1、2023年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分。）1下列四个数中，最小的是（）A|3|B|32|C（3 ）D322如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的坡角（BAC）为30.5，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC为5米，则自动扶梯AB的长为（）A5tan30.5米B5sin30.5米C米D米3下列关于近似数的说法中正确的是（）A近似数2020精确到百位B近似数5.78万精确到百分位C近似数3.51105精确到千位D近似数5.1890精确到千分位4已知菱形ABCD的边长为方程x27x+100的一个根，有一条对角线为5，则这个菱形的周长为（）A8B2
2、0C8或20D105如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A左视图是轴对称图形B主视图是中心对称图形C俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形D俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形6一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A1x2B1x2C1x2D无解7送餐公司为某校提供甲、乙、丙三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：甲餐6元，乙餐8元，丙餐10元为做好下阶段的营销工作，送餐公司根据该校上周甲、乙、丙三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成
3、统计图（如下右图）该校师生上周购买午餐费用的中位数和送餐公司上周在该校销售午餐盈利分别为（）该校上周购买情况统计表种类数量（份）甲1000乙1500丙500A6元，5500元B8元，5500元C6元，7500元D8元，7500元8油箱中装有60 L油的汽车开始行驶，如果每小时耗油4L，那么油箱中含油量y（L）与行驶时间x （h）之间的函数关系用图象表示为（）ABCD二多选题（共3小题，满分9分，每小题3分）（多选）9如x为实数，在“x”的“”中添上一种运算符号（在“+”、“”、“”、“”中选择），其运算结果是有理数，则x可能是（）ABCD（多选）10下列尺规作图能得到平行线的是（）ABCD（多
4、选）11二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项正确的有（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）12甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（1，0）；乙；y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限根据他们的叙述写出满足上述性质的一个函数表达式为 131的解有 个14如图，在平面直角坐标系中，从点P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2）
5、，依次扩展下去，则P2017的坐标为 15如图，已知反比例函数y1，y2在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD，则 四解答题（共7小题，满分59分）16（8分）（1）|2tan60|（3.14）0+（）2+（2）已知正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2求反比例函数解析式；当3x1时，求反比例函数y的取值范围17（7分）如图，一艘渔船沿南偏东42方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64方向又继续航行（4016）海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72方向，已知以小
6、岛P为圆心，半径16海里的圆形海域内有暗礁如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22，cos22，tan22）18（10分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0x206B20x4014C40x60mD60x80nE80x1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计
7、书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率19（10分）为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最
8、大利润是多少？20如图1，在O中，弦AD平分圆周角BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中的“爪形A”，弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，ABBC证明：圆中存在“爪形D”；若ADC120，求证：AD+CDBD（2）如图3，四边形ABCD内接于圆，其中BABC，连接BD若ADDC，此时“爪形D”的爪之间满足怎样的数量关系，请直接写出结果21（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0）与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点（1）求
