1、2023年湖北省黄冈市中考三模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1-2的倒数是（ ）A2B-2C0D2如图的三视图对应的物体是（ ）ABCD3中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）ABCD1064下列计算正确的是（ ）ABCD5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当时，它是菱形B当时，它是菱形C当时，它是矩形D当时，它是正方形6某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决
2、赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A中位数B众数C平均数D方差7如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转60后得到，则点的坐标是（ ）ABCD8如图，正方形ABCD内接于，线段MV在对角线BD上运动，若的面积为2，则周长的最小值是（ ）A3B4C5D6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9要使根式有意义，则a的取值范围是_10如图，点E在BC上，若，则的度数是_11如图，O的半径为2，点A，B，C都在上，若，则的长为_（结果用含有的式子表示）12如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为径画弧，两弧交于D，
3、E两点，直线DE交BC于点F，连接AF以点A为圆心，AF为半径弧，交BC延长线于点H，连接AH若，则的周长为_13对于实数a，b，定义运算“”如下：若，则_14如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45，测得该建筑底部C处的为35若无人机的飞行高度AD为42 m，则该建筑的高度BC为_m（参考数据：，）15古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，表中的点的个数即五边形数；图形五边形擞1512223551将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为_16已知抛物线（a，b，c是常数）开口向
4、下，过，且下列四个结论：；若，则；若点，在抛物线上，且，则；当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根其中正确的是_（填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（5分）计算：18（8分）某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“消防知识竞赛”活动中表现突出的学生已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍（1）求A，B奖品的单价；（3分）（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求
5、购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？（5分）19（9分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是_；（2分）（2）请补全条形统计图；（2分）（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是_；（2分）（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？（3分）20（8分）如图，AB、AC分别是的直径和弦，点D为劣弧上一点，弦ED交AB于点
6、H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P（1）若，求证：；（4分）（2）试探究：当点D在劣弧的什么位置时使得，请说明理由（4分）21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，面积为1（1）求反比例函数的解析式；（3分）（2）在x轴上求一点P，使的值最大，并求出其最大值和P点坐标（5分）22（10分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示已知甲、乙两种产品的售价分别
7、为12元/kg和18元/kg（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；（2分）（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000 kg，并能全部售出其中乙种产品的进货量不低于1600 kg，且不高于4000 kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润=销售额-成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（4分）（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值（4分）23（1
8、2分）如图1，在中，点，为边AC，BC的中点，连接，将绕点C逆时针旋转（1）如图1，当时，_，所在直线相交所成的较小夹角的度数为_；（2分）（2）将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（4分）（3）在绕点C逆时针旋转过程中，的最大值为_；（2分）当，B三点共线时，请求出线段的长（4分）24（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且，过A点的直线交y轴于点C（1）求k、b、c的值；（3分）（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在
9、，请说明理由；（4分）（3）如图2，点M为线段AC上一点，连接OM，求的最小值（5分）参考答案1D 2D 3B 4C 5D 6A 7B8解：的面积为2，则圆的半径为，则，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作，且使，连接交BD于点N，取，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：，且，则四边形为平行四边形，则，故的周长为最小，则，则的周长的最小值为，故选：B9 10107 11 12613解：根据题意得，或，所以，故答案为-3或414解：，四边形是矩形， m， m， m， m，（m），故答案为：10215解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：，由数表可知前
10、七行数的个数和为：，数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即，把代入得：，故答案为：133516解：对称轴，对称轴在y轴右侧，故正确；当时，对称轴，当时，故错误；由题意，抛物线的对称轴直线，点，在抛物线上，且，点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，故正确；设抛物线的解析式为，方程，整理得，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根故正确，故答案为：17解：原式=18解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为件，由题意得：，解
11、得：，m为正整数，m的值为23，24，25，有三种方案：购买A种奖品23件，B种奖品77件；购买A种奖品24件，B种奖品76件；购买A种奖品25件，B种奖品75件19解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：，故答案为：108；（2）这次调查的人数为：（人），则及格的人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）估计该校“良好”的人数为：（人），故答案为：510人；（4）画树状图如图：共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，抽到两名男生的概率为20证明：连结OCPC=PF，4=54=3，所以3=5OA=OC，1=2PC切于点C，OCPC15=9023=90AHF=90即（2
12、）D在劣弧的中点时，才能使连结AE，DAF=AED，ADF=ADE，即21解：（1）设点A坐标为，点A在反比例函数图象上，反比例函数解析式为有（2）如图，当点P为直线AB与x轴交点时满足题意，把代入得，解得，点P坐标为，令，得，把代入得，把代入得，点A坐标为，点B坐标为，为最大值22解：（1）当时，设，根据题意可得，解得，；当时，设，根据题意可得，解得，y（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，当时，当时，w的最大值为（元）；当时，当时，w的最大值为（元），综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元（3）根据题意可知，降价后，当时，w取得最大值，解得a的最大值
13、为0.923解：（1）在中，ACB=60，ABC=30，BC=2AC=4，是BC的中点，是AC的中点，ACB=60，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为ACB=60，故答案为2，60；（2）（1）中结论仍然成立，证明：延长，相交于点D，如图2，由旋转知，AC=2，BC=4，；（3）由题意，AC=2，当点A1落在AC的延长线上时，的面积最大，最大值；在图1中，在中，当点在的延长线上时，如图3，B三点共线，在中，；当点在线段上时，如图4，同的方法得，即线段的长为或24解：（1）由AO=2BO=4知，点A、B的坐标分别为、，设抛物线的表达式为，则，则点，将点A、C的坐标代入并解得：，即，故，；
14、（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，则设点P的坐标为，当PAC为直角时，如图1，设抛物线的对称轴交x轴于点H，则，PH=m，AO=4，PAH+CAO=90，CAO+ACO=90，PAH=ACO，即，解得：；故点P的坐标为；当APC为直角时，如图2，故点P作x轴的平行线交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，则，PM=3，PN=1，同理可得MPA=PCN，即，解得：，故点P的坐标为或；当ACP为直角时，如图3，同理可得，点P的坐标为；综上，点P的坐标为或或或；（3）过点A作直线AN，使NAC=30，过点O作交AC于点M，则点M为所求点，理由：MAN=30，则，则为最小，过点O作于点E，则，由点A、C的坐标得，则，则，在中，同理可得，在中，则，则，则的最小值
