1、2023年四川省成都市蒲江县中考二模数学试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 7的绝对值是（）A. 7B. -7C. D. 2. 第届全国糖酒会于年4月日在成都市举办，本届糖酒会主题为“全国糖酒会-会天下美味”，共设置大展区及个专区，展览总面积为万平方米将数据万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5. 在“双减”背景下，某校为了解初三学生课后书面作业完成时长情况，随机抽查了初三50名学生课后书面作业完成时长，数
2、据如下：时长（分钟）60647074788290100人数（人）3712154432则该校初三学生课后书面作业完成时长的众数和中位数分别是（）A. 15，12B. 74，70C. 74，74D. 70，706. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳子长x尺，长木长y尺，可列方程组为（）A B. C D. 7. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作，三条弧所
3、围成的图形就是一个曲边三角形如果，那么这个曲边三角形的周长是（）A. B. C. D. 8. 如图是二次函数的图像的一部分，已知图像与x轴交于点下列结论错误的是（）A. 抛物线与x轴的另一个交点坐标是B. C. 当时，y随x的增大而增大D. 若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别是2，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 若，则_10. 因式分解：_11. 已知点，都在反比例函数的图象上，则_（填“”、“”、“”或“=”）【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解：反比例函数的解析式为，反比例函数的图象经过第一、三象限,点，
4、都在反比例函数的图象上，点在第一象限，点在第三象限，故答案为：【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值大小，解题的关键在于根据反比例比例系数的符合判断出反比例函数结果的象限12. 如图，已知，则_【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得到，再利用相似三角形的判定得到，进而利用相似三角形的性质即可解答【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键13. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接，若的面积为4，则的面积为_【答案】4【解析】【分析】根据作图方法可知点D为的中
5、点，再根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案【详解】解：由作图方法可知，是线段的垂直平分线，点D即为的中点，故答案为：4【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值，再进行混合运算即可；（2）求出每个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可【详解】解：（1）；（2）解不等式得，解不等式得，不等式组的解集是【点睛】此题考查了实数的混合运
6、算和一元一次不等式组，熟练掌握特殊角的三角函数值和不等式组的解法是解题的关键15. 为贯彻落实教育部办公厅关于做好中小学生课后服务工作的指导意见要求，某校在课后延时服务时间开展了音美、体育、文学社、计算机四类社团活动，每个学生只选择一类活动参加（要求必须选择且只能选择一类活动）为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表社团活动音美体育计算机文学社人数604040根据图表信息，解答下列问题：（1）抽取的学生共有_人，其中参加音美社团的有_人；（2）若该校有学生人，估计全校参加文学社的学生有多少人？（3）某班有2男（记为，）、2女（记为，）共4名学生
7、参加计算机社团，现从中随机抽取2名学生参加校计算机大赛活动，请用树状图或列表法计算恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）， （2）人 （3）【解析】【分析】（1）用参加体育社团人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数，进而求出参加音美社团的人数；（2）用乘以样本中参加文学社的人数占比即可得到答案；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽到一男一女的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：人，抽取的学生共有人，参加音美社团的有人，故答案为：，；【小问2详解】解：人，答：估计全校参加文学社的学生有人；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果
8、数，其中恰好抽到一男一女的结果数有8种，恰好抽到一男一女的概率为【点睛】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键16. 如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距B点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由减至，即使得新坡面的倾斜角为若新坡面底端A处与建筑物之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由（结果精确到01米；参考数据：，）【答案】该建筑物不需要拆除，理由见解析【解析】【分析】先解求出，再解求出，进而求出米，再由米，求出米，在比较的
