1、2023年湖北省恩施州利川市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2. 年公安部交通管理局权威发布，年全国新能源汽车保有量达到万辆，用科学计数法表示“万”正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）A B. C. D. 5. 已知直线，将一块含30角的直角三角板按如图方式放置（），若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且7. 一个等腰三角形的底边
2、长是6，腰长是一元二次方程x27x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或148. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D. 9. 九章算术是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 10. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变
3、化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分下列结论正确的是（ ）A. 当时，y与x成正比例关系B. 点A对应的学生注意力指标C. 当时，y是x的一次函数D. 当时，函数解析式为11. 如图，在菱形中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：；当时，；若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答
4、案直接填写在答题卷的相应位置上）13. 分解因式：_14. 某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的中位数是_15. 如图，点A是外一点，过点A作切线，切点分别为B，C，且，的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留和根号）_16. 如图，直线与曲线分别交于点，过点作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，则_三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，中，点D是的中点，将折叠，使点A与点D重合，折痕为，连接求证
5、：四边形是菱形19. 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为：优秀，良好，一般，不合格四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）该校共有名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（3）本次竞赛成绩各年级前两名学生如下表，德育处决定将这六名学生随机抽取2名学生分成3个组进行现场抢答竞赛，请用树状图或列表法求和恰好分为一组的概率名次年级12九年级八年级七年级20. 某校科技兴趣小组对自制火箭发射进行监测，火箭从地面点A处点火垂直升空10秒后到
6、达最高点C处，此时在空中D处一无人机观测到火箭最高点C的仰角为，点A的俯角为，发射地点A与无人机的水平距离求火箭上升的最大高度以及火箭升空过程的平均速度（参考数据：，高度精确到）21. 如图1，直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于一象限内的点A，的面积等于3，（1）求m的值；（2）如图2，点在反比例函数的图象上，过点E作轴垂足为C，以为对角线的菱形的顶点D在y轴上，试说明点F也在反比例函数的图象上22. 因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增某厂家紧急生产A，B两种型号乒乓球拍，若生产个A型和个B型乒乓球拍，共需成本元；若生产个A型和个B型乒乓球拍，共需成
7、本元（1）求每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元？（2）经测算，A型乒乓球拍每个可获利元，B型乒乓球拍每个可获利元，该厂家准备用万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利23. 如图，在中，以为直径与边交于点D，过点D作于点E（1）求证：是的切线；（2）若与相交于点M，连接，求证：；（3）若，求证：24. 已知直线与x轴交于点A，过x轴上A，C两点的抛物线与y轴交于点B，与直线交于D且，（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M
8、是抛物线对称轴l上一动点，当周长最小时，求的面积；（4）点P是抛物线上一动点（点P不与B，C重合），连接，若的面积等于3，求点P的坐标2023年湖北省恩施州利川市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可【详解】解：的绝对值是，故选B【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键：正数和0的绝对值是它的相反数，负数的绝对值是它的相反数2. 年公安部交通管理局权威发布，年全国新能源汽车保有量达到万辆，用科学计数法表示“万”正确的是（ ）A. B.
9、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：万，故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式和合并同类项等计算法则求解即可【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不
10、符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选
11、项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键5. 已知直线，将一块含30角的直角三角板按如图方式放置（），若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等，三角形的外角性质得到，再根据平行线的性质即可求解.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】根
12、据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解详解】解：由题意得：，解得：；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式、分式有意义的条件及函数，熟练掌握二次根式、分式有意义的条件是解题的关键7. 一个等腰三角形底边长是6，腰长是一元二次方程x27x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或14【答案】C【解析】【分析】通过解一元二次方程x2-7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长【详解】解：由一元二次方程x2-7x+12=0，得（x-3）（x-4）=0，x-3=0或x-4=0，解得x=3，或x=4；等腰三角形的两腰长是3或4；当等腰三角形
