1、2023年山东省淄博市高青县中考二模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1如图几何体的三视图是（ ）2如图，一个锐角的直角三角尺ABC的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是（ ）A40B35C30D253如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心正方体，天平仍然保持平衡。下列比较甲、乙的质量和，密度和大小关系正确的是（ ）ABCD4某男子足球队队员的年龄分布如右图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（ ）A5岁和23岁B24岁和24岁C24岁和23岁D24岁和23.5岁5若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（ ）A2B3C
2、4D56主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（ ）ABCD以上都不对7已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（ ）ABCD8如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则弧的长为（ ）ABCD9如图，在中，D是AC的中点，则等于（ ）ABCD10如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上若直线BC的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ）ABCD二、填空题（共5小题
3、，每小题4分，满分20分）11如右图，在长37米，宽26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积_平方米12定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，有，若，则x的值为_13公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是_14边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转75得正方形OABC，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为_15如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，则线段AE的长_三、解答题（共8小题，共
4、90分。请写出必要的解答过程。）16解不等式组，并求它的整数解17如图，在中，点D是线段BC上任意一点，连接AD，作，DE交线段AC于点E（1）若，求的度数；（2）若，求证：18如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和，点A的纵坐标是6，点C在x轴上，且点C的横坐标是2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当时，x的取值范围；（3）求的面积19春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题
5、：（1）本次调查的学生人数为_人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是_度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是_元；（2）补全条形统计图；（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙，丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙，丁四人中确定两名讲解人选请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？20某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升
6、电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元请分别求出这两款车的每千米行驶费用；若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）21综合与探究问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，D为BC的中点，用两根小木棒构造一个角，将角的顶点放在点D上，得到，将绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示（1）
7、操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试探索线段DE与DF的数量关系；（2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足时，求证；（3）拓展应用：如图4，将两根小木棒构造的角，放在边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线AC的中点O重合，射线OM，ON分别与DC，BC交于E，F两点，且满足DE=CF，请求出四边形OFCE的面积22如图，内接于，BC为的直径，点A是弧MC的中点，CD交于M，CD交AB于E，DB=DE（1）求证：DB是的切线；（2）求证：；（3）若，求ME的长23如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴为直线，且连接BC，点D是
8、线段OB上一点（不与点O、B重合），过点D作x轴的垂线，交BC于点M，交抛物线于点N（1）求抛物线的表达式；（2）当线段MN最大时，求点M的坐标；（3）连接BN，以B、D、N为顶点的三角形是否能够与相似？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CABDBAADBC二、填空题：每小题4分，共20分题号1112131415答案900415三、解答题：（10分4+122+132）16解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集是原不等式组的整数解是0，1，2，3，417解：（1），；（2）证明：，在和中，1
9、8解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式是，点A的纵坐标是6，且在反比例函数的图象上，一次函数的图象经过点，解得，一次函数的表达式是；（2）观察图象可得当时，x的取值范围或；（3）当时，则，直线AB与x轴的交点为，点C的横坐标是2，的面积19解：（1）捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%，这次被调查的学生共有：（人）；捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元。（2）捐款金额为20元对应人数为：（人）捐款金额为200元对应人数为：（人）：补全条形统计图如图（3）解：画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位
10、同学的有2种，20解：（1）燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元：（2）由题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，且符合题意，（元），（元），答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得：，答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低21（1）解：DE与DF的数量关系是：相等，理由：当点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点时，则，且，同理可得：，即；（2）证明：点D是BC的中点，；（3）
11、解：如下图，连接OD，由题意知，点O是正方形对角线的交点，和面积相等，则OFCE的面积22（1）证明：BC是的直径，点A是弧的中点，OB是的半径，且，DB是的切线（2）证明：，（3）解：作于点F，BA平分，DB=6，DC=10， ，ME的长是23解：（1）C（0，2），OC=2，抛物线的对称轴为直线，点A与点B关于直线对称，把，分别代入，得：，解得：，该抛物线的表达式为；（2）设直线BC的解析式为，把，分别代入得：，解得：，直线BC的解析式为，设，且，则，当时，MN最大，最大值为2，此时点M的坐标为；（3）以B、D、N为顶点的三角形能与相似理由如下：设，且，则，又，当时，即解得：或或，或均不符合题意。所以当时，成立，此时；当时，即解得：或或，或或均不符合题意，即不成立；综上所述，以B、D、N为顶点的三角形能与相似，此时点N的坐标是
