1、2023年甘肃省武威市中考三模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列各数中，是负数的是（ ）ABCD28点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A55B60C75D803不等式2x-13的解为（ ）Ax0Bx1Cx2Dx34设x1，x2是一元二次方程x2-4x-11=0的两个根，则（ ）A-11B4C16D385已知，且A=30，E=30，则C的度数是（ ）A120B60C90D3062022卡塔尔世界杯点燃了同学们的足球热情，某校新学期报名足球社团的人数剧增足球队教练要为新报名的同学购买一批足球鞋，统计所需鞋号和人数如下：鞋号/cm2424.52525.526
2、26.527人数815202530202并求出鞋号的中位数是25.5cm，众数是26cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是（ ）A因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不购买B因为平均数约是25.5cm，所以可以统一按25.5cm的鞋购买C因为中位数是25.5cm，所以购买25.5cm的鞋数应占首位D因为众数是26cm，所以购买26cm的鞋数应占首位7在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受到中国人的浪漫如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，“雪花”中心与原点
3、重合，C，F在y轴上，则顶点B的坐标为（ ）ABCD8“五一”节期间，几名同学在老师的组织下租了一辆旅游中巴车前往海藏公园游玩，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，根据题意可列方程为（ ）ABCD9道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料图中的管道中心线的长为（ ）ABCD10如图1，中，AB=3，BDAB，动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B图2是点F运动时，的面积y随时间x变化的图象，则m的值为（ ）A6B10C12D20二、填空题：本大题共8小题，每小题
4、3分，共24分11计算：_12因式分解：n2-6n+9=_13直线y=kx+b经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为4，则k=_14如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为_15如图，点A，B，C在上，且，若BOC=42，则AOC的度数为_16如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：_，可使它成为一个正方形17某农户计划新建一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知OK=8米若借助横梁ST（）建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁ST
5、的长度是_米18如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，沿BE折叠得到对应的，且点C的对应点F落在AD上若，则CE=_三、解答题：本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（4分）计算：20（4分）化简：21（6分）如图，在中，AB=AC，A=100，点M在BC的延长线上，ABC的平分线交AC于点D，MCA的平分线与射线BD交于点E（1）依题意用尺规作图法作MCA的平分线（保留作图痕迹）；（2）BEC=_22（6分）某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为30，在点E的正下方23米处的点D处测得塔帽A的仰角为53，请你依据相关数据计算塔
6、帽与地面的距离AC的高度（计算结果精确到1米）参考数据：，23（6分）某校为丰富课后活动，实现“多彩校园，出彩少年”的教育目标，创建了A“诗词雅颂”，B“民乐风韵”，C“武术雄姿”，D“围旗圣手”四个社团小华和小莉两名同学报名参加社团，一人只能参加一个社团（1）小华参加“诗词雅颂”社团的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小华和小莉参加同一社团的概率四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（7分）“春节”是我国最重要的传统佳节，民间历来有除夕夜吃饺子的习俗我市某食品厂为了解市民对今年销售的四种口味的饺子（A什锦馅饺子，B素菜馅饺子，C羊肉
7、馅饺子，D牛肉馅饺子）的喜爱情况，在节后对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有_人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）该居民区共有常住居民约60000人，那么估计有多少人喜欢羊肉馅饺子？25（7分）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=2x相交于点A，且点A的横坐标为2点B在该反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，连接AB（1）求反比例函数的解析式；（2）求OAB的度数26（8分）如图，是的外接圆，AB是的直径，过O作ODAC于点E，延长OE至点D，连接CD，使D=A（1）求证：CD是的切
8、线；（2）若，求AC的长27（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且DEAF（1）求证：DE=AF【迁移应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=kAB（k为常数），点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边上，且EGFH，求证：EG=kFH28（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x-6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点H是平
9、面内任意一点，点Q是y轴上一动点，是否存在点Q，点H使得以H，Q，M，N四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、1-5 BCCDA 6-10 DCABA二、11 12 13 146 1596 16BAD=9017 182三、19解：原式=1-3+2+9=920解：原式21（1）解：如图所示：（2）5022解：如图所示，连接DE，DECD，BEAC，DCAC，DE=23米，ABE=CBE=C=CDE=90，四边形BCDE是矩形，BE=CD，BC=DE=23米，在中，设AB=x米，则米，米，解得：x17.6，AC=AB+BC17.6+2341（米），
10、答：塔帽与地面的距离AC的高度约为41米23（1）（2）画树状图如下：由图知，一共有16种等可能的结果，其中小华和小莉两名同学参加同一社团的结果有4种，故小华和小莉两名同学参加同一社团的概率为四、24（1）600（2）将两幅不完整的统计图补充完整如下：（3）6000020%=12000（人）答：估计有12000人喜欢羊肉馅饺子25解：（1）在y=2x中，令x=2得y=4，设反比例函数的解析式为，将代入得：，k=8，反比例函数的解析式为；（2）如图，连接OB，点B在反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，；26（1）证明：如图，连接OC，ODAC，DEC=90，D+DCE=90，OA=OC，A=
11、ACO，A=D，ACO=D，ACO+DCE=90，OCCD，OC是的半径，CD是的切线；（2）解：，ODAC，AC=2CE=427（1）证明：四边形ABCD为正方形，AD=AB，EAD=B=90，又DEAF，ADE+DAF=90=BAF+DAF，BAF=ADE，在和中，DE=AF（2）证明：过点D作交AB于点M，过点A作交BC于点N，四边形EGDM为平行四边形，四边形ANFH为平行四边形，EG=MD，HF=AN，由（1）同理可得ADM=BAN，；28解：（1）直线y=x-6过点B，D，点B在x轴上，点D在y轴上，令y=0，得x=6，令x=0，得y=-6，点C和点D关于x轴对称，点C的坐标为（0，6）抛物线经过点B和点C，解得，抛物线的函数表达式为（2）设点P的坐标为，则点M的坐标为，点N的坐标为，当m=2时，此时点P的坐标为（3）存在点Q的坐标为或或或
