1、2021 年湖北省恩施州中考数学仿真试卷年湖北省恩施州中考数学仿真试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列运算正确的是( ) A. 4 = 2 B. | 3| = 3 C. 4 = 2 D. 93= 3 2. 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( ) A. 1 106 B. 100 104 C. 1 107 D. 0.1 108 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 正六边形 D. 平行四边形 4. 下列运算正确的是( ) A. 3
2、 + 2 = 5 B. 3 + 2 = 5 C. 3 2 = D. 3 + 2 = 6 5. 若分式:22;9有意义，则( ) A. 3 B. 3 C. 3且 3 D. 9 6. 下列说法正确的是( ) A. “买10张中奖率为110的奖券必中奖”是必然事件 B. “汽车累计行驶10000，从未出现故障”是不可能事件 C. 天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件 D. 射击奥运冠军射击一次，命中靶心是必然事件 7. 计算(1)2020+ (1)2021的值等于( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 8. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的
3、种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同， 但同一种气球的价格相同， 由于会场布置需要， 购买时以一束(4个气球)为单位， 已知第一，二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( ) A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 第 2 页，共 22 页 9. 下图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( ) A. B. C. D. 10. 小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回如图表示他距家的距离(千米)与相应的时刻(时)之间的函数关系的图象根据这个图象，小强14时距家的距离是( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 11. 如图， 是等边三角形，
4、点、 分别在、上， 且 = 60， = 9， = 3， 则的长等于( ) A. 1 B. 43 C. 53 D. 2 12. 如图是抛物线 = 2+ + 的部分图象，其顶点坐标为(1,)，且与轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是( ) + 0；3 + = 0；2= 4( )；一元二次方程2+ + = 1有两个不等实数根 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 计算下列各式的值 25 = _ ；0.64 = _ ；3649= _ ；52 32= _ 14. 如图，直线，被直线所截，若/，1 =
5、 120，则2的度数等于_ 度 15. 如图，点在 内，连接并延长到点，连接，若 = 20，=，则 =_ 16. 如图， 在 中， = 45， = 75， = 6 23， 点是上一动点， 于， 于，则线段的最小值为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17. 计算下列各式(1)8+ 2 (2)(27 12) 3 (3)12 + 1+ ( 2)0 | 2| (1)2022 18. 如图，在 中， = 90， = ，是中线，平分交于点，为边上一点，且 = (1)求证： ； (2)连接，求证： = ； (3)试问与有何关系，请说明理由 第 4 页，共 22 页 19. 某校九年级共有2
6、00名学生，在一次数学测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并制作了如下图表： 等级 分数 频数 频率 90 100 3 0.15 80 90 10 70 80 0.2 60 70 合计 1 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)写出，的值并补全条形图； (2)请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于80分； (3)现从样本中的等和等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组， 求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 20. 如图1，草原上有，三个互通公路的奶牛养殖基地，与之间距离为100千米，在的正北方，在的南偏东60方向且在的北偏东30方向.
7、地每年产奶3万吨；地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，其他情况反映在图(2)，图(3)中 (1)通过计算补全图(3)； (2)比较地与地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？ (3)如果从，两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？ 21. 如图1，已知锐角 中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点 (1)求证： (2)连结，猜想与之间的关系，并证明猜想 (3)当变为钝角时，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立，若结论
8、成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由 第 6 页，共 22 页 22. 李老师家距学校2000米， 某天他步行去上班， 走到路程的一半时发现忘带手机， 此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用5分钟 (1)求李老师步行的平均速度； (2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 23. 如图1，在 中， = 90， = ，以为直径的 交于点 (1)求证： = ； (2)如图2， 点是边上一点(点不与点、 重合)， 连接，
