1、2019 年安徽省滁州市明光市涝口中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1与 2 的积为 1 的数是（ ）A2 B C2 D2下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 3a3a C4a 32a 22a D（a 3） 2a 63如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）A BC D4十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 135
2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D806如图，AB 与O 相切于点 B，OA2，OAB30，弦 BCOA，则劣弧 的长是（ ）A B C D7某药品经过两次降价，每瓶零售价由 112 元降为 63 元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为 x，则得到的方程为（ ）A112（1x） 263 B112（1+x） 263C112（1x ）63 D112（1+x）638在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D无法判
3、断9如图，已知 AM 为ABC 的角平分线，MNAB 交 AC 于点 N，如果 AN：NC2：3，那么AC：AB 等于（ ）A3：1 B3：2 C5：3 D5：210如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为线段 AB 上一点，点 M 为边 AD 的中点，EM 的延长线与 CD 的延长线交于点 F，MGEF，交 CD 于 N，交 BC 的延长线于 G，点 P 是 MG 的中点连接 EG、FG下列结论： 当点 E 为边 AB 的中点时，S EFG 5；MG EF； 当AE 时，FG ；若点 E 从点 A 运动到点 B，则此过程中点 P 移动的距离为 2其中正确的结论的个数为（ ）A1 个 B2
4、 个 C3 个 D4 个二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解：2a 22 12分式方程 的解是 13平面直角坐标系中把函数 y3x+2 的图象关于 y 轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是 14如图，在ABC 中，B90，AB6，BC 8，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把B 沿AD 折叠，使点 B 落在点 E 处，连接 CE，当CDE 为直角三角形时，BD 的长为 三解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算： +tan60（sin45 ） 1 |1 |16某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作好玩的数
5、学，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购好玩的数学14 元/本，创意学生笔记本 12 元/ 本，若好玩的数学数量比创意学生笔记本的数量的一半多 5 本，买两种奖品共用了 1020 元，购买两种奖品的数量各是多少本？四解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图在平面直角坐标系内，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（4，1），C（3，3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度）（1）作出ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的A 1B1C1；（2）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将ABC 放大，放
6、大后得到A2B2C2 作出A 2B2C2；（3）以坐标原点 O 为旋转中心，将 ABC 逆时针旋转 90，得到A 3B3C3，作出A 3B3C3，并求线段 AC 扫过的面积18某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形 ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形 CDEF），已知 ABCDEF，A45，ADE105，AD m，DE2m，求雕塑的高 h（结果保留根号）五解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）192016 年春节快到了，佳佳礼品公司用长方形硬纸板做礼品盒子，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个等边三角形底面组成，硬纸板以如图 1 两
7、种方法裁剪（裁剪后边边角料不再利用）（1）现有 39 张硬纸板，设裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？（2）现为满足一特殊顾客的要求：需要做同样的礼品盒子，但要无盖的（每个盒子由 3 个长方形侧面和 1 个等边三角形底面组成），同时为充分利用材料，该公司又研究出一种新型的裁剪方法（如图 2 所示）现有硬纸板共 36 张，请选择适当的方法裁剪，则最多能做多少个盒子？此时用 A 种方法裁了多少张？20如图，已知 AB 是O 的直径，PA 是 O 的切线，过点 B 作 BCOP 交O 于点
