1、第11章反比例函数一选择题1下列函数中，为反比例函数的是（）AyxByCyDy5x12若函数y（m23m+2）x|m|3是反比例函数，则m的值是（）A1B2C2或2D23下面每个选项中的两种量成反比例的是（）AA和B互为倒数B圆柱的高一定，体积和底面积C被减数一定，减数和差D除数一定，商和被除数4函数ykx+k和函数y在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD5如图，A、B是双曲线y上关于原点对称的任意两点，ACy轴，BDy轴，则四边形ACBD的面积S满足（）AS1B1S2CS2DS26反比例函数y的图象在二、四象限，则一次函数yax+a的图象所在象限是（）A一、二、三B一、三、四C一、二、四D二
2、、三、四7如图，A是函数（x0）图象上的一点，B是（k0，x0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结OA、OB若ACBC，SAOB4，则k的值为（）A4B2C2.5D58如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y（x0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D69如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（k0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若AD：DB1：3，且ODE的面积是60，则k值是（）A30B45C32D
3、2810如图，直线yk1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y的图象相交于A（2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB下列结论：k1+k20；不等式k1x+b的解集是x2或0x1；SAOPSBOQ；m+n0其中正确的结论是（）ABCD11一次函数y1x+6与反比例函数（x0）的图象如图所示，当y1y2时，自变量x的取值范围是（）A2x4Bx4C2x4Dx212如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且SABC3，则k的值为（）A6B6C9D913如图，BCx轴，垂足为C，BAy轴，垂足为A，反比例函数y（x0）的图象交矩形OABC的
4、边AB于点D，交边BC与点E，且BE2CE若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（）A4B6C8D12二填空题14已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，2），则m的值是 15已知反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为 16已知点A在反比例函数的图象上，ABy轴，点C在x轴上，SABC2，则反比例函数的解析式为 17直线ykx（k0）与双曲线y交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y29x2y1的值为 18如图，已知直线ymx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 19如图，已知直线yk1x+b（k10）与x轴、y轴相
5、交于Q、P两点，与y（k20）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接OA、OB，现有以下4个结论：k1k20；不等式k1x+b的解集是x1xx2；x1+x2；SAOPSBOQ其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号）三解答题20如图，直线ykx+2k（k0）与x轴交于点B，与双曲线y（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限（1）求双曲线的解析式；（2）若AOB的面积为2，求点C的坐标21如图，已知A（5，n），B（3，5）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积
6、；（3）结合图象，直接写出不等式kx+b0的解集22某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行全方位消毒某校按照要求对学生宿舍进行“熏药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）之间的关系如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）根据
7、图象提供的信息，解答下列问题：（1）求药物在燃烧释放过程中，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？24如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）（1）请求出菱形的边长；（2）若反比例函数y经过菱形对角线的交点D，求反比例函数解析式参考答案一选择题1解：Ayx，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意；By，y是x的一次函数，因此选项B不符合题意；Cy，y是x2的反比例函数，因此选项C不符合题意；Dy5x1，y是x的反比
8、例函数，因此选项D符合题意；故选：D2解：函数y（m23m+2）x|m|3是反比例函数，|m|31，且m23m+20，m2，当m2时，m23m+20，不合题意舍去，当m2时，m23m+2120，m2，故选：B3解：A因为A和B互为倒数，所以AB1，符合题意；B圆柱的体积底面积高，不是乘积，不符合题意；C减数+差被减数，不是乘积，不符合题意；D被除数商除数，不是乘积，不符合题意故选：A4解：当k0时，ykx+k过一、二、四象限；y过一、三象限；当k0时，ykx+k过一、三、四象象限；y过二、四象限观察图形可知只有A符合故选：A5解：A，B是函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴
