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2023年广东省东莞市中考数学二模试卷(含答案)

1、2023年广东省东莞市中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1下列实数是无理数的是()A2B1CD22某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为()A1.64106B1.64105C16.4107D0.1641053下列立体图形中,俯视图是三角形的是()ABCD4下列计算正确的是()A(a2)3a6Ba2a3a6C(2a)32a3Da10a2a55一个多边形的每个外角都等于72,则这个多边形的边数为()A5B6C7D86把抛物线yx2向左平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()Ay(x1

2、)23By(x1)2+3Cy(x+1)23Dy(x+1)2+37如图,ABCD,BCEF若158()A120B122C132D1488在同一平面直角坐标系中,一次函数y1k1x+b与反比例函数y2(x0)的图象如图所示,则当y1y2时,自变量x的取值范围为()Ax1Bx3C0x1D1x39如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A、B、C都在格点上,则sinADC的值为()ABCD10如图1,在ABC中,点P从点A出发向点C运动,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,下列结论不正确的是()AAC4BCDABC90二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11(4分)若代数式有意义

3、,则x的取值范围是 12(4分)点A(2,3)关于y轴的对称点是 13(4分)不等式组的解集是 14(4分)如图,把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC,此时ABAC于D,BCB的度数是 15(4分)若方程x2x10的一个根是m,则代数式m2m+5 16(4分)双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若SAOB3,则k的值为 17(4分)如图,将等边ABC的三条边向外延长一倍,得到第一个新的A1B1C1第二次将等边A1B1C1的三边向外延长一倍,得到第二个新的A2B2C2,依此规律继续延长下去,若ABC的面积S01,则第2023个新的三角形

4、的面积S2023为 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18(6分)计算:(1)20222cos30+|1|+()119(6分)先化简,再求值:(x+y)(xy)+(xy22xy)x,其中x1,y20(6分)如图,已知ABC,C90,(1)请用直尺与圆规作图,作线段AB的垂直平分线,交AB于点E(不写作法,但要保留作图痕迹)(2)若B15,若AC,则BD 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21(8分)春季开学后,某校为了让学生有效应用压岁钱,开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动,随机调查了该校部分学生,根据调查结果,解答下列问题:(1)本次调查的学生

5、人数为 人,在扇形统计图中,捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 度,在调查的这组学生中,捐款金额的中位数是 元;(2)补全条形统计图;(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱,选出甲,乙,丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解,临时调整只能两人讲解因此,学生会采用随机抽签的方式从甲,乙22(8分)如图,O的半径为6cm,经过O上一点C作O的切线交半径OA的延长线于点B,交OA于点F,延长DA交BC于点E(1)求证:ACOD;(2)如果DEBC,求的长度23(8分)某学校计划从商店购买测温枪和洗手液,已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元,若用400元购买测温枪和用160元购买洗

6、手液(1)求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元;(2)经商谈,商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠,如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个,那么该学校最多可购买多少个测温枪?五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24(10分)如图1,在正方形ABCD中,点E在边CD上(不与点C,D重合),GFAE交BC于点F(1)求证:AGFG(2)若AB10,BF4,求BG的长(3)如图2,连接AF,EF,则 25(10分)如图,抛物线yax2+bx+1与x轴交于两点A(1,0),B(1,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)过点B作BDCA抛物线

7、交于点D,求四边形ACBD的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MNx轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似?若存在;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1下列实数是无理数的是()A2B1CD2【解答】解:A2是有理数,故本选项不符合题意;B1是有理数,故本选项不符合题意;C是无理数;D2是有理数,故本选项不符合题意;故选:C2某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为()A1.64106B1.64105C16.4107D0.164105【解答】解:0.00000164

8、1.64107,故选:A3下列立体图形中,俯视图是三角形的是()ABCD【解答】解:A、圆锥体的俯视图是圆;B、三棱柱的俯视图是三角形;C、球的俯视图是圆;D、圆柱体的俯视图是圆;故选:B4下列计算正确的是()A(a2)3a6Ba2a3a6C(2a)32a3Da10a2a5【解答】解:A根据幂的乘方2)3a7,故A符合题意B根据同底数幂的乘法2a3a8,故B不符合题意C根据积的乘方38a6,故C不符合题意D根据同底数幂的除法10a2a8,故D不符合题意故选:A5一个多边形的每个外角都等于72,则这个多边形的边数为()A5B6C7D8【解答】解:多边形的边数是:360725故选:A6把抛物线yx

