1、2023年安徽省滁州市明光市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下面四个数中最大的负数是（ ）A. B. C. 5D. 2. 下列计算正确是（ ）A B C D 3. 2023年3月9日，安徽省统计局统计数据显示：2022年，全省数字创意产业签约、开工，投产项目总数3393个，登记投资金额约9116亿元，数据“9116亿”可用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件发生概率最小的是（ ）A. 点
2、数的和为7B. 点数的和为8C. 点数的和为13D. 点数的和为26. 已知，则值是（ ）A. B. C. 3D. 7. 如图所示的正方形网格中，（ ）A. 330B. 315C. 310D. 3208. 如图，在中，平分，点是的中点，交于点若，则的长为（ ）A. 9B. C. D. 9. 如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：；，其中正确结论是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，点P是射线上一个动点，点Q在上，且满足，则线段的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
3、11. 分解因式：_12. 不等式组的整数解有_个13. 如图，在平行四边形中，为的直径，与相切于点E，与相交于点F，已知，则的长为_14. 如图1，在四边形ABCD中，动点P从A点出发沿以2cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从A点出发沿以1cm/s的速度向终点B运动，图2是两动点运动过程中的面积S（cm2）和运动时间（s）之间的函数图像（1）四边形的面积为_cm2；（2）当时的函数表达式为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 观察下列关于自然数的等式：；根据上述等式规律，解答下列问题（1）若等式（a，b是自然数）满足以上规律，则_，_；（2）写出第n个等式
4、（用含n代数式表示），并证明其正确性四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由18. 年12月18日，梅西率领阿根廷队勇夺卡塔尔世界杯冠军，阿根廷队第三次获得世界杯冠军殊荣某服装厂准备将套阿根廷队“三星球衣”的生产任务安排给甲，乙两个车间完成已知甲车间的工作效率是乙车间的倍，那么如何安排才能使甲、乙两个车间同时完成任务？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 九年级
5、学生王强在春节期间来到海边游玩他发现有一座灯塔屹立在海岛上喜欢探究的他想知道灯塔的高度，但身边没有测量仪器于是他查阅资料，得知这座海岛的海拔约，他继续运用业余时间接触的目测知识，在海滩（海拔看成）上C处目测海岛顶部B的仰角约，灯塔顶部A的仰角约，据此估计出了灯塔的高度请你根据王强同学得到的数据求出灯塔的高度（王强身高忽略不计，计算结果精确到，参考数据：，）20. 如图，是的直径，点P是弦上一动点（不与点A，C重合），过点P作，垂足为点E，射线交于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：；（2）若，F是的中点，求的长六、（本题满分12分）21. 某中学为了丰富学生校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴
6、趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？七、（本题满分12分）22. 牛草山奶牛养殖场如今达到了日产鲜奶千克的规模根据以前市场销售经验，如果鲜奶售价为元/千克，每天可售出鲜奶千克，鲜奶售价每提高1元，日销售鲜奶数量将减少千克，每天没能销售的鲜奶全部按元/千克的价格廉价卖给奶制品加工厂养殖场研究决定将鲜奶的售价提高到x元/千克，而当地
7、物价部门结合本地收入与消费水平规定鲜奶售价不超过元/千克，设养殖场每天鲜奶总销售收入为y元（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）鲜奶售价定为多少时，养殖场每天鲜奶销售总收入最多？养殖场每天鲜奶销售总收入最多是多少元？八、（本题满分14分）23. 如图1，是的角平分线，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，在射线上取一点，使（1）求证：；（2）如图2，已知，求的长；图中存在四个点，以它们为顶点能构成一个平行四边形，在图中画出这个平行四边形，并证明它是平行四边形一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下面四个数中最大的负数是（ ）A.
