1、2023年浙江省宁波市鄞州区二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。）1手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时（）ABCD3如图，直角三角板RtABC中，C90，一边平行于BC的直尺将三角板ABC分成面积相等的三部分，若，则EF的长为（）ABCD4如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（）A内心B外心C重心D垂心5如图，在平面直角坐标系中
2、，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n36分式可取的最小值为（）A4B5C6D不存在7如图，AB为O的直径，将弧BC沿BC翻折，sinABC，则图中阴影部分的面积为（）ABC8D108a表示不超过a的最大整数若实数a满足方程，则a（）A1B2C3D4二.填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分）9（6分）已知ab1，则a2b22b的值是 10（6分）有背面完全相同的9张
3、卡片，正面分别写有19这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组 11（6分）如图，在ABC中，ADBC，CD3，则线段AD的长 12（6分）函数y（cos）x24（sin）x+6对任意实数x都有y0，且是三角形的内角 13（6分）如图，在ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，并过C点作CHAB于H并交FD于M若ACB120，AC3，则MD的长为 14（6分）如图，在矩形ABCD中，CD是O直径，P是直线AE上任意一点，AB4，PM、PN相切于点M、N，当MPN最大时 三.解答题：（本题有6小题，共74分）15（10分）已知a，求的值1
4、6（10分）已知二次函数的图象是M（1）求M关于点R（1，0）成中心对称的图象N的解析式y2；（2）当2x5时，y2的最大值为5，求a的值17（10分）如图是由小正方形组成的57网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点，画图过程用虚线表示（1）在图1中，先在边AB上画点E，使AE2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图2中，在边AB上画点H，使BHDH18（12分）在直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线，且点D的坐标为（1，6）（1）如图1，当点C的横坐标为3，求点C的坐标和（2）如图2，当点C在第三象限时，过点C作x轴的垂线，过点D作y轴
5、的垂线，垂足为F时，求点C的坐标和tanOAB的值（3）若，直接写出的值19（16分）如图1，菱形ABCD中，A60，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，设点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值，请说明理由20（16分）如图，直线y2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求cosOAB的值（2）已知点C（0，2）
6、，D是射线AB上的动点（不与点A重合），过A，C，求证：OABCAG（3）在（2）的条件下，设D，m求m与n的数量关系；当ACDF时，求m，n的值2023年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校中考数学模拟试卷（4月份）（参考答案）一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，符合题意；D
7、、该图形既不是轴对称图形，不符合题意故选：C2如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时（）ABCD【解答】解：连接AC，可得ABBCAC1，根据弧长公式弧BC的长度等于，故选C3如图，直角三角板RtABC中，C90，一边平行于BC的直尺将三角板ABC分成面积相等的三部分，若，则EF的长为（）ABCD【解答】解：由题意可知：EHFGBC，AFGABC，AEHAFG，FG，EH3，在RtAEH中，A30，AE2EH2，同理可得AF5，EFAFAE22，故选：A4如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（）A内心B外心C重心D垂
8、心【解答】解：设直线DE平分ABC的周长和面积，D，E分别在边AB和AC上，记P到AB，P到BC的距离为r1，于是依题意有解得rr6，即P为ABC的内心，故选：A5如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3【解答】解：A1B1A5、A2B2A6AnBnAn+1都是等边三角形，A1B6A2B2A7B3AnBn，B1A6B2A3B8A4BnAn+1，直线
