1、2017 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1下列运算结果正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 3a2=aCa 2a3=a6 D（a 2） 3=a52要使代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx 1 且 x0 Dx 1 且 x03如图，直线 ABCD，A=70 ，C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D704一艘轮船满载排水量为 38000 吨，把数 38000 用科学记数法表示为（ ）A3.810 3 B3810 3 C3.810 4 D3.8 1055不等式 1 的解集是（ ）Ax1 Bx
2、1 Cx4 Dx46某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、67在同一平面直角坐标系中，函数 y=2x+a 与 y= （a0）的图象可能是（ ）A B C D8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：b 24ac=0；2a +b=0；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）在函数图象上，当 x1x 2时，y 1y 2；a b+c0其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，
3、共 18 分）9 的平方根是 10分解因式：x 3xy2= 11若关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 12如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在 O 上，ABC=35，则D= 13如图，用一个半径为 30cm，面积为 150cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径 r 为 14按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，则第 n 个数的排列规律是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15计算：（ ） 2+（1） 2017（ 3） 0 sin4516解不等式组 17先化简代数式：（ 1） ，再从你喜欢的
4、数中选择一个恰当的作为 x 的值，代入求出代数式的值18在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形19罗平、昆明两地相距 240 千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平 90 千米，已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度20如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A 1B1C（1）画出A 1B1C，直接写出点 A1、
5、B 1 的坐标；（2）求在旋转过程中，点 B 所经过的路径的长度21已知：如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBA=C （1）求证：PB 是O 的切线（2）若 OPBC ，且 OP=8，C=60，求O 的半径22如图，有四张背面完全相同的卡片 A，B，C，D ，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用A，B，C ，D 表示）；（2）求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率23如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A
6、，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x= ，且经过 A，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 B（1）求抛物线解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求四边形PAOC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点A、M、N 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1下列运算结果正确的是（ ）Aa 2
7、+a3=a5 Ba 3a2=aCa 2a3=a6 D（a 2） 3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式 =a，符合题意；C、原式 =a5，不符合题意；D、原式=a 6，不符合题意，故选 B2要使代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx 1 且 x0 Dx 1 且 x0【考点】二次根式有意义的条件【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可【解答】解：根据题意得 ，解得 x1 且 x0故选 C3如图，直线 ABCD，A=70
8、 ，C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D70【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70 ，1= A=70，1= C +E ，C=40，E=1E=70 40=30故选：A4一艘轮船满载排水量为 38000 吨，把数 38000 用科学记数法表示为（ ）A3.810 3 B3810 3 C3.810 4 D3.8 105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值
9、时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 38000 元用科学记数法表示为 3.8104 元故选 C5不等式 1 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx4 Dx4【考点】解一元一次不等式【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项即可【解答】解：去分母得，3x2（x 1）6，去括号得，3x2x+26，移项得，3x2x62，合并同类项得，x46某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数
10、分别是（ ）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是 =6；平均数是： =6；故选 D7在同一平面直角坐标系中，函数 y=2x+a 与 y= （a0）的图象可能是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】利用反比例函数的图象及一次函数的图象的性质采用淘汰的方法确定正确的选项即可【解答】解：一次函数 y=2x+a 中，k=20，y 随着 x 的
11、增大而增大，C、 D 错误；当 a0 时，一次函数与 y 轴交与正半轴且反比例函数的图象位于一三象限，A错误，B 符合，故选 B8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：b 24ac=0；2a +b=0；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）在函数图象上，当 x1x 2时，y 1y 2；a b+c0其中正确的是（ ）www-2-1-cnjy-comA B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的开口方向，对称轴 x=1，以及二次函数与 y 的交点在 x轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数与 x 轴有两个交点，
12、=b 24ac0，故错误；二次函数的开口向下，a0，对称轴 x=1， =1，2a+b=0，故正确；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）在函数图象上，当 x1x 2 时，无法确定 y1 与 y2 的大小，故错误；观察图象，当 x=1 时，函数值 y=ab+c0，故正确故选：A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9 的平方根是 2 【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解： 的平方根是2故答案为：210分解因式：x 3xy2= x（x+y）（x y
13、） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x 3xy2=x（x 2y2）=x （x+y）（x y）故答案为：x（x+y）（xy）11若关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=14k=0 ，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 有两个相等的实数根，=（ 1） 24k=14k=0，解得：k= 故答案为： 12如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在 O 上，ABC=35，则D= 55