9、抛物线的函数表达式；（2）连接AP、BP，将ABP沿直线AP翻折，得到ABP，当点B落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；（3）如图2，过点P作EFx轴交抛物线于点E、F，连接AC，交线段EF于M，AC、OF交于点N求的最大值22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（0，4），点P为x轴正半轴上一点，直线AC直线PB垂足为C，连接OC，设点P的横坐标为m（1）求证：PBOPAC；（2）当m3时，求点C的坐标；（3）取点O关于PB的对称点D，连接CD、OD；试说明：当0m4时，OCD为等腰直角三角形；试探索AC、BC、OD三条线段长度之间的数量关系，并说明理由答案解析一
10、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】直接化简各数进而得出答案解：|3|3，|32|9，（3）3，329，|32|（3）|3|32故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键2【分析】根据正弦的定义计算，则得到答案解：在RtABC中，sinA，则AB米故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握正弦的定义是解题的关键3【分析】根据近似数与有效数字的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案解：A近似数2020精确到个位，此选项不合题意；B近似数5.78万精确到百位，此选项不合题意；C近似数3.51105精确到千位，此选项符合题意；D近似数5
11、.1890精确到万分位，此选项不合题意故选：C【点评】此题考查了近似数与有效数字，掌握近似数与有效数字的意义是正确判定的关键4【分析】解方程得出x2或x5，分两种情况：当ABAD2时，2+24，不能构成三角形；当ABAD5时，5+52，即可得出菱形ABCD的周长解：如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，x27x+100，因式分解得：（x2）（x5）0，解得：x2或x5，分两种情况：当ABAD2时，2+24，不能构成三角形；当ABAD5时，5+52，菱形ABCD的周长4AB20故选：B【点评】本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三
12、边关系得出AB是解决问题的关键5【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案解：如图所示：左视图是轴对称图形，故选项A符合题意，主视图不是中心对称图形，故选项B不合题意；俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C、D不合题意故选：A【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，准确把握观察角度是解题关键6【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得解：由数轴知，这个不等式组的解集为1x2，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握在数轴上如何表示不等式的解集7【分析】先根据表格得出数据的总个数即订
13、餐总数，再根据中位数的概念求解可得；盈利甲餐数量对应每份利润+乙餐数量对应每份利润+丙餐数量对应每份利润，结合条形图找到三种午餐对应利润求解可得解：因为该校上周共订餐1000+1500+5003000（份），所以其中位数是1500、1501个数据的平均数，而这2个数据均为8元，所以中位数是8（元），送餐公司上周在该校销售午餐盈利为10001.5+15003+50037500（元），故选：D【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的概念，并根据图表得出解题所需数据8【分析】根据剩余油量原有油量消耗的油量得到x、y的函数关系式，再根据一次函数的图象解答解：根据题意，y604x，当x0时，
14、y60，当y0时，604x0，解得x15，所以，x的取值范围为0x15，函数图象与x轴的交点为（15，0），与y轴的交点为（0，60）故选：B【点评】本题考查的是函数图象，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键二多选题（共3小题，满分9分，每小题3分）9【分析】利用二次根式的运算法则，逐个计算得结论解：当x1时，x1（1）0，故x可能是A；当x时，x11，故x可能是B；当x2时，+x1+（2）1，故x可能是D；当x3时，+x1+341，x1321，x（1）3153，x（1）3，故x不可能是C故选：ABD【点评】本题主要考查了二次根式，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键10【分析】利用基本作图，
15、根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对B选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的判定方法可对D选项进行判断解：由尺规作图可知，选项A所作的两个相等的角是同位角，故A能得到平行线，符合题意；选项B所作的两个相等的角是内错角，故B能得到平行线，符合题意；选项C所作的两条直线垂直于同一条直线，故A能得到平行线，符合题意；选项D作了一个角的角平分线和一边的垂线，不能得到平行线，故D不符合题意；故选：ABC【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本
