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2016年北京市西城区中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页(共 39 页)2016 年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的12016 年春节假期期间,我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次,比去边同期增长 1.9%,将 9 186 000 用科学记数法表示应为( )A918610 3 B9.18610 5 C9.186 106 D9.18610 72如图,实数3,x,3,y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q,这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )A点 M B点 NC点 P D点 Q3如图,直线 ABCD,直线 EF 分别于 AB,CD 交于

2、点 E,F,FPEF 于点 F,且与BEF 的平分线交于点 P,若1=20,则2 的度数是( )A35 B30 C25 D204下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )A B C D5关于 x 的一元二次方程 +3x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak Bk= Ck Dk6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多小条,用矾水在上面写上糖的块数,最少一块,多的是三块或五块,再将枝条混合在一第 2 页(共 39 页)起游戏时叫儿童随意抽取一张,然后放入水罐中浸湿,即出现白道儿,按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条,其中能得

3、到一块糖的纸条有 5 张,能得到三块塘的纸条有 3 张,能得到五块糖的纸条有 2张从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块塘的纸条的概率是( )A B C D7李阿姨是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30 天)每天健步走的步数(单位:万步) ,将记录结果绘制成如图所示的统计图,在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )A1.2,1.3 B1.4,1.3 C1.4 ,1.35 D1.3 ,1.38在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径,如图,直角角尺,AOB=90,将点 O 放在圆周上,分别确定OA、OB 与圆的交点 C、D,读得数

4、据 OC=8,OD=9,则此圆的直径约为( )A17 B14 C12 D109某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图,第 3 页(共 39 页)通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30,另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米,点 A、D、B 在同一直线上,则雪道 AB 的长度为( )A300 米 B150 米 C900 米 D米10如图,在等边三角形 ABC 中,AB=2 ,动点 P 从点 A 出发,沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周,点 Q 在线段 AB 上,且满足 AQ+AP=2设点 P 运动的时间为 x

5、,AQ 的长为 y,则 y 与 x 的函数图象大致是( )A B C D二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)11分解因式:ab 34ab= 12在平面直角坐标系 xOy 中,将点(2,3)绕原点 O 旋转 180,所得到的对应点的坐标为 13已知函数满足下列两个条件:x0 时,y 随 x 的增大而增大;它的图象经过点(1,2) 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 14已知O,如图所示(1)求作O 的内接正方形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;(2)若O 的半径为 4,则它的内接正方形的边长为 第 4 页(共 39 页)15阅读下面材料:如图,C 是以点 O 为圆心,AB

6、为直径的半圆上一点,且 COAB,在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF,且点 I、F 在 OC 上,点 H、E 在半圆上,求证:IG=FD小云发现连接已知点得到两条线段,使可证明 IG=FD请回答:小云所作的两条线段分别是 和 ,证明 IG=FD 的依据是 16有这样一个数字游戏:将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时,x 代表的数字是 ,此时按游戏规则填写空格,所有可能出现的结果共有 种三、解答题(本题共 72 分,第 17-2

7、6 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28题 7 分,第 29 题 8 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算:2sin45+| |(2016) 0+( ) 218已知 a2a3=0,求代数式 a(3a2)b 2(a+b) (a b)的值19如图,在ABC 中, AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,AEBE 于点 E,且 BE=求证:AB 平分EAD第 5 页(共 39 页)20解不等式组 21如图,在ABCD 中,过点 A 作 AEDC 交 DC 的延长线于点 E 过点 D 作DFBA,交 BA 的延长线于点 F(1)求证:四边形 AEDF 是矩形;(2)连接 B

8、D,若 AB=AE=2,tanFAD= ,求 BD 的长22在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A,且与双曲线 y=的一个交点为 B( ,m) (1)求点 A 的坐标和双曲线 y= 的表达式;(2)若 BC y 轴,且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2,求点 C 的纵坐标23上海迪士尼乐园将于 2016 年 6 月正式开园,小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩,她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素,得出如下结论:1如果选择住在乐园内,会比住在乐园外少用 1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目;2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日