13、的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4时，068，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选：C【点睛】本题综合考查了一元二次方程因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想8. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上面看是四个小正方形，如图所示：，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图9. 九章算术是中国古代数学名著，其
14、中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设每头牛的价格为x两，则设每头羊的价格为两，然后根据20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等列出方程即可【详解】解：设每头牛的价格为x两，则设每头羊的价格为两，由题意得，故选B【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键10. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随
15、后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分下列结论正确的是（ ）A. 当时，y与x成正比例关系B. 点A对应的学生注意力指标C. 当时，y是x的一次函数D. 当时，函数解析式为【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的定义即可判断A、C；求出当时的函数解析式，再求出当时，y的值即可判断B、D【详解】解：A、当时，由函数图象可知y与x成一次函数关系，不是正比例关系，原结论错误，不符合题意；B、设当时，反比例函数解析式为，把代入中得，解得，当时，当时，即点A对应的学生注意力指标，原结论错误，不符合题意；C、当时，y
16、不是x的一次函数，原结论错误，不符合题意；D、由上述计算可知当时，函数解析式为，原结论正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，求反比例函数解析式和求反比例函数值，正确读懂函数图象并求出当时的函数解析式是解题的关键11. 如图，在菱形中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明得到，进而得到，再证明即可得到，即可判断A、B；进一步推出，即可判断C；根据现有条件无法证明，即可判断D【详解】解：四边形是菱形，G为边中点，故A、B结论正确，不符合题意；，故C结论正确，不
17、符合题意；根据现有条件无法证明，故D结论不一定正确；故选D【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判断，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：；当时，；若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系得到，再由对称轴为直线得到，即可判断；根据当时，推出，即可判断；根据对称性即可判断；先由抛物线与x轴的交于点，得到，再由当时，即可判断【详解】解：抛物线开口向下，与y轴交于坐标轴，抛物线对称轴为直线，故错误；
18、当时，故正确；当时，且抛物线对称轴为直线，当时，故正确；抛物线与x轴的交于点，即，当时，即若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键14. 某校男子足球队的年龄分布如下表：年龄131415161718人数26
19、8321则这些队员年龄的中位数是_【答案】15【解析】【分析】根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些队员年龄的中位数，本题得以解决【详解】解：由表格中的数据可知，成绩按照从小到大排列的第11、12个数据是15、15，故这些队员年龄的中位数是，故答案为：15【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错15. 如图，点A是外一点，过点A作的切线，切点分别为B，C，且，的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保
20、留和根号）_【答案】【解析】【分析】如图所示，连接，由切线的性质和切线长定理得到，再利用四边形内角和定理求出，进而得到，再根据列式求解即可【详解】解：如图所示，连接，是的切线， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，四边形内角和定理，解直角三角形，不规则图形面积，正确作出辅助线是解题的关键16. 如图，直线与曲线分别交于点，过点作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，则_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可得到规律，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，由反比例函数比例系数的几何意义可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例
21、系数的几何意义，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序18. 如图，中，点D是的中点，将折叠，使点A与点D重合，折痕为，连接求证：四边形是菱形【答案】证明见解析【解析】【分析】如图所示，连接，由折叠的性质可得，再由三线合一定理和等边对等角得到
22、，进而证明推出，继而证明，由此即可证明四边形是菱形【详解】证明：如图所示，连接，由折叠的性质可知，点D是的中点， ，四边形是菱形【点睛】本题主要考查了折叠的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键19. 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为：优秀，良好，一般，不合格四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）该校共有名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（3）本次竞赛成绩各年级前两名学生如下表，德育处决定
23、将这六名学生随机抽取2名学生分成3个组进行现场抢答竞赛，请用树状图或列表法求和恰好分为一组的概率名次年级12九年级八年级七年级【答案】（1）见解析 （2）人 （3）【解析】【分析】（1）用成绩为一般的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，进而求出成绩为优秀的人数，再补全统计图即可；（2）用乘以样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率即可【小问1详解】解：名这次参与调查的人数为名成绩为优秀的人数为名补全统计图如下所示：【小问2详解】解：名估计该校大约有名学生在这次竞赛中成绩优秀【小问3详解】解：设这三个组分别为A、B、C，画树状图如下：由树状图可
