题：（1）2014 年本市空气质量达标天数为 天；PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是 微克/ 立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年 PM2.5 一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015 年 1112 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天”，他由此推断“2015 年全年的 PM2.5第 7 页（共 39 页）重污染天数比 2014 年要多”你同意他的结论吗？并说明理由26有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边
12、分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整：已知：如图，在筝形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD 求证： 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试
13、判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过点 A（2，3） ，且与x 轴的一个交点为 B（3，0） （1）求抛物线 C1 的表达式；（2）D 是抛物线 C1 与 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（m，0） ，其中m0，ADE 的面积为 求 m 的值；将抛物线 C1 向上平移 n 个单位，得到抛物线 C2若当 0xm 时，抛物线C2 与 x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围第 8 页（共 39 页）2
14、8在正方形 ABCD 中，点 P 是射线 CB 上一个动点，连接 PA，PD，点 M、N分别为 BC、AP 的中点，连接 MN 交 PD 于点 Q（1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，QPM 的形状是 ；（2）当点 P 在线段 CB 的延长线上时，如图 2依题意补全图 2；判断QPM 的形状并加以证明；（3）点 P于点 P 关于直线 AB 对称，且点 P在线段 BC 上，连接 AP，若点 Q 恰好在直线 AP上，正方形 ABCD 的边长为 2，请写出求此时 BP 长的思路（可以不写出计算结果） 29在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 W，如果线段 OP 与图形 W 无公共点
15、，则称点 P 为关于图形 W 的“阳光点” ；如果线段 OP 与图形 W 有公共点，则称点 P 为关于图形 W 的“阴影点” （1）如图 1，已知点 A（1，3） ，B （1，1） ，连接 AB在 P1（1 ，4） ，P 2（1，2） ，P 3（2，3） ，P 4（2，1）这四个点中，关于线段 AB的“阳光点”是 ；线段 A1B1AB，A 1B1 上的所有点都是关于线段 AB 的“阴影点” ，且当线段A1B1 向上或向下平移时，都会有 A1B1 上的点成为关于线段 AB 的“阳光点”，若，A1B1 的长为 4，且点 A1 在 B1 的上方，则点 A1 的坐标为 （2）如图 2，已知点 C（1，
16、 ） ，C 与 y 轴相切于点 D，若E 的半径为 ，圆心 E 在直线 l：y= x+4 上，且E 的所有点都是关于C 的“阴影点”，求点 E 的横坐标的取值范围；（3）如图 3，M 的半径为 3，点 M 到原点的结距离为 5，点 N 是M 上到原点距离最近的点，点 Q 和 T 是坐标平面的两个动点，且M 上的所有点都是关于NQT 的“ 阴影点” 直接写出 NQT 的周长的最小值第 9 页（共 39 页）第 10 页（共 39 页）2016 年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12016 年
17、春节假期期间，我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次，比去边同期增长 1.9%，将 9 186 000 用科学记数法表示应为（ ）A918610 3 B9.18610 5 C9.186 106 D9.18610 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：9 186 000=9.186106，故选：C2如图，实数3，x，3，y 在数轴上的对应点
18、分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）A点 M B点 NC点 P D点 Q【考点】实数与数轴【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答【解答】解：实数3， x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，原点在点 M 与 N 之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点 Q，故选：D第 11 页（共 39 页）3如图，直线 ABCD，直线 EF 分别于 AB，CD 交于点 E，F，FPEF 于点 F，且与BEF 的平分线交于点 P，若1=20，则2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D20【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质
19、求得BEF=180 9020，再进一步根据角平分线的定义求解【解答】解：ABCD，FPEF 于点 F，1=20，BEF=180 9020=70，BEF 的平分线，2=35，故选 A4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；第 12 页（共 39 页）故选：B5
20、关于 x 的一元二次方程 +3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk= Ck Dk【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=3 24 k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=3 24 k0，解得 k 故选 A6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有 5 张，能得到三块塘的纸条有 3 张，能得到五块糖的纸条有