9、均支出的 1.5 倍;3无论住在乐园内还是乐园外,一家三口这次旅行的总费用都是 9810 元第 6 页(共 39 页)请问:如果小芳家选择住在乐园内,那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天?24如图,在ABC 中, AB 是O 的直径,AC 与 O 交于点 D,点 E 在 上,连接 DE,AE,连接 CE 并延长交 AB 于点 F,AED= ACF (1)求证:CFAB ;(2)若 CD=4,CB=4 ,cos ACF= ,求 EF 的长25阅读下列材料:据报道,2014 年北京市环境空气中 PM2.5 年平均浓度为 85.9 微克/立方米PM2.5 一级优天数达到 93 天,较 2013 年大幅

10、度增加了 22 天,PM2.5 导致的重污染天数也明显减少,从 2013 年的 58 天下降为 45 天,但严重污染天数增加 2 天2015 年北京缓解空气中 PM2.5 年均浓度为 80.6 微克/立方米,约为国家标准限值的 2.3 倍,成为本市大气污染治理的突出问题,市环保局数据显示,2015 年本市空气质量达标天数为 186 天,较 2014 年增加 14 天,其中 PM2.5 一级优的天数增加了 13 天2015 年本市 PM2.5 重污染天数占全年总天数的 11.5%,其中在 1112 月当中发生重污染 22 天,占 11 月和 12 月天数的 36%,与去年同期相比增加 15 天根

11、据以上材料解答下列问题:(1)2014 年本市空气质量达标天数为 天;PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是 微克/ 立方米;(结果保留整数)(2)选择统计表或统计图,将 20132015 年 PM2.5 一级优天数的情况表示出来;(3)小明从报道中发现“2015 年 1112 月当中发生重污染 22 天,占 11 月和 12月天数的 36%,与去年同期相比增加 15 天”,他由此推断“2015 年全年的 PM2.5第 7 页(共 39 页)重污染天数比 2014 年要多”你同意他的结论吗?并说明理由26有这样一个问题:如图,在四边形 ABCD 中, AB=AD,CB=CD,我们把这种两组邻边

12、分别相等的四边形叫做筝形,请探究筝形的性质和判定方法小南根据学习四边形的经验,对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程:(1)由筝形的定义可知,筝形的边的性质时:筝形的两组邻边分别相等,关于筝形的角的性质,通过测量,折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整:已知:如图,在筝形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD 求证: 由以上证明可得,筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等(2)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条对角线,结合图形,写出筝形的其他性质(一条即可): (3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一,试

13、判断命题“一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个反例,画出图形,并加以证明27在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C1:y=x 2+bx+c 经过点 A(2,3) ,且与x 轴的一个交点为 B(3,0) (1)求抛物线 C1 的表达式;(2)D 是抛物线 C1 与 x 轴的另一个交点,点 E 的坐标为(m,0) ,其中m0,ADE 的面积为 求 m 的值;将抛物线 C1 向上平移 n 个单位,得到抛物线 C2若当 0xm 时,抛物线C2 与 x 轴只有一个公共点,结合函数的图象,求 n 的取值范围第 8 页(共 39 页)2

14、8在正方形 ABCD 中,点 P 是射线 CB 上一个动点,连接 PA,PD,点 M、N分别为 BC、AP 的中点,连接 MN 交 PD 于点 Q(1)如图 1,当点 P 与点 B 重合时,QPM 的形状是 ;(2)当点 P 在线段 CB 的延长线上时,如图 2依题意补全图 2;判断QPM 的形状并加以证明;(3)点 P于点 P 关于直线 AB 对称,且点 P在线段 BC 上,连接 AP,若点 Q 恰好在直线 AP上,正方形 ABCD 的边长为 2,请写出求此时 BP 长的思路(可以不写出计算结果) 29在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P 和图形 W,如果线段 OP 与图形 W 无公共点

