1、2023安徽省芜湖市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会调查，共吸引超过581万人次参与，其中581万用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为（ ）A. 27B. 53C. 57D. 635. 如图，在四边形ABCD中，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的
2、等腰直角三角形，这个操作可以是（ ）A. 沿剪开，并将绕点D逆时针旋转B. 沿剪开，并将绕点D顺时针旋转C. 沿剪开，并将绕点C逆时针旋转D. 沿剪开，并将绕点C顺时针旋转6. 一个长方体三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关8. 下列判断方程实数根的情况正确的是（ ）A. 无实
3、数根B. 只有一个实数根C 只有两个不相等实数根D. 有三个不相等实数根9. 如图，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴分别交于A、B两点一个半径为的，从点开始以每秒个单位的速度沿着轴向下运动，当与直线相切时，则该圆运动的时间为（ ）A. 6秒B. 8秒C. 6秒或8秒D. 6秒或16秒10. 将两个全等的斜边长为2的等腰直角三角板如图放置，其中一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点A重合，若将三角板固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边交于点E、F设，则y关于x的函数图像大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11
4、. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是_本12. 化简：_13. 已知函数，当时，函数的最大值为a，函数的最小值为，则k_14. 在中，是边的中点，是边上一动点，连接，将沿直线折叠得（1）如图（1），若为边长为4的等边三角形，当点D恰好落在线段上时，则_；（2）如图（2），若为直角三角形，分别连接、，若，且，则_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （
5、1）画出关于x轴对称的；（2）画出绕点M逆时针旋转后的，其中点A，C的对应点分别为，（3）请直接写出（2）中旋转中心M点的坐标_四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题： （1）第6个图案中，黑棋子的个数为_，白棋子的个数为_；（2）第n个图案中，黑棋子的个数为_，白棋子的个数为_；（用含n的式子表示）（3）当摆放到第_个三角形阵时，该三角形阵中黑棋子数第一次比白棋子多18. 建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万
6、元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图1，已知为的直径，为上一点，于，为弧的中点，连接，分别交、于点F和点G（1）求证：；（2）如图2，若，连接，求证：20. 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，
7、此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）六、（本题满分12分）21. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程
8、中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率七、（本题满分12分）22. 如图，E为菱形边上一点，过点作于，交于，连接过点作，交的延长线于点M（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，求的长八、（本题满分14分）23. 某大型乐园包含多项主题演出与游乐项目，其中过山车“冲上云霄”是其经典项目之一如图所示，ABC为过山车“冲上云霄”的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线其中米，米（轨道厚度忽略不计） （1）求抛物线ABC的函数关系式；（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段CE （接
9、口处轨道忽略不计）已知轨道抛物线CEF的大小形状与抛物线ABC完全相同，求的长度；（3）现需要对轨道下坡段AB进行安全加固，架设某种材料的水平支架和竖直支架、，且要求 如何设计支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？2023安徽省芜湖市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解【详解】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，知的相反数是，故选B【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知相反数的定义2. 2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会
10、调查，共吸引超过581万人次参与，其中581万用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：581万故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据合并同类项可判断D，从而可得答案【详解】解：，故A符合题意；，
11、故B不符合题意；，故C不符合题意；不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键4. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为（ ）A. 27B. 53C. 57D. 63【答案】D【解析】【分析】根据题意可知AE/BF，EAB=ABF，ABF+27=90，等量代换求出EAB，再根据平行线的性质求出AED【详解】解：如图所示：AE/BF，EAB=ABF，四边形ABCD是矩形，AB/CD，ABC=90，ABF
12、+27=90，ABF=63，EAB=63，AB/CD，AED=EAB=63故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等5. 如图，在四边形ABCD中，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（ ）A. 沿剪开，并将绕点D逆时针旋转B. 沿剪开，并将绕点D顺时针旋转C. 沿剪开，并将绕点C逆时针旋转D. 沿剪开，并将绕点C顺时针旋转【答案】A【解析】【分析】由旋转的性质可得，通过证明点，点，点三点共线，可得是等腰
13、直角三角形【详解】解：如图，沿剪开，并将绕点逆时针旋转，得到，点，点，点三点共线，是等腰直角三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键6. 一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图求出长方体的长、宽、高即可得出答案【详解】解：主视图的面积为，左视图的面积为，长为，宽为，高为，长方体的表面积为故选：C【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握三视图的特点是解题关键7. 如图，电路图上有4个开关A
14、，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可【详解】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件的判断，解
15、题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大8. 下列判断方程实数根的情况正确的是（ ）A. 无实数根B. 只有一个实数根C. 只有两个不相等实数根D. 有三个不相等实数根【答案】D【解析】【分析】设，作出两函数图象，根据函数图象交点个数求解【详解】解：设，如图如下：两函数图象有3个交点，方程的实数根有3个故选：D【点睛】本题考查二次函数，反比例函数及一次函数的性质，解题关键是通过数形结合求解9. 如图，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴分别交于A、B两点一个半径为的，从点开始以每秒个单位的速度沿着轴向下运动，当与直线相切时，则该圆运动的时间为（ ）A. 6秒B. 8秒C. 6秒或8秒D.