21、2张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共有 10 张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有 3 张，第 13 页（共 39 页）从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是 ；故选 B7李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3 B1.4，1.3 C1.4 ，1.3
22、5 D1.3 ，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7 环，故众数是 1.4（万步） ；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是 1.3（万步） ，故中位数是 1.3（万步） 故选 B8在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，AOB=90，将点 O 放在圆周上，分别确定OA、OB 与圆的交点
23、C、D，读得数据 OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（ ）第 14 页（共 39 页）A17 B14 C12 D10【考点】圆周角定理【分析】连接 CD，根据圆周角定理得到 CD 为圆的直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接 CD，AOB=90，CD 为圆的直径，CD= 12 ，故选：C9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30，另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米，点 A、D、B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度为（ ）A300 米 B150 米 C900 米
24、 D米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】由题意可得在 RtACD 中，A=30 ，CD=300 米，在 RtBCD 中，第 15 页（共 39 页）B=45，然后利用三角函数，求得 AD 与 BD 的长，继而求得答案【解答】解：在 RtACD 中，A=30 ，CD=300 米，AD= = =300 （米） ，在 RtBCD 中，B=45，CD=300 米，BD=CD=300 米，AB=AD+BD= 米故选 D10如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，动点 P 从点 A 出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点 Q 在线段 AB 上，且满足 AQ+AP=2设点 P 运动的
25、时间为 x，AQ 的长为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以得到各段 y 随 x 的变化如何变化，从而可以得到哪个选项比较符合 y 与 x 的函数图象【解答】解：由题意可得，当点 P 从点 A 运动到 C 时， y 随着 x 的增大而减小；当点 P 从点 C 到点 B 的过程中，y 随 x 的增大先增大，再减小，y 的最大值是 2；当点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中，y 随 x 的增大而增大；故选 D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）第 16 页（共 39 页）11分解因式：ab 34ab= ab（b +2
26、） （b 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab 34ab，=ab（b 24） ，=ab（b+2） （b2） 故答案为：ab（b+2） （b2） 12在平面直角坐标系 xOy 中，将点（2，3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为 （2，3） 【考点】坐标与图形变化旋转【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解【解答】解：点（2，3）绕原点 O 旋转 180，所得到的对应点的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 13已知函数满足下列两个条件：x0 时，y 随 x 的增大而增大；它的图象经过点（
27、1，2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x（答案不唯一） 【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】根据 y 随着 x 的增大而增大推断出 k 与 0 的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y 随着 x 的增大而，增大k0第 17 页（共 39 页）又直线过点（1，2） ，解析式为 y=2x 或 y=x+1 等故答案为：y=2x（答案不唯一） 14已知O，如图所示（1）求作O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若O 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为 4 【考点】正多边形和圆；作图复杂作图【分析】 （1）作出直径 AC，再
28、过点 O 作 AC 的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 ABCD 的边长【解答】解：（1）如图所示：正方形 ABCD 即为所求；（2）O 的半径为 4，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，OA=OB=4 ，AB= = =4 故答案为：4 15阅读下面材料：如图，C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，且 COAB，在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF，且点 I、F 在 OC 上，点 H、E 在半圆上，求证：IG=FD小云发现连接已知点得到两条线段，使可证明 IG=FD请回答：小云所作的两条线段分别是 OH 和 DF ，证明 IG=F