15、,则称点 P 为关于图形 W 的“阳光点” ;如果线段 OP 与图形 W 有公共点,则称点 P 为关于图形 W 的“阴影点” (1)如图 1,已知点 A(1,3) ,B (1,1) ,连接 AB在 P1(1 ,4) ,P 2(1,2) ,P 3(2,3) ,P 4(2,1)这四个点中,关于线段 AB的“阳光点”是 ;线段 A1B1AB,A 1B1 上的所有点都是关于线段 AB 的“阴影点” ,且当线段A1B1 向上或向下平移时,都会有 A1B1 上的点成为关于线段 AB 的“阳光点”,若,A1B1 的长为 4,且点 A1 在 B1 的上方,则点 A1 的坐标为 (2)如图 2,已知点 C(1,

16、 ) ,C 与 y 轴相切于点 D,若E 的半径为 ,圆心 E 在直线 l:y= x+4 上,且E 的所有点都是关于C 的“阴影点”,求点 E 的横坐标的取值范围;(3)如图 3,M 的半径为 3,点 M 到原点的结距离为 5,点 N 是M 上到原点距离最近的点,点 Q 和 T 是坐标平面的两个动点,且M 上的所有点都是关于NQT 的“ 阴影点” 直接写出 NQT 的周长的最小值第 9 页(共 39 页)第 10 页(共 39 页)2016 年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的12016 年

17、春节假期期间,我市接待旅游总人数达到 9 186 000 人次,比去边同期增长 1.9%,将 9 186 000 用科学记数法表示应为( )A918610 3 B9.18610 5 C9.186 106 D9.18610 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:9 186 000=9.186106,故选:C2如图,实数3,x,3,y 在数轴上的对应点

18、分别为 M、N、P、Q,这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )A点 M B点 NC点 P D点 Q【考点】实数与数轴【分析】先相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答【解答】解:实数3, x,3,y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q,原点在点 M 与 N 之间,这四个数中绝对值最大的数对应的点是点 Q,故选:D第 11 页(共 39 页)3如图,直线 ABCD,直线 EF 分别于 AB,CD 交于点 E,F,FPEF 于点 F,且与BEF 的平分线交于点 P,若1=20,则2 的度数是( )A35 B30 C25 D20【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质

19、求得BEF=180 9020,再进一步根据角平分线的定义求解【解答】解:ABCD,FPEF 于点 F,1=20,BEF=180 9020=70,BEF 的平分线,2=35,故选 A4下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可【解答】解:A、此几何体的主视图是等腰三角形,俯视图是圆,故此选项错误;B、此几何体的主视图是矩形,俯视图是矩形,故此选项正确;C、此几何体的主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项错误;D、此几何体的主视图是梯形,俯视图是矩形,故此选项错误;第 12 页(共 39 页)故选:B5

20、关于 x 的一元二次方程 +3x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak Bk= Ck Dk【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=3 24 k0,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得=3 24 k0,解得 k 故选 A6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”:商贩将高丽纸裁成许多小条,用矾水在上面写上糖的块数,最少一块,多的是三块或五块,再将枝条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张,然后放入水罐中浸湿,即出现白道儿,按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条,其中能得到一块糖的纸条有 5 张,能得到三块塘的纸条有 3 张,能得到五块糖的纸条有

21、2张从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块塘的纸条的概率是( )A B C D【考点】概率公式【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:共有 10 张质地均匀的纸条,能得到三块塘的纸条有 3 张,第 13 页(共 39 页)从中随机抽取一张纸条,恰好是能得到三块塘的纸条的概率是 ;故选 B7李阿姨是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30 天)每天健步走的步数(单位:万步) ,将记录结果绘制成如图所示的统计图,在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )A1.2,1.3 B1.4,1.3 C1.4 ,1.3