9、， 交于点， 求证： = ； (3)在(2)的条件下，若 = 1， = 2，求的长 24. 如图， 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 抛物线 = 2+ 2 + 经过(4,0)， (0,4)两点， 与轴交于另一点，直线 = + 5与轴交于点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)点是第二象限抛物线上的一个动点， 连接， 过点作的垂线， 在上截取线段， 使 = ，且点在第一象限，过点作 轴于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，过点作 交的延长线于点，连接，点为的中点，当直线经过的中点时，求点的坐标 答案和解析答案和
10、解析 1.【答案】 【解析】解：、4 = 2，此选项计算正确； B、| 3| = 3，此选项计算错误； C、4 = 2，此选项计算错误； D、93不能进一步计算，此选项错误； 故选： 根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质 2.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 1时，是正数；当原数的绝对值 0，正确； 对称轴 = 2= 1， 则 =
11、2， 则3 + = 3 2 = 420 答：从节省运费的角度考虑，应在地建设工厂 【解析】(1)根据地，黑白花牛占20%，三河牛占35%，且由图可知黑白花牛的头数为2000头，那么三河牛就应该有3500头，补全统计图即可； (2)地平均产奶量已知，只要求出地的平均产奶量即可可根据图2中不同牛的年均产奶量以及不同牛所占的比例来求出地的平均产奶量； (3)要计较运费， 首先要求出， 的长， = 30， = 60， 因此 = 90， 直角三角形中，有斜边的长，的长就能求出来了然后再比较哪种运费比较少即可 本题综合考查了解直角三角形的应用，统计中条形图的应用，注意本题中直角三角形是间接求出来的，所以做
12、此类题时要注意到隐藏的条件 21.【答案】解：(1)证明：如图，连接， 、分别是、边上的高，是的中点， =12， =12， = ， 又 为中点， ； (2)在 中， + = 180 ， = = = ， + = (180 2) + (180 2)， = 360 2( + )， = 360 2(180 )， = 2， = 180 2； (3)结论(1)成立，结论(2)不成立， 第 18 页，共 22 页 理由如下：在 中， + = 180 ， = = = ， + = 2 + 2， = 2(180 )， = 360 2， = 180 (360 2)， = 2 180 【解析】本题考查的是直角三角形的
13、性质、三角形内角和定理，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 (1)连接，根据直角三角形的性质得到 =12， =12，得到 = ，根据等腰直角三角形的性质证明； (2)根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算； (3)仿照(2)的计算过程解答 22.【答案】解：(1)设李老师步行的平均速度为/分钟，骑电瓶车的平均速度为5/分钟，由题意得， 200020005= 20， 解得， = 80， 经检验， = 80是原分式方程的解， 则5 = 80 5 = 400， 答：李老师步行的平均速度为80/分钟； (2)李老师能按时上班， 理由：由(1)得，李老师走回家需要的时间为：(2
14、000 2) 80 = 12.5(分钟)， 骑车到学校用的时间为：2000 400 = 5(分钟)， 李老师从发现忘带手机到到学校用的总的时间为：12.5 + 5 + 5 = 22.5(分钟)， 22.5 23， 李老师能按时上班 【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得李老师步行的速度； (2)根据题意可以求得李老师从发现忘带手机到到学校用的总的时间，然后与23比较即可解答本题 本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程， 注意分式方程要检验 23.【答案】(1)证明：连接， 为圆的直径， = 90，即 ， 又 = ， = 90， = = =12；
15、 (2)证明：如图2，连接， 在 中， = 90， = ， = = 45， 由(1)可知： = = =12， = = 45， = ， ， = 90， + = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ； (3)解：连接， 第 20 页，共 22 页 ， = ， = 90， 是等腰直角三角形， = ， = 1， = 1， = 2， = = 3， = 2， 在 中， = 90， 根据勾股定理得：2= 2+ 2， = 22+ 12= 5， 为等腰直角三角形， = 90， 由勾股定理得 = 2， = 5， = = 5 22=102 【解析】(1)由圆周角定理可得 = 9
16、0，由等腰直角三角形的性质可得结论； (2)由“”可证 ，可得 = ； (3)由勾股定理可求的长，由题意可证 是等腰直角三角形，可得 = 2，即可求解 本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 24.【答案】解：(1)把(4,0)，(0,4)代入 = 2+ 2 + 得16 8 + = 0 = 4，解得 = 4;12， 所以抛物线解析式为 = 122 + 4； (2)如图1，分别过、向轴作垂线，垂足分别为、，过作 轴，垂足为， 由直线的解析式为： = + 5，则(0,5)， = 5， + = 90， + = 90
17、， = ， = ， = = 90， ， = = ， 则 = = = = 5 () = 5 + ； (3)如图2，由直线的解析式为： = + 5， ， 直线的解析式为： = + 5， = = 5 (122 + 4) =122+ + 1， (122+ + 1,5 + )， 点的横坐标为：122+ + 1， = 122 1 + 5 = 122 + 4， (122+ + 1,122 + 4)， 连接交轴于， 与的纵坐标相等， /轴， = ， = ， = ， ， = ， (4,0)，(2,0)， (1,0)， (5,0)， = = 4， +122+ + 1 = 4， = 6， 在第二象限， 0， = 6
18、， 第 22 页，共 22 页 (4 6,5 6). 【解析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式； (2)如图1， 作辅助线构建两个直角三角形， 利用斜边 = 和两角相等证两直角三角形全等， 得 = ，则 = = 代入列式可得结论，但要注意 = ； (3)如图2，根据直线的解析式表示出点的坐标和的坐标，发现点和点的纵坐标相等，则与轴平行，证明 ，得 = = 4，列式可得的值，求出的值并取舍，计算出点的坐标也可以利用线段中点公式求出结论 本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，考查了直角三角形全等的性质和判定； 本题的关键是根据直角三角形全等对应边相等列式得出与的函数关系式； 同时要注意：若、两点的坐标分别为(1、1)、(2、2)，则线段中点的坐标为(1:22,1:22).
