1、2023年河南省周口市太康县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反若把向东走2km记做“+2km”（）A2kmB1kmC1kmD+2km2星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒1109秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A2108秒B2109秒C20109秒D21010秒3如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变
2、C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变4把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若125，则2的度数为（）A15B20C25D305下列调查中，最适宜采用普查的是（）A调查郑州市中学生每天做作业的时间B调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C调查全市各大超市蔬菜农药残留量D调查运载火箭的零部件的质量6如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，若线段AB6，则线段BC的长是（）A4B3C2D17若关于x的方程x2+ax+10有两个相等的实数根，则a值可以是（）A2B1C0D18如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，AB2，则ADE的周长为（）A6B
3、9C12D159已知点（3，y1）、（1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3y1y2，那么这个函数是（）Ay3xBy3x2CyDy10如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，则大树AB的高为（）Am（cossin）Bm（sincos）Cm（costan）D二、填空题（每小题3分，共15分）11数学具有广泛的应用性请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子： 12不等式组的解集是 13甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 14如图
4、，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6）（x0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为 15如图，ABC与BDE均为等腰直角三角形，点A，B，BDAE，垂足为点B，AB2，BE5将ABC沿BE方向平移，ABC平移的距离为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：17（9分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）男生：28，30，32，68，39，70，66，70，95，58，69，99，105；女生：36，
5、48，78，56，62，109，29，88，69，55，90，69，72统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表时间x0x3030x6060x9090x120男生人数（频数）2574女生人数（频数）1593整理并分析数据，得到以下统计量统计量平均数中位数众数方差男生66.768.570617.3女生69.770.569和88547.2根据以上信息，回答下列问题：（1）该年级共360名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人？（2）政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由18（9分）如图1，在AB
6、C中，ABAC，E在BC上，且BDCE，AE（1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点B作BFAC，交AD的延长线于点F若DAEC19（9分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”例如：因为42202，124222，206242，故4，12，20 都是神秘数（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”： ；（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值20（9分）为迎接开学，某校需购买一批测温枪和消
7、毒液若购买5个测温枪和1桶消毒液共需440元，若购买1个测温枪和3桶消毒液共需200元（1）求测温枪和消毒液的单价；（2）学校计划购买这两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的，请设计最省钱的购买方案21（9分）如图，点O在ABC的边AB上，O与边AC相切于点E，AB分别交于点D，F，且DEEF（1）求证：C90；（2）当BC3，AC4时，求O半径的长22（10分）原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中（m）
8、与水平距离x（m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）水平距离x/m01234567竖直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1则：抛物线顶点的坐标是 ，顶点坐标的实际意义是 ；求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y0.09x2+0.72x+1.8，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹小明掷实心球的出手高度不
9、变，即抛物线yax2+bx+c（a0）中c的值不变，要提高成绩应使a23（10分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AEEF，EF与正方形的外角DCG的平分线交于点F（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是 ；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP根据此图形易证AEPEFC则判断AEPEFC的依据是 （2）点E在BC边上运动如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由如图3，连接AF，DF，直接写出AFD的周长c的取值范围参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反若把向东走2km记做“+2