22、5 D1.3 ,1.3【考点】众数;条形统计图;中位数【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,7 环,故众数是 1.4(万步) ;因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是 1.3(万步) ,故中位数是 1.3(万步) 故选 B8在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径,如图,直角角尺,AOB=90,将点 O 放在圆周上,分别确定OA、OB 与圆的交点

23、C、D,读得数据 OC=8,OD=9,则此圆的直径约为( )第 14 页(共 39 页)A17 B14 C12 D10【考点】圆周角定理【分析】连接 CD,根据圆周角定理得到 CD 为圆的直径,根据勾股定理计算即可【解答】解:连接 CD,AOB=90,CD 为圆的直径,CD= 12 ,故选:C9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图,通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30,另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米,点 A、D、B 在同一直线上,则雪道 AB 的长度为( )A300 米 B150 米 C900 米

24、 D米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】由题意可得在 RtACD 中,A=30 ,CD=300 米,在 RtBCD 中,第 15 页(共 39 页)B=45,然后利用三角函数,求得 AD 与 BD 的长,继而求得答案【解答】解:在 RtACD 中,A=30 ,CD=300 米,AD= = =300 (米) ,在 RtBCD 中,B=45,CD=300 米,BD=CD=300 米,AB=AD+BD= 米故选 D10如图,在等边三角形 ABC 中,AB=2 ,动点 P 从点 A 出发,沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周,点 Q 在线段 AB 上,且满足 AQ+AP=2设点 P 运动的

25、时间为 x,AQ 的长为 y,则 y 与 x 的函数图象大致是( )A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以得到各段 y 随 x 的变化如何变化,从而可以得到哪个选项比较符合 y 与 x 的函数图象【解答】解:由题意可得,当点 P 从点 A 运动到 C 时, y 随着 x 的增大而减小;当点 P 从点 C 到点 B 的过程中,y 随 x 的增大先增大,再减小,y 的最大值是 2;当点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中,y 随 x 的增大而增大;故选 D二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)第 16 页(共 39 页)11分解因式:ab 34ab= ab(b +2

26、) (b 2) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:ab 34ab,=ab(b 24) ,=ab(b+2) (b2) 故答案为:ab(b+2) (b2) 12在平面直角坐标系 xOy 中,将点(2,3)绕原点 O 旋转 180,所得到的对应点的坐标为 (2,3) 【考点】坐标与图形变化旋转【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解【解答】解:点(2,3)绕原点 O 旋转 180,所得到的对应点的坐标为(2,3) 故答案为(2,3) 13已知函数满足下列两个条件:x0 时,y 随 x 的增大而增大;它的图象经过点(

27、1,2) 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x(答案不唯一) 【考点】一次函数的性质;正比例函数的性质【分析】根据 y 随着 x 的增大而增大推断出 k 与 0 的关系,再利用过点(1,2)来确定函数的解析式【解答】解:y 随着 x 的增大而,增大k0第 17 页(共 39 页)又直线过点(1,2) ,解析式为 y=2x 或 y=x+1 等故答案为:y=2x(答案不唯一) 14已知O,如图所示(1)求作O 的内接正方形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;(2)若O 的半径为 4,则它的内接正方形的边长为 4 【考点】正多边形和圆;作图复杂作图【分析】 (1)作出直径 AC,再

28、过点 O 作 AC 的垂线,进而得出答案;(2)利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形 ABCD 的边长【解答】解:(1)如图所示:正方形 ABCD 即为所求;(2)O 的半径为 4,四边形 ABCD 是正方形,ACBD,OA=OB=4 ,AB= = =4 故答案为:4 15阅读下面材料:如图,C 是以点 O 为圆心,AB 为直径的半圆上一点,且 COAB,在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF,且点 I、F 在 OC 上,点 H、E 在半圆上,求证:IG=FD小云发现连接已知点得到两条线段,使可证明 IG=FD请回答:小云所作的两条线段分别是 OH 和 DF ,证明 IG=F

