1、2023年浙江省乐清市温州市中考一模数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1. 数1，0，中正数有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 52. 2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 圆柱体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为16）抛掷一次，落地后，朝
2、上面的点数是奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米8. 如图，是的半径，连接，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，以为边作正方形，几何原本中按此方法找到线段的黄金分割点现连结并延长，分别交，于点，若的面积与的面积之差为，则线段的长为（ ）A. B. C. D.
3、 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_12. 计算：_13. 不等式组的解集是_14. 若圆弧的度数为，弧长为，则圆弧的半径为_15. 如图1是我国明末割圆八线表中所绘的割圆八线图，如图2，将图1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示，扇形的圆心角为90，半径为，分别切于点，点，若，则的长为_16. 【新知学习】如图1，两个力作用于点，线段，的长度分别表示力的大小，箭头方向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力，此合力的大小可用以，为邻边的平行四边形的对角线长度表示，合力方向为箭头方向【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的砝码和一条无弹性绳子，
4、如图2，将两个滑轮固定在同一水平高度的，两点，在绳子的固定位置点处挂5个砝码，绳子分别绕过两个滑轮，两端分别挂4个和3个砝码，平衡静止时，量得夹角，根据“新知学习”进行受力分析，如图3，作，此时，即，从而验证了是直角【问题解决】（1）若将挂中间的5个砝码中取出1个挂在右边，使三处所挂砝码均为4个，平衡静止时，的度数为_度（2）若将挂中间的5个砝码中取走1个，使从左到右三处所挂砝码个数分别为4个、4个、3个，平衡静止时，的值为_三、解答题（本题有8个小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：；（2）化简：18. 在中，是边上一点，于点，（1）求证：；（2）当
5、，求的长19. 某校“综合与实践”小组为了解全校1800名学生的每周体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：调查目的了解中学初中生每周体育活动情况调查方式抽样调查调查对象中学学生调查内容你平均每周体育活动时间大约（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A小时 B小时 C小时 D14小时及以上数据的收集、整理与描述男生男生平均每周体育活动时间统计图女生100名女生平均每周体育活动时间统计图调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的男生人数及平均每周体育活动时间为小时的男生人数；（2）国家提倡中学生平均每周体育活动时间为14小时及以上，该学
6、校现有男生1000名，请估计全校平均每周体育活动时间是“14小时及以上”的学生人数20. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上，请按要求画出以为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个周长为整数的四边形；（2）在图2中画一个面积为8的四边形，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形21. 某公园有一喷水装置，从点向前上方喷水，喷出的水柱为抛物线，如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点落在轴上，轴上的点处竖立着立柱，水柱经上升后下降恰好落在立柱顶端处，此时水柱所在的抛物线的函数表达式为（1）求喷水装置的长和立柱离喷水装置的水平距离的长；（2）当减弱喷水强度
7、使得抛物线水柱正好落在立柱的中点处，问此时水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了多少米？22. 如图，是的对角线的交点，分别是的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时，求四边形周长23. 1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件（1）求该商品的单价；（2）2月份，两商店以单价元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变试比较两家商店两次购进该商品平均单价的大小已知，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1
8、月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量24. 如图，点在线段上，点是线段上一动点，以为边向下方作正方形，以为腰向下方作等腰直角三角形，当时，（1）如下表，某同学分别用特殊值法和一般法求的长，请你将解答过程补充完整探究1假设，求的长探究2设，求的长解：解：（2）过点，的交边于点连结，若是等腰三角形，求的长；当与边有两个交点时，求的取值范围2023年浙江省乐清市温州市中考一模数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1. 数1，0，中正数有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】
9、【分析】数字前面带“”号或不带号的为正数；数字前面带“”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可【详解】解：在：1，0，中，正数有：1，共2个；故选：A【点睛】此题主要考查有理数的分类、注意0既不是正数也不是负数2. 2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故选：
10、B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3. 圆柱体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可【详解】解：从上面看，看到的图形是一个圆，即看到的图形为：故选A【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知从上面看到的图形是俯视图是解题的关键4. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘
11、，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键5. 下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断【详解】解：A、分式的分子、分母同时加2，分式的值发生改变，则不成立；B、分式的分子、分母同时减1，分式的值发生改变，故不成立；C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立；D、分式的分子、分母乘以3，分式是值不变，则成立；故选：D【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变灵活运用性质是解题
12、的关键6. 把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为16）抛掷一次，落地后，朝上面的点数是奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，根据概率公式计算可得【详解】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，朝上的面的点数为奇数的概率是，故选：C【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数7. 如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（ ）A. 米B. 米C.
