1、2023年安徽省蚌埠市禹会区四校中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 2. “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁其中一亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体（ ）A. B
2、. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（ ）A. 25B. 50C. 100D. 1156. 下列命题是真命题的是（ ）A. 平行四边形对角互补B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线相等D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，垂足为，则的值是（ ）A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 反比例函数的图像大致是图中的（ ）A. B. C. D. 1
3、0. 如图，在中，点，分别从点，A出发，以每秒个单位长度的速度向A，移动，当点到达点A时，点也停止移动，的面积随时间的变化情况如图所示，则的长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_12. 如果式子有意义，那么的取值范围是_13. 如图，平面直角坐标系中，在直线和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是_14. 如图，在矩形中，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H若，则的
4、长为_三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：16. 某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？17. 如图，在平面直角坐标系中A，两点的坐标分别为和，过点作轴，垂足为点，连接，：（1）请按题目要求补全图形，并写出点的坐标_；（2）将三角形三个顶点的横坐标都
5、减去2，纵坐标都加上1，分别得到，画出三角形，并写出三角形是由三角形如何平移得到？18. 观察下列等式，探究发现规律，并解决问题（1）_；（2）_；（3）_19. 如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处（1）求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；（2）当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，）20. 如图
6、，内接于半圆，已知是半圆直径，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点（1）求证：；（2）连接交于点，若，求的长21. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x8；B：8x9；C：9x10；D：x10），并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 名学生（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数（3）将条形统计图补充完整（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h22. 在平面直角坐
7、标系中，如图，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点和点，与轴交于另一点（1）求这条抛物线的表达式；（2）求值；（3）点为抛物线上一点，点为平面内一点，如果四边形是菱形，求点的坐标23. 已知：如图1，在中，是平分线，连接、，且于点（1）求证：；（2）如图2，点分别是边、上的点，且于点，求的值2023年安徽省蚌埠市禹会区四校中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选：C【点睛】本题考查绝
8、对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2. “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁其中一亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数【详解】解：一亿用科学记数法表示为，故选：B【点睛】题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n
9、的值等于把原数变为a时小数点移动的位数3. 墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可【详解】第列最多可以搬走个小正方体；第列最多可以搬走个小正方体；第列最多可以搬走个小正方体；第列最多可以搬走个小正方体；第列最多可以搬走个小正方体个，所以最多可以搬走个小正方体故选：A【点睛】本题考查了组合体的三视
10、图，依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数是解题的关键4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根意义可判断选项A，根据负整数指数幂的性质可判断选项B，根据同类项的定义可判断选项C，根据幂的乘方的性质可判断选项D【详解】A、，此选项错误，故此选项不符合题意；B、，此选项错误，故此选项不符合题意；C、不能合并，此选项错误，故此选项不符合题意；D、，此选项正确，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了算术平方根，负整数指数幂，合并同类项，幂乘方，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和性质5. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（ ）A. 25B
11、. 50C. 100D. 115【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数【详解】把长方形沿对折，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 平行四边形对角互补B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线相等D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分【答案】D【解析】【分析】根据特殊四边形的性质一一判断即可【详解】解：A、错误，应该是：平行四边形的对角相等；B、错误，应该是：矩形的对角线相等且互相平分；C、错
