1、2023年陕西省西安市长安区中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A. 正方体B. 长方体C. 四棱柱D. 四棱锥3. 如图，A，B两点分别在直线，上，且，若，则的度数等于（ ）A 30B. 32C. 34D. 364. 下列运算结果等于的是（ ）A. B. C. D. 5. 直线与x轴交于点，当时，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，则的周长等于（ ）A. B. C. D. 7. 如图，小明将一个自制的三角板放置在量角器上，则的度数等于（
2、 ）A. B. C. D. 8. 将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值等于（ ）A. 2B. C. 1D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9 因式分解：_10. 当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了_11. 勾股定理最早出现在商高的周牌算经：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；，我们发现，当一组勾股数的勾为（，m为正整数）时，它的股、经分别为和若一组勾股数的勾为26，则经为_12. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接，过点A作轴于点C，交于点
3、D若，的面积为3，点B的坐标为，则m的值为_13. 如图，在菱形中，E为中点，F为上一点，且，则的长为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：16. 解方程：17. 如图，在中，P为内一点，请利用无刻度直尺和圆规过点P作直线l分别交，于E，F两点，且使得（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在中，E，H分别为，的中点，F，G为，上两点，且满足，求证：19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和格点，请按照下列要求完成作图：（1）将沿着x轴的方向平移得到，当点A的对应点落在y轴上时，画出的图形；（2）绕点P顺时针旋转后，则点的对应点的坐标是 20. 由
4、西安大唐不夜城景区推出的盛唐密盒表演可谓是火爆出圈，其组合因配合默契，谈吐风趣，与游客的互动更是“爆梗”不断，表演视频也在网络上受到广泛热议据数据统计发现盛唐密盒的问题知识可分为：诗词类，科技类，历史类，百科类小英计划参加盛唐密盒，请大家帮他算一算（1）若小英参加节目，第一个问题可能被问到历史类的概率是 ；（2）用树状图或列表的方法求小英前两个问题可能被问到诗词类和百科类的概率（同一类知识可以多次提问）21. 圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都
5、能领略它的美，如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为6m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A，教堂顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为30，那么小明计算索菲亚教堂的高度为多少？ （保留根号，）22. 近期某水果店以每千克12元的价格购进一批芒果，规定每千克芒果售价不低于进价又不高于36元经市场调研发现，芒果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每千克售价x（元）152025日销售量y（千克）140120100（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当芒果的日销售量为
6、130千克时，每千克芒果的售价应定为多少元？（3）当某一天售价为最高时，求当日的销售利润23. 为全面落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣班，计划成立“丹青绘色”“音乐鉴赏”、“体育运动”、“文学赏析”和“劳动体验”五个兴趣班，要求每位学生都只选其中一个小组为此，随机抽查统计了学校各年级部分学生选择兴趣班的意向，并根据数据绘制成如下不完整的统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1800名学生，根据抽查结果，试估计全校选
7、择“体育运动”兴趣小组学生人数24. 如图，中两条互相垂直的弦，交于点E（1），的半径为10，求弦的长；（2）过点A作交于点F，求证：25. 抛物线与x轴，y轴分别交于，两点（1）求b，c值；（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，P为x轴上C点右侧一点，Q为抛物线上一点，若是以为斜边的直角三角形且与相似（点C与点A为对应顶点），求点Q的坐标26. 问题提出（1）如图1，是内接圆，则半径长等于_；问题探究（2）如图2，在矩形中，若在边上存在一点P，使得，求矩形面积的最大值；问题解决（3）如图3，是一个矩形广场，其中，足够长为了方便居民生活，促进经济发展，街道计划在矩形内部修建一个面积尽量大的交
8、易市场，其中C，D分别在边，上，且在具体施工中安全联防小组要求在上找到一点Q，使得，以便安装摄像头对市场进行安全监管请问满足上面要求的市场是否存在，若存在，请求出市场面积的最大值；若不存在，请说明理由2023年陕西省西安市长安区中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做相反数，即可进行解答【详解】解：的相反数是2，故选：A【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的数叫做相反数2. 如图，是一个几何体表面展开图，则该几何体是（ ）A. 正方体