29、D 的依据是 第 18 页(共 39 页)等量代换 【考点】矩形的判定与性质;圆的认识【分析】连接 OH、OE,由矩形 OGHI 和正方形 ODEF 的性质得出IG=OH,OE=FD,由 OH=OE,即可得出结论【解答】解:连接 OH、OE ,如图所示:在矩形 OGHI 和正方形 ODEF 中,IG=OH,OE=FD,OH=OE,IG=FD;故答案为:OH、OE,等量代换16有这样一个数字游戏:将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时,x 代表的数字

30、是 2 ,此时按游戏规则填写空格,所有可能出现的结果共有 6 种【考点】规律型:数字的变化类【分析】每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,1、2、9 只有一种填法,5 只能填右上角或左下角,有 2 种方法,5 之后与之相邻的空格可填6、7 、8 任意一个,有 3 种选择;余下的两个数字按从小到大只有一种方法,根据分步计数原理可得结果【解答】解:根据题意知,x4 且 x3,则 x=2 或 x=1,x 前面的数要比 x 小,x=2,第 19 页(共 39 页)每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大,9 只能填在右下角,5 只能填右上角或左下角,5 之后与之相邻的空格可填 6、7、8 任意

31、一个,余下的两个数字按从小到大只有一种方法,共有 23=6 种结果,故答案为:2,6三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28题 7 分,第 29 题 8 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算:2sin45+| |(2016) 0+( ) 2【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解:原式=2 +3 1+9=1118已知 a2a3=0,求代数式 a(

32、3a2)b 2(a+b) (a b)的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式,平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值【解答】解:原式=3a 22ab2a2+b2=2a22a=2(a 2a) ,由 a2a3=0,得到 a2a=3,则原式=619如图,在ABC 中, AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,AEBE 于点 E,且 BE=第 20 页(共 39 页)求证:AB 平分EAD【考点】等腰三角形的性质;角平分线的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到 BD= BC,ADBC 根据角平分线的判定定理即可得到结论 【解答】证明:AB=AC,

33、AD 是 BC 边上的中线,BD= BC,AD BC,BE= BC,BD=BE,AE BE ,AB 平分EAD20解不等式组 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 x+2(1 2x)4,得:x 2,解不等式 x1,得:x ,故不等式组的解集为: x2第 21 页(共 39 页)21如图,在ABCD 中,过点 A 作 AEDC 交 DC 的延长线于点 E 过点 D 作DFBA,交 BA 的延长线于点 F(1)求证:四边形 AEDF 是矩形;(2)连接 BD,若 AB=AE=

34、2,tanFAD= ,求 BD 的长【考点】平行四边形的性质;勾股定理;矩形的判定与性质【分析】 (1)由四边形 ABCD 是平行四边形,AEDC,DFBA,易证得四边形AEDF 是平行四边形,继而证得四边形 AEDF 是矩形;(2)由四边形 AEDF 是矩形,可得在 RtAFD 中,tanFAD= = ,继而求得BF 的长,然后由勾股定理求得答案【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABDC,AFED,AE DC,DF BA ,DFEA,四边形 AEDF 是平行四边形,AE DE ,E=90,四边形 AEDF 是矩形;(2)如图,连接 BD,四边形 AEDF 是矩形,第 22

35、 页(共 39 页)FD=AE=2,F=90,在 RtAFD 中,tanFAD= = ,AF=5,AB=2,BF=AB+AF=7,在 RtBFD 中,BD= = 22在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A,且与双曲线 y=的一个交点为 B( ,m) (1)求点 A 的坐标和双曲线 y= 的表达式;(2)若 BC y 轴,且点 C 到直线 y= x+1 的距离为 2,求点 C 的纵坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 (1)令直线 y= x+1 中 y=0,解关于 x 的一元一次方程即可得出 A 点的坐标,由点 B 在直线 y= x+1 上,可求出