12、误，应该是：菱形的对角线互相垂直且平分；D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分；故选：D【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型7. 如图，在半径为的内有两条互相垂直的弦和，垂足为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆的对称性和垂径定理性质，得、；根据矩形的性质分析，得；根据勾股定理的性质，分别计算得、，再根据正切的性质计算，即可得到答案【详解】如图，过点O，作，、分别与、相交于点F、G，分别连接、，根据题意，得，四边形为矩形，；故选：D【点睛】本题考查了三角函数、矩形、圆的知识；解题的关键
13、是熟练掌握垂径定理、矩形、正切的性质，从而完成求解8. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断【详解】解：由于S丁2S丙2S甲2S乙2，则成绩较稳定的是丁故选：D【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9. 反比例函数的图像大致是
14、图中的（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数，得出函数图像是位于二四象限的双曲线，据此判断即可【详解】对于反比例函数，比例系数，函数图像是位于二四象限的双曲线故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解函数与图像的关系是解题的关键10. 如图，在中，点，分别从点，A出发，以每秒个单位长度的速度向A，移动，当点到达点A时，点也停止移动，的面积随时间的变化情况如图所示，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点N作于点F，得出，根据三角函数得出，求出，把代入得，得出，即可求出的长【详解】解：过点N作于点F，如图所示：则
15、，点，分别从点，A出发，以每秒个单位长度的速度向A，移动，把代入得，解得：或（舍去），点M从C运动到A所用的时间为2秒，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，三角形面积的计算，已知函数值求自变量，解题的关键是数形结合，根据函数图象求出点M从C运动到A所用的时间为2秒二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解，只需要令x，y的次数为1，并且系数不为零，即可求出m的值【详解】是关于x，y的二元一次方程，可列式得，解得故答案为1【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据其
16、定义列式求解12. 如果式子有意义，那么的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：即被开方数为非负数，即可求解【详解】解：根据题意得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键13. 如图，平面直角坐标系中，在直线和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是_【答案】【解析】【分析】先利用一次函数求出等腰三角形的边长，列出前5个等腰直角三角形的面积，进行归纳总结，即可得出结果【详解】解：当时，第1个等
17、腰直角三角形的边长为1，面积为；当时，第2个等腰直角三角形的边长为2，面积为；当时，第3个等腰直角三角形的边长为4，面积为；当时，第4个等腰直角三角形的边长为8，面积为；当时，第5个等腰直角三角形的边长为16，面积为；第n个等腰直角三角形的边长为，面积为；第100个等腰直角三角形的面积为；故答案为：【点睛】本题考查了图形与规律，根据一次函数求出等腰直角三角形的边长，列出面积进行归纳总结是解决本题的关键14. 如图，在矩形中，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H若，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，过点作，根据折叠性质可得，进而可得，证明，求得，设，则，分
18、别求得，勾股定理求得，进而求得的值，最后求得，代入的值即可求解【详解】如图，连接，过点作，折叠， 设，则，解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，已知正弦求边长，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，设参数求解是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：【答案】【解析】【分析】先算算式平方根，立方根以及绝对值，二次根式的化简，再算加减法，即可求解【详解】【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算式平方根，立方根，二次根式的化简以及绝对值的概念是解题的关键16. 某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完该经销
19、商又用3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？【答案】（1）该经销商两次共购进这种玩具300套；（2）这二批玩具经销商共可获利10000元【解析】【详解】试题分析：(1)设经销商第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解即可；（2）计算出第一批玩具的进价和售价，在计算出第二批玩具的进价，计算利润即可.试题解析：（1）设第一
20、次购进了x套，则第二次购进了2x套依题意，列方程得： ，解得：x=100，经检验x=100是原方程的根，2x=200，答：该经销商两次共购进这种玩具300套；（2）由（1）得第一批每套玩具的进价为 =160（元），又总利润率为25%，售价为160（1+25%）=200元，第二批玩具的进价为170元，售价也为200元40100+30200=10000元答：这二批玩具经销商共可获利10000元17. 如图，在平面直角坐标系中A，两点的坐标分别为和，过点作轴，垂足为点，连接，：（1）请按题目要求补全图形，并写出点的坐标_；（2）将三角形三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上1，分别得到，画出三角形，
21、并写出三角形是由三角形如何平移得到？【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析，三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据图形即可得到点的坐标；（2）根据题意画出图形即可，再根据平移的性质即可得到答案【小问1详解】解：补图如下图；根据图形可知，点的坐标为，故答案：；【小问2详解】解：三角形如下图；根据平移性质可知，三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，在直角坐标系中准确找出各点的位置是解题关键18. 观察下列等式，探究发现规律，并解决问题（1）_；（2）_