9、yx与x轴的成角B1OA430，OA1B1120，OB5A130，OA1A3B1，A1（6，0），A1B41，同理OB2A630，OBnAn30，B2A2OA52，B3A74，BnAn2n4，易得OB1A290，OBnAn+590，B1B2，B2B35，BnBn+15n1，S82，S222，Sn2n16n1；故选：D6分式可取的最小值为（）A4B5C6D不存在【解答】解：（x+2）20，（x+7）2+18，即，4，可取的最小值为5故选：A7如图，AB为O的直径，将弧BC沿BC翻折，sinABC，则图中阴影部分的面积为（）ABC8D10【解答】解：如图，连接AC，过点C作CHAB于H，ABCDB
10、C，ACCD，CHAD，AHHD，BC4，sinABC，CHBCsinABC4，AB为O的直径，ACB90，sinABC，设ACm，AB2m，根据勾股定理，AC2+BC2AB2，5m2+8025m3，m2，ACCD2，AH2，AD5AH4，S阴影SACDADCH，故选：C8a表示不超过a的最大整数若实数a满足方程，则a（）A1B2C3D4【解答】解：由题意得，1，a0a1a5故选：A二.填空题（本题有6小题，每小题6分，共36分）9（6分）已知ab1，则a2b22b的值是1【解答】：ab1，ab+1，a4b22b（b+2）2b27bb2+2b+8b22b7故答案为：110（6分）有背面完全相同
11、的9张卡片，正面分别写有19这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组【解答】解：7，解得：x5，要使不等式组有解，a6，符合题意的只有8，7，8，8共4个，故数字a使不等式组有解的概率为：故答案为：11（6分）如图，在ABC中，ADBC，CD3，则线段AD的长 2+3【解答】解：过B作BEAC，垂足为E交AD于F，过B作BEAC，垂足为E交AD于F，tanBAE，C+EBC90，C+EAF90，EAFEBC，AEFBEC90AFEBCE，BCBD+CD8，AF7，又BDFADC90，BDFADC，FD：DCBD：AD，设FD长为x，则：x：35：（x+4），
12、解得：x27或2，ADAF+FD2+272故答案为：3+312（6分）函数y（cos）x24（sin）x+6对任意实数x都有y0，且是三角形的内角060【解答】解：由题意得即（2cos1）（cos+3）0，解得，又因为0180所以的取值范围为060故答案为46013（6分）如图，在ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，并过C点作CHAB于H并交FD于M若ACB120，AC3，则MD的长为 【解答】解：如图，作FLCD交HM的延长线于点L，作DKCF于点K，四边形ACFG和四边形BCDE都是正方形，CFAC3，BCCD2，ACB120，DCF360909012060，CK
13、DFKD90，sin60，DK321，FK412，DF，CHAB于点H，AHC90，FCL90ACHCAB，CFL18060120ACB，CLFABC（ASA），LFBCCD，四边形LFCD是平行四边形，MDDF，故答案为：14（6分）如图，在矩形ABCD中，CD是O直径，P是直线AE上任意一点，AB4，PM、PN相切于点M、N，当MPN最大时【解答】解：如图1，四边形ABCD是矩形，CDAB4，连接OP，OM，PM，PN是O的切线，OPMMPN，要MPN最大，则OPM最大，PM是O的切线，OMP90，在RtPMO中，OMOD，sinOPM，要OPM最大，则OP最短，即OPAE，如图2，延长D
14、C交直线AE于G，四边形ABCD是矩形，B90ECG，ABCD，BAEG，点E是BC的中点，BEBC3，ABEGCE（AAS），CGAB6，CD是O的直径，OCCD5，OGOC+CE6，在RtABE中，AB4，AE8，OPG90B，GBAE，ABEGPO，OP，在RtPMO中，PM，故答案为：三.解答题：（本题有6小题，共74分）15（10分）已知a，求的值【解答】解：a，a25，原式a1a1+41+5+44316（10分）已知二次函数的图象是M（1）求M关于点R（1，0）成中心对称的图象N的解析式y2；（2）当2x5时，y2的最大值为5，求a的值【解答】解：（1）依题得，a01ax8+4ax
15、+4a5a（x+2）24，故图象M的顶点为A（2，1），图象N的顶点为B（4，且其开口方向与M的相反，y2a（x4）5+1，即y2ax6+8ax16a+1；（2）当a8时，抛物线N的开口向上，若2x5，则当x4时，y2取得最大值14a，由14a6得，a117（10分）如图是由小正方形组成的57网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点，画图过程用虚线表示（1）在图1中，先在边AB上画点E，使AE2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图2中，在边AB上画点H，使BHDH【解答】解：（1）如图1中，点E；（2）如图2中，点H即为所求设DHBHx，则x332+（2x）2