13、 米D. 米【答案】B【解析】【分析】在中，则的正弦值是的对边与斜边的比值，即可得出的长度【详解】解：由题意得，米，在中，（米）故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形，需结合三角函数的定义进行求解8. 如图，是的半径，连接，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质得到，则由圆周角定理可得【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键9. 已知，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，下列选项正确的是（
14、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别计算得出三个函数的解析式，再求得时，对应的函数值，比较即可得解【详解】解：将，两点代入，求得，；将，两点代入，求得，将，代入，求得，当时，故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，求函数的值，准确计算是解题的关键10. 如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，以为边作正方形，几何原本中按此方法找到线段的黄金分割点现连结并延长，分别交，于点，若的面积与的面积之差为，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意做辅助线，利用正方形性质及等腰三角形的性质将面积差进行转化即可得到的长【详解】解：连
15、接，四边形是正方形，为的中点，设,则为,根据勾股定理，,，是正方形的对角线，是等腰直角三角形，由题意可得：，即，解得：，,故选【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等相关知识点，根据已知条件做出辅助线是解题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查因式分解熟练掌握公式法因式分解，是解题的关键12. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了同分母分式加法计算，正确计算是解题
16、的关键13. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，故不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14. 若圆弧的度数为，弧长为，则圆弧的半径为_【答案】【解析】【分析】根据弧长公式进行求解即可【详解】解：设圆弧的半径为r，圆弧的度数为，弧长为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求扇形半径，熟知弧长公式是解题的关键15. 如图1是我国明末割圆八线表中所绘的割圆八线图，如图2，将图1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分
17、别表示，扇形的圆心角为90，半径为，分别切于点，点，若，则的长为_【答案】#【解析】【分析】由切线的性质得到，再由推出，得到，即可推出，解，求出，进而得到，由是切线，得到，解，得到，则【详解】解：是切线，又，在中，是切线，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，推出是解题的关键16. 【新知学习】如图1，两个力作用于点，线段，的长度分别表示力的大小，箭头方向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力，此合力的大小可用以，为邻边的平行四边形的对角线长度表示，合力方向为箭头方向【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的砝码和一条无弹性绳子，
18、如图2，将两个滑轮固定在同一水平高度的，两点，在绳子的固定位置点处挂5个砝码，绳子分别绕过两个滑轮，两端分别挂4个和3个砝码，平衡静止时，量得夹角，根据“新知学习”进行受力分析，如图3，作，此时，即，从而验证了是直角【问题解决】（1）若将挂中间的5个砝码中取出1个挂在右边，使三处所挂砝码均为4个，平衡静止时，的度数为_度（2）若将挂中间的5个砝码中取走1个，使从左到右三处所挂砝码个数分别为4个、4个、3个，平衡静止时，的值为_【答案】 . . #【解析】【分析】（1）根据题意可得，即可证明是等边三角形，得到，同理可得，则；（2）如图所示，过点E作于G，过点D作于H，由题意得，设，则，则，利用勾
19、股定理求出，再利用面积法求出，进一步求出，可得，再证明，则【详解】解：（1）由题意得，在中， ，是等边三角形，同理可得，故答案为：；（2）如图所示，过点E作于G，过点D作于H，由题意得，设，则，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，求正弦，正确理解题意是解题的关键三、解答题（本题有8个小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据有理数的四则混合计算法则求解即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式
20、的计算法则去括号，然后合并同类项即可【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键18. 在中，是边上一点，于点，（1）求证：；（2）当，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明，推出，再利用可证明；（2）由，推出，再在中，利用勾股定理即可求解.小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：，在中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19. 某校“综合与实践”小组为了解全校1800名学生的每周体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调
21、查，形成了如下调查报告（不完整）：调查目的了解中学初中生每周体育活动情况调查方式抽样调查调查对象中学学生调查内容你平均每周体育活动时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A小时 B小时 C小时 D14小时及以上数据的收集、整理与描述男生男生平均每周体育活动时间统计图女生100名女生平均每周体育活动时间统计图调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的男生人数及平均每周体育活动时间为小时的男生人数；（2）国家提倡中学生平均每周体育活动时间为14小时及以上，该学校现有男生1000名，请估计全校平均每周体育活动时间是“14小时及以上”的学生人数【答案】（1）150人，
22、15人 （2）444人【解析】【分析】（1）用样本中男生B组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生人数，进而求出平均每周体育活动时间为小时的男生人数；（2）分别用全校男生的人数 乘以男生样本中D组的人数占比，全校女生的人数 乘以女生样本中D组的人数占比，二者相加即可得到答案【小问1详解】解：人，参与本次抽样调查的男生人数为150人；人，平均每周体育活动时间为小时的男生人数为15人；【小问2详解】解：人，估计全校平均每周体育活动时间是“14小时及以上”的学生人数为444人【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键20. 如图是由边长为1