8、C，连接AC（1）求证：ABCPOA；（2）若 AB2，PA ，求 BC 的长（结果保留根号）六解答题（共 1 小题，满分 12 分）21某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成 5 个小组（x表成绩，单位：次，且 100x200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中 B、E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：测试成绩频数分布表组别 成绩 x 次 频数（人数） 频率A 100x120 5 B 120x140 bC 140x160 15 30%D 160x180 10 E 180x200 a （1
9、）填空：a ，b ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为 185 次、195 次，现要从 E 组中随机选取 2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分）22某品牌 T 恤专营批发店的 T 恤衫在进价基础上加价 m%销售，每月销售额 9 万元，该店每月固定支出 1.7 万元，进货时还需付进价 5%的其它费用（1）为保证每月有 1 万元的利润m 的最小值是多少？（月利润总销售额总进价固定支出其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低 1%
10、，销售量将提高 6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件 T 恤原销售价为 60 元，问：在 m 取（1）中的最小值且所进 T 恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？八解答题（共 1 小题，满分 14 分）23ABC 中，ACB90，BAC30，点 C 为等边DEF 的边 DE 的中点（1）如图 1，当 DE 与 BC 在同一条直线上时，已知 ，求 的值；（2）如图 2，当 DE 与 AC 在同一条直线上时，分别连接 AF，BD，试判断 BD 和 AF 的位置关系并说明理由；（3）如图 3，当 DE 与ABC 的边均不在一条直线上时，分别连接 A
11、F，BD，求证：FACCBD2019 年安徽省滁州市明光市涝口中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与 2 的积即可得出答案【解答】解：A2241，不符合题意；B 21，符合题意；C2241，不符合题意；D 2 1，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、a 3a31，故此选项错误；C、4a 32a 2，无法计
12、算，故此选项错误；D、（a 3） 2a 6，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：8
13、0 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键6【分析】连接 OB，OC，由 AB 为圆的切线，利用切线的性质得到AOB 为直角三角形，根据30 度所对的直角边等于斜边的一半，由 OA 求出 OB 的长，且AOB60，再由 BC 与 OA
14、 平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC60，又 OBOC，得到BOC 为等边三角形，确定出BOC60，利用弧长公式即可求出劣弧 BC 的长【解答】解：连接 OB，OC，AB 为圆 O 的切线，ABO90，在 Rt ABO 中，OA2，OAB30，OB1，AOB60，BCOA，OBCAOB60，又 OBOC，BOC 为等边三角形，BOC60，则劣弧 长为 故选：B【点评】此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7【分析】根据题意可得等量关系：原零售价（1百分比）（1百分比）降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【解答】解：设每次降
15、价的百分率为 x，由题意得：112（1x） 263，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系8【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9【分析】由 AN：NC 2： 3，可以假设 AN2k，NC 3k，证明 ANMN2k
16、，由 ，推出 AB k，由此即可解决问题【解答】解：AN：NC 2： 3，可以假设 AN2k ，NC3k，MNAB，AMNMAB，MACMAB，NAMAMN，ANMN2k ， ，AB k，AC：AB5k： k3：2，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10【分析】当 E 点是 AB 的中点时，由条件可知 AM AE1，由勾股定理求出 EM ，通过证明AMEDMF ，可以得出 EMFM ，EF 2 过 M 作 MQBC 于 Q（如图），可以得出 RtAME Rt QMG，可以求出 MG2 ，最后
17、由三角形的面积公式求出即可判断作 EWCD 于 W，MQBC 于 Q 易证EFW 和MGQ，根据全等三角形的性质推出EFMG ，即可判断；求出 EM2，求出 FM，得出 MGEF4，在FMG 中根据勾股定理求出 FG，即可判断；当 E 在 A 点时，P 为正方形中心当 E 运动到 B 点时，P 运动到 P，证 RtMPPRtEMG 推出 PP2MP 2，即可判断【解答】解：过 M 作 MQ BC 于 Q，四边形 ABCD 是正方形，AB2，AB90，AB BQM90，四边形 ABQM 数矩形，MQ AB2，E、M 分别为 AB、AD 中点，AEAM1，AM MD ，由勾股定理得：EM ，四边形
