1、2023年四川省攀枝花市中考二模数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1在，这四个数中，最大的数是（ ）ABCD2在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）A正方体B三棱柱C圆柱D圆锥3下列计算正确的是（ ）ABCD4碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米5下列说法正确的是（ ）A为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C数据2，2，2，2，2的方差为0D数据6，8，6，13，8，1
2、2的众数为86两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，E45，C30，AB与DF交于点M若，则BMD的大小为（ ）A60B75C67.5D82.57若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（ ）Am7Bm7且Cm7Dm7且8如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：先分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若BAC66，则BPC等于（ ）A100B120C132D1409在二次函数，x与y的部分对应值如下表：x2023y8003则下列说法：图象
3、经过原点；图象开口向下；当x1时，y随x的增大而增大；图象经过点；方程有两个不相等的实数根其中正确的是（ ）ABCD10下列说法中正确的说法有（ ）个对角线相等的四边形是矩形在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点A1B2C3D411如图，在菱形ABCD中，AB2，A120，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）ABCD12如图，矩形ABCD中，AB6，BC9，以D为圆心，3为半径作，E为上一动点，连接AE，以
4、AE为直角边作，使EAF90，则点F与点C的最小距离为（ ）ABCD二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13因式分解：_14如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F若AB6，则的面积为_15已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_16如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：BEDF；BEHBAH；若AB4，DF1，则的面积为正确的是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共70分）17计算（8分）18（8分）将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，
5、使点A、E、D在同一条直线上利用此图的面积表示式证明勾股定理19（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率20（8分）图（1）为某
6、大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37，此时他的眼睛D与地面的距离AD1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方已知自动扶梯AB的坡度为，AB的长度是13m（参考数据：，）（1）求图中B到一楼地面的高度（2）求日光灯C到一楼地面的高度（结果精确到十分位）21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点，与反比例函数的图象交于点和点C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且的面积等于6，求点P的坐标22（8分）如图
7、，已知AB，CD为的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于点F，点B恰好为的中点，连接BC，BE（1）求证：AEBC；（2）若，求的半径23（10分）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值24（12分）如图，在中，A90，AB6cm，AC8cm，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作于Q，过点Q作交AC
8、于R，交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动设点P运动时间为（1）点D到BC的距离DH的长是_；（2）令QRy，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题5分，共600分）1【答案】C【分析】比较四个数的大小关系，即可得出结论【详解】解：，故选C【点睛】本题考查比较实数的大小熟练掌握比较实大小的方法，是解题的关键2【答案】A【分析】根据主视图和俯视图分别是从物体正面和上面看到的图形，进而判断即可【详解】正方体的主视图和俯视图都是正方形，其主视图和俯视图相同，故
9、A选项符合题意；三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，其主视图和俯视图不同，故B选项不符合题意；圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，其主视图和俯视图不同，故C选项不符合题意；圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆（圆心标出），其主视图和俯视图不同，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图和俯视图分别是从物体的正面，左面和上面看是解题的关键3【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，单项式的除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析判断即可【详解】解：A，故该选项不正确，不符合题意；B，故该选项不正确，不符合题意；C，故该选项正确，符合题意；D，故该选项不正确，不
10、符合题意故选：C【点睛】本题考查了算术平方根，单项式的除法，积的乘方，完全平方公式，正确的计算是解题的关键4【答案】B【分析】纳米米小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，n为第一位有效数字前面0的个数，在本题中a为5，n为【详解】解：纳米米米，故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，确定a与n的值是解题的关键5【答案】C【分析】A、根据全面调查与抽样调查的概念解答即可；B、根据必然事件的意义解答即可；C、根据方差的概念解答即可；D、根据众数的定义解答即可【详解】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意；B、射击运动员射击一次，命中
11、靶心为随机事件，故不合题意；C、数据2，2，2，2，2的方差为，故符合题意；D、数据6，8，6，13，8，12的众数为6和8，故不合题意；故选：C【点睛】此题考查的是随机事件，全面调查与抽样调查，众数与方差的概念，掌握其定义是解决此题的关键6【答案】B【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键7【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】先解分式方程，得再根据分式方程的解的定义解决此题【解答】解：，去分母，得2xmx13（x2）去
12、括号，得2xmx13x6移项，得2xx3x61m合并同类项，得2x7mx的系数化为1，得关于x的方程的解是正数，且m7且m3故选：B【点评】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义、解一元一次不等式是解决本题的关键8【答案】C【解析】【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，根据垂直平分线的性质可得，再利用等腰三角形的性质得到，最后根据三角形的外角性质可得BPC2BAC，据此求解即可【详解】解:如图，连接、，由作法可知垂直平分，垂直平分，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及线段垂直平分线的性质，利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质9【答案】D【