14、 【考点】圆周角定理【分析】由圆周角定理可知，D=A，由于 AB 为直径，ACB=90 ，在Rt ABC 中，利用互余关系求A 即可21c njy【解答】解：AB 为直径，ACB=90，A=90ABC=90 35=55，由圆周角定理可知，D=A=55，故答案为：55 13如图，用一个半径为 30cm，面积为 150cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径 r 为 5cm 【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 150cm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆
15、的半径【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得 R=30，由 Rl=150 得 l=10； 由 2r=l 得 r=5cm故答案是：5cm14按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，则第 n 个数的排列规律是 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据给出的 4 个数，可得：1=1，3=1+2， 6=1+2+3，10=1+2+3+4，据此判断出第 n 个数的排列规律即可【解答】解，1=1，3=1 +2，6=1+2+3，10=1+2+3+4 ，第 n 个数的排列规律是：1+2+3+4+n= 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 70 分）15
16、计算：（ ） 2+（1） 2017（ 3） 0 sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=4111=116解不等式组 【考点】解一元一次不等式组【分析】本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解【解答】解：由得：去括号得，x3x+64，移项、合并同类项得，2x 2，化系数为 1 得，x1由得：去分母得，1+2x3x3，移项、合并同类项得，x 4，化系数为 1 得，x4原不等式组的解
17、集为：1x417先化简代数式：（ 1） ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为 x 的值，代入求出代数式的值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入即可解答本题【解答】解：（ 1） = ，当 x=2 时，原式 = 18在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得 AD=BC，A=C ，再加上条件 AE=CF 可利用 SAS
18、 证明ADECBF ；（2）首先证明 DF=BE，再加上条件 ABCD 可得四边形 DEBF 是平行四边形，又 DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC， A=C，在ADE 和CBF 中，ADE CBF（SAS）；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD ，AB=CD ，AE=CF，DF=EB，四边形 DEBF 是平行四边形，又DF=FB，四边形 DEBF 为菱形19罗平、昆明两地相距 240 千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平 90 千米，已知乙车每小时比甲车多行驶
19、 30 千米，求甲、乙两车的速度【考点】分式方程的应用【分析】设甲车的速度为 xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h根据时间相等列出方程即可解决问题【解答】解：设甲车的速度为 xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h由题意 = ，解得 x=45，经检验 x=45 是原方程的解，且符合题意，x+30=75，答：甲车的速度为 45km/h，则乙车的速度为 75km/h20如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A 1B1C（1）画出A 1B1C，直接写出点 A1、B 1
20、 的坐标；（2）求在旋转过程中，点 B 所经过的路径的长度【考点】作图旋转变换；轨迹【分析】（1）先利用点 A、B 的坐标画出直角坐标系，再利用网格特点和旋转的性质画出点 A1、B 1，从而得到写出点 A1、B 1 的坐标；（2）点 B 所经过的路径为以 B 点为圆心，BC 为半径，圆心角为 90的弧，然后利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）如图，A 1B1C 为所作，点 A1、B 1 的坐标分别为（4，3），（4，1）；（2）点 B 所经过的路径的长度= = 21已知：如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBA=C （1）求证：PB 是O 的切线（2）若 OP
21、BC ，且 OP=8，C=60，求O 的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OB，求出ABC=90，PBA=OBC=C，推出PBO=90，根据切线的判定推出即可；2-1-c-n-j-y（2）证ABC PBO （ASA），进而得出O 的半径【解答】（1）证明：连接 OB，AC 是O 直径，ABC=90 ，OC=OB，OBC=C，PBA=C，PBA=OBC，即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90，OBPB，OB 为半径，PB 是O 的切线；（2）解：OC=OB ，C=60，OBC 为等边三角形，BC=OB，OPBC，CBO=POB，C=POB，在ABC 和 PBO 中 ，ABC PB
22、O（ASA），AC=OP=8，即O 的半径为 422如图，有四张背面完全相同的卡片 A，B，C，D ，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用A，B，C ，D 表示）；（2）求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由是轴对称图形而不是中心对称图形情况数，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】（1）画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；（2）是轴对称图
23、形而不是中心对称图形情况数 C、C，是轴对称图形而不是中心对称图形的概率= 23如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x= ，且经过 A，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 B（1）求抛物线解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求四边形PAOC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点A、M、N 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【
24、考点】二次函数综合题【分析】（1）先求的直线 y= x+2 与 x 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点 B 的坐标；设抛物线的解析式为 y=y=a（x+4）（x1），然后将点C 的坐标代入即可求得 a 的值；（2）设点 P、 Q 的横坐标为 m，分别求得点 P、Q 的纵坐标，从而可得到线段PQ= m22m，然后利用三角形的面积公式可求得 S 四边形 PAOC=SAOC +SPAC=2PQ+4，然后利用配方法可求得PAC 的面积的最大值以及此时 m 的值，从而可求得点 P 的坐标；（3）根据两个角对应相等得两个三角形相似，可得 M1，根据抛物线的对称性，可得 M2，根据对应边成比例且夹
25、角相等的两个三角形相似，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）y= x+2 中，当 x=0 时，y=2，当 y=0 时，x=4，C（ 0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于 x= 对称，点 B 的坐标为 1，0）抛物线 y=ax2+bx+c 过 A（ 4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为 y=a（x+4）（x 1），又抛物线过点 C（0，2），2=4aa=y= x2 x+2（2）设 P（m ， m2 m+2）如图 1，过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q，Q（m， m+2），PQ= m2 m+2（ m+2）= m22m，S 四边形
26、 PAOC=SAOC +S PAC= 42+ PQ4=2PQ+4=m24m+4=（m +2）2+8，当 m=2 时，PAC 的面积有最大值是 8，此时 P（2， 3）（3）如图 2，在 Rt AOC 中，AC= =2 ，在 RtBOC 中，BC= = ，AC 2+BC2=20+5=25=AB2，ACB=90 ，CO AB，ABC AOCCBO，若点 M 在 x 轴上方时，当 M 点与 C 点重合，即 M（0，2）时，MAN BAC根据抛物线的对称性，当 M（ 3，2）时，MANABC ；若点 M 在 x 轴的下方时，设 N（n，0），则 M（n， n2 n+2），MN= n2+ n2，AN=n+4，当 = ，即 = = = 时，MN= AN，即 n2+ n2= （n+4），化简，得 n2+2n8=0，n1=4（舍），n 2=2，M（2，3）；当 = ，即 = = =2 时，MN=2AN ，即 n2+ n2=2（n+4），化简，得 n2n20=0，解得：n 1=4（舍去），n 2=5，M（5，18），综上所述：存在点 M1（0，2），M 2（ 3，2），M 3（2，3），M 4（5， 18），使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似2017 年 4 月 11 日
