1、数学试题卷 第1页 共 4 页 OBA2023 年龙港市初中学业水平诊断性考试 数学试题卷 亲爱的同学：欢迎你参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点：1全卷共 4 页，有三大题，24 小题全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题 祝你成功！卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1计算(4)(2)的结果是（）A8 B6 C2 D2 2原木旋转陀螺是一种传统益智
2、玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）3九年 1 班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了 50 张奖券，设一等奖 5 个，二等奖 10 个，三等奖 15 个已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（）A35 B310 C15 D110 4若分式221xx+的值为 0，则 x 的值是（）A2 B0 C12 D1 5不等式组2410 xx 的解是（）A2x B1x C21x D21x 6如图，AB 与O 相切于点 B，若O 的半径为 2，AB3，则 AO 的长为（）A5 B11 C13 D4 7小聪上午 8:00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小聪离
3、家的路程 s（km）和所经过的时间 t（分）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法正确的是（）A小聪去超市途中的速度是 0.1km/分 B小聪回家途中的速度是 0.2km/分 C小聪在超市逗留了 40 分钟 D小聪在来去途中，离家 1km 处的时间是 8:05 和 8:50 A B C D（第 2 题）主视方向（第 6 题）（第 7 题）数学试题卷 第2页 共 4 页（第 8 题）8如图，要拧开一个边长为 a 的正六边形螺帽，则扳手张开的开口 b至少为（）A2a B3a C32a D32a 9二次函数y21axbx+（a，b是常数，0a）的图象过点（5，6），下列选项正确的是（）A若对称
4、轴为直线 x1，则0a B若对称轴为直线 x2，则0a C若对称轴为直线 x3，则0a D若对称轴为直线 x4，则0a 10在矩形 MNPQ 内放置四个正方形如图所示，点 K，A，E，F，H，J 分别在矩形 MNPQ 的边上 若BCIRt，MN2，则 NP 的长为（）A53 B523 C325 D2 2 卷 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)11分解因式：24mm 12某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若棋类小组有 40 人，则球类小组有 人 13计算：24332baab 14已知圆的半径为 6cm，扇形的圆心角为 120，则扇形的面积为 cm2 15如图，
5、RtABO 放置在平面直角坐标系中，ABORt，A 的坐标为（-4，0）将ABO 绕点 O 顺时针旋转得到ABO，使点 B 落在边 AO 的中点若反比例函数kyx=(0 x)的图象经过点 B，则k的值为 16在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图 1 所示的三角形 ABC 纸片进行折纸研究，ABC 中，ABC60，把ABC对折使点 C 落在 AB 的 C处，折痕为 BD，点 D 在 AC 上铺平后如图 2 所示，在 BC，BA 上分别取 E，F 两点（BEBF），先将CDE 沿着 DE 翻折得到CDE，再将ADF 沿着 DF 翻折得到ADF，然后把两次翻折后的纸片压平如图 3，恰有AD
6、C60兴趣小组发现：把图3 所折的纸片全部铺平如图 4 所示，可知EDF ；若 AD4，CD3，则两块阴影部分的面积和为 （第 10 题）NPQGHJIMKEFCDBA某校参加课外兴趣小组的 学生人数统计图球类40%绘画25%棋类20%书法15%（第 15 题）（第 12 题）（第 16 题）图 1 图 3 图 2 图 4 CCADDABCBCABDEFFEDCBAxyBAABO数学试题卷 第3页 共 4 页 EDCBA 三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分)17（本题 10 分）（1）计算：1212822+（2）化简：()()233xx x+18（本题 8 分）如图，在ABC 中，点