13、分析】结合图表可以得出当或2时，；时，根据待定系数法可求出二次函数解析式，从而根据二次函数的性质判断【详解】解：由图表可以得出当或2时，；时，解得：，图象经过原点，故正确；，抛物线开口向上，故错误；抛物线的对称轴是，时，y随x的增大而增大，故正确；把代入得，图象经过点，故正确；抛物线与x轴有两个交点、，有两个不相等的实数根，故正确；综上，正确的有故选：D【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，熟知二次函数的性质是解题的关键10答案A11【答案】D【解析】【分析】依次求出OEOFOGOH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长【详解】HFBC，EGAB，BEOBFO90
14、，A120，B60，EOF120，EOH60，由菱形的对边平行，得HFAD，EGCD，因为O点是菱形ABCD的对称中心，O点到各边的距离相等，即OEOFOGOH，OEFOFE30，OEHOHE60，HEFEFGFGHEHG90，所以四边形EFGH是矩形；设OEOFOGOHx，EGHF2x，如图，连接AC，则AC经过点O，可得三角形ABC是等边三角形，BAC60，ACAB2，OA1，AOE30，AE，xOE四边形EFGH的周长为EFFGGHHE，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理12【答案】A【详解】如图，取的中点，连接，四边形是矩形，点的运动
15、轨迹是以为圆心1为半径的圆，的最小值为二、填空题（本大题共有 4小题，每小题5分，共20分）13【答案】【分析】根据提公因式因式分解即可求解【详解】解：，故答案为：14【答案】3【分析】由正方形的性质可知，则可判断，利用相似三角形的性质得到，然后根据三角形面积公式得到【详解】解：四边形是正方形，E为的中点，15【答案】且m0【解析】【分析】由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程mx2-4x20有两个不相等的实数根，解得：且m0故答案为：且m0【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与有如下
16、关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根16【答案】【分析】证明ABEADF（ASA），可判断；利用等腰三角形三线合一性质证明AHEF，可得ABEAHE90，最后得出结论即可判断；在BC上截取CGCF，连接FG，利用等腰直角三角形性质及中位线定理进行判断；过点H作HMBC，可得HMFC，最后求得的面积进行判断【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCABEADFBAD90，AEAF，EAFBAD90，BAEDAF，AEEADF（ASA），BEDF，故正确；AEEADF，AEAF，设AB与EH相交于点O，则BOEAOH，点H是的中点
17、，AHEF，ABEAHE90，故正确；如图，在BC上截取CGCF，连接FG，C90，CGF是等腰直角三角形，BCDC，CGCF，DFBG，DFBE，BGBE，EHHF，BHGF，故正确；如图，过点H作HMBC，CF3，BE1，EHHF，HMBC，FCBC，HMFC，故错误；正确的有共3个，故答案为 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题17答案 18【分析】先推出BEC是直角三角形，然后根据S梯形ABCDSABESBECSDEC，代入字母整理化简，即可证明结论成立【解答
18、】证明：由已知可得，RtBAERtEDC，ABEDEC，ABEAEB90，DECAEB90，BEC90，BEC是直角三角形，S梯形ABCDSABESBECSDEC，a2b2c2【点评】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是推出BEC是直角三角形19【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%150（名）答；在这项调查中，共调查了150名学生
19、；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；15015603045（人），所占百分比是：100%30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识【答案】（1）5m； （2）约为1
20、2.3m【分析】（1）过点B作BEMN于E，由坡度的定义和勾股定理求解即可；（2）过点C作CFMN于F交BL于G，过点D作DJCF于J交BE于H，则四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，求出AFDJ14m，再由三角函数定义求出CJ10.5m，即可得出结果【解答】解：（1）过点B作BEMN于E，如图（2）所示：设AExm，AB的坡度为1：2.4，在RtABE中，由勾股定理得：，解得：x12，AE12m，BE5m，答：B到一楼地面的高度为5m；（2）过点C作CFMN于F交BL于G，过点D作DJCF于J交BE于H，则BG2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，CDJ37，EFBG2m，ADFJ1
21、.8m，AFDJ，由（1）可知，AFAEEF12214（m），DJ14m，在RtCDJ中，CJ0.75DJ0.751410.5（m），CFCJFJ10.51.812.3（m），答：日光灯C到一楼地面的高度约为12.3m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）联立方程组可求点C坐标，利用三角形的面积公式可求解；【解答】解：（1）一次函数yxb的图象经过点A（2，0），b2，直线解析式为yx2，点B（a，4）在直线yx2上，4a2，a2，点B（2，4），反比例函数的图
22、象过点B（2，4），k248，反比例函数解析式为；（2）如图1，设直线AB与y轴交于点D，点P坐标为（0，p），直线AB与y轴交于点D，点D（0，2），联立方程得：，解得：，或，p0或4，P（0，0）或（0，4）22【答案】（1）证明见详解； （2）2；【解析】【分析】（1）连接 ，为的直径，得到两个直角及两条线段相等，再根据弧的中点得到弧相等，从而等到角相等，证明两个三角形全等即可得到答案；（2）连接，根据弧的中点得到弧相等，从而等到圆周角圆心角的关系，结合平角，求出的度数，在中根据勾股定理即可得到答案；证明：连接 ，为的直径，点B是 的中点，在与中，；【小问2详解】解：连接，点B是的中点，
23、 垂直于直径于F，在中，解得：；【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、扇形的面积以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键23【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可求解；（2）作PMx轴交于M，可求，通过证明COAAMP，利用，求m的值即可求P点坐标；（3）作PNx轴交BC于N，过点N作NEy轴交于E，通过证明PQNBOC，求出，再由CNECBO，求出，则，即可求解【解答】解：（1）将B（8，0）代入，64a2260，当y0时，解得t3或t8（舍），t3，B（8，0）在直线ykx6上，8k60，解得；（2）作PMx轴交于M，P点横坐标为m，AMm3，在RtCO
24、A和RtAMP中，OACPAM90，APMPAM90，OACAPM，COAAMP，即OAMACOPM，解得m3（舍）或m10，；（3）作PNx轴交BC于N，过点N作NEy轴交于E，PNx轴，PNQOCB，RtPQNRtBOC，OB8，OC6，BC10，由，当时，的最大值是【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键24.【解答】解：（1）在RtABC中，A90，AB6，AC8，DHBA90，BBBHDBAC，；故答案为：；（2）QRAB，QRCA90CC，RQCABC，即y关于x的函数关系式为：；（3）存在，分三种情况：如图2当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290，C290，1C，如图3，当PQRQ时，如图4，作EMBC，RNEM，EMPQ，当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，ENMN，ERRC，点R为EC的中点，t5.7综上所述，当t为或或5.7时，PQR为等腰三角形【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，用数形结合的方法解答
