1、2023年四川省攀枝花市仁和区中考二模数学试卷一、选择题（单选，每小题5分，共60分）1. 下列四个实数中，是正数的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（）A. 平均数是7B. 中位数是6.5C. 众数是6D. 方差是15. 如图，直线，截线c，d相交成30角，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. 0B. 10C. 3D. 107. 几个相同
2、的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（ ）A 5，6B. 6，7C. 7，8D. 8，108. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积，圆柱高为，圆锥高为的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A. B. C. D. 10. 如图，中，为边上的一动点，则的最小值等于（ ）A. 2B. 4C. 3D. 511. 若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式
3、方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A. 0B. 1C. 4D. 612. 如图，在中，点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动设点，运动时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 分解因式：_14. 要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：1500名学生是总体；每名学生的心理健康评估报告是个体；3被抽取的300名学生是总体的一个样本；300是样本容量其中正确的是 _15. 如图，小明在距
4、离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是_米16. 如图，OA在 x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P圆心P 在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数（k0）的图象经过圆心P，则k=_三、解答题（1722每小题8分， 23题10分、24题12分，共70分）17. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中18. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线如图，是的中位线求证：， 19. 某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查
5、他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）扇形统计图中“自主学习时间为2小时”扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率20. 掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度（）与水平距离（）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高
6、度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处（1）求关于的函数表达式；（2）根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C过点A作轴于点D，连接，已知的面积等于6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积（3）直接写出不等式的解集22. 如图，的弦交于点E，连接，延长到点P，连结与相切，且（1）求证：点A是的中点；（2）若，求的长23. 问题探究（1）如图1，ABC
7、和DEC均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系：_；若ACBC，DCCE，则线段AD的长为_；拓展延伸（2）如图2，ABC和DEC均为直角三角形，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为（0360），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q（
8、1）求抛物线的函数表达式；（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标2023年四川省攀枝花市仁和区中考二模数学试卷一、选择题（单选，每小题5分，共60分）1. 下列四个实数中，是正数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正数定义，逐一进行判断即可【详解】解：A、，是负数，不符合题意；B、，是负数，不符合题意；C、，是正数，符合题意；D、，是负数，不符合题意；故选C【点睛】本题考查正数的判断熟练掌握
9、大于0的数为正数，是解题的关键2. 已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为正整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数即可解答【详解】解：，故选【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，其中，为正整数，确定和的值是解题的关键3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断选项A的正误，由积的乘方和幂的乘方运算可判断选项B的正误，由完全平方公式可判断
10、选项C的正误，由合并同类项可知选项D的正误【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B正确，符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查整式乘除的相关公式和计算方法，熟练掌握相关知识是解题的关键4. 一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（）A. 平均数是7B. 中位数是6.5C. 众数是6D. 方差是1【答案】D【解析】【分析】由方差的计算公式可知，这组数据为，再根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为，这组数据的平均数为，中位数为：，众数是6，方差，故选：D【点睛】本题主
11、要考查了方差、中位数、众数、平均数，熟练掌握方差、中位数、众数、平均数的定义是解题的关键5. 如图，直线，截线c，d相交成30角，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由邻补角的定义可求得，再由平行线的性质可得，利用三角形的外角性质即可求2【详解】解：如图，A30，24A，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等6. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）A. 0B. 10C. 3D. 10【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，
12、即m2+2m=5，代入即可求解【详解】解：m、n是一元二次方程的两个根，mn=5，m2+2m-5=0，m2+2m=5，=55=0，故选：A【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键7. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（ ）A. 5，6B. 6，7C. 7，8D. 8，10【答案】D【解析】【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答
