1、2023年浙江省杭州市萧山区二校联考中考数学一模拟试卷一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）下列各数中最大的是（ ）ABC0D1设x=15，则x的取值范围是（）A 2x3B 3x4C 4x5D 无法确定某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是()A文B羲C弘D化下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是180如图所示，等边ABC的顶点A在O上，边AB、AC与O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、
2、E不重合，连接DF、EF，则DFE的度数为（）A115B118C120D125下列计算正确的是（ ） ABC.D不等式组的非负整数解的个数是（）A4B5C6D7若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（）A1B0C2D3如图，直线mn，ACBC于点C，130，则2的度数为（）A140B130C120D110如图，矩形ABCD中，AB= 8,BC=4，点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上， 若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A B C5D6二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8
3、cm和6cm则菱形的面积为 cm2用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 当a=2016时，分式的值是“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元 如图，在四边形ABCD中，AD=AC，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接，EF，BF，若CD=8，则的面积是_如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A,C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=53（）线段AC的长等于_；（）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P,Q分别为边AC,BC上的动点，当B
4、P+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,Q，并简要说明点P,Q的位置是如何找到的（不要求证明）_三 、解答题（本大题共7小题，共66分）解不等式，并在数轴上表示解集如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式已知关于，的方程组与的解相同（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解试判断该三角形的形状，并说明理由“惜餐为荣
5、，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A，B ，C ，D ），下面给出了部分信息七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1
6、.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABC
7、D的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（2，0），点C（8，0），与y轴交于点A（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形（1）三等角四边形ABCD中，A=B=C，求A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C
8、处，折痕分别为DG，DH求证：四边形ABCD是三等角四边形（3）三等角四边形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长答案解析一 、选择题【考点】有理数的大小比较【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数解：由于3201，则最大的数是1故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的估计解答即可解：91516，故选：B【点评】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答【考点】专题：正方体相对两个面上的
9、文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”故选：D【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键【考点】三角形内角和定理，随机事件【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的解：A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意，B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事
10、件，不合题意，C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意，D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意，故选：D【点评】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件【考点】圆内接四边形的性质，等边三角形的性质【分析】根据圆的内接四边形对角互补及等边ABC的每一个内角是60，求出EFD120解：四边形EFDA是O内接四边形，EFD+A180，等边ABC的顶点A在O上，A60，EFD120，故选：C【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等边三角形的性质，掌握两个性质定理的应用是解题关键【考点】完全平方公式，同类项，单项式除以单项式，幂的乘方 【分
11、析】A根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；D.根据幂的乘方计算即可判断正确；解：A（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A不符合题意；B.a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意；C.x2y =x2yy=x2y2 ， 故错误，C不符合题意；D.（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意；故答案为D：.【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，
12、再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案解：解不等式得：x，解不等式得：x5，不等式组的解集为x5，不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，将代数式x12x1+x2变形为x122x11+x1+1+x2，套入数据即可得出结论解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选D【点评】本题考查了
13、根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，垂线【分析】根据垂线的性质可得ACB90，进而得出ABC与1互余，再根据平行线的性质可得答案解：ACBC于点C，ACB90，ABC+190，ABC903060，mn，2180ABC120故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，
14、OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通过CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=1212AC=255，根据AOEABC，即可得到结果解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中， CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故选C【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键二 、填空题【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积对角线乘积的一半，
15、可以计算出该菱形的面积解：菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，菱形的面积是24（cm2），故答案为：24【点评】本题考查菱形的性质，解答本题的关键是明确菱形的面积对角线乘积的一半【考点】扇形面积的计算【分析】连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即阴影部分面积，从而求解解：如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP，OAP的面积是：12=，扇形OAP的面积是：S扇形=，AP直线和AP弧面积：S弓形=，阴影面积：32S弓形=故答案为：【考点】分式的值【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案解： =a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018故答案为：2
16、018【点评】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键【考点】二元一次方程组的应用【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，x+y=20+28=48故答案为：48【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【分析】由题