16、作图，逐步操作，也考查了平行线的判定11【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可解：抛物线的对称轴为直线x1，a0，点（1，0）关于直线x1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点，当x1时，函数y随x增大而减小，故A选项符合题意；把点（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c0，3+得：12a+4c0，3a+c0，故B选项符合题意；当y2时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2的点有2个，方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，故C选项符合题意；二次函数图象的对称轴为x1
17、，a0，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故D选项不符合题意；故选：ABC【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）12【分析】设一次函数解析式为ykx+b，根据函数的性质得出b1，k0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一解：设一次函数解析式为ykx+b，函数的图象经过点（1，0），0k+b，y随x的增大而减小，k0，取k1，此函数图象不经过第三象限，b0，取b1，满足题意的一次函数解析式为：yx+1（答案不唯一）故答案为：yx+1（答案不唯一）【点
18、评】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型13【分析】分两种情况考虑：1、底数为1；2、指数为0，底数不为0，分别求出解即可解：当x31，即x4时，方程成立；当x31，即x2时，指数中分母为0，不合题意；当0，x30时，整理得：x28x+150，即（x3）（x5）0，x3，解得：x5，经检验x5是分式方程的解，综上，方程的解为x4或x5，共2个故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，绝对值，以及零指数幂，熟练掌握各自的性质及分式方程的解法是解本题的关键14【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三
19、象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标20164，再根据第二项象限点的规律即可得出结论解：由规律可得，201745041，点P2017在第二象限，点P5（2，1），点P9（3，2），点P13（4，3），点P2017（505，504），故答案为：（505，504）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标15【分析】设点P的坐标为（m，），则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），由此得到 ，结合PP证得PACPBD，根据相似三角形的性质即可求得
20、的值解：设点P的坐标为（m，），则C（，），D（0，），A（m，），B（m，0），PCmm，PDm，PA，PB，又PP，PACPBD，（）2（）2，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质，求得进而证出PACPBD是解题的关键四解答题（共7小题，满分59分）16【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，计算乘方，进行开方，然后合并同类二次根式即可求解；（2）把y2代入y2x，求得函数的交点坐标，然后把交点坐标代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数；求出当x3和x1时，反比例函数的函数值，即可确定解：（1）原式|2|1+4+21+4+5；（2）把y2代入
21、y2x得：x1，则交点坐标是：（1，2），代入y得：4，解得：k2，则函数的解析式是：y；当x3时，y；当x1时，y2，则反比例函数y的取值范围是：2y【点评】本题考查了零指数幂以及负指数幂，反比例函数与一次函数的交点，正确求得函数的解析式是关键17【分析】过点P作PCAB，构造直角三角形，求出直角三角形的锐角，利用锐角三角函数求出PC，与16比较得出答案；改变航线后，画出图形，求出PBD的度数，再根据点B所测的方位角，即可求出改变航线后的方位角解：如图1，过点P作PCAB，交AB的延长线于点C，由题意得，PAC644222，PBC724230，AB4016，设PCx，在RtPBC中，PBC3
22、0，BCPCx，ACAB+BC4016+x，在RtPAC中，PAC22，tanPAC，即，解得，x16，即PC16，BP2PC32，1616，有危险如图2，渔船沿着BD方向航行，过点P作PDBD，垂足为D，在RtPBD中，sinPBD，PBD45，QBDQBPDBP724527，即渔船自B处开始，沿南偏东27的方向航行，能够安全通过这一海域【点评】本题考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键18【分析】（1）由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；（3）由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟
23、）的学生所占的比例即可；（4）列表得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可解：（1）抽取的总人数为：1428%50（人），m5036%18，n506141848，故答案为：18，8；（2）频数分布直方图补全如下：（3）（人），答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；（4）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女1）女2（女2，男1）（女2，男2）（女1，女2）由表可知，共有12种等可能的结果，