10、km”（）A2kmB1kmC1kmD+2km【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走5km应记做1km故选：B2星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒1109秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A2108秒B2109秒C20109秒D21010秒【解答】解：用科学记数法表示20纳秒为201109秒5108秒故选：A3如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视
11、图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，3；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，6正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，5；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1正方体移走前的俯视图正方形的个数为7，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：6，1，2故选：B4把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若125，则2的度数为（）A15B20C25D30【解答】解：如图，ab，1325，4+345，245620，故选：B5下列调查中，最适宜采用普查的是（）A调查郑州市中学生每天做作业的时间B调查某批次新能源汽车的电池
12、使用寿命C调查全市各大超市蔬菜农药残留量D调查运载火箭的零部件的质量【解答】解：A、调查郑州市中学生每天做作业的时间，故A不符合题意；B、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，故B不符合题意；C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，故C不符合题意；D、调查运载火箭的零部件的质量，故D符合题意；故选：D6如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，若线段AB6，则线段BC的长是（）A4B3C2D1【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，则，即2，解得：BC6，故选：B7若关于x的方程x2+ax+10有两个相等的实数根，则a值可以是（）A2B1C0D1【解答
13、】解：关于x的一元二次方程x2+ax+15有两个相等的实数根，a24310，a5故选：A8如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，AB2，则ADE的周长为（）A6B9C12D15【解答】解：由折叠可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB4，AD2，由折叠可得，EDB60，DAE60，ADE是等边三角形，ADE的周长为4312，故选：C9已知点（3，y1）、（1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3y1y2，那么这个函数是（）Ay3xBy3x2CyDy【解答】解：Ay3x，所以y随x的增大而增大1y2y3，不符合题意；By3x5，当x1和x1时，y相等7
14、y2，故不符合题意；Cy，y随x的增大而减小，y随x的增大而减小6y1y3，不符合题意；Dy，y随x的增大而增大，y随x的增大而增大3y1y8，符合题意；故选：D10如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，则大树AB的高为（）Am（cossin）Bm（sincos）Cm（costan）D【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则BCD，在RtBCD中，BCm，则BDBCsinBCDmsin，CDBCcosBCDmcos，在RtACD中，ACD45，则ADCDmcos，ABADBDmcosmsinm（cossin），故选：A二
15、、填空题（每小题3分，共15分）11数学具有广泛的应用性请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：把弯曲的公路改直，就能缩短路程（答案不唯一）【解答】解：数学具有广泛的应用性请写出一个将基本事实“两点之间，就能缩短路程，故答案为：把弯曲的公路改直，就能缩短路程（答案不唯一）12不等式组的解集是 3x2【解答】解：由2x7得：x3，由x27得x2，故该不等式组的解集是3x7，故答案为：3x213甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B
16、，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，故答案为：14如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6）（x0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为 9【解答】解：四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，C（3，设B、D两点的坐标分别为（2、（3，点B与点D在反比例函数y（x0）的图象上，km+63m，m3，k539故答案是：415如图，ABC与BDE均为等腰直角三角形，点A，B，BDAE，垂足为点B，AB2，BE5将ABC沿BE方向平移，ABC平移的距离为 2或5【解答】解：AB
17、C与BDE均为等腰直角三角形，ABBC2，DBBE5，ABC的面积，当这两个三角形重叠部分的面积等于ABC面积的一半时，ABE的面积，AB，AAABAB2，即平移的距离为6，当当点B平移到与点E重合时，也满足，故答案为：2或5三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：【解答】解：（1）73+14；（2）17（9分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）男生：28，30，32，68，39，70，66，70，95，58，69，99，105；女生：
18、36，48，78，56，62，109，29，88，69，55，90，69，72统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表时间x0x3030x6060x9090x120男生人数（频数）2574女生人数（频数）1593整理并分析数据，得到以下统计量统计量平均数中位数众数方差男生66.768.570617.3女生69.770.569和88547.2根据以上信息，回答下列问题：（1）该年级共360名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人？（2）政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由【解答】解：（1）1