13、案【详解】解：第一层有123=6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；第一层有123=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成故答案为8，10【点睛】本题意在考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查分最多和最少两种情况进行讨论是解题关键8. 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确
14、定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【详解】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的负半轴相交，c0，y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=图象在第二四象限，只有D选项图象符合故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键9. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积，圆柱高为，圆锥高为的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据底面圆的面积即可
15、得到底面圆的半径为，再根据圆柱的侧面积及圆锥的高即可解答【详解】解：底面圆面积，底面圆的半径为，圆柱高为，圆锥高为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为，需要毛毡的面积是：，故选【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，勾股定理，掌握圆柱的侧面积是解题的关键10. 如图，中，为边上的一动点，则的最小值等于（ ）A. 2B. 4C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】过点作，交的延长线于点，由锐角三角函数可得，即，则当点，点，点三点共线且时，有最小值，由可求最小值为【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为，故答案为3【点睛】本题考查
16、了平行四边形的性质，垂线段最短和锐角三角函数的性质，熟练应用相关性质是解题的关键11. 若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A. 0B. 1C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】先解关于x的一元一次不等式组，根据其解集，求出的取值范围，再解分式方程，根据其有非负整数解，求出的取值范围，进而可得符合要求的值，最后求和即可【详解】解：由不等式组，解得： 不等式组的解集为由分式方程 ，去分母得解得，分式方程有非负数解且的取值为，0，1，2，4符合条件的所有整数a的和为故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程解题的
17、关键在于求出符合条件的所有整数a12. 如图，在中，点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动设点，运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，可分为三种情况分别讨论：当点P在AB边，点Q没有到点C处；当点P在AB边，点Q到达点C处；当点Q在点C，点P在BC边【详解】，由勾股定理得，APQ的高，当点Q到达点C时，即当时，点P在AB边上，分三种情况讨论：当点P在AB边，点Q没有到点C处，即时，；当点P在AB边，点Q到达点C处，即时，APQ的高，；当点Q在点C，点P在BC
18、边，即时，综上根据函数解析式可得图象，故选D【点睛】本题主要考查动点运动，三角形面积以及函数的图象分情况进行讨论是解答本题的关键第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14. 要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：1500名学生是总体；每名学生的心理健康评估报告是个体；3被抽取的300名学生是总体的一个样本；
19、300是样本容量其中正确的是 _【答案】【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：1500名学生的心理健康评估报告是总体，故不符合题意；每名学生的心理健康评估报告是个体，故符合题意；被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故不符合题意；300是样本容量，故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量
20、，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位15. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是_米【答案】【解析】【分析】首先根据题意得出ABF=30，进而得出PBA=90，BAP=45，再利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图所示：过点A作AFBC于点F，斜面坡度为1：，tanABF=，ABF=30，在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60，HPB=30，APB=45，HBP=60，PBA
21、=90，BAP=45，PB=AB，PH=30m，sin60=，解得：PB=，故AB=m，故答案为：.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键16. 如图，OA在 x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P 在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数（k0）的图象经过圆心P，则k=_【答案】-5【解析】【详解】方法1：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，P与边AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC等腰直角三角
22、形，PCD为等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，即，解得CH=，AH=，BH=，PECH，BEPBHC，即，解得r=1，OD=OCCD=61=5，P（5，1），k=5（1）=5故答案为5方法2 由，可得，故即点P的纵坐标为-1，又因为点P在直线BC：上，所以点P的横坐标为5，故方法3 注意到AP平分，也可利用角平分线性质求解由，可设，于是，可得又因为，所以【点睛】本题考查了1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3反比例函数图象上点的坐标特征；是综合运用题，解题的关键是合理作出辅助线。三、解答题（1722每小题8分， 23题10分、24题12分
23、，共70分）17. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）4；（2），【解析】【分析】（1）分别利用绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值、负整数指数幂法则及零指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）；（2），当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂及零指数幂，解第2问的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线如图，是的中位
24、线求证：， 【答案】见解析【解析】【分析】延长至F，使，证明，得到，从而得到，结合中点得到四边形是平行四边形即可得到证明；【详解】证明：延长至F，使，是的中位线，四边形是平行四边形，； 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质与判定、三角形中位线的定义，解题的关键是作出辅助线得到平行四边形19. 某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）扇形统计图中“自主学习时