24、其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，抽取的两名同学恰好是一男一女的概率【点评】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以写出每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以分别求得两段对应的利润的最大值，然后比较大小即可解答本题解：（1）当4x8时，设y与x的函数关系式为y，点（4，40）在该函数图象上，40，得k160，当4x8时，y与x的函数关系式为y，当8x2
25、8时，设y与x的函数关系式为yax+b，解得，即当8x28时，y与x的函数关系式为yx+28，由上可得y；（2）设利润为w元，当4x8时，w（x4）y（x4）160，k640，y随x的增大而增大，当x8时，w取得最大值，此时w16080，当8x28时，w（x4）y（x4）（x+28）（x16）2+144，当x16时，w取得最大值，此时w144，14480，当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元，答：当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元【点评】本题考查反比例函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用数
26、形结合的思想解答20【分析】（1）由圆周角的性质直接证明即可；延长DC至点E，使得CEAD，连接BE，证明BADBCE（SAS），再证明BDE是等边三角形，即可求解；（2）延长DC至点E，使得CEAD，连接BE，先证明BADBCE（SAS），再证明BCE为等腰直角三角形，DBE90，由此即可求解（1）证明：ABBC，ADBCDB，圆中存在“爪形D”； 延长DC至点E，使得CEAD，连接BE，A+DCB180，ECB+DCB180，AECB，CEAD，ABBC，BADBCE（SAS），EADB，ADC120，EADBADB60，BDE是等边三角形，DEBD，即AD+CDBD；（2）解：延长DC至
27、点E，使得CEAD，连接BE，A+DCB180，ECB+DCB180，AECB，CEAD，ABBC，BADBCE（SAS），EADB，BDBE，ADCD，EADB45，BCE为等腰直角三角形，DBE90，DEBD，AD+CDBD【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆内接四边形的性质，全等三角形的判定及性质，弄清定义是解题的关键21【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）由翻折，得：ABAB4，PBPB，利用勾股定理可得BD2，由sinABD，可得ABD30，进而可得PAD30，即可求得答案；（3）运用待定系数法求出直线AC解析式为yx+3，设F（t，t2+2t+3），则M（t22t，
28、t2+2t+3），可得MFt2+3t，由EFx轴，得出，进而可得：（t）2+，运用二次函数性质即可得出答案解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0），解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）由翻折，得：ABAB3（1）4，PBPB，yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线对称轴为直线x1，D（1，0），AD312，在RtABD中，BD2，sinABD，ABD30，点P在抛物线对称轴直线x1上，PAPB，PBPA，PABABD30，APDPAB+ABD60，PAD30，PDADtanPAD2tan30，P（1，）；（3）在yx2+2x+3中，令x0，得y
29、3，C（0，3），设直线AC解析式为ykx+c，A（3，0），C（0，3），解得：，直线AC解析式为yx+3，设F（t，t2+2t+3），则M（t22t，t2+2t+3），MFt（t22t）t2+3t，EFx轴，（t）2+，0，当t时，取得最小值【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，翻折的性质，勾股定理，三角函数定义，相似三角形的判定和性质等知识，本题有一定的综合性，难度一般，解题关键是熟练掌握翻折的性质、二次函数最值及相似三角形的判定和性质等相关知识22【分析】（1）由余角的性质可求解；（2）由“ASA”可证AOHBOP，可得OHOP3，分别求出AH，BP的解
30、析式，即可求解；（3）由全等三角形的性质和面积公式可得OEOF，由角平分线的性质可得ACOPCO45，即可求解；分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解（1）证明：点A（4，0），B（0，4），OAOB4，ACPB，ACPAOB90，APC+CAP90APC+PBO，PBOPAC；（2）解：如图，设AC与y轴交于点H，当m3时，点P坐标为（3，0），OP3，设BP的解析式为ykx+4，03k+4，k，BP的解析式为yx+4，AOBO，PBOPAC，AOHBOP90，AOHBOP（ASA），OHOP3，点H的坐标为（0，3），设AH的解析式为yax+3，04a+3，a，AH的解析式为yx+3，x
31、+3x+4，x，y，点C的坐标为（，）；（3）证明：过点O作OEAC于E，设OD与BP交于点F，点O关于PB的对称点D，OCCD，ODCP，OCPDCP，OFDF，AOHBOP，SAOHSBOP，AHBP，AHOEBPOF，OEOF，又OEAC，OFBP，ACOPCO45，OCD90，OCD是等腰直角三角形；当0m4时，由可知OEOF，OEAC，OFBP，ACBP，四边形OECF是矩形，又OEOF，四边形OECF是正方形，OEOFCFCE，OFDFCFCE，PBOPAC，AEOBFO，OEOF，AEOBFO（AAS），AEBF，ACAE+ECBF+OFBC+CF+OFBC+OD；如图，当m4时，同理可得ODAC+BC综上所述：当0m4时，ACBC+OD；当m4时，ODAC+BC
