1、2023年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列说法中错误的是（）A0的相反数是0B任何有理数都有相反数Ca的相反数是aD表示相反意义的量的两个数互为相反数2如图，该几何体的俯视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚5为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名员工，其年基本工资(单位:万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，7，8，20下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水平的是()A方差B众数C中位数D平均数6古埃及人的“纸草
2、书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33设这个数是x，则所列方程正确的为（）ABCD7数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），点为沙坑底面所在圆的圆心，为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于时，其视线恰好经过沙坑坑沿圆周上一点看到坑底（甲同学的视线起点与点，点三点共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高），该同学列出了如下表达式，其中不正确的是（）ABCD8如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A米B米C米D米9如图，矩形ABCD
3、的对角线AC，BD相交于点O，AB2，ABO60，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当AOE60时，EF的长为（）.A1BC2D410如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为()ABCD二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为_米12如图，数轴上所表示的不等式组的解集是_13如图，线段，的垂直平分线、相交于点O若，则_14图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则以第个三角形的斜边长为边长的
4、正方形的面积为_15如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处若AE5，BF3则CDF的面积是_16如图，已知中，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17（1）解方程：；（2）计算：18计算：（1）（x2）（x+2）（x2）2；（2）（1）19已知关于x的方程有两个实数根(1)求k的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12x226x1x2-15，求k的值20市教育局想知道某中学学生对板桥博物馆的了解程度，在某中学随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多；C了解
5、较少；D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)计算本次被抽取的学生数量；(2)请补全条形统计图；(3)计算扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；(4)若某中学共有4000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？21在中，点在上，点在上，连接（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，连接平分，且，请直接写出长度等于长度的倍的线段22如图，已知，OP是的平分线，点A是OM上一点，于点E交OP于点D，的平分线AG与OP交于点
6、F(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)写出一个的值，使得对于射线OM上任意的点A总有（点A不与点O重合），并证明23为了加快教育教学手段的现代化，某学校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的计算(1)当购买30台电脑时，在甲公司花费_元；在乙公司花费_元；(2)假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，应如何根据购买电脑的数量选择比较合算的方案？请说明理由24抛物线经过A、三点点D为抛物线的顶点，连接、(
7、1)求抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由25把两个等腰直角和按如图所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，设旋转角为(1)求证：(2)如图3，若点在线段上，且，求的长(3)当旋转角 时，的面积最大参考答案1【分析】根据相反数的定义即可求解解：A中，0的相反数是0本身，故A不符合题意；B中，任何有理数都有相反数，故B不符合题意；C中，a的相反数是a，故C不符合题意；D中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示故选D【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做
8、互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【分析】根据俯视图是从上面看到的图形求解即可解：从上面看，看到的图形是一个长方形，在靠近右侧和靠近中间分别有1条竖直的直线，即看到的图形为，故选C【点评】本题主要考查了判断简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键3【分析】选项A，B，C按整式的加减法法则判断即可，选项D按去括号法判断即可解：A.，故选项A错误；B.与3b不是同类项，不能再合并，故选项B错误；C.与2ba2不是同类项，不能合并，故选项C错误；D.，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了整式的加
9、减与去括号法则，正确理解同类项定义及合并同类项法则是解题的关键4【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，故选：B【点评】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解5【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案解：根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个
10、数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可解：由题意可得：，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程7【分析】根据已知条件先证明，根据相似三角形的性质，进行判断即可解：点O为沙坑底面所在圆的圆心，S为其顶点，甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，视线起点C与点A，点S三点共线，即，故ABC正确，不符合题意；无法判断，故D错误，符合题意故选：D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据题目中的已知条件得出，是解题的关键8【分析】利用锐角三角函数关系即可求出
11、小刚上升了的高度解：在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故选A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键9【分析】证得ABO为等边三角形，得出BAO60，由三角形内角和求出AEO90，得出四边形ABFE为矩形，则可得出答案解：四边形ABCD是矩形，OAOB，ABCBAD90，又ABO60，ABO为等边三角形，BAO60，OAE30，线段EF绕点O转动，AOE60，AEO180603090，四边形ABFE为矩形，ABEF2故选：C【点评】本题考查了矩形的判定与性质，等边三角形的判定
12、与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键10【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b,ab).点B在反比例函数的第一象限图象上， 故选C.【点评】考查反比例函数系数k的几何意义, 等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.11解：【分析】科学记数法：把一个大于10的数记为a10n的形式(其中1| a| 10)的记数法解：23550=2.355104故答案为2.355104