9、B. 长方体C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】D【解析】【分析】根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形，该几何体是四棱锥，故选：D【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键3. 如图，A，B两点分别在直线，上，且，若，则的度数等于（ ）A. 30B. 32C. 34D. 36【答案】C【解析】【分析】先求解，证明，求解，可得【详解】解：如图，故选C【点睛】本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的运用以上知识解题是
10、关键4. 下列运算结果等于的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由幂的乘方运算可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由合并同类项可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，熟记幂的运算法则是解本题的关键5. 直线与x轴交于点，当时，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线与x轴交于点得到，进而根据得到关于的不等式，即可得
11、到答案【详解】解： 直线与x轴交于点， ， 即 ， 故选：A【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解一元一次方程，一元一次不等式，掌握解方程以及不等式的方法是解题的关键6. 如图，在中，则的周长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过作交于点，在中利用三角函数得到、的长，进而在中根据勾股定理得到的长，于是可得的周长【详解】解：如图，过作交于点， ，为等腰直角的三角形，在中， ， ， ， 在中，周长 故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，三角函数值，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是本题的关键7. 如图，小明将一个自制的三角板放置在量角器上，则的度数等于（ ）A. B. C.
12、 D. 【答案】B【解析】【分析】如图（见解析），先根据量角器可得，再根据圆周角定理即可得详解】解：如图，由图可知，由圆周角定理得：，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键8. 将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值等于（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位可得：，令，可得，利用，再建立方程求解即可【详解】解：将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位可得：，令，而，解得：，故选B【点睛】本题考查的是二次函数图象的平移，二次函数与x轴的交点坐标，根与系数的关系，灵活运用
13、以上知识解题是关键第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟记完全平方公式的应用是解本题的关键10. 当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了_【答案】【解析】【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是根据多边形的内角和定理即可求得【详解】解：n边形的内角和是，边数增加2，则新的多边形的内角和是故它的内角和增加故答案为：【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变
14、形和数据处理11. 勾股定理最早出现在商高的周牌算经：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；，我们发现，当一组勾股数的勾为（，m为正整数）时，它的股、经分别为和若一组勾股数的勾为26，则经为_【答案】【解析】【分析】根据题干的公式直接进行计算即可得到答案【详解】解：，经为，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，利用题中的结论进行求解12. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接，过点A作轴于点C，交于点D若，的面积为3，点B的坐标为，则m的值为_【答案】【解析】【分析】先根据求得的面积，
15、再根据反比例函数中系数k的几何意义求出k值，进而得出反比例函数解析式，将点B坐标代入解析式即可求解m值【详解】解：，的面积为3，的面积为，的面积为，A，B是双曲线y上的两点，轴于点C，则，将点代入中，得，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义以及反比例函数图象上点的特征，解答关键是利用得出的面积13. 如图，在菱形中，E为中点，F为上一点，且，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接交于，过作于，证明，为等边三角形，可得，可得，证明，而，可得，再利用勾股定理求解即可【详解】解：连接交于，过作于，菱形中， ，为等边三角形， ，为的中点，而，（负根舍去）故答案：【点睛】本题考查的是勾股定
16、理的应用，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的三角形的性质，二次根式的混合运算，灵活的应用以上知识解题是关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算立方根、化简绝对值、零指数幂，再计算实数的运算即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、实数的运算，熟练掌握各运算法则是解题关键15. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键16.