9、长与3的大小即可得到答案详解】解：该建筑物不需要拆除，理由如下：在中，米，米；在中，米，米；米，米，米，该建筑物不需要拆除【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确求出的长是解题的关键17. 如图，在中，点O为斜边上一点，以为半径的与边交于点D，与边交于点E，连接，平分（1）求证：为的切线；（2）若，求和的长【答案】（1）证明见解析 （2），【解析】【分析】（1）如图所示，连接，先根据等边对等角和角平分线的定义证明，则，由，即，推出，由此即可证明为的切线；（2）证明，得到，求出，由勾股定理得；再证明，利用相似三角形的性质求出【小问1详解】证明：如图所示，连接，平分，即，又为的半径，为的
10、切线；【小问2详解】解：是的直径，又，即，在中，由勾股定理得；，即，【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆周角定理，等边对等角，角平分线的定义，平行线的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键18. 如图一：在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知，（1）求直线和双曲线的解析式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）如图二，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N将直线向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若，判定四边形的形状，并说明理由【答案】（1）； （2）或 （3）正方形，理由见解析【
11、解析】【分析】（1）把点代入求出b，代入求出k，再把代入即可求出m；（2）根据两函数交点坐标，结合函数图象可得出不等式的解集；（3）先求出平移后的直线解析式，用含有的式子表示点D，E的坐标，过点C 作轴于点，证明，求出，得到点C的坐标，代入反比例解析式并求出的值，得到点D，E坐标，进一步得出结论【小问1详解】在函数图象上，解得，一次函数解析式为：；在函数图象上，；在直线上，【小问2详解】直线与双曲线交于，且当或时直线的图象在双曲线在上方，不等式的解集为：或；【小问3详解】四边形是正方形，理由如下：对于直线，当时，当时，把直线向下平移个单位后的解析式为，当时，当时，；过点C 作轴于点，如图，则有
12、：，又点在上，解得，或（会去），四边形是正方形【点睛】本题属于反比例函数综合题、考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数的应用、相似三角形的判定与性质，正方形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 当时，代数式的值为_【答案】2【解析】【分析】先根据分式的混合运算把原式进行化简，再把已知条件变形后代入即可【详解】解：，当时，原式故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键20. 定义运算：，例如，则关于的方程的解是_【答案】#【解析】【分析】根据新定义可
13、得，解方程即可【详解】解：由题可知，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键21. 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为_【答案】【解析】【分析】设，利用勾股定理和菱形的性质得到，再根据题意得到分别是关于x的一元二次方程的两根，则由根与系数的关系得到，进而根据完全平方公式的变形建立方程，解方程即可得到答案【详解】解：如图所示，四边形是边长为5的菱形，对角线交于O，设，在中，由勾股定理得，菱形的对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，分别是关于x的一元二次方程的两根，即，解得或；又，
14、即，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，正确建立方程是解题的关键22. 如图，在矩形纸片中，将和分别沿和折叠（），点A，B重合于点E处；再将沿折叠，点C落在上的点F处，若，且，则的长为_【答案】9【解析】【分析】由折叠的性质得，设，则有，由得，由勾股定理得，可得出；证明可得，求得，证明，得，根据可求出x的值，进而解析问题【详解】解：四边形是矩形，根据折叠的性质可知：，P点为中点，设，则有，即，由勾恩赐定理得，又由折叠得， ， ，又，即；又，即，又，解得，（舍去）故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折变换等
15、知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题23. 如图，在中，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线于点B，C，连接，当平分时，与满足，若的面积为4，则_【答案】#【解析】【分析】由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可得出再根据角平分线的定义即得出，即易证，得出，设，则，从而可求出，过点B作轴于点E，作轴于点G，过点C作轴于点F，作轴于点H，易证，即得出，从而得出设，则，从而可求出，进而可求出，即可求出，最后由三角形面积公式，代入数据，即可求出k的值详解】解：，平分，即又，设，则，如图，过点B作轴于点E，作轴于点G，过点C作轴于点F，作轴于点H，即设，
16、则，故答案为：【点睛】本题为反比例函数综合题，考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形相似的判定和性质等知识正确的作出辅助线是解题关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 2022年卡塔尔世界杯期间，某网点直接从工厂购进A，B两款拉伊卜吉祥物手办，A款的购进单价比B款贵20元，用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件A，B两款手办的销售单价分别是120元和95元（注：利润=销售价-购进价）（1）求A，B两款手办的购进单价分别是多少元？（2）世界杯结束后，为了尽快减少库存，加快资金周转，网店决定对A款拉伊卜吉祥物手办进
