1、安徽省阜阳市2023年中考数学一调试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.在中，如果，那么的正切值为（ ）A.B.C.D.2.如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A.B.C.D.3.下列各组图形中一定是相似形的是（ ）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形4.在中，点、分别在、上，如果，那么由下列条件能够判定的是（ ）A.B.C.D.5.已知为单位向量，那么下列结论中错误的是（ ）A.B.C.与方向相同D.与方向相反6.如图，在中，、分别在边、上，交于，那么下列比例列式中正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共48
2、.0分）7.已知，那么_.8.在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是_千米.9.在中，则值是_.10.已知线段，点在线段上，且，则的长_.11.已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_.12.如果点、是二次函数（是常数）图象上的两点，那么_.（填“”、“【解析】【分析】先根据二次函数的性质得到当时，随的增大而减小，然后比较自变量的大小得到函数值的大小关系.本题考查了二次函数的性质.【解答】解：抛物线的对称轴为轴，所以当时，随的增大而减小，所以.故答案为.13.【答案】50【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡
3、角问题.坡度坡角的概率是解题的关键.设米，根据坡度的概念得到米，根据勾股定理计算即可.【解答】解：坡比为，设米，则米，由公股定理得，即，解得，（舍去）米，故答案为：50.14.【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.【解答】解：，即，解得，故答案为：.15.【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，向量的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键.由题意可得，可得，根据向量的加法可求解.【解答】解：，设，故答案为：.16.【答案】【解析】解：设，故答案为：根据相似三
4、角形的性质可得，即可求的长.本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键.17.【答案】【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.根据线段中点的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：，是边的中点，是的平分线，；，故答案为：.18.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是含的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证得是解答本题的关键.作轴，垂足为，作轴，垂足为，先求得的长，然后证明，依据相似三角形的性质可得到，最后依据求解即可.【解答】解：如图所示，作轴，垂足为，作轴
5、，垂足为.，又，即，解得：，故答案为：.19.【答案】解：，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线.【解析】利用配方法把将二次函数的解析式化为的形式，利用二次函数的性质指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，即可得到答案.本题考查了二次函数的性质，二次函数的三种形式，正确掌握配方法和二次函数的性质是解题的关键.20.【答案】解：过点作，垂足为点，在中，.【解析】过点作，垂足为点，解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.21.【答案】解：，设，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，同理可得：，【解析】设，根据平行四边形的性
6、质可得，可得，根据可得.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键.22.【答案】解：在中，在中，设，在中，（米），答：广告牌的宽的长为1.8米.【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出的长是解题关键.在中根据已知条件得到，设，得到，根据三角函数的定义列方程即可得到结论.23.【答案】证明：（1），（2），且，且，【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，根据题意找到正确的两个三角形相似是本题的关键.（1）通过题意可证，可得；（2）通过证明，可得，可得.24.【答案】解：（1）抛物线经过点，
7、点，解得抛物线解析式为，（2），对称轴为直线，如图1，过点作轴，垂足为，（3）如图2设新抛物线的表达式为则，过点作轴，垂足为，点在轴的正半轴上，则，点在轴的负半轴上，则，综上所述的值为3或5.【解析】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会求抛物线的对称轴，会待定点的坐标根据题意建立方程求解是解题的关键.（1）把点，点代入解析式求解即可；（2）先确定抛物线的对称轴，再过点作轴，垂足为，根据三角函数建立等量关系，求解即可；（3）设新抛物线的表达式为，则，过点作轴，垂足为，运用平行建立线段的比例关系求解即可.25.解：（1）为的中点，是边的中点，为的中点，点是的重心，；（2）如图1，过点作交的延长线于点，则，设，则，是边的中点，；（3），是边的中点，.【解析】（1）根据已知条件得到，求得，根据三角形重心的性质即可得到结论；（2）如图1，过点作交的延长线于点，根据平行线分线段成比例定理得到，求得，设，则，得到，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）根据直角三角形的性质得到，推出，根据相似三角形的性质得到，推出，根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