13、【点评】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法定义.12【分析】根据数轴所示即可得到答案，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x-2；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x1，不等式组的解集是指它们的公共部分所以这个不等式组的解集是：-2x1故答案为2x1.【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是看清实心点和空心点，才能保证答案的准确.13【分析】连接，根据，得出，求出，根据，求出，即可得出解：连接，如图所示：线段，的垂直平分线、相交于点O，即故答案为：【点评】本题主要考查
14、了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等14【分析】根据勾股定理的几何意义解答解：第n个三角形的斜边长为边长的正方形的面积即为第n个三角形的斜边长的平方第一个三角形的斜边长OA1=，第二个三角形的斜边长OA2=，同理：OA3=，OAn=，则第n个的斜边长为边长的正方形的面积为n+1故答案为：n+1【点评】本题考查了图形类规律，勾股定理，通过计算找出规律，再根据规律解题15【分析】根据折叠对称的性质可得AE=EF，勾股定理求得BE，在RtFCD中求出FC，再根据三角形面积公式即可求得解：设BC为x则
15、AD=FD=x矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，AE=EF=5在RtEBF中，BF=3BE=4AB=CD=9在RtFCD中，FC=x-3，CD=9，FD=x由勾股定理可得 解得x=15故答案为：54【点评】此题考查了折叠的对称性、勾股定理、矩形的性质，解题的关键是利用勾股定理求得边长16【分析】连接AD，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到，最后根据勾股定理即可求解解：连接AD边AB的中垂线交BC于点D， BD=4AD=4，故答案为：【点评】此题主要考查中垂线的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键17【分析】（1）根据解一元一次方程的方法步
16、骤求解即可；（2）先计算有理数的乘方运算，化简绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可解：（1）去括号得移项得，合并同类项得，系数化为1得（2）【点评】题目主要考查解一元一次方程，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键18【分析】（1）先利用平方差公式以及完全平方公式去括号，再合并同类项即可求出答案；（2）先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算即可求出答案解：（1）原式；（2）原式【点评】本题考查整式的混合运算以及分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及乘法公式是解决本题的关键，本题属于基础题型19【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k
17、的不等式，则可求得k的取值范围；（2）由根与系数的关系可用k表示出x1x2和x1x2，利用已知条件可得到关于k的方程，可求得k的值解：（1）关于x的方程有两个实数根，解得；（2）方程的两实数根分别为x1，x2，x1x2k1，x12x226x1x2-15，（x1x2）2-8x1x2+150，k2-2k-80，解得：k14，k2-2，又，k4【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别及根与系数的关系，掌握相关知识是解本题的关键20 【分析】（1）从两个统计图可知，“了解较少”的人数为30人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数；（2）求出“了解较多”的人数即可补全条形统计图；（3）由于“了解较少”所
18、占得出人数的，因此相应圆心角的度数占的即可；（4）求出“十分了解”和“了解较多”共占调查人数的百分比，进而估计总体的百分比，再进行计算即可解：（1）解：（人）答：本次被抽取的学生数量是100人；（2）解：“了解较多”的人数为：（名，补全条形统计图如下：（3）解：，答：扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为108；（4）解：（名），答：该校对于板桥博物馆“十分了解”和“了解较多”的学生大约有2400名【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提21【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADE=CBF，AD=BC，由ASA证明AD
19、ECBF，得出DE=BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；（2）通过证明四边形AECF是菱形，可得AE=CE=CF=AF=2DE解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADE=CBF，AD=BC，DAE=BCF，AD=BC，ADE=CBF，ADECBF（ASA），DE=BF，又DEBF，四边形DFBE是平行四边形；（2）有：AE，AF，CE，CF理由如下：AB=3DE，AB=3BFAF=2BF=2DECD=AB，DE=BFEC=AF，且CDAB四边形AFCE是平行四边形EF平分AECAEF=CEF，CDABCEF=AFEAEF=AFEAF=AE，平行四边形AECF是菱形AE=CE=
20、CF=AF=2DE.【点评】此题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，菱形的判定和性质，利用全等三角形的性质证明线段相等是解题的关键22【分析】（1）以O为圆心，AO长为半径画圆，根据等腰三角形的三线合一可得圆与射线ON交点即为B；（2）当时总有，只需证明AB=OD=2AC， 即可解：（1）图形如图所示，点B即为所求：（2）当时使得对于射线OM上任意的点A总有，证明如下：设AB交OP于COP是的平分线，的平分线AG与OP交于点F由（1）得OA=OBABOP，AB=2AC在ODE和ABE中,（ASA）OD=AB【点评】本题考查全等三角形的综合，熟记等腰三角形三线合一性质、等腰直角三
21、角形特点是解题的关键23【分析】（1）根据题意分别计算，即可求解；（2）分三种情况，分别列不等式及方程，即可求解（1）解：当购买30台电脑时，在甲公司花费为：(元)，在乙公司花费为：(元)，故答案为：139200，147900；（2）解：由题意可知，当购买电脑数量不超过10台时，去乙公司购买合算；当购买电脑数量超过10台时，设电脑购买数量为台若去甲公司购买合算，则解得若去乙公司购买合算，则解得若去甲、乙公司购买费用相同，则解得答：当购买多于20台电脑时，去甲公司合算；当购买少于20台电脑时，去乙公司合算；当购买20台电脑时，去甲、乙两公司费用相同【点评】本题考查了一元一次方程及不等式的应用，有
22、理数混合运算的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分三种情况：，讨论即可（1）解：经过、，解得，抛物线的解析式为：；（2）解：在y轴上存在点E，使为直角三角形，理由如下：抛物线的解析式为，设E点坐标为，当时，有，解得，此时点E的坐标为；当时，解得，此时点E的坐标为；当时，解得或，此时点E的坐标为或综上所述，符合题意的点E的坐标为或或或【点评】本题考查了二次函数与特殊三角形，掌握待定系数法，勾股定理等知识是解题的关键25【分析】（1）根据等腰三角形性质得出，根据角度差得出，即可证明；（2）过点作于，由证明同理可得，根据等
23、腰直角三角形的性质得出是斜边中线，在中,在中，勾股定理得出，根据，进而即可求解；（3）点轨迹在以为圆心，为半径的圆上，得出当时，面积最大，即点在直线上，根据题意，面积最大，进而画出图形即可求解（1）证明：，都是等腰直角三角形，则，；（2）解：如图，过点作于，由证明同理可得，是等腰直角三角形，是斜边中线，在中，在中，；（3）解：点轨迹在以为圆心，为半径的圆上，的长度为定值，的长度为定值，底边上的高，当时，面积最大，即点在直线上，如图当时，面积最大，如图，当时，面积最大，当为或时，面积最大；故答案为：或【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形面积，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键