17、行调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售5件，经调查发现，每降价2元就可以多销售1件，试问将销售价定为每件多少元时，才能使A款手办平均每天的销售利润最大？【答案】（1）B款手办的购进单价为80元，款手办的购进单价为100元 （2）115元【解析】【分析】（1）设B款手办的购进单价为x元，款手办的购进单价为元，根据用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出函数关系式，化简成完全平方式，可进一步得出结论【小问1详解】设B款手办的购进单价为x元，A款手办的购进单价为元，根据题意得，整理得，解得，经检验，是原方程的根，但不符合题意，会去
18、，B款手办购进单价为80元，款手办的购进单价为100元，【小问2详解】设降价x元，利润为y元，根据题意得，当时，即降价元时利润最大，所以，定价元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用以及二次函数的应用，正确找出数量关系是解答本题的关键25. 流感主要的发病季节在春季，因为春季正值季节的交换，气候温差大，使人的身体抵抗能力降低，从而引起流感的发生，所以我们要有健康的生活意识，时刻关注自己身体的变化情况，积极地进行预防，某地发生流感，第x天（）的新增病人y（人）如下表所示：x1234910y4112031116139（1）前10天流感发病人数符合二次函数，根据上表，求出二次函数的解析式；（2）将抛物
19、线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线如图一所示，与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C则该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图二，在（2）的抛物线中，点Q是线段上的动点，连接，过点O作，在射线上取一点N，使得，连接，求周长的最小值【答案】（1） （2）或 （3）周长的最小值为：【解析】【分析】（1）把，代入，再利用待定系数法求解解析式即可；（2）把先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线为，可得抛物线的对称轴为直线，且对称轴与轴的交点为，过作，交对称轴于，交于，则为的外接圆圆心，且的解析式为，与
20、对称轴的交点为，满足，此时半径为，从而可得P的坐标，由对称性可得在轴的上方时的坐标（3）如图，取，连接，作关于的对称点，连接，过作轴于，延长交轴于，证明，可得，在上运动，当在上时，此时最短，即的周长最短，记，的交点为，而，再求解，从而可得答案【小问1详解】解：把，代入可得：，解得：，抛物线为：【小问2详解】存在，理由如下：把先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线为，抛物线的对称轴为直线，且对称轴与轴的交点为，令，解得，令，则，如图，过作，交对称轴于，交于，则为的外接圆圆心，且的解析式为， 与对称轴的交点为，满足，此时半径为，由对称性可得在轴的上方时，【小问3详解】如图，取，连接
21、，作关于的对称点，连接，过作轴于，延长交轴于，而，在上运动， 当在上时，此时最短，的周长最短，记，的交点为，而，由，则，设，则，解得，由对称性可得：，而，同理可得：，周长的最小值为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，抛物线与坐标轴的交点，三角形的外接圆的确定，圆周角定理的应用，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，点的运算轨迹，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，本题难度大，计算量大，属于中考压轴题26. 下图中，四边形和四边形均为正方形，E为的中点，且（1）如图一，两个正方形边长的比值_（2）如图二，连接和，判断和的大小关系，并说明理由；（3）如图三，延长至点M，使，与
22、的延长线交于点P，交于点N若，求的长【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）由题意可得出，结合勾股定理可得出，从而可求出，最后作比即可；（2）设正方形的边长为a，则结合（1）可求出，从而可求出，进而即可证明再结合，即可证，得出； （3）以A为原点，方向为x轴，方向为y轴建立平面直角坐标系，由题意结合（1）易求出，再利用待定系数法可求出直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，从而根据两直线交点与二元一次方程组的关系可求出，最后由两点的距离公式求解即可【小问1详解】解：E为的中点，故答案为：【小问2详解】解：设正方形的边长为a，由（1）可知，即，又，；【小问3详解】解：如图，以A为原点，方向为x轴，方向为y轴建立平面直角坐标系，即，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为；设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为；设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为直线与直线交于点N，联立，解得：，；直线与直线交于点P，联立，解得：，,【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，两直线交点与二元一次方程组的关系，两点的距离公式等知识熟练掌握上述知识点并利用数形结合的思想是解题关键