29、D 的依据是 第 18 页（共 39 页）等量代换 【考点】矩形的判定与性质；圆的认识【分析】连接 OH、OE，由矩形 OGHI 和正方形 ODEF 的性质得出IG=OH，OE=FD，由 OH=OE，即可得出结论【解答】解：连接 OH、OE ，如图所示：在矩形 OGHI 和正方形 ODEF 中，IG=OH，OE=FD，OH=OE，IG=FD；故答案为：OH、OE，等量代换16有这样一个数字游戏：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字
30、是 2 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 6 种【考点】规律型：数字的变化类【分析】每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，1、2、9 只有一种填法，5 只能填右上角或左下角，有 2 种方法，5 之后与之相邻的空格可填6、7 、8 任意一个，有 3 种选择；余下的两个数字按从小到大只有一种方法，根据分步计数原理可得结果【解答】解：根据题意知，x4 且 x3，则 x=2 或 x=1，x 前面的数要比 x 小，x=2，第 19 页（共 39 页）每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，5 之后与之相邻的空格可填 6、7、8 任意
31、一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，共有 23=6 种结果，故答案为：2，6三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：2sin45+| |（2016） 0+（ ） 2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2 +3 1+9=1118已知 a2a3=0，求代数式 a（
32、3a2）b 2（a+b） （a b）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=3a 22ab2a2+b2=2a22a=2（a 2a） ，由 a2a3=0，得到 a2a=3，则原式=619如图，在ABC 中， AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBE 于点 E，且 BE=第 20 页（共 39 页）求证：AB 平分EAD【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到 BD= BC，ADBC 根据角平分线的判定定理即可得到结论 【解答】证明：AB=AC，
33、AD 是 BC 边上的中线，BD= BC，AD BC，BE= BC，BD=BE，AE BE ，AB 平分EAD20解不等式组 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x+2（1 2x）4，得：x 2，解不等式 x1，得：x ，故不等式组的解集为： x2第 21 页（共 39 页）21如图，在ABCD 中，过点 A 作 AEDC 交 DC 的延长线于点 E 过点 D 作DFBA，交 BA 的延长线于点 F（1）求证：四边形 AEDF 是矩形；（2）连接 BD，若 AB=AE=
34、2，tanFAD= ，求 BD 的长【考点】平行四边形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质【分析】 （1）由四边形 ABCD 是平行四边形，AEDC，DFBA，易证得四边形AEDF 是平行四边形，继而证得四边形 AEDF 是矩形；（2）由四边形 AEDF 是矩形，可得在 RtAFD 中，tanFAD= = ，继而求得BF 的长，然后由勾股定理求得答案【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AFED，AE DC，DF BA ，DFEA，四边形 AEDF 是平行四边形，AE DE ，E=90，四边形 AEDF 是矩形；（2）如图，连接 BD，四边形 AEDF 是矩形，第 22
35、 页（共 39 页）FD=AE=2，F=90，在 RtAFD 中，tanFAD= = ，AF=5，AB=2，BF=AB+AF=7，在 RtBFD 中，BD= = 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，且与双曲线 y=的一个交点为 B（ ，m） （1）求点 A 的坐标和双曲线 y= 的表达式；（2）若 BC y 轴，且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2，求点 C 的纵坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）令直线 y= x+1 中 y=0，解关于 x 的一元一次方程即可得出 A 点的坐标，由点 B 在直线 y= x+1 上，可求出
36、m 的值，再将点 B 坐标代入双曲线 y=中，解关于 k 的一元一次方程即可求出双曲线 y= 的表达式；（2）令直线 y= x+1 与 y 轴的交点为 D，过点 C 作 CE直线 y= x+1 于点 E，由 BC y 轴结合 B 点坐标即可找出直线 BC 的函数表达式，设 C 点的坐标为（ ，n） ，由平行线的性质可得出CBE= ADO，结合CEB=AOD=90即可得第 23 页（共 39 页）出BECDOA，根据相似三角形的性质可得出 ，由此即可得出关于n 的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出 n 值【解答】解：令 y=0，则有 0= x+1，解得 x= ，即点 A 的坐标为（ ，
37、0） 令 x= ，则 m= +1=3，即点 B 的坐标为（ ，3） 将点 B（ ，3）代入到双曲线 y= 中得 3= ，解得 k=8，双曲线的表达式为 y= （2）依照题意画出图形，令直线 y= x+1 与 y 轴的交点为 D，过点 C 作 CE直线 y= x+1 于点 E，如图所示BC y 轴且点 B 的坐标为（ ，3） ，直线 BC 的表达式为 x= ，设点 C 的坐标为（ ，n） 令 y= x+1 中 x=0，则 y=1，点 D（0，1） ，AD= = ，OA= BC y 轴，CBE=ADO ，CEB=AOD=90，BECDOA，第 24 页（共 39 页） CE=2，BC=|n3|，
38、，解得：n= 或 n= 故点 C 的纵坐标为 或 23上海迪士尼乐园将于 2016 年 6 月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用 1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的 1.5 倍；3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是 9810 元请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题【解