36、m 的值,再将点 B 坐标代入双曲线 y=中,解关于 k 的一元一次方程即可求出双曲线 y= 的表达式;(2)令直线 y= x+1 与 y 轴的交点为 D,过点 C 作 CE直线 y= x+1 于点 E,由 BC y 轴结合 B 点坐标即可找出直线 BC 的函数表达式,设 C 点的坐标为( ,n) ,由平行线的性质可得出CBE= ADO,结合CEB=AOD=90即可得第 23 页(共 39 页)出BECDOA,根据相似三角形的性质可得出 ,由此即可得出关于n 的函数绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出 n 值【解答】解:令 y=0,则有 0= x+1,解得 x= ,即点 A 的坐标为( ,

37、0) 令 x= ,则 m= +1=3,即点 B 的坐标为( ,3) 将点 B( ,3)代入到双曲线 y= 中得 3= ,解得 k=8,双曲线的表达式为 y= (2)依照题意画出图形,令直线 y= x+1 与 y 轴的交点为 D,过点 C 作 CE直线 y= x+1 于点 E,如图所示BC y 轴且点 B 的坐标为( ,3) ,直线 BC 的表达式为 x= ,设点 C 的坐标为( ,n) 令 y= x+1 中 x=0,则 y=1,点 D(0,1) ,AD= = ,OA= BC y 轴,CBE=ADO ,CEB=AOD=90,BECDOA,第 24 页(共 39 页) CE=2,BC=|n3|,

38、,解得:n= 或 n= 故点 C 的纵坐标为 或 23上海迪士尼乐园将于 2016 年 6 月正式开园,小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩,她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素,得出如下结论:1如果选择住在乐园内,会比住在乐园外少用 1 天的时间就能体验完他们感兴趣的项目;2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的 1.5 倍;3无论住在乐园内还是乐园外,一家三口这次旅行的总费用都是 9810 元请问:如果小芳家选择住在乐园内,那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天?【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,然后根据解分式方程的方法即可解答本题【解

39、答】解:设小芳家选择住在乐园内,预计在迪士尼乐园游玩 x 天,第 25 页(共 39 页)解得,x=2,经检验,x=2 是原分式方程的根,答:小芳家选择住在乐园内,那么他们预计在迪士尼乐园游玩 2 天24如图,在ABC 中, AB 是O 的直径,AC 与 O 交于点 D,点 E 在 上,连接 DE,AE,连接 CE 并延长交 AB 于点 F,AED= ACF (1)求证:CFAB ;(2)若 CD=4,CB=4 ,cos ACF= ,求 EF 的长【考点】垂径定理;勾股定理;解直角三角形【分析】 (1)连接 BD,由 AB 是O 的直径,得到 ADB=90,根据余角的性质得到CFA=180 (

40、DAB+3)=90,于是得到结论;(2)连接 OE,由ADB=90,得到CDB=180 ADB=90,根据勾股定理得到DB= =8 解直角三角形得到 CD=4,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:(1)连接 BD,AB 是O 的直径,ADB=90 ,DAB+1=90,1=2,2=3,1=3,DAB+3=90,CFA=180 (DAB+3)=90,第 26 页(共 39 页)CF AB;(2)连接 OE,ADB=90 ,CDB=180ADB=90,在 RtCDB 中,CD=4 , CB=4 ,DB= =8,1=3,cos1=cos3= = ,AB=10,OA=OE=5, AD= =6,CD=4,

41、AC=AD+CD=10,CF=ACcos3=8,AF= =6,OF=AF OA=1,EF= =2 25阅读下列材料:据报道,2014 年北京市环境空气中 PM2.5 年平均浓度为 85.9 微克/立方米PM2.5 一级优天数达到 93 天,较 2013 年大幅度增加了 22 天,PM2.5 导致第 27 页(共 39 页)的重污染天数也明显减少,从 2013 年的 58 天下降为 45 天,但严重污染天数增加 2 天2015 年北京缓解空气中 PM2.5 年均浓度为 80.6 微克/立方米,约为国家标准限值的 2.3 倍,成为本市大气污染治理的突出问题,市环保局数据显示,2015 年本市空气质