17、 解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程，并检验即可得到答案【详解】解：，去分母得：，解得：，经检验是原方程的根，原方程的根为【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤与方法是解本题的关键17. 如图，在中，P为内一点，请利用无刻度直尺和圆规过点P作直线l分别交，于E，F两点，且使得（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【解析】【分析】连接，延长交于，再作，则，满足【详解】解：如图，直线即为直线，理由如下：由作图可得：，【点睛】本题考查的是作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例的应用，理解题意，确定作图目的是解本题的关
18、键18. 如图，在中，E，H分别为，的中点，F，G为，上两点，且满足，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明，再证明，可得，从而可得结论【详解】证明：，E，H分别为，的中点，【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和格点，请按照下列要求完成作图：（1）将沿着x轴的方向平移得到，当点A的对应点落在y轴上时，画出的图形；（2）绕点P顺时针旋转后，则点的对应点的坐标是 【答案】（1）图见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据点的位置确定平移方式，再分别画出点，然后顺次连接点即可得；（2）根据图形旋转的定义画出点
19、，据此即可得出答案【小问1详解】解：由题意得：将点沿轴的方向向右平移6个单位可使得点落在轴上，同样的方式可画出点，顺次连接画出如下：【小问2详解】解：如图，点即为所求故答案为：【点睛】本题考查了平移作图、旋转作图、点的坐标，熟练掌握平移和旋转作图是解题关键20. 由西安大唐不夜城景区推出的盛唐密盒表演可谓是火爆出圈，其组合因配合默契，谈吐风趣，与游客的互动更是“爆梗”不断，表演视频也在网络上受到广泛热议据数据统计发现盛唐密盒的问题知识可分为：诗词类，科技类，历史类，百科类小英计划参加盛唐密盒，请大家帮他算一算（1）若小英参加节目，第一个问题可能被问到历史类的概率是 ；（2）用树状图或列表的方法
20、求小英前两个问题可能被问到诗词类和百科类的概率（同一类知识可以多次提问）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）第一个问题可能被问到的知识共有4种等可能的结果，据此利用概率公式计算即可得；（2）先画出树状图，从而可得出小英前两个问题可能被问到的知识的所有等可能的结果，再找出小英前两个问题可能被问到诗词类和百科类的结果，然后利用概率公式计算即可得【小问1详解】解：因为小英参加节目，第一个问题可能被问到的知识共有4种等可能的结果，所以小英参加节目，第一个问题可能被问到历史类的概率是，故答案为：【小问2详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，小英前两个问题可能被问到的知识的所有等可能的结果共
21、有16种，其中，小英前两个问题可能被问到诗词类和百科类的结果有2种，则所求的概率为，答：小英前两个问题可能被问到诗词类和百科类的概率是【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键21. 圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为6m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A，教堂顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得教堂
22、顶C的仰角为30，那么小明计算索菲亚教堂的高度为多少？ （保留根号，）【答案】索菲亚教堂的高度为米【解析】【分析】如图，过作于，则四边形是矩形，可得，求解，设，则，可得，由，建立方程，再解方程可得答案【详解】解：如图，过作于，则四边形是矩形，设，则，解得：，索菲亚教堂的高度为米【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键22. 近期某水果店以每千克12元的价格购进一批芒果，规定每千克芒果售价不低于进价又不高于36元经市场调研发现，芒果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每千克售价x（元）152025日销售量
23、y（千克）140120100（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当芒果的日销售量为130千克时，每千克芒果的售价应定为多少元？（3）当某一天售价为最高时，求当日的销售利润【答案】（1） （2）当芒果的日销售量为130千克时，每千克芒果的售价应定为元 （3）当某一天售价为最高时，当日的销售利润为元【解析】【分析】（1）设，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（2）把代入函数解析式求解即可；（3）设销售利润为元，再建立二次函数模型结合可得答案【小问1详解】解：芒果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，设，解得：，；【小问2详解】当时，则，解得：，当芒果的日销售量为130千克时