16、6秒或16秒【答案】D【解析】【分析】求出，分两种情况画出图形，由切线的性质及相似三角形的判定与性质可求出答案【详解】解：直线与轴、轴分别交于、两点，当时，当时，如图，当点在线段上时，与相切，又，运动的时间为（秒），当点在线段的延长线上时，同理，则运动的时间为（秒）故选：D【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键10. 将两个全等的斜边长为2的等腰直角三角板如图放置，其中一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点A重合，若将三角板固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边交于点E、F设，则y关于x
17、的函数图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，推出，得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：由题意得，又是等腰直角三角形，且，又，即，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证是解题的关键二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是_本【答案】350【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可【详解】解：将数据200，300，400，2
18、00，500，550按照从小到大的顺序排列为：200，200，300，400，500，550则其中位数为：350故答案为：350【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12. 化简：_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可【详解】解：原式，故答案：【点睛】本题考查的是分式的约分，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式13. 已知函数，当时，函数的最大值为a
19、，函数的最小值为，则k_【答案】2【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别得出与的关系，进而得出答案【详解】解：函数，当时，函数的最大值为，时，当时，函数的最小值为，当时，故，解得：则：故答案为：2【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出与的关系是解题关键14. 在中，是边的中点，是边上一动点，连接，将沿直线折叠得（1）如图（1），若为边长为4的等边三角形，当点D恰好落在线段上时，则_；（2）如图（2），若为直角三角形，分别连接、，若，且，则_【答案】 . . 48【解析】【分析】（1）过作于，由是边长为4的等边三角形，为中点，可得，设，根据沿直线折叠得，点恰好落在线段上，可得，故
20、，即，解方程即可得到答案；（2）设，由，有，又，故点在的中线上，由勾股定理得，解得，即知，再由直角三角形面积公式可得答案【详解】解：（1）过作于，如图：是边长为4的等边三角形，为中点，设，则，沿直线折叠得，点恰好落在线段上，的等腰直角三角形，即，解得，；（2）设，点在中线上，解得，故答案为：，48【点睛】本题考查几何变换综合应用，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】0【解析】【分析】利用立方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可
21、【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键16. 如图所示的边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的；（2）画出绕点M逆时针旋转后的，其中点A，C的对应点分别为，（3）请直接写出（2）中旋转中心M点的坐标_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可（2）连接，分别作，的垂直平分线，交于点，再以点为旋转中心作图即可（3）由图可得出答案【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问
22、2详解】连接，分别作，的垂直平分线，交于点，如图，即为所求【小问3详解】如图，点的坐标为【点睛】本题考查作图轴对称换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如下图所示如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题： （1）第6个图案中，黑棋子的个数为_，白棋子的个数为_；（2）第n个图案中，黑棋子的个数为_，白棋子的个数为_；（用含n的式子表示）（3）当摆放到第_个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多【答案】（1）15，21 （2）， （3）8【解析】【
23、分析】（1）根据图形查出黑棋子和白棋子的个数即可；（2）根据图形分别表示各个图案中黑白棋子的变化规律，可得第个图案的规律；（3）建立方程和不等式求解即可【小问1详解】解：第6个图案中，黑棋子的个数为15，白棋子的个数为21；故答案为：15，21；【小问2详解】由图可知，白棋子的变化规律为每次增加3个，则第个图案中白棋子的个数为，黑棋子的变化为：时，0个；时，个；时，个；时，个；故第个图案中黑棋子个数为；故答案为：，；【小问3详解】，解得：，（不符题意，舍去），取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，当摆放到第8个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多故答案为：8【点睛】本题主要考查图形
