1、2023年山东省济南市商河县中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 4D. 2. 中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，该舰的满载排水量为67500吨，数字67500用科学记数法表示为（）A. 67.5104B. 6.75104C. 0.675105D. 6.751053. 图中立体图形的俯视图是()A B. C. D. 4. 如图，则的度数为（ ）A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个
2、宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是（ ）A. 16cmB. 12cmC. 8cmD. 4cm9. 如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，则长度最小值为（）
3、A. B. C. 4D. 10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点M，N的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式： _12. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_13. 已知方程的一个根是2，求另一个根x=_14. 如图，在正六边形中，顺次连接、的中点、，则六边形的周长是_15. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设
4、普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为_16. 如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，为的中点，连接分别与、交于点、则下列结论：；其中正确的结论有_三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 解不等式组：并写出它的最小整数解19. 如图，在矩形ABCD中,点E在BE上，AE =AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=AB20. 2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射，并进入预
5、定轨道当日12时10分，天舟五号货运飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，中国航天员首次在空间站迎接货运飞船来访为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某中学举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）填出此次被抽取的参赛作品成绩的众数为_；（2）补全条形统计图，（3）求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；（4）若该校共有700份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数21. 资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为的斜坡上有一
6、建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔的高22. 如图，在中，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，为的切线（1）求证：；（2）若，求长23. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B
7、型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24. 如图，在矩形OABC中，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若的面积为3，则_；（2）连接CA，DE与CA是否平行?请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由25
8、. 在等腰中，AM是的角平分线，过点M作，垂足为N，、将绕点M旋转，使的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当绕点M旋转到如图的位置时，求证：；（2）当绕点M旋转到如图位置时，请直接写出线段BE，CF，BM之间的数量关系；（3）在（1）和（2）的条件下，分别求CF的长26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，
9、点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由2023年山东省济南市商河县中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：的相反数是，故选：C【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，该舰的满载排水量为67500吨，数字67500用科学记数法表
10、示为（）A. 67.5104B. 6.75104C. 0.675105D. 6.75105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】675006.75104故选：B【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 图中立体图形的俯视图是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从上面看
11、所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该在俯视图中【详解】根据图形可得俯视图为：故选B【点睛】此题考查简单组合的三视图，难度不大4. 如图，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果【详解】解：如图，故选：【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案【详解】解：、与不是同类项，故不符合题意、原式，故符合题意、原式，故不符合
12、题意、原式，故不符合题意故选：【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型6. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：小华小丽总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解
13、题的关键列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比7. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点B的坐标以及BD=1可得OD=3，得到OAB向右平移了3个单位，根据点A的坐标即可得到点C的坐标【详解】解：点B的坐标为，BD=1，OB=4，OD=4-1=3，OAB向右平移了3个单位，点A的坐标为，点C的坐标为，故选：B【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出平移的距离是解题的关键8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，A
14、BD的周长为16cm，则DOE的周长是（ ）A. 16cmB. 12cmC. 8cmD. 4cm【答案】C【解析】【分析】根据AB+BD+AD=16，DO+OE+DE=，根据平行四边形的性质，等量代换计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OD=OB，DE=EC，EO是BDC的中位线，EO=，ABD的周长为16cm，AB+BD+AD=16，DO+OE+DE=8，DOE的周长是8cm，故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键9. 如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，