24、，每千克芒果的售价应定为元【小问3详解】由题意可得：，当时，设销售利润元，则， 当某一天售价为最高时，当日的销售利润为元【点睛】本题考查的是一次函数的应用，求解一次函数的自变量的值，二次函数的应用，熟练的建立函数模型是解本题的关键23. 为全面落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣班，计划成立“丹青绘色”“音乐鉴赏”、“体育运动”、“文学赏析”和“劳动体验”五个兴趣班，要求每位学生都只选其中一个小组为此，随机抽查统计了学校各年级部分学生选择兴趣班的意向，并根据数据绘制成如下不完整的统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生
25、的总人数和扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1800名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“体育运动”兴趣小组的学生人数【答案】（1）200人，； （2）补全图形见解析 （3）人【解析】【分析】（1）由“丹青绘色”兴趣班有40人，占比可得总人数，再由乘以即可；（2）先求解“音乐鉴赏”兴趣班有人，“体育运动”兴趣班有人，再补全图形即可；（3）由1800乘以“体育运动”兴趣小组的占比即可到答案【小问1详解】解：由“丹青绘色”兴趣班有40人，占比可得：（人），“丹青绘色”的扇形的圆心角为：；【小问2详解】“音乐鉴赏”兴趣班有（人），“体育运动”兴
26、趣班有（人），补全图形如下：【小问3详解】该校共有1800名学生，估计全校选择“体育运动”兴趣小组的学生人数有（人）【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取信息，补全统计图，求解扇形统计图中某部分所对应的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键24. 如图，中两条互相垂直的弦，交于点E（1），的半径为10，求弦的长；（2）过点A作交于点F，求证：【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）连接，由垂径定理和勾股定理可得答案；（2）连接，由垂直的定义及等腰三角形的性质可得结论【小问1详解】解：如图，连接，过圆心， 的半径为10由勾股定理得， ；【小问2详
27、解】解：如图，连接AC， ，【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧25. 抛物线与x轴，y轴分别交于，两点（1）求b，c的值；（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，P为x轴上C点右侧一点，Q为抛物线上一点，若是以为斜边的直角三角形且与相似（点C与点A为对应顶点），求点Q的坐标【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先确定出抛物线对称轴，从而确定出，用相似可得等式，求解即可；【小问1详解】抛物线过，两点，；【小问2详解】由（1）有，抛物线解析式为；抛物线对称轴为，
28、过点Q作轴于点H， 设，,，即或解得： （舍去）（舍去）把t代入得：综上所述：【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线对称轴的确定，相似三角形的性质，解本题的关键是求出抛物线解析式，分类讨论是解本题的难点26. 问题提出（1）如图1，是的内接圆，则半径长等于_；问题探究（2）如图2，在矩形中，若在边上存在一点P，使得，求矩形面积的最大值；问题解决（3）如图3，是一个矩形广场，其中，足够长为了方便居民生活，促进经济发展，街道计划在矩形内部修建一个面积尽量大的交易市场，其中C，D分别在边，上，且在具体施工中安全联防小组要求在上找到一点Q，使得，以便安装摄像头对市场进行安全监管请问
29、满足上面要求的市场是否存在，若存在，请求出市场面积的最大值；若不存在，请说明理由【答案】；8；存在，理由见解析，市场面积的最大值为【解析】【分析】（1）连接，过点O作，垂足为D，根据圆周角定理得到，根据三线合一得到，根据等腰三角形的性质得到，利用直角三角函数即可求出；（2）设的中点为O，以点O为圆心，为半径作圆， 与的交点可以满足，当当与相切时，矩形面积的最大值，根据圆的性质即可求得矩形的最大面积；（3）结合（1）和（2）的思路，先作的垂直平分线，交点M，交与点N，以点M为圆心，以为半径作圆，交于点O，再以点O为圆心，为半径作，与直线的交点为，根据圆周角定理得，当与相切时，最大，根据正方形和圆
30、的性质即可求得最大面积【详解】解：（1）如下图所示，连接，过点O作，垂足为D，故答案为：；（2）如下图所示，设的中点为O，以点O为圆心，为半径作圆，连接，与的交点可以满足，当与相切时，最大，是的切线，四边形是矩形，故矩形面积的最大值为8；（2）如下图所示，作的垂直平分线，交点M，交与点N，以点M为圆心，以为半径作圆，交于点O，再以点O为圆心，为半径作，过点D作，垂足为P，与直线的交点为，根据圆周角定理得，当直线与相交时，存在点，当直线与相离时，不存在点，当直线与相切时，四边形面积的最大值，,，,，,点D与点Q重合，故市场面积最大值为【点睛】本题考查圆的外心、圆周角定理和圆的切线的性质，解题的关键是将圆的外心与圆周角定理结合在一起，作出合适的圆