23、的小正方形构成的的网格，点，均在格点上，请按要求画出以为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个周长为整数的四边形；（2）在图2中画一个面积为8的四边形，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理作出，据此即可画出一个周长为整数的四边形；（2）根据三角形的面积公式以及平行四边形的性质即可画出一个面积为8的四边形，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形【小问1详解】解：如图，四边形即为所求作【小问2详解】解：如图，四边形即为所求作【点睛】本题考查作图，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结
24、合的思想解决问题21. 某公园有一喷水装置，从点向前上方喷水，喷出的水柱为抛物线，如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点落在轴上，轴上的点处竖立着立柱，水柱经上升后下降恰好落在立柱顶端处，此时水柱所在的抛物线的函数表达式为（1）求喷水装置的长和立柱离喷水装置的水平距离的长；（2）当减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱的中点处，问此时水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了多少米？【答案】（1）长2米，长米； （2）米【解析】【分析】（1）根据函数图像与抛物线解析式即可得到的长；（2）根据抛物线的对称性得到对称轴，进而得到水平距离比原来近了多少【小问1详解】解：水柱所在的抛物线的函
25、数表达式为，解得：，答：喷水装置的长2米，立柱离喷水装置的水平距离的长为米【小问2详解】解：减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱中点，根据抛物线的对称性即可得到点关于对称轴对称，此时对称轴为，水柱恰好落在立柱顶端处，此时水柱所在的抛物线的函数表达式为，对称轴为：，水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了：（米），答：减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱的中点处，问此时水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解题的关键22. 如图，是的对角线的交点，分别是的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时，求四边形的周长【答案】
26、（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据中位线定理得到且，进而得到四边形是平行四边形；（2）根据中位线定理及平行四边形的性质得到的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到周长【小问1详解】解：分别是的中点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【小问2详解】解：分别是的中点，在中，四边形的周长为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线定理，勾股定理，掌握中位线定理是解题的关键23. 1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件（1）求该商品的单价；（2）2月份，两商店以单价元/件（低于1月份单价）
27、再次购进该商品，购进总价均不变试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小已知，甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商店1月份可能售出该商品的数量【答案】（1）该商品的单价为21元 （2）甲的平均单价大于乙的平均单价；或28【解析】【分析】（1）设该商品的单价为x元，根据商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件列出方程求解即可；（2）分别求出甲、乙两次一共购买的商品数量，进而求出甲、乙的平均
28、单价，然后比较大小即可；先求出甲商品一月份一共购进的商品数量为件 二月份甲购进的商品数量为件，设一月份售出m件，二月份第一次售出n件，则二月份第二次售出件，再根据销售额成本利润列出方程推出，再由m、n都是正整数，得到，由2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，得到，进而得到且m是正整数，再由也是正整数，得到m必须是偶数，即m的值为或28由题意得，【小问1详解】解：设该商品的单价为x元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，该商品的单价为21元；【小问2详解】解：由题意得，甲两次一共购买的商品数量为件，乙两次一共购买的商品数量为，甲的平均单价为 ，乙的平均单价为，即，甲的平
29、均单价大于乙的平均单价；甲商品一月份一共购进的商品数量为件 当时，则二月份甲购进的商品数量为件，设一月份售出m件，二月份第一次售出n件，则二月份第二次售出件，由题意得，；，m、n都是正整数，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，且m是正整数，又也是正整数，m必须是偶数，m的值为或28【点睛】本题主要考查了分式方程实际应用，分式混合计算的实际应用，二元一次方程的解，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等式关系是解题的关键24. 如图，点在线段上，点是线段上一动点，以为边向下方作正方形，以为腰向下方作等腰直角三角形，当时，（1）如下表，某同学分别用特殊值
30、法和一般法求的长，请你将解答过程补充完整探究1假设，求的长探究2设，求的长解：解：（2）过点，的交边于点连结，若是等腰三角形，求的长；当与边有两个交点时，求的取值范围【答案】（1）见解析 （2）或；【解析】【分析】（1）探究1：根据垂径定理可得，再根据正方形的性质可得，再说明是等腰直角三角形可得，最后根据线段的和差即可解答；先说明，再结合四边形的性质可得，最后根据是等腰直角三角形和线段的和差即可解答；（2）分当和两种情况，分别运用矩形的性质和解直角三角形即可解答；分点D圆上时和与边相切两个临界点，分别求得的长即可解答【小问1详解】解：探究1：，四边形是正方形，又，是等腰直角三角形；探究2：，四边形是正方形，是等腰直角三角形，【小问2详解】解：a.如图：当时， ，四边形是矩形，；b.当，作，；当点D圆上时，连结，设，则，由（1）可得：,则，正方形四边形是圆O的内接四边形，即，解得：（舍弃），当与边相切于点 H，连结，作 ，交于点R，作,易知，设，则，由得 ，解得：，综上，【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线并灵活运用所学知识成为解答本题的关键