25、间为2小时”的扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有多少人？（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率【答案】（1）50 （2） （3）400人 （4）【解析】【分析】（1）由0.5小时人数及其所占百分比可得总人数；（2）减去其他三个时间段的百分比即为自主学习时间为2小时的百分比，再乘以即可；（3）总人数乘以样本中1.5小时、2小时所占百分比之和可得答案；（4）列表得出所有等可能结果和选中小华B的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：本次
26、调查的学生人数是（人），故答案为：50；【小问2详解】2小时人数所占百分比为，“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是，故答案为：；【小问3详解】该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有（人），答：九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有400人；【小问4详解】列表如下：ABCABC由树状图可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20. 掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目如图1是一名女生
27、投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度（）与水平距离（）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处（1）求关于的函数表达式；（2）根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由【答案】（1）关于函数表达式为； （2）该女生在此项考试中没有得满分，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知抛物线经过点，利用待定系数法即可解答；（2）根据题意得到当时，求出实心球从起点到落地点的水平距离即可解答【小问1详解】解：根据题意设关于的函数
28、表达式为，把 代入解析式得： ，解得：，关于的函数表达式为；【小问2详解】解：该女生在此项考试中没有得满分，理由：令，则，解得：（舍去），该女生在此项考试中没有得满分【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与实际问题，学会利用待定系数法解二次函数是解题的关键21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C过点A作轴于点D，连接，已知的面积等于6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积（3）直接写出不等式的解集【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为 （2） （3）或【解析】【分析】（1）先求出，依据，可
29、得，将代入，得，即可得到反比例函数解析式为，再求出，将点，的坐标代入，可得一次函数解析式为；（2）由已知求得，可得，再求出，根据即可求出结论；（3）根据图像得出不等式的解集即可【小问1详解】解：轴于点，连接，如图所示：，即将代入，得，反比例函数解析式为；将点，点代入，可得，解得，一次函数解析式为，【小问2详解】解：在中，当时，点是点关于轴的对称点，联立，解得或，；【小问3详解】解：解：根据图像得：不等式的解集为或【点睛】本题考查的是反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图像的解析式是解题的关键22. 如图，的弦交于点E，
30、连接，延长到点P，连结与相切，且（1）求证：点A是的中点；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接交于F点，如图，根据切线的性质得到，再证明，则根据垂径定理得到；（2）根据圆周角定理，由得到，则可证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而根据比例的性质可计算出的长【小问1详解】证明：连接交于F点，如图，与相切，即，即点A是的中点；【小问2详解】解：， ，解得（负值舍去），即的长为【点睛】本题考查了切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质23. 问题探究（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点B，D，E
31、在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系：_；若ACBC，DCCE，则线段AD的长为_；拓展延伸（2）如图2，ABC和DEC均为直角三角形，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为（0360），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长【答案】（1）垂直，4；（2）作图见解析，或【解析】【分析】（1）由“SAS”可证ACDBCE，可得ADC=BEC=45，可得ADBD；过点C作CFAD于点F，由勾股定理可求DF，CF，AF的长，即可求AD的长；（2）分点D在BC左侧和BC右侧两种情况讨论，
32、根据勾股定理和相似三角形的性质可求解【详解】解：（1）ABC和DEC均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ABC=DEC=45=CDEACB=DCE=90，ACD=BCE，且AC=BC，CE=CDACDBCE（SAS）ADC=BEC=45ADE=ADC+CDE=90ADBD故答案为：垂直如图，过点C作CFAD于点F，ADC=45，CFAD，CD= DF=CF=1 AD=AF+DF=4故答案为：4（2）如图：ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1，AB=2,DE=2,ACDBCE, ACDBCEADCE，又CDE+E=90，ADC+CDE =90，即ADE=90ADBE设BE=x，则A
33、D=x在RtABD中，即解得（负值舍去）AD=如图，同设BE=x，则AD=x在RtABD中，即解得（负值舍去）AD=综上可得，线段AD的长为【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线ybx+c与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）把抛物线ybx+c沿射线AC方向平移个单位得
34、新抛物线y，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标【答案】（1） （2）取得最大值，此时， （3），【解析】分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）运用待定系数法求得直线的解析式为，如图1，过点作轴交于点，设，则，证明，得出：，运用求二次函数最值方法即可得出答案；（3）设，分三种情况：当为的边时，当为的边时，当为的对角线时，运用平行四边形性质即可求得答案【小问1详解】抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），解得：，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】抛物线与轴交于点，设直线的解析式为，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为，如图1，过点作轴交于点，设，则，当时，取得最大值，此时，【小问3详解】如图2，沿射线方向平移个单位，即向右平移1个单位，向上平移2个单位，新抛物线解析式为，对称轴为直线，设，当为的边时，则，解得：，；当为的边时，则，解得：，；当为的对角线时，则，解得：，；综上所述，点的坐标为：，【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，抛物线的平移，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握铅锤法、中点坐标公式，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键
