1、2023年广东省东莞市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数是无理数的是（）A2B1CD22某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A1.64106B1.64105C16.4107D0.1641053下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD4下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6C（2a）32a3Da10a2a55一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D86把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay（x1
2、）23By（x1）2+3Cy（x+1）23Dy（x+1）2+37如图，ABCD，BCEF若158（）A120B122C132D1488在同一平面直角坐标系中，一次函数y1k1x+b与反比例函数y2（x0）的图象如图所示，则当y1y2时，自变量x的取值范围为（）Ax1Bx3C0x1D1x39如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则sinADC的值为（）ABCD10如图1，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，下列结论不正确的是（）AAC4BCDABC90二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）若代数式有意义
3、，则x的取值范围是 12（4分）点A（2，3）关于y轴的对称点是 13（4分）不等式组的解集是 14（4分）如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，BCB的度数是 15（4分）若方程x2x10的一个根是m，则代数式m2m+5 16（4分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB3，则k的值为 17（4分）如图，将等边ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的A1B1C1第二次将等边A1B1C1的三边向外延长一倍，得到第二个新的A2B2C2，依此规律继续延长下去，若ABC的面积S01，则第2023个新的三角形
4、的面积S2023为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：（1）20222cos30+|1|+（）119（6分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy22xy）x，其中x1，y20（6分）如图，已知ABC，C90，（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若B15，若AC，则BD 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，解答下列问题：（1）本次调查的学生
5、人数为 人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 元；（2）补全条形统计图；（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，临时调整只能两人讲解因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙22（8分）如图，O的半径为6cm，经过O上一点C作O的切线交半径OA的延长线于点B，交OA于点F，延长DA交BC于点E（1）求证：ACOD；（2）如果DEBC，求的长度23（8分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗
6、手液（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），GFAE交BC于点F（1）求证：AGFG（2）若AB10，BF4，求BG的长（3）如图2，连接AF，EF，则 25（10分）如图，抛物线yax2+bx+1与x轴交于两点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BDCA抛物线
7、交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MNx轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数是无理数的是（）A2B1CD2【解答】解：A2是有理数，故本选项不符合题意；B1是有理数，故本选项不符合题意；C是无理数；D2是有理数，故本选项不符合题意；故选：C2某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A1.64106B1.64105C16.4107D0.164105【解答】解：0.00000164
8、1.64107，故选：A3下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD【解答】解：A、圆锥体的俯视图是圆；B、三棱柱的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、圆柱体的俯视图是圆；故选：B4下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6C（2a）32a3Da10a2a5【解答】解：A根据幂的乘方2）3a7，故A符合题意B根据同底数幂的乘法2a3a8，故B不符合题意C根据积的乘方38a6，故C不符合题意D根据同底数幂的除法10a2a8，故D不符合题意故选：A5一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【解答】解：多边形的边数是：360725故选：A6把抛物线yx
9、2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay（x1）23By（x1）2+3Cy（x+1）23Dy（x+1）2+3【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），5），平移后抛物线解析式为：y（x+1）22故选：C7如图，ABCD，BCEF若158（）A120B122C132D148【解答】解：ABCD，158，C158，BCEF，CGFC58，8180CGF18058122，故选：B8在同一平面直角坐标系中，一次函数y1k1x+b与反比例函数y2（x0）的图象如图所示，则当y1y2时，自变量x的取值范围为（）Ax1Bx3C0x1D1x3【解答】解：由图象可得，
10、当y1y2时，自变量x的取值范围为7x3，故选：D9如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则sinADC的值为（）ABCD【解答】解：如图，连接ACADC和ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理的推论知，ADCABC在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sinABC，AC2，BC3，AB，sinABC，sinADC故选：A10如图1，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，下列结论不正确的是（）AAC4BCDABC90【解答】解：如图3，当P点在A处时，AB2，当点P到达AC边高（BH）的位置时，AH2，此时BP最小，当AP4
11、时，点P对应图7末端x4时，故A正确；HCACAH483，则BC2，故答案B正确；22+42，AB2+BC2AC2，ABC90，故答案D正确；tanBAP，故答案C不正确，故选C二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x1【解答】解：代数式有意义，x+18，解得：x1故x的取值范围是x1故答案为：x812（4分）点A（2，3）关于y轴的对称点是（2，3）【解答】解：所求点与点A（2，3）关于y轴对称，所求点的横坐标为3，纵坐标为3，点A（2，3）关于y轴的对称点是（2故答案为（2，8）13（4分）不等式组的解集是2x3【解答】解：，由不等