18、 ABCD 是正方形，AADF 90，AB CD，AEM DFM，在AEM 和 DFM 中，AEM DFM（AAS ），EMMF ，EF2 ，四边形 ABQM 是矩形，AMQ90，EMG90，AME +EMQ90，EMQ+ QMG 90，AME QMG，在AME 和 QGM 中，AMQG90，AMEQMG ，AME QMG， ，MQ QG2 ，在 Rt MQG 中，由勾股定理得： MG2 ，S EFG EFMG 2 2 4， 错误；过 E 作 EWCD 于 W，MQ BC，四边形 ABCD 是正方形，EWAD MQAB，MHE90，EMG90，MEG+EMH 90， EMH+GMH90，MEH
19、QMG，在FEW 和 GMQ 中，FEW GMQ（ASA ），EFMG ，正确；A90，AM 1，AE ，由勾股定理得：EM2FM，MG EF2+24，在 Rt FMG 中，由勾股定理得：FG 25，正确；当 E 在 A 点时，P 为正方形中心当 E 运动到 B 点时，P 运动到 P，ABM MGB（已证）， ，P 为 MQ 的中点，P为 MG 中点，PPBC，MPP MQG90BMG ，MPP MGB，MPP BMG， ，PP2MP 2，正确；即正确的有 3 个故选：C【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目综合性比较强，
20、难度偏大，对学生提出了较高的要求二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a 21）2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘 x（x3），得3x92x，解得 x9检验：把 x9 代入 x（x 3） 540原方程的解为：x9故答案为：x9【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转
21、化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13【分析】先得出（0，2），（1，1）关于 y 轴对称后得到新的坐标，再代入解答即可【解答】解：因为函数 y3x+2 的图象经过（0，2），（1，1）两点，（0，2），（1，1）关于 y 轴对称后得到新的坐标为（0，2），（1，1），把（0，2），（1，1）代入 ykx+b，可得： ，解得： ，所以该新图象对应的函数表达式是 y3x+2，故答案为：y3x +2【点评】此题考查一次函数图象与几何变换问题，关键是先得出（0，2），（1，1）关于 y轴对称后得到新的坐标14【分析】在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，根
22、据勾股定理求得 AC10，根据翻折的性质得 AEAB 6，DEBD，AEDB90如图 1，当DEC90时，推出点 E 在线段 AC 上，设 BDDEx，则 CD8x，根据勾股定理即可得到结果； 如图 2，当EDC90，于是得到BDE90，求得BDAADE45，于是得到ABD 是等腰直角三角形于是得到结果【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，AC 10，AED 是ABD 以 AD 为折痕翻折得到的，AEAB6，DEBD，AEDB90当DEC 为直角三角形，如图 1，当 DEC90时，AED+DEC180，点 E 在线段 AC 上，设 BDDE x，则 CD8 x，CEABA
23、E4，DE 2+CE2CD 2，即 x2+42（8x ） 2，解得：x3，即 BD3；如图 2，当 EDC90，BDE90，BDAADE，BDAADE45，BAD45，ABBD 6综上所述：当DEC 为直角三角形时，BD 的长为 3 或 6故答案为：3 或 6【点评】本题考查了折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键解题时设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化
24、简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得【解答】解：原式3 + （ ） 1 （ 1）3 + +12 +1【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值16【分析】设购买好玩的数学书 x 本，创意学生笔记本 y 本，根据“购买好玩的数学数量比创意学生笔记本的数量的一半多 5 本，买两种奖品共用了 1020 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设购买好玩的数学书 x 本，创意学生笔记本 y 本，依题意，得： ，解得： 答：购买好玩的数学书 30 本，创意学生笔记本 50 本【点评】本题考查了二元一次方程组
25、的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】（1）将三顶点分别向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的对应点，顺次连接可得；（2）根据位似图形的定义作出对应点，顺次连接可得；（3）将三顶点分别绕点 O 逆时针旋转 90得到对应点，顺次连接可得，再根据扇形面积公式计算可得【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A 2B2C2 即为所求；（3）如图，A 3B3C3 即为所求，OA 、OC 3 ，线段 AC 扫过的面积为 【点评】本题主要考查作图平移、位似、旋转变换，熟练掌握基本变