24、变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律18. 建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】（1）20% （2）18个【解析】【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）
25、得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可【小问1详解】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，经检验，符合本题要求答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%【小问2详解】设该市在2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得为正整数，最多可以改造18个小区答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式五、（本大题共2小题，每小题10分，满分2
26、0分）19. 如图1，已知为的直径，为上一点，于，为弧的中点，连接，分别交、于点F和点G（1）求证：；（2）如图2，若，连接，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，根据垂直定义可得，从而可得，然后根据已知可得，从而可得，进而可得，最后根据对顶角相等可得，从而可得，进而根据等角对等边即可解答；（2）连接，利用（1）的结论，再根据等角的补角相等可得，然后根据证明，从而可得，进而可得，最后根据等弧所对的圆周角相等可得，从而可得，进而利用等腰三角形的三线合一性质即可解答【小问1详解】解：证明：连接，为的直径，为弧的中点，；【小问2
27、详解】连接，【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键20. 如图，某飞机于空中探测某座山高度，在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）【答案】这座山的高度是1900米【解析】【分析】设ECx，则在RTBCE中，可表示出BE，在RtACE中，可表示出AE，继而根据AB+BEAE，可得出方程，解出即可得出答案【详解】解：设ECx，在RtBC
28、E中，tanEBC，则BEx，在RtACE中，tanEAC，则AEx，AB+BEAE，300+xx，解得：x1800，这座山的高度CDDEEC370018001900（米）答：这座山的高度是1900米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用.六、（本题满分12分）21. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补
29、全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）【解析】【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）
30、；故答案为：60；（2）选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：共有12种等可能结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22. 如图，E为菱形边上一点，过点作于，交于，连接过点作，交
31、的延长线于点M（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）设，则，由菱形的性质得到，再证，即可得出结论；（2）先证，再由勾股定理得，然后证，得，即可得出结论【小问1详解】解：证明：设，则，四边形是菱形，；【小问2详解】由（1）可知，即，解得：，即的长为3【点睛】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键八、（本题满分14分）23. 某大型乐园包含多项主题演出与游乐项目，其中过山车“冲上云霄”是其经典项目之一如图所示，ABC为过山车“冲上
32、云霄”的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线其中米，米（轨道厚度忽略不计） （1）求抛物线ABC的函数关系式；（2）在轨道距离地面5米处有两个位置P和C，当过山车运动到C处时，又进入下坡段CE （接口处轨道忽略不计）已知轨道抛物线CEF的大小形状与抛物线ABC完全相同，求的长度；（3）现需要对轨道下坡段AB进行安全加固，架设某种材料的水平支架和竖直支架、，且要求 如何设计支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？【答案】（1） （2） （3）当时用料最少，最少需要材料米【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出，坐标，再求出长度，通过抛物线的形状与抛物线完全相同，平移长度为，可得抛物线解析式，可得结论；（3）先设出，横坐标，再代入解析式，分别求出，的纵坐标，然后求出、之和的最小值，从而求出最少所需材料【小问1详解】解：由图象可设抛物线解析式为：，把代入，得：，解得：，抛物线的函数关系式为；【小问2详解】当时，解得：，抛物线的形状与抛物线完全相同，抛物线由抛物线右平移个单位，抛物线为：，当时，；小问3详解】设，开口向上，当时，最短，最短为米，即当时用料最少，最少需要材料米【点睛】本题考查二次函数的应用以及平移的性质，关键用抛物线的性质解决实际问题