12、式，得x3，由不等式，得x2，故原不等式组的解集是5x3，故答案为：2x314（4分）如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，BCB的度数是 40【解答】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACA，ABAC，A+ACA90，ACA40，BCB40故答案为：4015（4分）若方程x2x10的一个根是m，则代数式m2m+56【解答】解：把xm代入x2x15，得m2m16，m2m1，代数式m6m+51+66故答案是：616（4分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB3，则k的值为10【解答
13、】解：由题意得：SBOCSAOCSAOB，解得，k10，故答案为：1017（4分）如图，将等边ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的A1B1C1第二次将等边A1B1C1的三边向外延长一倍，得到第二个新的A2B2C2，依此规律继续延长下去，若ABC的面积S01，则第2023个新的三角形的面积S2023为 72023【解答】解：如图，连接CB1，ABBB1，SABCSCBB71，SBB1C72，用同样的方法得到，SCA1C62，SAB1A32，S12+17；ABC向外扩展了一次得到的A6B1C1的面积为6+17；ABC向外扩展了二次得到的A8B2C2，可以看作是A3B1C1向外扩展了一次得到，
14、A7B2C2的面积为7A1B1C4的面积；ABC向外扩展了二次得到的A2B2C4的面积72，同理：ABC向外扩展了n次得到的AnBnn的面积为Sn5n，第2023个新的三角形的面积S2023为72023，故答案为：72023三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：（1）20222cos30+|1|+（）1【解答】解：（1）20222cos30+|6|+（）116+1+37+6+3319（6分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy22xy）x，其中x1，y【解答】解：（x+y）（xy）+（xy22xy）xx7y2+y26yx22y，当x3，y时42020（
15、6分）如图，已知ABC，C90，（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若B15，若AC，则BD2【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求（2）连接ADMN垂直平分线段AB，DADB，BDAB15，ADCB+DAB30，C90，AC，BDAD2AC5，故答案为：2四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为 60人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇
16、形的圆心角的度数是 108度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 50元；（2）补全条形统计图；（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，临时调整只能两人讲解因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙【解答】解：（1）捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%，这次被调查的学生共有：2135%60（人）；捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；捐款金额的中位数是第30、31两个数；故答案为：60，108；（2）捐款金额为20元对应人数为：6020%12（人）捐款金额为200元对应人数为：6031221186（人）；补全条形统计图
17、如图（3）解：画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲，P（选中甲、乙）22（8分）如图，O的半径为6cm，经过O上一点C作O的切线交半径OA的延长线于点B，交OA于点F，延长DA交BC于点E（1）求证：ACOD；（2）如果DEBC，求的长度【解答】（1）证明：OCOD，OCDODC，CD平分ACO，OCDACD，ACDODC，ACOD；（2分）（2）BC切O于点C，BCOC，DEBC，OCDE，ACOD，四边形ADOC是平行四边形，OCOD，平行四边形ADOC是菱形，OCACOA，AOC是等边三角形，AOC60，（6分）长度（8分）23（8分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购
18、买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？【解答】解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，依题意，得：，解得：x2，经检验，x5是原方程的解，x+2025答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（4m+8）瓶洗手液，依题意，得：25m+5（2m+8m）670，解得：m21答：该学
19、校最多可购买21个测温枪五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），GFAE交BC于点F（1）求证：AGFG（2）若AB10，BF4，求BG的长（3）如图2，连接AF，EF，则【解答】（1）证明：连接GC，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，又BGBG，ABGCBG（SAS），AGCG，BAGBCG，ABC+BAG+AGF+BFG360，且ABCAGF90，BAG+BFG180，BCG+BFG180，BFG+GFC180，BCGGFC，GCGF，AGFG；（2）解：如图2，过点G作GHBC于H
20、，AB10，BF4，AF2AB2+BF2AG2+GF2，GF258，DBC45，GHBC，BHGH，BG，GF2GH2+FH3，58GH2+（GH4）4，GH7，（负值舍去），BG7；（3）解：如图3，在AB上截取BFBN，AGGF，AGGF，EAF45，AEAF，ABAD，RtABFRtADE（HL），BAFDAE22.5，BFDE，CFCE，BFBN，ABC90，NFBF，BAFAFN22.5，ANNFBF，ABBC，BN+ANBF+FC，FCBF，故答案为：25（10分）如图，抛物线yax2+bx+1与x轴交于两点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）过
21、点B作BDCA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MNx轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）依题意，得：；抛物线的解析式为：yx2+1；（2）易知A（6，0），1）；由于ACBD，可设直线BD的解析式为yx+h，h4；直线BD的解析式为yx1；联立抛物线的解析式得：，解得，；D（6，3）；S四边形ACBDSABC+SABD21+；（3）OAOBOC1，ABC是等腰Rt；ACBD，CBD90；易求得BC，BD3；BC：BD4：3；由于CBDMNA90，若以A、M，则有：MNACBD或MNADBC，得：或3；即MNAN或MN3AN；设M点的坐标为（x，x2+2），当x1时，ANx（1）x+621；x81（x+1）或x243（x+1）解得x，x1（舍去）或x7；M点的坐标为：M（，）或（4；当x4时，AN1x22；x21（x1）或x713（x2）解得x，x5（两个都不合题意，x1（舍去）；M（2，4）；故存在符合条件的M点，且坐标为：M（，15）或（2