42、量达标天数为 186 天,较 2014 年增加 14 天,其中 PM2.5 一级优的天数增加了 13 天2015 年本市 PM2.5 重污染天数占全年总天数的 11.5%,其中在 1112 月当中发生重污染 22 天,占 11 月和 12 月天数的 36%,与去年同期相比增加 15 天根据以上材料解答下列问题:(1)2014 年本市空气质量达标天数为 172 天;PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是 35 微克/ 立方米;(结果保留整数)(2)选择统计表或统计图,将 20132015 年 PM2.5 一级优天数的情况表示出来;(3)小明从报道中发现“2015 年 1112 月当中发生重污染

43、22 天,占 11 月和 12月天数的 36%,与去年同期相比增加 15 天”,他由此推断“2015 年全年的 PM2.5重污染天数比 2014 年要多”你同意他的结论吗?并说明理由【考点】统计图的选择;加权平均数【分析】 (1)根据:“2015 年本市空气质量达标天数为 186 天,较 2014 年增加14 天“ 可知 2014 年本市空气质量达标天数,根据:“2015 年北京缓解空气中PM2.5 年均浓度为 80.6 微克/立方米,约为国家标准限值的 2.3 倍“可知 PM2.5年平均浓度的国家标准限值;(2)列统计表即可;(3)通过计算知 2015 年重污染天数约为 42 天,而 201

44、4 年重污染天数为 45 天,故不同意【解答】解:(1)2014 年本市空气质量达标天数为 18614=172(天) ;PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是 80.62.335(微克/立方米) ;(2)填表如下:年份 2013 年 2014 年 2015 年第 28 页(共 39 页)一级优天数 71 93 106(3)不同意,因为通过计算 2015 年重污染天数约为 42 天,而 2014 年重污染天数为 45 天,所以 2015 年全年的 PM2.5 重污染天数比 2014 年少故答案为:(1)172,3526有这样一个问题:如图,在四边形 ABCD 中, AB=AD,CB=CD,我们把

45、这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,请探究筝形的性质和判定方法小南根据学习四边形的经验,对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程:(1)由筝形的定义可知,筝形的边的性质时:筝形的两组邻边分别相等,关于筝形的角的性质,通过测量,折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整:已知:如图,在筝形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD 求证: B=C 由以上证明可得,筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等(2)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条对角线,结合图形,写出筝形的其他性质(一条即可): 筝形的两条对角线互相垂直 (3)

46、筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一,试判断命题“一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个反例,画出图形,并加以证明【考点】四边形综合题【分析】 (1)证明:连接 AC,根据全等三角形的性质得到B=C (2)根据轴对称图形的性质得到结论;第 29 页(共 39 页)(3)不成立,举反例说明即可【解答】 (1)证明:如图 1,连接 AC,在ABC 和ADC 中,ABCADC,B= C,故答案为:B=C;(2)解:筝形的两条对角线互相垂直,筝形的一条对角线平分一组对角,筝形是轴对称图形;(3)解:不成立,证明反例如图 2 所示

47、,在平行四边形 ABCD 中,AB AD ,对角线相交于点 O,由平行四边形的性质可知此图形满足ABC=ADC,AC 平分 BD,但是四边形 ABCD 不是筝形27在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C1:y=x 2+bx+c 经过点 A(2,3) ,且与x 轴的一个交点为 B(3,0) 第 30 页(共 39 页)(1)求抛物线 C1 的表达式;(2)D 是抛物线 C1 与 x 轴的另一个交点,点 E 的坐标为(m,0) ,其中m0,ADE 的面积为 求 m 的值;将抛物线 C1 向上平移 n 个单位,得到抛物线 C2若当 0xm 时,抛物线C2 与 x 轴只有一个公共点,结合函数的图象,求 n 的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点;二次函数图象与几何变换【分析】 (1)把 A 点和 B 点坐标分别