24、知一共有9种等可能性的结果数，其中和恰好分为一组的结果数为3种，和恰好分为一组的概率为【点睛】本题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，用样本估计总体，由统计图获取正确信息是解题关键20. 某校科技兴趣小组对自制火箭发射进行监测，火箭从地面点A处点火垂直升空10秒后到达最高点C处，此时在空中D处一无人机观测到火箭最高点C仰角为，点A的俯角为，发射地点A与无人机的水平距离求火箭上升的最大高度以及火箭升空过程的平均速度（参考数据：，高度精确到）【答案】火箭上升的最大高度为，火箭升空过程的平均速度米/秒【解析】【分析】作于点E，在和中，解直角三角形即可求解【详解】解：作于点E，则
25、四边形为矩形，在中，在中，(米/秒)，答：火箭上升的最大高度为，火箭升空过程的平均速度米/秒【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21. 如图1，直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于一象限内的点A，的面积等于3，（1）求m的值；（2）如图2，点在反比例函数的图象上，过点E作轴垂足为C，以为对角线的菱形的顶点D在y轴上，试说明点F也在反比例函数的图象上【答案】（1）； （2）点F也在反比例函数的图象上见解析【解析】【分析】（1）先求得，再利用三角形面积公式求得点A的横坐标为3，再利用待定系数法求解即可；（2）利用菱形的性质求
26、得点，得到点，进一步计算即可判断【小问1详解】解：直线与y轴交于点B，令，则，设点A到y轴的距离为h，的面积等于3，解得，点A的横坐标为3，则，点A在反比例函数的图象上，；【小问2详解】解：连接与相交于点G，四边形是菱形，且轴，点，点，点，顶点D在y轴上，点，点F也在反比例函数的图象上【点睛】本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求出点F的坐标是解第2问的关键22. 因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增某厂家紧急生产A，B两种型号乒乓球拍，若生产个A型和个B型乒乓球拍，共需成本元；若生产个A型和个B型乒乓球拍，共需成本元（1）求每个A，B型乒乓
27、球拍的生产成本分别是多少元？（2）经测算，A型乒乓球拍每个可获利元，B型乒乓球拍每个可获利元，该厂家准备用万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利【答案】（1）每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元， （2）当生产A型乒乓球拍个，生产B型乒乓球拍个时，总获利最大，最大为元【解析】【分析】（1）设每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别x元，y元，然后根据生产个A型和个B型乒乓球拍，共需成本元；生产个A型和个B型乒乓球拍，共需成本元列出方程组求解即可；（2）设
28、生产了A型乒乓球拍a个，则生产了B型乒乓球拍个，根据生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍求出，再根据利润单个利润数量列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别x元，y元，由题意得，解得，每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元，答：每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元；【小问2详解】解：设生产了A型乒乓球拍a个，则生产了B型乒乓球拍个，要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，解得；A型乒乓球拍每个可获利元，B型乒乓球拍每个可获利元， ，当时，w最大，最大为，当生产A型乒乓球拍个
29、，生产B型乒乓球拍个时，总获利最大，最大为元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的方程，不等式和函数关系式是解题的关键23. 如图，在中，以为直径的与边交于点D，过点D作于点E（1）求证：是的切线；（2）若与相交于点M，连接，求证：；（3）若，求证：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，连接，根据等边对等角得到，再由推出，进而得到，即可证明是的切线；（2）如图所示，连接，根据等边对等角得到，证明，得到，再证明，得到，即可证明，则；（3）由是直径，得到，则，解，可设
30、，则，证明，解求出，则，即可证明【小问1详解】证明：如图所示，连接，即，又是的半径，是的切线；【小问2详解】证明：如图所示，连接，；【小问3详解】证明：是直径，中，可设，在中，【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角等量，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等等，正确作出辅助线是解题的关键24. 已知直线与x轴交于点A，过x轴上A，C两点的抛物线与y轴交于点B，与直线交于D且，（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M是抛物线对称轴l上一动点，当的周长最小时，求的面积；（4）点P是抛物线上一动点（点P不与B，C重合），连接，若的面积等于3，求点P的坐标【答案】（1
31、）， （2） （3）2 （4）或或【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，进而求出点B的坐标，在中，当时，即可求出点A的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）先求出；设直线与直线l交于点H，连接，由对称性可知，则当三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为，此时点M与点H重合，根据进行求解即可；（4）先求出过点C且与平行的直线解析式为，再证明，则由平行线间的距离处处相等可得点P在直线或在直线上，据此求解即可【小问1详解】解：在中，当时，在中，当时，；【小问2详解】解：设抛物线解析式为，把代入中得，解得，抛物线解析式为；【小问3详解】解：联立，解得或，；设直线与直线l交于点H，连接，由对称性可知，的周长，是定值，当三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为，此时点M与点H重合，抛物线对称轴为直线，中，当时，；【小问4详解】解：设过点C且与平行的直线解析式为，过点C且与平行的直线解析式为，由平行线间的距离处处相等可得点P在直线或在直线上，联立，解得或，；联立，解得或，或；综上所述，点P的坐标为或或【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式等等，灵活运用所学知识是解题的关键