7、D，E 分别在边 AB，AC 上，DE/BC，BE 平分DEC（1）求证：BCCE（2）若 CEAB，EAEB 求C 的度数 19（本题 8 分）八年级选派甲、乙两组各 10 名同学参加数学知识抢答比赛共有 10 道选择题，各组选手答对题数统计如下表：答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 甲组 1 0 1 4 3 1 8 8 1.6 乙组 0 0 4 3 2 1 8 1（1）请在表格内的横线上填写相应的数据（2）根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩 20（本题 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为
8、整点三角形如图，已知整点 A（3，6）若一元二次方程21axbx+0 有实数根，整点 P 的坐标为（b，a），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图 1 中画一个直角三角形 POA （2）在图 2 中画一个等腰三角形 POA 注：图 1，图 2 在答题纸上 21（本题 10 分）二次函数y23axbx+(a0)的图象经过点 A（1，0），B（3，0）（1）求该二次函数的表达式和对称轴（2）设 P（m，y1），Q（1m+，y2）（2m）是该二次函数图象上的两点当mx1m+时，函数的最大值与最小值的差为 5，求 m 的值 （第 18 题）xy12345671234567AO（第
9、20 题）数学试题卷 第4页 共 4 页 DAEOFCBG22（本题 10 分）在ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过 O 作 EFAC，分别交边 AB，CD 于点 E，F，交 AD 延长线于点 G，连结 AF，CE（1）求证：四边形 AECF 是菱形 （2）若 F 是 OG 的中点，AF3，求 AB 的长 23（本题 12 分）根据收集的素材，探索完成任务，展示成果与反思 素材素材 1 1：为了了解房屋南北楼间距对采光的影响，经查资料：南北楼间距是指南北向两幢房屋外墙之间水平距离，按国家规范设计必须保证北向房屋在冬至日房子最底层窗户获得不低于 1小时的满窗日照而保持的最小间隔距离（即
10、最小楼间距），最小楼间距d1tanhh2（1h表示南面房屋顶部至地面高度，2h表示北面房屋最底层窗台至地面高度，表示某地冬至日正午时的太阳高度角，1h,2h单位为 m）素材素材 2 2：温州某小区一期有若干幢大厦，每幢最底层窗台到地面高度均为 1.2 m其中有南北两幢大厦，位于南侧的大厦共有 15 层，每层高为 2.8 m，小明根据冬至日正午的太阳高度角，算得南北两幢大厦最小楼间距为 51m 素材素材 3 3：小明住在一期某大厦，因该小区进行二期建房，在她家南向新建了一幢大厦，她在自家离地面 32m 高的窗台 C 处测得大厦顶部E 的仰角为 15.75和大厦底部 A 的俯角为 30（如图所示）
11、（参考数据：tan15.750.282，31.73）【任务探究】任务 1：该小区冬至日正午时的太阳高度角为，求 tan的值 任务 2：该小区二期新建的大厦高度约为多少 m？（结果精确到 0.1 m）【成果与反思】二期新建的大厦共有 17 层，每层高都相等按国家规范设计冬至日房子窗户获得不低于 1 小时满窗日照的标准，请通过计算判断二期建房是否存在违规？如有违规，请提出至少需要拆除几层才能符合国家规范设计 24（本题 14 分）如图，在 RtABC 中，ABCRt，AB6，BC8，P，Q 分别是边 BC，CA上的动点，以 PQ 为直径构造O 交 BC 于点 D（异于点 P）在点 P，Q 的运动过
12、程中，始终满足 CQ54BP（1）求证：CDBP（2）如图，连结 OD，当QOD2C 时，求O 的直径（3）设 E 为 AC 的中点，连结 OE，在 P，Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使EOQ 为等腰三角形，若存在，求出 BP 的值；若不存在，请说明理由（第 22 题）ADCBEOPQ（第 24 题）（第 23 题）E15.75F30CBA 第1页 共 4 页 2023 年龙港市初中学业水平诊断性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题有 10 小题.每小题 4 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B C D B C B 二、填空