16、，x，AH2，AH：BH：8：1718（12分）在直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线，且点D的坐标为（1，6）（1）如图1，当点C的横坐标为3，求点C的坐标和（2）如图2，当点C在第三象限时，过点C作x轴的垂线，过点D作y轴的垂线，垂足为F时，求点C的坐标和tanOAB的值（3）若，直接写出的值【解答】解：（1）D（1，6）在y上，k3，即双曲线解析式是 y，当C点横坐标为3时，纵坐标为4，C（3，2）直线AB过点C（5，2），6），得，解得，故直线AB的解析式为y2x+4，B（0，8），2），AB4，C（5，2），6），CD8；（2）设C（a，b），SEFC（a）（b
17、），而SEFD153，SEFCSEFD；两三角形同底，两三角形的高相同，EFCD，DFAE，BFCE，四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，CEBF，FDBEAC，在DFB与AEC中，DFBAEC（ASA），ACBD，设CD5k，ABk，DFBAOB，DBFABO，DFBAOB，DF4，OA2，OF6，OB4，tanOAB2OA2，OB4，A（2，0），6），直线AB的解析式为y2x+4，联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得，解得，C（3，2）（3）如图4：过D分别作DEOB于E，作DFOA于F，则DE1，DF6，设OBm，OA3m，DEOB，BDEBAO，m，B（0，），直线方程
18、AB的解析式为yx+，A的坐标为（19，8），），再将直线方程代入双曲线方程有，解得x8或18，当x18，y，AOBCPD，CP18317，AO54，如图2，直线与双曲线过D点（1，4），解得：k6，代入直线方程，3k+b，所以直线方程变为ykx+6k，tanOAB，同理直线方程为yx+，A的坐标为（17，0），），再将直线方程代入双曲线方程有x+，当x18，y3，过C作平行于x轴的直线，过D作平行于y的直线，AOBCMD，CM1（18）19，AO17综上所述：的值为或19（16分）如图1，菱形ABCD中，A60，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，设
19、点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值，请说明理由【解答】解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，则菱形的边长AB246cm此时如答图1所示：AQ边上的高hABsin603cm，SSAPQAQh，解得AQ3cm，点Q的运动速度为：831cm/s（2）由题意，可知题图6中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形点Q运动至点D所需时间为：61
20、7s，点P运动至点C所需时间为1226s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，且时间t的取值范围为：2t9过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PEPDsin60（182t）SSAPQADPEt+t+，FG段的函数表达式为：St+（3）菱形ABCD的面积为：66sin60当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分此时APQ的面积SAQAPsin60t2，根据题意，得t2，解得ts（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分此时，有S梯形ABPQS菱形ABCD，即（2t4+t）6，解得ts存在t和t20（16分）如图，直线
21、y2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求cosOAB的值（2）已知点C（0，2），D是射线AB上的动点（不与点A重合），过A，C，求证：OABCAG（3）在（2）的条件下，设D，m求m与n的数量关系；当ACDF时，求m，n的值【解答】（1）解：在y2x+3中，令y7，令x2，A（，6），3），OA，OB3，AB，cosOAB；（2）证明：作CGy轴交AB于H，CHx轴，AHCDAF，C（0，7），OC2，AC，OACH，OABCHB，CH，CHAC，AHCHAC，DAFGAC，即OABCAG（3）解：过点D作DNAF于点N，DMAC交CA的延长线于点M，DF，CAGMAD，CAGDAF，MADDAF，DMAM，DNAF，DMDN，MDNF90，DFNDCM，DMCDNF（AAS），MCNF，设D（n，2n+6），0），NFmn，OA，AC，ANMA+n，MCMA+AC+n+，7+nmn，m2n4；OA，OC2，tanCAO，DFAC，DFAFAC，tanCAOtanDFA，4m10n9，又m2n4，m11，n