9、2向左平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()Ay(x1)23By(x1)2+3Cy(x+1)23Dy(x+1)2+3【解答】解:根据题意,原抛物线顶点坐标为(0,0),5),平移后抛物线解析式为:y(x+1)22故选:C7如图,ABCD,BCEF若158()A120B122C132D148【解答】解:ABCD,158,C158,BCEF,CGFC58,8180CGF18058122,故选:B8在同一平面直角坐标系中,一次函数y1k1x+b与反比例函数y2(x0)的图象如图所示,则当y1y2时,自变量x的取值范围为()Ax1Bx3C0x1D1x3【解答】解:由图象可得,

10、当y1y2时,自变量x的取值范围为7x3,故选:D9如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A、B、C都在格点上,则sinADC的值为()ABCD【解答】解:如图,连接ACADC和ABC所对的弧长都是,根据圆周角定理的推论知,ADCABC在RtACB中,根据锐角三角函数的定义知,sinABC,AC2,BC3,AB,sinABC,sinADC故选:A10如图1,在ABC中,点P从点A出发向点C运动,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,下列结论不正确的是()AAC4BCDABC90【解答】解:如图3,当P点在A处时,AB2,当点P到达AC边高(BH)的位置时,AH2,此时BP最小,当AP4

11、时,点P对应图7末端x4时,故A正确;HCACAH483,则BC2,故答案B正确;22+42,AB2+BC2AC2,ABC90,故答案D正确;tanBAP,故答案C不正确,故选C二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11(4分)若代数式有意义,则x的取值范围是 x1【解答】解:代数式有意义,x+18,解得:x1故x的取值范围是x1故答案为:x812(4分)点A(2,3)关于y轴的对称点是(2,3)【解答】解:所求点与点A(2,3)关于y轴对称,所求点的横坐标为3,纵坐标为3,点A(2,3)关于y轴的对称点是(2故答案为(2,8)13(4分)不等式组的解集是2x3【解答】解:,由不等

12、式,得x3,由不等式,得x2,故原不等式组的解集是5x3,故答案为:2x314(4分)如图,把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC,此时ABAC于D,BCB的度数是 40【解答】解:把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC,AA50,BCBACA,ABAC,A+ACA90,ACA40,BCB40故答案为:4015(4分)若方程x2x10的一个根是m,则代数式m2m+56【解答】解:把xm代入x2x15,得m2m16,m2m1,代数式m6m+51+66故答案是:616(4分)双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若SAOB3,则k的值为10【解答

13、】解:由题意得:SBOCSAOCSAOB,解得,k10,故答案为:1017(4分)如图,将等边ABC的三条边向外延长一倍,得到第一个新的A1B1C1第二次将等边A1B1C1的三边向外延长一倍,得到第二个新的A2B2C2,依此规律继续延长下去,若ABC的面积S01,则第2023个新的三角形的面积S2023为 72023【解答】解:如图,连接CB1,ABBB1,SABCSCBB71,SBB1C72,用同样的方法得到,SCA1C62,SAB1A32,S12+17;ABC向外扩展了一次得到的A6B1C1的面积为6+17;ABC向外扩展了二次得到的A8B2C2,可以看作是A3B1C1向外扩展了一次得到,

14、A7B2C2的面积为7A1B1C4的面积;ABC向外扩展了二次得到的A2B2C4的面积72,同理:ABC向外扩展了n次得到的AnBnn的面积为Sn5n,第2023个新的三角形的面积S2023为72023,故答案为:72023三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18(6分)计算:(1)20222cos30+|1|+()1【解答】解:(1)20222cos30+|6|+()116+1+37+6+3319(6分)先化简,再求值:(x+y)(xy)+(xy22xy)x,其中x1,y【解答】解:(x+y)(xy)+(xy22xy)xx7y2+y26yx22y,当x3,y时42020(

15、6分)如图,已知ABC,C90,(1)请用直尺与圆规作图,作线段AB的垂直平分线,交AB于点E(不写作法,但要保留作图痕迹)(2)若B15,若AC,则BD2【解答】解:(1)如图,直线MN即为所求(2)连接ADMN垂直平分线段AB,DADB,BDAB15,ADCB+DAB30,C90,AC,BDAD2AC5,故答案为:2四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21(8分)春季开学后,某校为了让学生有效应用压岁钱,开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动,随机调查了该校部分学生,根据调查结果,解答下列问题:(1)本次调查的学生人数为 60人,在扇形统计图中,捐款金额为100元所在扇