8、B. C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则以及负数的概念，直接得到答案【详解】解：，且5为正数，5，四个数中，最大的负数为，故选D【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则以及负数的概念，掌握上述法则和概念，是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【详解】A，正确；B，错误；C，错误；D，错误；故选A【点睛】本题的考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方3. 2023年3月9日，安徽省统计局统计数据显示：2022年，全省数字创意产业签约、开工，投产项目总数3393个，登记投资金额约9116亿元，数据
9、“9116亿”可用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：9116亿故选：故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：由题意得：从左边看，为中间有一条线段的长方形，故选项C正确故选：C【点睛】本题考查简
10、单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件发生概率最小的是（ ）A. 点数和为7B. 点数的和为8C. 点数的和为13D. 点数的和为2【答案】C【解析】【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再分别找到四个选项中的结果数，最后依据概率计算公式求出对应的概率即可得到答案【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有36种等可能的结果数，其中点数和为7的结果数有6种，点数的和为8的结果数为5，点数和为13的结果数为0种，点数和为2的结果数为1种，点数和为7的概率，点
11、数的和为8的概率，点数和为13的概率为0，点数和为2的概率为，发生概率最小的是点数的和为13故选：C【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键6. 已知，则的值是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】先把分式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故选：A【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简7. 如图所示的正方形网格中，（ ）A. 330B. 315C. 310D. 320【答案】B【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得1+7=90，2+6=90，3+5=90，4=45【详解】解：
12、由图得1所在的三角形与7所在的三角形全等， ， 故选B8. 如图，在中，平分，点是的中点，交于点若，则的长为（ ）A. 9B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作交于，作交于，根据角平分线和平行线的性质可得，由中位线的性质可得，根据矩形的判定得到四边形为矩形，从而得到，由勾股定理得到，在通过证明即可得到答案【详解】解：如图所示，作交于，作交于，平分，点是的中点，为的中位线，四边形为矩形，即，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、矩形的判定与性质、角平分线与平行线的性质、勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定与性质、矩形的判定与性质、角平分线与平行线的性质是解题的关键9. 如图
13、所示是二次函数图象一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：；，其中正确结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质解题即可.【详解】解：由题意得，图象与x轴由两个交点，当x=1时，y=a+b+c0，所以正确，故选B【点睛】本题考查二次函数图象的性质.熟练掌握相关概念是解题的关键.10. 如图，正方形的边长为2，点P是射线上一个动点，点Q在上，且满足，则线段的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据证明，得出，再证，得出，取中点M，连接，根据三角形三边关系可求解【详解】连接，取中点M，连接，四边形
14、是正方形，线段的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是得出，利用三角形三边关系解决问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用提取公因式及平方差公式进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分解因式，主要步骤为提取公因式及套乘法公式提取公因式中，既要提取相同的因数、相同字母及其最低次数，也要提取相同的因式，且须注意与可提取相同因式套乘法公式时须注意系数12. 不等式组的整数解有_个【答案】3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，进而求出不等
15、式组的整数解个数即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解有，一共3个，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键13. 如图，在平行四边形中，为的直径，与相切于点E，与相交于点F，已知，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，过点B作于点G，根据切线的性质可得，再由平行四边形的性质可得，再利用锐角三角函数可得，然后证得是等边三角形，可得，最后根据弧长公式计算，即可求解【详解】解：如图，连接，过点B作于点G，是的切线，四边形是平行四边形，即，是等边三角形，的长=故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质、平行四边
16、形的性质、解直角三角形、弧长公式等知识点，求出成为解答本题的关键14. 如图1，在四边形ABCD中，动点P从A点出发沿以2cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从A点出发沿以1cm/s的速度向终点B运动，图2是两动点运动过程中的面积S（cm2）和运动时间（s）之间的函数图像（1）四边形的面积为_cm2；（2）当时的函数表达式为_【答案】 . 1300 . 【解析】【分析】（1）由图2可知，当秒时，点P运动至D点，由此可知 ，解得,即梯形的高为40cm；当秒时，点P运动至C点，求得；当秒时，点P运动至B点，运用勾股定理求得中，中，从而可求，所以四边形的面积为；（2）如图，当时，点P运动在上，过点
17、P作，垂足为F，可证，所以，可求，所以，求得，进而由三角形面积得解析式【详解】（1）由图2可知，当秒时，点P运动至D点，即，解得,即梯形的高为40cm；当秒时，点P运动至C点，当秒时，点P运动至B点，中，中，四边形的面积为，故答案为1300（2）如图，点P运动在上，过点P作，垂足为F，则又而而当时，的函数表达式【点睛】本题主要考查根据函数图象获取信息解决问题、勾股定理、相似三角形知识；能够将函数图象与动点的运动状态对应起来，确定函数图象拐点对应的动点位置是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算零指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的