15、再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，则长度的最小值为（）A. B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过点P作于T，过点C作于R，利用面积法求出，再证明，即可求出长度的最小值【详解】解：如图，过点P作于T，过点C作于R，在中，由作图可知，平分， ，的最小值为，故选：B【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点M，N的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公
16、共点，则n的取值范围为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出的相关函数解析式为：画出图象，讨论当线段与二次函数的相关函数的图象有1个公共点，2个公共点，3个公共点时n的值，再结合图象，即可确定线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点时，n的取值范围【详解】解：由题意可求的相关函数解析式为：如图，线段与的图象恰有1个公共点时，当时，即，解得：；当函数的图象向上移动且与线段恰有3个公共点时，由图可知函数与y轴的交点为，当时，线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点；当函数的图象继续向上移动且又一次与线段恰有3个公共点时，由图可知函数与y轴的交点为，；当函
17、数的图象又继续向上移动且与线段恰有2个公共点时，由图可知此时函数经过点，解得：，当时，线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解“相关函数”的定义，并利用数形结合的思想是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】根据提公因式法进行因式分解即可【详解】解：原式；故答案为：【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键12. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_【答案】【解析】【分析】用红色区域的圆
18、心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等13. 已知方程的一个根是2，求另一个根x=_【答案】-3【解析】【分析】根据题意设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积即可求出x2【详解】解：设方程另一根为x2由题意得2x2= =-6解得x2=-3故答案为：-3【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，注意掌握若方程的两根为则14. 如图，在正六边形中，顺次连接、的中点、
19、，则六边形的周长是_【答案】【解析】【分析】连接，过点作于点M，先说明六边形为正六边形，然后根据等腰三角形的性质，三角函数求出，即可得出周长【详解】解：连接，过点作于点M，如图所示：六边形为正六边形，、为、的中点，同理可得：，六边形正六边形，六边形的周长是故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角函数的应用，三角形中位线的性质，解题的关键是作出辅助线，求出15. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值
20、为_【答案】6【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度，然后根据两车4小时相遇，可以求得动车的速度，然后即可得到m的值【详解】解：B点处表示两车相遇，C点表示动车已经从甲地到达乙地，D点表示普通列出从乙地到达甲地，由图像可知：普通列车的速度为：180012=150（千米/小时），运行4小时后，普通列车运行的路程为：4150=600千米，此时两车相遇，故在这4小时内，动车运行的路程为：1800-600=1200千米，动车的速度为：12004 =300（千米/小时），m=1800300=6小时.故答案为：6.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意及图中B、
21、C、D点所代表的含义，利用两车相遇时总路程等于1800解决16. 如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，为的中点，连接分别与、交于点、则下列结论：；其中正确的结论有_【答案】【解析】【分析】由正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的定理得到，故正确；根据全等三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到；故正确；根据全等三角形的性质得到，推出，得到，故错误；根据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论是否正确【详解】解：四边形是正方形，四边形是正方形，为的中点，故正确；，故错误；， ，故正确；延长交于，如图所
22、示：四边形是矩形，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】7【解析】【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键18. 解不等式组：并写出它的最小整数解【答案】；最小整数解为：【解
23、析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：.，不等式组的解集为：，最小整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键19. 如图，在矩形ABCD中,点E在BE上，AE =AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=AB【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据矩形性质得出B=DFA=90，ADBC，求出DAF=AEB，AFDEBA，根据全等得出即可【详解】证明:(1)在矩形ABCD中，AD/BC，B=90，1=2，又DFAE，DFA=90，
24、DFA=B， 又AD=EAADFEABDF=AB【点睛】考查了矩形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的每个角都是直角，矩形的对边平行20. 2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射，并进入预定轨道当日12时10分，天舟五号货运飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，中国航天员首次在空间站迎接货运飞船来访为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某中学举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）填
25、出此次被抽取的参赛作品成绩的众数为_；（2）补全条形统计图，（3）求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；（4）若该校共有700份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）估计此次绘画大赛成绩不低于分的作品份数为份【解析】【分析】分析：（1）根据分的占比与人数求得总人数，进而得出分的人数，根据众数的定义解答即可；（2）根据（1）中数据，补全统计图； （3）根据平均数的定义进行计算即可求解；（4）根据样本估计总体，用乘以不低于分人数的占比即可求解.【小问1详解】解：由题意可得，样本容量为：，故分的人数为：；故此次被抽取的参赛作品成绩的众数为；故
26、答案为：【小问2详解】补全条形统计图如下：【小问3详解】【小问4详解】，答：估计此次绘画大赛成绩不低于分的作品份数为份【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，求平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的
27、竖直高度；（2）求基站塔的高【答案】（1）5米；（2）19.25米【解析】【分析】（1）过点D作DECM，根据坡度及勾股定理求DE的长度；（2）延长AB交CM于点F，过点D作DGAF，则四边形DEFG是矩形，然后利用锐角三角函数和坡度的概念解直角三角形【详解】解：（1）过点D作DECM斜坡的坡度为设DE=x，则CE=2.4x在RtCDE中，解得：x=5（负值舍去）DE=5即D处的竖直高度为5米；（2）延长AB交CM于点F，过点D作DGAF，则四边形DEFG是矩形GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：ACF=45，ADG=53设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-G