22、；（3）_【答案】（1）20 （2） （3）【解析】【分析】（1）按规律改写各个乘法算式，并整理计算即可；（2）根据（1）总结规律，整理计算即可；（3）按规律计算即可【小问1详解】解：故答案为：20【小问2详解】解：；故答案为：【小问3详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据数字的变化规律化简原式是解题的关键19. 如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处（1）求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；（2）当发现可疑船
23、只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，）【答案】（1）海里 （2）我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截【解析】【分析】（1）过B作于H，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；（2）过C作于M，过D作于N，则，四边形是矩形，可得到，分别在和中解直角三角形分别求得海里， 海里，进而分别求得我方军舰和可疑船只到达D的时间，比较可得出结论【小问1详解】解：过B作于H，由题意，海里，海里，海里，则海里，海里，海里，即点B到点C之间的距离为海里；【小问2详解】解
24、：如图，过C作于M，过D作于N，则海里，四边形是矩形，海里，在中，解得海里， 海里，我方军舰到达D的时间为小时；在中，海里，则海里，可疑船只到达D点的时间为小时，我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及锐角三角函数、含30度角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，理解题意，添加合适的辅助线是解答的关键20. 如图，内接于半圆，已知是半圆的直径，平分，分别交半圆和于点，过点作，垂足为点，交于点（1）求证：；（2）连接交于点，若，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于得到，再根据垂直定义得到及角平分线
25、即可得到即可解答；（2）根据直角三角形的性质及等边对等角即可得到，再利用垂直平分线的定义及等边三角形的判定即可得到是等边三角形，最后利用弧长公式即可解答【小问1详解】证明：是半圆的直径，平分，；【小问2详解】解：连接，点是的中点，垂直平分，是等边三角形，平分，的长为:，【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，垂直平分线的定义，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，弧长公式，掌握直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键21. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分
26、为四组（A：x8；B：8x9；C：9x10；D：x10），并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 名学生（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数（3）将条形统计图补充完整（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h【答案】（1）50 （2） （3）答案见解析 （4）720【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；（2）用360乘以D组人数所占比例即可；（3）根据总人数求出A组人数，从而补全图形；（4）用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可【小问1详解】解：本次调查的学
27、生人数为1632%50（名），故答案为：50；【小问2详解】解：表示D组的扇形圆心角的度数为36014.4；【小问3详解】解：A组人数为50（16+28+2）4（名），补全图形如下：【小问4详解】解：1200720（名）答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提22. 在平面直角坐标系中，如图，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点和点，与轴交于另一点（1）求这条抛物线的表达式；（2）求的值；（3）点为抛物线上一点，点为平面内一点，如果四边形是菱形，求点的坐标【答案】（1） （2） （
28、3）或【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点作于点，则，得到，即可求解；（3）由题意得，是菱形的对角线，则由中点坐标公式和，列出方程组即可求解【小问1详解】解：对于，令，则，即点，由一次函数的表达式知，即点，将点的坐标代入抛物线的表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：；【小问2详解】解：令，解得：或，即点，过点作于点，由点、的坐标知，则， ，则；【小问3详解】解：设点且，点，由题意得，是菱形的对角线，则由中点坐标公式和得：，解得：，则点的坐标为：或【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点问题、一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数的解析式、菱形的性质、二次
29、函数的性质、解直角三角形等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键23. 已知：如图1，在中，是的平分线，连接、，且于点（1）求证：；（2）如图2，点分别是边、上的点，且于点，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）过点作于点，过点作交延长线于点，利用“”证明，即可证明；（2）同理（1），可知，再结合题意易知和均为等腰直角三角形，即可证明，由相似三角形的性质可得，进而证明，即可获得答案【小问1详解】证明：如下图，过点作于点，过点作交延长线于点，是的平分线，四边形为矩形，即，在和中，；【小问2详解】，为等腰直角三角形，同理（1），可有，又，等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键