13、题(本题有 6 小题.每小题 5 分，共 30 分)11()4m m 1280 132a 1412 153 16120，33 说明：第 16 题第一个正确答案给 2 分，第二个正确答案得 3 分.三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分)17(本题 10 分)解：（1）原式22 224+2 2 （2）原式22693xxxx+99x+18（本题 8 分）证明：（1）BE 平分DEC，DEBBEC，EBCBEC，DE/BC DEBEBC，BECEBC，BCCE.（2）BCCE，CEAB，BCAB,CAx（设元）EAEB，ABEAx EBCBECA+ABE2x 2x+2x+x180 Cx36 19
14、.(本题 8 分)解：（1）甲平均数 8.1（2 分），乙中位数是 8（1 分），乙众数是 7（1 分）（2）从平均数看，甲组平均得分比乙组高，所以甲组成绩略好些；从中位数看，甲、乙两组成绩一样好；从众数看，甲组众数比乙组大，所以甲组成绩比乙组好；从方差看，乙组方差比甲组小，所以乙组比甲组稳定些；综上所述，甲组同学成绩相对好些 说明：每条分析正确得 1 分，能从四个方面进行正确分析即可得 4 分 （5 分）（5 分）（4 分）（4 分）（4 分）（4 分）第2页 共 4 页 DAEOFCBG20(本题 8 分)每一小题正确得 4 分，其中未标记字母不扣分，无连线酌情扣分.21解：（1）解得24
15、3yxx=+，对称轴直线 x=2 对称 （2）2m，当 mxm+1 时，y 随着 x 的增大而增大，y最大()()21413mm+，y最小243mm+函数的最大值与最小值的差为 5，()()22141343mmmm+5，m4 22证明：（1）在ABCD 中，DCAB，FCOOAE，CFOOEA O 是ABCD 对角线 AC 的中点，OAOC，FCOEOA，FCAE 又FCAE，四边形 AECF 是平行四边形，EFAC，四边形 AECF 是菱形 （2）四边形 AECF 是菱形，FCAEAF3 又F 是 GO 的中点，GFFOOE DFAE，GDFGAE，DFAEGFGE13，DF1，ABAC4
16、23【任务探究】xyxyxy123456712345671234567123456712345671234567AOAOAOPPP（5 分）（5 分）（5 分）（5 分）（第 22 题）图 1 图 2 第3页 共 4 页 FADCBEOPQ23.5FE30CBA任务 1：由公式得 51152.8 1.2tan，tan0.8 任务 2：由题意得 AFBC32m，ABFCAFtan3032 355.36，EFFCtan15.7515.6，大厦高 EF15.6+3247.6m【成果与反思】解：由最小楼间距d47.61.20.85855.36，二期房屋存在违规建设 设应拆除 x 个楼层，而每个楼层高为
17、 47.617=2.8m，则47.62.81.20.8x55.36，化简得 2.8x2.112,x 为正整数，x 至少为 1，所以至少要拆除一个楼层(其他方法酌情给分，因精确度不同可能存在答案略有偏差，不扣分)24解：（1）连结 QD，如图 1，PQ 是O 的直径，PDQ90，CDCQcosCBCAC8AC，AC22ABBC+10，CD45CQBP（2）QOD 与QPD 是QD所对的圆心角与圆周角，QOD2QPD QOD2C，QPDC，PQQC PDQ90，PDDCBP83，PQQCcosDCC103，即O 的直径为103 （3）过点 O 作 OFPD 于点 F，则有 PFDF，如图 2（3
18、分）（3 分）（3 分）（4 分）ADCBEOPQ（图 1）（5 分）第4页 共 4 页 HFADCBEOPQBPDC，BFFC，即 F 是 BC 的中点 E 是 AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF12AB3，EC5，EFPD，即 E，O，F 三点在一条直线上 设 BPDC4x，QC5x，则 QD3x，OF32x，EO332x，QE55x（）如图 2，点 Q 在 CE 上，EQ=EO 时，有55x332x，x47，即 BP167（）如图 3，点 Q 在 CE 上，QOQE 时，过点 Q 作 QHEO 于点 H，EHHO，33x332xx，x23，即 BP83（）如图 4，点 Q 在 CE 上，OE=OQ 时，过点 O 作 OGEQ 于点 G，EG12EQ552x，552xOEcosOEGOEcosA33352x，x716，即 BP74（）如图 5，点 Q 在 AE 上，而QEO90，只能是 QEEO，55x332x，x1613，即 BP6413 综上所述，BP 的值是74，167，83或6413 （8 分）GFADCBEOPQFADCBEOPQ（图 2）（图 3）（图 5）（图 4）