16、形的圆心角的度数是 108度,在调查的这组学生中,捐款金额的中位数是 50元;(2)补全条形统计图;(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱,选出甲,乙,丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解,临时调整只能两人讲解因此,学生会采用随机抽签的方式从甲,乙【解答】解:(1)捐款金额为50元的有21人,所占的百分比为35%,这次被调查的学生共有:2135%60(人);捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是:;捐款金额的中位数是第30、31两个数;故答案为:60,108;(2)捐款金额为20元对应人数为:6020%12(人)捐款金额为200元对应人数为:6031221186(人);补全条形统计图

17、如图(3)解:画树状图得:共有12种等可能的情况,恰好选中甲,P(选中甲、乙)22(8分)如图,O的半径为6cm,经过O上一点C作O的切线交半径OA的延长线于点B,交OA于点F,延长DA交BC于点E(1)求证:ACOD;(2)如果DEBC,求的长度【解答】(1)证明:OCOD,OCDODC,CD平分ACO,OCDACD,ACDODC,ACOD;(2分)(2)BC切O于点C,BCOC,DEBC,OCDE,ACOD,四边形ADOC是平行四边形,OCOD,平行四边形ADOC是菱形,OCACOA,AOC是等边三角形,AOC60,(6分)长度(8分)23(8分)某学校计划从商店购买测温枪和洗手液,已知购

18、买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元,若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液(1)求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元;(2)经商谈,商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠,如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个,那么该学校最多可购买多少个测温枪?【解答】解:(1)设购买一瓶洗手液需要x元,则购买一个测温枪需要(x+20)元,依题意,得:,解得:x2,经检验,x5是原方程的解,x+2025答:购买一个测温枪需要25元,购买一瓶洗手液需要5元(2)设该学校购买m个测温枪,则购买(4m+8)瓶洗手液,依题意,得:25m+5(2m+8m)670,解得:m21答:该学

19、校最多可购买21个测温枪五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24(10分)如图1,在正方形ABCD中,点E在边CD上(不与点C,D重合),GFAE交BC于点F(1)求证:AGFG(2)若AB10,BF4,求BG的长(3)如图2,连接AF,EF,则【解答】(1)证明:连接GC,四边形ABCD是正方形,ABBC,ABC90,又BGBG,ABGCBG(SAS),AGCG,BAGBCG,ABC+BAG+AGF+BFG360,且ABCAGF90,BAG+BFG180,BCG+BFG180,BFG+GFC180,BCGGFC,GCGF,AGFG;(2)解:如图2,过点G作GHBC于H

20、,AB10,BF4,AF2AB2+BF2AG2+GF2,GF258,DBC45,GHBC,BHGH,BG,GF2GH2+FH3,58GH2+(GH4)4,GH7,(负值舍去),BG7;(3)解:如图3,在AB上截取BFBN,AGGF,AGGF,EAF45,AEAF,ABAD,RtABFRtADE(HL),BAFDAE22.5,BFDE,CFCE,BFBN,ABC90,NFBF,BAFAFN22.5,ANNFBF,ABBC,BN+ANBF+FC,FCBF,故答案为:25(10分)如图,抛物线yax2+bx+1与x轴交于两点A(1,0),B(1,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)过

21、点B作BDCA抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MNx轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似?若存在;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)依题意,得:;抛物线的解析式为:yx2+1;(2)易知A(6,0),1);由于ACBD,可设直线BD的解析式为yx+h,h4;直线BD的解析式为yx1;联立抛物线的解析式得:,解得,;D(6,3);S四边形ACBDSABC+SABD21+;(3)OAOBOC1,ABC是等腰Rt;ACBD,CBD90;易求得BC,BD3;BC:BD4:3;由于CBDMNA90,若以A、M,则有:MNACBD或MNADBC,得:或3;即MNAN或MN3AN;设M点的坐标为(x,x2+2),当x1时,ANx(1)x+621;x81(x+1)或x243(x+1)解得x,x1(舍去)或x7;M点的坐标为:M(,)或(4;当x4时,AN1x22;x21(x1)或x713(x2)解得x,x5(两个都不合题意,x1(舍去);M(2,4);故存在符合条件的M点,且坐标为:M(,15)或(2