17、可得ACD为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=，点E和点F分别是AC和CD的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=12AD，BE=12AC，从而得到EF=EB，又，得CAB=15，CEB=30进一步得到FEB=120，又EFB为等腰三角形，所以EFB=EBF=30，过E作EH垂直于BF于H点，在RtEFH中，解直角三角形求出EH，FH,以BF为底，EH为高，即可求出BEF的面积解：，AD=AC，ADC为等腰直角三角，CD=8，AD=AC=22CD=，E,F为AC，DC的中点，FEAD，EF=12AD=22，BE=12AC=22，AD=AC，EF=EB，EFB为等腰三
18、角形，又EFAD，EFAC，FEC=90，又EB=EA，EAB=EBA=10590=15，CEB=30，FEB=120，EFB=EBF=30，过E作EH垂直于BF于H点，BH=FH，在RtEFH中，EFH=30，EH=EFsin30=2212=2 ，FH=EFcos30=3222=6 ，BF=26=26，SBEF=12BFEH=12262=23 ，故答案为：23【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。正确的运用解题方法求出相关线段长度是解题的关键【考点】勾股定理,作图应用与设计作图,轴对称-最短路线问题 【分析】（1）将AC放在一个直角三角形
19、，运用勾股定理求解；（2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B；连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求解：（）如图，在RtAEC中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC=CE2+AE2=32+22=13；（）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B；连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求【点评】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决
20、最短问题，属于中考常考题型三 、解答题【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可解：去括号：移项：合并同类项：化系数为1：解集表示在数轴上：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】（1）由点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的
21、坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案解：（1）A（m，4），ABx轴于点B，B的坐标为（m，0），将点B向右平移2个单位长度得到点C，点C的坐标为：（m+2，0），CDy轴，点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）CDy轴，CD=，点D的坐标为：（m+2，），A，D在反比例函数y=（x0）的图象上，4m=（m+2），解得：m=1，点a的横坐标为（1，4），k=4m=4，反比例函数的解析式为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以
22、及平移的性质注意准确表示出点D的坐标是关键【考点】解一元一次方程组，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2axb0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状解：由题意列方程组：解得将，分别代入和解得，（2）解得这个三角形是等腰直角三角形理由如下：该三角形是等腰直角三角形【点评】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键【考点】统计表，扇形统计图，众数，中位数，方差，用样
23、本估计总体【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ；由扇形统计图可知，八年级的A等级的班级数为1020%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）2=1.0；（2）八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾
24、质量为A等级的百分比是20%，估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：3020%6（个）；答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26【点评】本题考查统计
25、表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键【考点】几何变换综合题.【分析】 （1）延长ED交交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由90增大到180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到AO、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+2，此时=315解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中
26、，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，AGO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0增大到90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或150如图3，当旋转到AO、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，
27、AF=AO+OF=+2，COE=45，此时=315【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当OAG是直角时，求的度数是本题的难点【考点】二次函数综合题【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出ABN的面积，由NMAC，可求得，则可用n表示出AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标；21世纪*教育网（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在RtAOB和RtAOC中，可分别求得AB和A
28、C的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系 解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，二次函数的表达式为y=x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（2n8），则BN=n+2，CN=8nB（2，0），C（8，0），BC=10，在y=x2+x+4中令x=0，可解得y=4，点A（0，4），OA=4，SABN=BNOA=（n+2）4=2（n+2），MNAC，=，0，当n=3时，即N（3，0）时，AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，MNAC，M为AB边中点，OM=AB，AB=2，AC=4，AB=AC，OM=AC【点评】本题为二次函
29、数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到AMN和ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中【考点】四边形综合题【分析】（1）根据四边形的内角和是360，确定出A的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到E=F，且E+EBF=180，再根据等角的补角相等，判断出DAB=DCB=ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长
30、解：（1）A=B=C，3A+ADC=360，ADC=3603A0ADC180，03603A180，60A120；（2）证明：四边形DEBF为平行四边形，E=F，且E+EBF=180DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180，DCF+DCB=180，E+EBF=180，DAB=DCB=ABC，四边形ABCD是三等角四边形（3）当60A90时，如图1，过点D作DFAB，DEBC，四边形BEDF是平行四边形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C，DFC=B=DEA，DAEDCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，AE=y4，CF=4x，D
31、AEDCF，y=x2+x+4=（x2）2+5，当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，当A=90时，三等角四边形是正方形，AD=AB=CD=4，当90A120时，D为锐角，如图2，AE=4AB0，AB4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CMAB于M，DNAB，DA=DE，DNAB，AN=AE=，DAN=CBM，DNA=CMB=90，DANCBM，BM=1，AM=4，CM=，AC=【点评】此题是四边形综合题，主要考查了四边形的内角和是360，平行四边形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是分类画出图形，也是解本题的难点