28、F=a-5在RtADG中，解得：a=33经检验：符合题意，DG=33-12=21，又斜坡的坡度为，解得：BG=8.75AB=AF-GF-BG=19.25即基站塔的高为19.25米【点睛】本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题关键，属于中考常考题型22. 如图，在中，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，为的切线（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）为的切线，则，从而可得出，由，可推出，等量代换得出，即可得证；（2）连接，由直径所对的圆周角为直角，可得，即可得出 ，从而可求出的长设，则，在中，
29、利用勾股定理可列出关于的等式，解出，即求出的长，从而可求出的长由 ，可判定，即可得出，从而可证明，即得出，代入数据，即可求出的长【小问1详解】证明：为的切线，；【小问2详解】解：如图，连接，为直径，在中，即，解得：设，则，在中，解得：，即，又，即，解得：【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、勾股定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，灵活运用相关知识和数形结合的思想是解答本题的关键23. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价3
30、20元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、
31、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得【详解】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至
32、少享有B型车2000=2辆【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组24. 如图，在矩形OABC中，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若的面积为3，则_；（2）连接CA，DE与CA是否平行?请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）6 （2）DE与CA平行，理由见详解 （3）满足条件的点D存在，D
33、的坐标为D（，6）【解析】【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接AC，如图1，设D（，6），E（4，），则BD=4-，BE=6-，得到，证明BDEBCA，进而证得DEAC（3）假设存在点D满足条件如图2，连接D，设D（，6），E（4，），则BD=4-，BE=6-，因为B与关于DE对称，所以DE是B的中垂线，由tanBDE= tanCB=，算出C=，在RtDC中，+=，求出CD，从而得到D点坐标【小问1详解】解：连接OE，如图1，RtAOE的面积为3，k=23=6【小问2详解】解：连接AC，如图1，设D（，6），E（4，），则BD=4-，BE=6-，即又B
34、=B，BDEBCA，BED=BAC，DEAC【小问3详解】解：假设存在点D满足条件如图2，连接D，设D（，6），E（4，），则 BD=4-，BE=6-，tanBDE=，B与关于DE对称，DE是B的中垂线，BDE，BG=BG，D=BD，DGB=90，BDE+DB=90，CB+DBB=90，BDE=CB，tanBDE=tanCB=，C=，设CD=x，则BD=BD=4-x，则在RtDC中，+=即：x2+()2(4x)2，x=，D（，6）满足条件的点D存在，D的坐标为D（，6）【点睛】此题考查了反比例函数综合题，解题的关键是知道反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、熟练掌握解直
35、角三角形、勾股定理、相似三角形的性质等知识25. 在等腰中，AM是的角平分线，过点M作，垂足为N，、将绕点M旋转，使的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当绕点M旋转到如图的位置时，求证：；（2）当绕点M旋转到如图的位置时，请直接写出线段BE，CF，BM之间的数量关系；（3）在（1）和（2）的条件下，分别求CF的长【答案】（1）见解析 （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可证，再证明，得出，即可得出结论；（2）仿照（1）的方法即可得出结论；（3）先证明，求出，即可求出，最后求出，再利用勾股定理求出，然后根据（1）（2）的结论求解即可【小问1详解】是
36、等腰直角三角形，是的平分线，在四边形中，；【小问2详解】如图2，同（1）的方可证，是等腰直角三角形，则，【小问3详解】在和中，在中，在中，在中，则，由（1）知，如图1，由（2）知，如图2，故答案为：或【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解本题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC2OA（1）试求抛物线的解析式；（2）直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m，试求m的最大
37、值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）y=（x+2）（x4）或y=x2+x+4或y=（x1）2+（2）最大值为，此时P（2，4）（3）（，3）或（6，3）【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x4），根据已知条件求得点C的坐标代入解析式求得a值，即可得抛物线的解析式；（2）作PEx轴于E，交BC于F，易证CMDFMP，根据相似三角形的性质可得m=，设P（n，n2+n+4），则F（n，n+4）
38、，用n表示出PF的长，从而得到m、n的二次函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形，分DP是矩形的边和DP是矩形的对角线两种情况求点N的坐标【详解】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0）、B（4，0）两点，设y=a（x+2）（x4），OC=2OA，OA=2，C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=，y=（x+2）（x4）或y=x2+x+4或y=（x1）2+（2）如图1中，作PEx轴于E，交BC于FCDPE，CMDFMP，m=，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点D，则D（0，1），BC的解析式为y=x+4
39、，设P（n，n2+n+4），则F（n，n+4），PF=n2+n+4（n+4）=（n2）2+2，m=（n2）2+，0，当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图21中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（，0），由DOEQOD可得=，OD2=OEOQ,1=OQ，OQ=，Q（，0）根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，N（2+，41），即N（，3）b、如图22中，
40、四边形PDNQ是矩形时，直线PD的解析式为y=x+1，PQPD，直线PQ的解析式为y=x+，Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，N（0+6，14），即N（6，3）当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x2）2+42，PD2=13，Q是直角顶点，QD2+QP2=PD2，x2+1+（x2）2+16=13，整理得x22x+4=0，方程无解，此种情形不存，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，3）【点睛】本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、最大值问题、相似三角形、矩形等知识点第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用