39、答】解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩 x 天，第 25 页（共 39 页）解得，x=2，经检验，x=2 是原分式方程的根，答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩 2 天24如图，在ABC 中， AB 是O 的直径，AC 与 O 交于点 D，点 E 在 上，连接 DE，AE，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，AED= ACF （1）求证：CFAB ；（2）若 CD=4，CB=4 ，cos ACF= ，求 EF 的长【考点】垂径定理；勾股定理；解直角三角形【分析】 （1）连接 BD，由 AB 是O 的直径，得到 ADB=90，根据余角的性质得到CFA=180 （
40、DAB+3）=90，于是得到结论；（2）连接 OE，由ADB=90，得到CDB=180 ADB=90，根据勾股定理得到DB= =8 解直角三角形得到 CD=4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）连接 BD，AB 是O 的直径，ADB=90 ，DAB+1=90，1=2，2=3，1=3，DAB+3=90，CFA=180 （DAB+3）=90，第 26 页（共 39 页）CF AB；（2）连接 OE，ADB=90 ，CDB=180ADB=90，在 RtCDB 中，CD=4 ， CB=4 ，DB= =8，1=3，cos1=cos3= = ，AB=10，OA=OE=5， AD= =6，CD=4，
41、AC=AD+CD=10，CF=ACcos3=8，AF= =6，OF=AF OA=1，EF= =2 25阅读下列材料：据报道，2014 年北京市环境空气中 PM2.5 年平均浓度为 85.9 微克/立方米PM2.5 一级优天数达到 93 天，较 2013 年大幅度增加了 22 天，PM2.5 导致第 27 页（共 39 页）的重污染天数也明显减少，从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数增加 2 天2015 年北京缓解空气中 PM2.5 年均浓度为 80.6 微克/立方米，约为国家标准限值的 2.3 倍，成为本市大气污染治理的突出问题，市环保局数据显示，2015 年本市空气质
42、量达标天数为 186 天，较 2014 年增加 14 天，其中 PM2.5 一级优的天数增加了 13 天2015 年本市 PM2.5 重污染天数占全年总天数的 11.5%，其中在 1112 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天根据以上材料解答下列问题：（1）2014 年本市空气质量达标天数为 172 天；PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是 35 微克/ 立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年 PM2.5 一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015 年 1112 月当中发生重污染
43、22 天，占 11 月和 12月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天”，他由此推断“2015 年全年的 PM2.5重污染天数比 2014 年要多”你同意他的结论吗？并说明理由【考点】统计图的选择；加权平均数【分析】 （1）根据：“2015 年本市空气质量达标天数为 186 天，较 2014 年增加14 天“ 可知 2014 年本市空气质量达标天数，根据：“2015 年北京缓解空气中PM2.5 年均浓度为 80.6 微克/立方米，约为国家标准限值的 2.3 倍“可知 PM2.5年平均浓度的国家标准限值；（2）列统计表即可；（3）通过计算知 2015 年重污染天数约为 42 天，而 201
44、4 年重污染天数为 45 天，故不同意【解答】解：（1）2014 年本市空气质量达标天数为 18614=172（天） ；PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是 80.62.335（微克/立方米） ；（2）填表如下：年份 2013 年 2014 年 2015 年第 28 页（共 39 页）一级优天数 71 93 106（3）不同意，因为通过计算 2015 年重污染天数约为 42 天，而 2014 年重污染天数为 45 天，所以 2015 年全年的 PM2.5 重污染天数比 2014 年少故答案为：（1）172，3526有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD，CB=CD，我们把
45、这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整：已知：如图，在筝形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD 求证： B=C 由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）： 筝形的两条对角线互相垂直 （3）
46、筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明【考点】四边形综合题【分析】 （1）证明：连接 AC，根据全等三角形的性质得到B=C （2）根据轴对称图形的性质得到结论；第 29 页（共 39 页）（3）不成立，举反例说明即可【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AC，在ABC 和ADC 中，ABCADC，B= C，故答案为：B=C；（2）解：筝形的两条对角线互相垂直，筝形的一条对角线平分一组对角，筝形是轴对称图形；（3）解：不成立，证明反例如图 2 所示
47、，在平行四边形 ABCD 中，AB AD ，对角线相交于点 O，由平行四边形的性质可知此图形满足ABC=ADC，AC 平分 BD，但是四边形 ABCD 不是筝形27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过点 A（2，3） ，且与x 轴的一个交点为 B（3，0） 第 30 页（共 39 页）（1）求抛物线 C1 的表达式；（2）D 是抛物线 C1 与 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（m，0） ，其中m0，ADE 的面积为 求 m 的值；将抛物线 C1 向上平移 n 个单位，得到抛物线 C2若当 0xm 时，抛物线C2 与 x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】 （1）把 A 点和 B 点坐标分别