26、换的定义和性质及扇形的面积公式是解题的关键18【分析】过 D 作 MNAB，利用直角三角形中有关函数知识解答即可【解答】解：过 D 点作 MN AB 交 AB 于 M，EF 于 N，在 Rt ADM 中，sinA ，DMADsin A ，在 Rt DEN 中， A45 ，ADE 105，E60，sinE ，DNDE sinE ，h 米，答：雕塑的高 h 为 米【点评】本题考查解直角三角形的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）根据题意列代数式即可；根据题意列方程即可得到结论；（
27、2）设 x 张用 A 方法裁剪，y 张用 B 方法裁剪，则（36xy ）张用 C 方法裁剪，侧面个数为36x+y，底面个数为 36+2xy ，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）侧面和底面的个数分别为：782x，3x；根据题意得，782x1.53x，解得：x12，则能做 31236 个等边三角形即能做 18 个盒子答：能做 18 个盒子；（2）设 x 张用 A 方法裁剪，y 张用 B 方法裁剪，则（36xy ）张用 C 方法裁剪，侧面个数为 36x+y ，底面个数为 36+2xy ，根据题意得，3（36+2xy ）36x +y，y18+ x，x，y 都是非负整数，当 x0 时，y18，
28、可得盒子 18 个，当 x4 时，y25，可得盒子 19 个，当 x8 时，y32，x +y36（舍去），最多能做 19 个盒子，此时用 A 种方法裁了 4 张【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键20【分析】此题首先要掌握圆的性质，直径所对的圆周角是直角；根据切线的性质可得PAO90，根据平行线的性质，可得AOPCBA，所以可证得ABCPOA，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例可求得 BC 的长【解答】（1）证明：AB 是 O 的直径，ACB90PA 是O 的
29、切线，OAP90BCOP，AOPCBA则ABCPOA（2）解：AB 是O 的直径，且 AB2，OA1在 RtOAP 中，PA ， 由（1）可知ABCPOA， 则 BC 求得 BC 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）根据 C 的人数除以 C 所占的百分比，可得总人数，进而可求出 A，D 的所占百分比，则 a，b 的值可求；根据中位线的定
30、义解答即可；（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人中至少 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）由题意可知总人数1530%50（人），所以 D 所占百分比1050 100%20%，A 所占百分比550100%10% ，因为 B、E 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4：1，所以 5a5051510，解得 a4，所以 b1650100%32%，因为 B 的人数是 16 人，所以中位线落在 C 组，故答案为 4，32%，C；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：（3）设甲为 A，乙为
31、 B，画树状图为：由树状图可知从 E 组中随机选取 2 人介绍经验，则甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）设销售量为 a 万件，每件进价为 x 元，根据“每月至少有 1 万元的利润”可得91.7（1+5%）ax 1，由“在进价基础上加价 m%销售，每月销售额 9 万元”可得 ax（1+m%）9，据此求解可得；（2）由原销售价为 60 元知进价为 40 元、原销售量为 0.15（万件）1500 件，设每件 T恤降价 x 元
32、销售知销售量为 1500（1+ 6）件，根据 “总利润（售价加付 5%的成本价）销售量每月固定支出”列出函数解析式，配方成顶点式根据二次函数的性质可得【解答】解：（1）设销售量为 a 万件，每件进价为 x 元，根据题意得 ，解得：m50，m 的最小值为 50；（2）原销售量为 0.15（万件）1500 件，设每件 T 恤降价 x 元销售，则销售量为 1500（1+ 6）件，设该月产生的利润为 W 元，根据题意，得：W（60x401.05）1500（1+6 ）17000150x 2+16800x458000150（x4） 2+12400，当 x4，即售价为 60456 元时，W 最大 12400
33、 元，答：销售价调整为 56 时能获得最大利润，最大利润是 12400 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意设出合适的未知数表示出解题所需的数量，并根据数量关系列出函数解析式八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）根据平行线的判定和平行线线段成比例解答即可；（2）连接 CF，延长 BD 交 AF 于 G，利用相似三角形的判定和性质解答即可；（3）连接 CF，根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）点 C 为等边 DEF 的边 DE 的中点，EFCCFD30，BAC30，CFDBAC，DFAB， ， ，ED2CD， ；（2）连接 CF，延长 BD 交 AF 于 G，则 BDAF 于 G，如图 2： ，ACFBCD90，ACFBCD，FACCBD，BDC+DBC90，ADG +DAG90，即 BDAF 于 G；（3）连接 CF，如图 3：点 C 为等边DEF 的边 DE 的中点，FCDE，FCD90，FCA+ ACDBCD+ ACD90，FCABCD， ，ACFBCD，FACCBD【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质进行解答