9、，BD平行于y轴，SAOCSBOD，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（x，y），则OCODx，SAODSAOC，SBOCSBOD，四边形ABCD面积SAOD+SAOC+SBOC+SBOD42故选：C6解：反比例函数y的图象在二、四象限，1a0，a1，一次函数yax+a的图象经过一、二、三象限，故选：A7解：作ADOC于点D，BEOC于点E，设A点坐标为（a，），ACBC，ADCBEC90，ACDBCE，CADCBE，ADCBEC （AAS），ADBE，SABOSAOC+SBOC2SAOCaOC4，OC，B点的横坐标a，B点的纵坐标+（）又点B在y上，ka5故选：D8解：作PEOC于E，E
10、P的延长线交AB于F，四边形OABC是矩形，ABOC，PFAB，顶点B在函数y（x0）的图象上，xy6，S阴OCPE+ABPFOCEFS矩形ABCO63故选：A9解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，设B点的坐标为（a，b），AD：DB1：3，D（，b），BD，点D，E在反比例函数y的图象上，k，E（a，），BEbSODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkk（b）4kk+60，k32，故选：C10解：由图象可得，k10，k20，则k1+k20，故正确；直线yk1x+b与y的图象相交于A（2，m），B（1，n）两点，不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故错误；y的图象过A（2
11、，m），B（1，n）两点，2mn，2m+n0，m+n0，故正确；直线yk1x+b过A（2，m），B（1，n）两点，解得，2mn，k1m，bm，直线ymxmm（x+1），当x1时，y0，当x0时，ym，点P的坐标为（1，0），点Q的坐标为（0，m），SAOP，SBOQ，SAOPSBOQ，故正确；故选：C11解：由解得或，所以交点坐标为（2，4），（4，2），由图象可知，当2x4时，y1y2故选：C12解：延长AB，与y轴交于点D，ABx轴，ADy轴，A是反比例函数y图象上一点，B反比例函数y的图象上的点，SAODk，SBOD，SAOBSABC3，即k3，解得：k9，故选：C13解：设点E（a，）
12、，BE2CE，点B（a，），OCa，BC，点D和点E在反比例函数图象上，四边形OABC是矩形，SAODSCOE，S四边形ODBES矩形OABCSAODSCOEa2k，S四边形ODBE24，2k24，k12故选：D二填空题14解：设反比例函数的解析式是y（k0）则根据题意，得，解得，m3；故答案是：315解：反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增大，3a0，解得，a3，故答案为：a316解：反比例函数的图象在第二象限，k0SABC2，ABOB2，ABOB4，k4，即反比例函数的解析式为y故答案为：y17由图象可知点A（x1，y1）和B（x2，y2）关于原点对称，x1x2，y1y2把A（
13、x1，y1）代入双曲线y得：x1y1k，3x1y29x2y13x1y1+9x1y13k+9k6k故答案为：6k18解：因为直线ymx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（3，4）故答案是：（3，4）19解：如图所示，直线ykx1+b（k10）经过第一、三象限，则k10双曲线y（k20）经过第一、三象限，则k20所以k1k20故结论正确；如图所示：不等式kx1+b的解集是x1x0或xx2；故结论不正确；把A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标代入yk1x+b得，把A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标代入，得x1y1
14、x2y2，k1（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）0，（x1x2）k1（x1+x2）+b0，x1x2，k1（x1+x2）+b0，；故结论正确；把A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标代入yk1x+b得，解得，直线解析式为，点，把A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标代入，得x1y1x2y2，SPOBSQOA，SAOPSBOQ故结论正确故答案是：三解答题20解：（1）根据题意得2m+11，解得m1，所以反比例函数解析式为y；（2）把y0代入ykx+2k得kx+2k0，解得x2，B点坐标为（2，0），设A点坐标为（a，），因为SAOB2，22，解得a2，A点坐标为（2，2）把点A的坐标代
15、入ykx+2k得，22k+2k，k，直线AB的解析式为yx+1，解得，点C的坐标为：（4，1）21解：（1）A（5，n）B（3，5）都在反比例函数y的图象上，m5n3（5），m15，n3，反比例函数解析式为y，点A的坐标是（5，3），将A、B两点坐标代入ykx+b得，解得，一次函数的解析式为yx2；（2）在yx2中，令y0，则x2，C点坐标（2，0），SAOBSAOC+SBOC+8；（3）不等式kx+b0的解集是5x0或x322解：（1）设，由题意知，所以k96，故；（2）当v1m3时，；（3）当p140kPa时，所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m323解：（1）设双曲线AB的解析
16、式为y，将（20，5）代入解析式得，k205100，药物在燃烧释放过程中，双曲线AB的函数解析式为y，将y8代入解析式得，8，解得x12.5，故A（12.5，8），设线段OA的函数解析式为ynx，将A（8，12.5）代入可得：8n12.5，解得：n0.64，药物在燃烧释放过程中，线段OA的函数解析式为y0.64 x（0x12.5），综上，y；（2）将y4代入y中，可得：，解得：x25，将y4代入y0.64x中，0.64x4，解得：x6.25，Q256.2518.7515，这次消毒很彻底24解：（1）如图，BMx轴于点M，点B的坐标为（8，4），OCBC，CM8BC，在RtBCM中，BC2CM2+BM2，即BC2（8BC）2+42，解得，BC5，即菱形的边长为5；（2）D是OB的中点，点D的坐标为：（4，2），点D在反比例函数y上，k428，反比例函数解析式为y
