1、2023年山东省济南市东南片区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）1在实数0，中，最小的是（ ）A0BCD2下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是（ ）ABCD3古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞数0.0000052用科学记数法表示为（ ）ABCD4如图，AE平分，则的度数为（ ）A54B64C74D585下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD6将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个
2、面涂有灰色的概率为（ ）ABCD7若，则代数式的值为（ ）ABC2D38如图，在平面直角坐标系中，点，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，得到，则阴影部分面积为（ ）ABCD9如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF若，则CF的长为（ ）AB2C3D10新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式：_12如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫
3、色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形游戏者同时转动两个转盘若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色此时，配成紫色的概率是_13已知代数式与代数式的值相等，则_14如图所示，已知，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则_度15在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后1小时内，乙在甲的前面；甲比乙先到达终点；第1小时两人都跑了10千米；1.5小时时，甲乙相距5千米；两人都跑了20千米其中正确的说法是_（填序号）16如图，在中，E为BC边的中点，连接AE，
4、将沿AE折叠得到，DE交AB于点O，连接BD则的值为_三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分6分）计算：18（本小题满分6分）解不等式组：，并求所有整数解的和19（本小题满分6分）如图，已知正方形ABCD，点E，F分别为边AB和BC上的点，且，求证：20（本小题满分8分）为了解某校八年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“”这组的数据如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89测试成绩统计表成绩（分）等级人数A21
5、B12CD请根据所给信息，解答下列问题：（1）填空：_，_；（2）B等级成绩中的众数是_，中位数是_（3）求扇形统计图中C级的圆心角度数；（4）若该校八年级共有男生360人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B级及以上（包括B级）的男生人数21（本小题满分8分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角为45，底部C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB（，结果保留整数）22（本小题满分8分）如图，AB为的直径，过点A作的切线，交DO的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求OE的长23（本小题满分10分）为全面贯
6、彻党的教育方针，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由24（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点，连接CD，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接
7、AE，CE，若的面积与且的面积相等，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结MD，并在MD左侧作正方形MDNF当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标25（本小题满分12分）如图，和均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接AD，BC，E是线段BC的中点，连接OE【问题解决】（1）如图，当C，D两点分别在边OA，OB上时，线段EO与线段AD之间的数量关系为_；【类比探究】（2）将绕点O顺时针旋转到如图所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由【拓展延伸】（3）在的旋转过程中，当时，若，请直接写出OE的长26（本小题满分12分）如图1，在平
8、面直角坐标系中抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求周长的最大值；（3）点P为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点P的坐标参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案DBDBACAABC二、填空题11（a3）2；1216；1310；1424；15；1625三、解答题17解：原式=22+2-1+14分=3226分18解：由不等式得：x4，2分由不等式得：x1，4分不等式组的解集是1x4，5分不等式组的整数解是
9、1，2，3，不等式组的整数解的和是1+2+3=66分19证明：四边形ABCD为正方形，ADDC，AB=BC，A=C=903分又DEDF，RtADERtCDF(HL)4分AE=CF5分ABAEBCCF，即BEBF6分20（1）m=18，n=92分（2）85，84.54分（3）C级所占百分比为1860100%=30%，扇形统计图中C级的圆心角度数为36030%=108；6分（4）（人）答：估计测试成绩达到B级及以上(包括B级)的学生人数为198人8分21解：过点D作DEAB于点E，如图由题意得矩形BCDE，则BECD6m，ADE=45，ACB=58，3分在RtADE中，ADE45，设AExm，则D
10、Exm，4分BCDE=xm，ABAE+BE（8+x）m，在RtABC中，tanACBtan581.60，6分解得x，7分AB8+21 m答：甲建筑物AB的高度约为21m8分22（1）证明：BD=CD，BADCAD，1分DOOA，ODAOAD，2分ODACAD，3分DEAC；4分（2）连接BCBC是直径，ACB90，5分AE为O的切线，切点为A，OAE90ACBOAE，6分DEAC；CABAOE，ABCEAC=4，sinABC55AB=45AO=257分在RtOAE中，sinE55，OE=10 8分23解：（1）设A种球拍每副x元，B种球拍每副y元，1分3x+4y=2485x+2y=264，3分
11、解得x=40y=32，答：A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；5分（2）设购买B型球拍a副，总费用w元，6分由题意得30a2a，解得a10，7分w40（30a）+32a8a+1200，8分80，w随a的增大而减小，当a10时，w最小，w最小810+12001120（元），9分此时301020（副），答：费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球拍10副，所需费用1120元10分24解：（1）设直线AB的解析式为ymx+n，将点A（2，0），点B（0，2）代入，-2m+n=0n=2，解得m=1n=2，1分yx+2，将C（a，4）代入yx+2中，a+24，解得a2，C（2，4），2分将C（2，
12、4）代入ykx，k8，反比例函数解析式为y8x；3分（2）过点C、E分别作CHx轴，EFx轴，连接DE，A（2，0），C（2，4）AH=CH=4，CAH454分ACE的面积且与ACD的面积相等，E点在过D点且与AB平行的直线上，即DEAC，EDFCAH45DF=EF5分设DF=EF=b，则E（4+b，b）（4+b）b=8解得，（不合题意，舍去），E（23+2，232）；6分（3）设M（t，8t）（t0），当F点在直线AB上时，过点M作GHx轴，过点F作FGGH交于G点，过点D作DHGH交于点H，FMD90，GMF+HMD90，GMF+GFM90，HMDGFM，7分FMMD，MFGDMH，8分M
13、HGF，GMHD，F（t8t，8t4+t），9分8t4+tt8t+2，解得t83，M（83，3）10分25解：（1）AD2EO；2分（2）（1）中结论仍成立，理由如下：延长OE至F使EOEF，连接BF，连接FC交AO于G，E是BC的中点，EOEF，四边形BOCF是平行四边形，3分CFBO，AOBO，CFAO，4分CODAOB90，FCO90- COG，AOD90- AOC，FCOAOD，5分CODO，OA=CFAODFCO（SAS），6分ADOF，7分EOEF，AD2EO；8分（3）OE的长为或(方法，画图解斜三角形)12分26解：（1）把A（4，0）和B（1，0）代入yax2+bx+2，16
14、a-4b+2=0a+b+2=0，2分解得a=-12b=-32，3分抛物线的解析式为y-12x232x+2；4分（2）由y-12x232x+2可得C（0，2），设直线AC解析式为ykx+2，把A（4，0）代入得4k+20，解得k12，直线AC解析式为y12x+2，5分设M（x，12x232x+2），则N（x，12x+2），MN12x232x+2（12x+2）12x22x，6分MQx轴，MNy轴，MQNCAO，NMQAOC90，QMNAOC，MNOC=MQOA=NQAC，即MN2=MQ4=NQ25，MQ2MN，NQ5MN，7分MNQ周长：MN+MQ+NQMN+2MN+5MN（3+5）MN（3+5）（12x22x）-3+52（x+2）2+6+25，-3+520，当x2时，MNQ周长最大值为6+25；8分（3）（5，3）或（237，7549）12分