19、80+180，答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；（2）同意，因为女生劳动时间的平均数、中位数均大于男生，所以上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长18（9分）如图1，在ABC中，ABAC，E在BC上，且BDCE，AE（1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点B作BFAC，交AD的延长线于点F若DAEC【解答】解：（1）ADAE，理由如下：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE；（2）ADAE，ADEAED90，DAC180CADC90，DACADE，ACCD，BDCE，BECDACAB，BFAC，FBDC，
20、FCAD90，BDF90F，BDBF，满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DBF19（9分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”例如：因为42202，124222，206242，故4，12，20 都是神秘数（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：28；（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值【解答】解：（1）822228，28是神秘数，故答案为28；（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，理
21、由：（4k+2）2（7k）2（4k+6）24（4k+1），这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除；（3）两个相邻的“神秘数”之差为定值，理由：因为：22（k+1）+84（2k+3）8，所以两个相邻的“神秘数”之差是定值20（9分）为迎接开学，某校需购买一批测温枪和消毒液若购买5个测温枪和1桶消毒液共需440元，若购买1个测温枪和3桶消毒液共需200元（1）求测温枪和消毒液的单价；（2）学校计划购买这两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的，请设计最省钱的购买方案【解答】解：（1）设测温枪每个x元，消毒液每桶y元，根据题意，得，解得：答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元；（
22、2）设购买测温枪m个，则购买消毒液（60m）桶，m（60m）解得：m12设共需w元，则w80m+40（60m）40m+2400400，w随m的增大而增大当m12时，w有最小值购买测温枪12个，消毒液48桶式费用最少21（9分）如图，点O在ABC的边AB上，O与边AC相切于点E，AB分别交于点D，F，且DEEF（1）求证：C90；（2）当BC3，AC4时，求O半径的长【解答】（1）证明：连接OE，DEEF，OBEDBE，OEOB，OEBOBE，OEBDBE，OEBC，O与边AC相切于点E，OEAC，BCAC，C90；（2）解：在ABC，C90，AC4，AB5，设O的半径为r，则AO5r，OEAC
23、，AEOACB，即，r22（10分）原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）水平距离x/m01234567竖直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1则：抛物线顶点的坐标是 （3，2.7），顶点坐标的实际意义是 实心球抛出后在距抛
24、出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.7米；求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y0.09x2+0.72x+1.8，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线yax2+bx+c（a0）中c的值不变，要提高成绩应使a【解答】解：（1）由表格中数据可知，当x2和x4时，x6是抛物线对称轴，顶点坐标为（3，2.7），顶点是抛物线的最高点，顶点的实际意义为：实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.
25、6米；故答案为：（3，2.4）；设抛物线解析式为ya（x3）2+8.7，把（0，3.8）代入解析式得：9a+3.71.8，解得a0.1，y与x近似满足的函数关系式为y3.1（x3）4+2.7，令y8，则0.1（x8）2+2.70，解得x18+3，x333（舍去），x3+3，本次成绩为（3+3）米；（2）令y0，则0.09x5+0.72x+1.40，解得x10或x2（舍去），105+3，第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；（3）着陆点越远，成绩越好，x越大，b变大，a变大23（10分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AEEF，EF与正方形的外角DCG的平分线交于点
26、F（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是 AEEF；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP根据此图形易证AEPEFC则判断AEPEFC的依据是 ASA（2）点E在BC边上运动如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由如图3，连接AF，DF，直接写出AFD的周长c的取值范围【解答】解：（1）如图1，取AB的中点P则APBPAB，点E是BC的中点，BECEBC，四边形ABCD是正方形，ABBC，BBCD90，APEC，BAE+AEB90，DCG90，BPE是等腰直角三角形，BPE45，APE180BPE18045135，CF平分DCG，DCFGCF45，ECF180GC
27、F18045135，APEECF，AEEF，AEF90，AEB+FEC90，BAECEF，在AEP和EFC中，AEPEFC（ASA），AEEF，故答案为：AEEF，ASA；（2）成立，理由如下：如图6，在AB上取一点P，连接PE，则APEC，由（1）得：PAECEF，BPBE，B90，BPE是等腰直角三角形，BPE45，APE180BPE18045135，APEECF，在AEP和EFC中，AEPEFC（ASA），AEEF；如图3，过D作DHCF交DG于点H、AH，DCF45，CDH45，DCH是等腰直角三角形，点H与D关于CF对称，DFHF，AF+DFAF+FH，当A、F、H三点共线时，此时AF+DFAH，BHBC+CH2，在RtABH中，由勾股定理得：AH，此时cAD+AF+DF1+；当DFFH与CD相等时，即A、D，此时AD+AF+DF2+2+18，则cAD+AF+DF4；AFD的周长c的取值范围是1+c4