18、混合计算法则求解即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键16. 观察下列关于自然数的等式：；根据上述等式的规律，解答下列问题（1）若等式（a，b自然数）满足以上规律，则_，_；（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并证明其正确性【答案】（1）7，39 （2）第n个等式为：，证明见解析【解析】【分析】（1）等式左边第一个因数比幂的底数大1、第二个因数比幂的底数大3，而等式右边的数是等式左边第一个因数的4倍，据此求解即可；（2）根据（1）的规律得到第n个等式，并验证即可；【小问1详解】解：，；，故答案为：7，39；【小
19、问2详解】解：由（1）得第n个等式为：；左边右边，等式成立【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，整式的混合计算，正确理解题意找到规律是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）与关于点对称，理由见解析【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点，然后顺次连接即可；（2）先根据平移方式找到的对
20、应点，然后顺次连接即可；（3）求出的中点是同一点，即，则与关于点对称【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：与关于点对称，理由如下：由题意得，的中点坐标分别为，即的中点是同一点，与关于点对称【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移和中心对称，画平移图形，画中心对称图形，找对称中心等等，灵活运用所学知识是解题的关键18. 年12月18日，梅西率领阿根廷队勇夺卡塔尔世界杯冠军，阿根廷队第三次获得世界杯冠军殊荣某服装厂准备将套阿根廷队“三星球衣”的生产任务安排给甲，乙两个车间完成已知甲车间的工作效率是乙车间的倍，那么如何安排才能使甲、乙两个车间同
21、时完成任务？【答案】安排甲车间生产套球衣，乙车间生产套球衣才能使甲、乙两个车间同时完成任务【解析】【分析】设乙车间工作效率为x，则甲车间的工作效率为，甲车间生产套球衣，则乙车间生产套球衣，再根据两个车间同时完成人数列出方程求解即可【详解】解：设乙车间的工作效率为x，则甲车间的工作效率为，甲车间生产套球衣，则乙车间生产套球衣，由题意得，即解得，安排甲车间生产套球衣，乙车间生产套球衣才能使甲、乙两个车间同时完成任务【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 九年级学生王强在春节期间来到海边游玩他发
22、现有一座灯塔屹立在海岛上喜欢探究的他想知道灯塔的高度，但身边没有测量仪器于是他查阅资料，得知这座海岛的海拔约，他继续运用业余时间接触的目测知识，在海滩（海拔看成）上C处目测海岛顶部B的仰角约，灯塔顶部A的仰角约，据此估计出了灯塔的高度请你根据王强同学得到的数据求出灯塔的高度（王强身高忽略不计，计算结果精确到，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】在和中，分别锐角三角函数可得的长，即可求解【详解】解：如图，都是直角三角形，在中，在中，即灯塔的高度为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键20. 如图，是的直径，点P是弦上一动点（不与点A，C重合），过
23、点P作，垂足为点E，射线交于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：；（2）若，F是的中点，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）：如图所示，连接、，由圆周角定理得到，则，由切线的性质得到，根据等边对等角得到，则，再由，推出，进一步证明，即可证明； （2）如图所示，连接交于H，连接，由垂径定理得到，则，解，求出，则，解，求出，再解，求出，则【小问1详解】证明：如图所示，连接、， 是的直径，为的切线，；【小问2详解】解：如图所示，连接交于H，连接，F是的中点，即，是直径，在中，在中，是直径，在中， 【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角
24、形的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键六、（本题满分12分）21. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】（1）100；（2）答案见解析；（3）240【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数
25、，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论【详解】解：（1）喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%， （人）；（2）喜欢羽毛球的人数=10020%=20人，如图所示（3）由已知得，120020%=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳七、（本题满分12分）22. 牛草山奶牛养殖场如今达到了日产鲜奶千克的规模根据以前市场销售经验，如果鲜奶售价为元/千克，每天可售出鲜奶千克，鲜奶售价每提高1元，日销售鲜奶数量将减少千克，每天没能销售的鲜奶全部按元/千克的价格廉价卖给奶制品加工厂养殖场研究决定将鲜奶的售价提高到x元/千克，而当地物价部门结合本地收入与消费水平规定鲜
26、奶售价不超过元/千克，设养殖场每天鲜奶总销售收入为y元（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）鲜奶售价定为多少时，养殖场每天鲜奶销售总收入最多？养殖场每天鲜奶销售总收入最多是多少元？【答案】（1）； （2）鲜奶售价定为元时，养殖场每天鲜奶销售总收入最多；养殖场每天鲜奶销售总收入最多是元【解析】【分析】（1）根据题意，找出题目的等量关系，即可列出函数表达式，然后求出自变量x的取值范围即可；（2）利用二次函数的性质，即可求出答案【小问1详解】解：根据题意，则日销售鲜奶的数量为：；剩余的数量：；每天鲜奶总销售收入为：，整理得：；，；【小问2详解】解：由（1）可知，对称轴为
27、：，抛物线开口向下，当时，y有最大值，最大值为：；鲜奶售价定为元时，养殖场每天鲜奶销售总收入最多；养殖场每天鲜奶销售总收入最多是元【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值问题，解题的关键是读懂题意，正确的列出函数关系式八、（本题满分14分）23. 如图1，是的角平分线，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，在射线上取一点，使（1）求证：；（2）如图2，已知，求的长；图中存在四个点，以它们为顶点能构成一个平行四边形，在图中画出这个平行四边形，并证明它是平行四边形【答案】（1）见解析 （2）；四边形平行四边形，图见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质可得
28、，再由对顶角相等以及等边对等角可得，由中点定义可证，所以根据可证明，全等三角形对应边相等得证；（2）结合（1）可证明，设，根据，可解得，故，根据平行线分线段成比例定理可求，从而得到，根据，再根据平行线分线段成比例定理可求的长；由可知点是的中点，也是的中点，对角线互相平分，所以四边形是平行四边形【小问1详解】证明：平分，是的中点，在和中，；【小问2详解】解：，设，则，；连接，则四边形是平行四边形，理由如下：，根据可知，是的中点，四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定，是解题的关键
