1、2023年山东省东营市垦利区中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，共30分，每小题选对得3分）1. 下列各数中属于无理数的是A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线小明的画法如下：将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则ab，小明这样画图的依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等4. 下列是任意抛掷一枚质地均匀的正
2、六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（ ）A. 朝上的点数为2B. 朝上的点数为7C. 朝上的点数为2的倍数D. 朝上的点数不大于25. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了，另一边减少了，剩余面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. 2D. 7. 已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（ ）A. m6且m2B. m6且m4D. m6且m2B. m6且m4D. m6且m2【答案】C【解析】【分析】先求得分式方程解（含m的式子），然
3、后根据解是正数可知m+60，从而可求得m-6，然后根据分式的分母不为0，可知x2，即m+62，由此即可求解【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6方程得解为正数，所以m+60，解得：m-6分式的分母不能为0，x-20，x2，即m+62m-4故m-6且m-4故选C【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键8. 二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由二次函数的图象可得：，可得一次函数的图象经过一
4、，三，四象限，的图象在二，四象限，从而可得答案【详解】解：由二次函数的图象可得：，一次函数的图象经过一，三，四象限，的图象在二，四象限，B，C，D不符合题意，A符合题意；故选A【点睛】本题考查的是由二次函数的图象判断各项系数的符号，一次函数与反比例函数的图象，熟记一次函数与反比例函数的图象的性质是解本题的关键9. 如图，A（，1），B（1，）将AOB绕点O旋转150得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为（ ）A. （-，-1）B. （-2，0）C. （-1，-）或（-2，0）D. （-，-1）或（-2，0）【答案】C【解析】【详解】试题解析：A（，1），B（1，），tan=，OA与x轴正半轴
5、夹角为30，OB与y轴正半轴夹角为30，AOB=90-30-30=30，根据勾股定理，OA=2，OB=2，如图1，顺时针旋转时，150+30=180，点A、B关于原点O成中心对称，点A（-1，-）；如图2，逆时针旋转时，150+30=180，点A在x轴负半轴上，点A的坐标是（-2，0）综上所述，点A的坐标为（-1，-）或（-2，0）故选C考点：坐标与图形变化-旋转10. 如图，菱形中，点E、F分别为边上的点，且，连接交于点H，连接交于点O则下列结论：，中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由菱形中，证明是等边三角形，可得，由证明可判断；由全等三角形的性质可得，再利
6、用三角形外角性质得到可判断；在上截取，连接,证明点A、H、C、D四点共圆，继而证明三角形是等边三角形，再由AAS证明，最后由判断；过点D作于点，作交的延长线于点，角平分线的性质求出，继而证明，从而证明平分，得到，再证明，最后根据相似三角形对应边成比例判断【详解】解：四边形ABCD菱形，是等边三角形，与故正确；故正确；在上截取，连接如图，点A、H、C、D四点共圆是等边三角形故正确；过点D作于点，作交的延长线于点，如图平分，故正确，即正确的有故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆、相似三角形的判定与性质等知识，作出正确的辅助线是解题关键第II卷
7、（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果）11. 据报道，截止2022年4月底，东营市私家车拥有量近万辆，将万用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可【详解】解：将万用科学记数法表示为，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键12. 因式分解x39x=_【答案】x（x+3）（x3）【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【详解】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）【点睛】
8、本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底13. 如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是_【答案】9【解析】【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，9出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故答案是：914. 已知方程组的解满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围【详解】解：，-得：x-y=1-2m，代入已知不等式得：-11-2m0，解得： 故答案为【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的
9、关键15. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数y（k0）的图象经过点C，则k的值为 _【答案】24【解析】【分析】过点C作CEy轴，由正方形的性质得出CBA=90，AB=BC，再利用各角之间的关系得出CBE=BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CEy轴，点B（0，4），A（2，0），OB=4，OA=2，四边形ABCD为正方形，CBA=90，AB=BC，CBE+ABO=90，BAO+ABO=90，CBE=BAO，CEB=
10、BOA=90，OA=BE=2，OB=CE=4，OE=OB+BE=6，C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键16. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm【答案】8【解析】【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求【详解】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，
11、钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm故答案为8【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键17. 如图，在平行四边形中，点E是中点在上取一点F，以点F为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点D，连接，则图中阴影部分面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接DF，作于点H根据题意结合切线和平行四边形的性质易证为等腰直角三角形即可求出，即求出又因为点为AD中点，即可求出最后根据，结合扇形和三角形的面积公式即可求出结果【详解】如图，连接DF，作于点H由切线的性质和平行四
12、边形的性质可知，为等腰直角三角形，点为AD中点，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及扇形和三角形的面积公式正确的作出辅助线是解答本题的关键18. 如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转90得点，再将绕点A逆时针旋转得点依此类推，则点的横坐标是_【答案】【解析】【分析】根据题意，求出、的坐标，可得出规律：每四个点一个循环，由，即可推出【详解】解：将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆
13、时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，观察发现，每四个点一个循环，其中，故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形的性质等，根据题意找到规律并利用规律求解是解答本题的关键三、解答题：（本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x满足【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂、代入特殊角的三角函数值，再进行实数混合运算即可；（2）先利用分式的混合运算化简，再利用整体代入即可求值【详解】解：（1）；（2），当时，原式【点睛】此题考查了实数的混合运算和分式化简求值，
14、熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键20. 为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，（其中学习能力指数级别“”级，代表学习能力很强；“”级，代表学习能力较强；“”级，代表学习能力一般；“”级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题（1）本次抽查的学生人数为_人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为_级，中位数为_级（3）已知学习能力很强的学生中有名女生，现从中随机抽取两人写有“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是同性别的概率【答案】（1），见解析 （2）， （3）【
15、解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图相关信息的对应关系，即可得到本题抽查的学生数，再得出“”级的学生数，即可补全条形统计图；（2）根据众数和中位数的概念及求法，结合题中数据即可得出结果；（3）画树状图展示所有种等可能的结果，然后根据概率公式计算【小问1详解】解：本次抽查的学生人数为：（人），故答案为：，“”级的学生数为（人），将条形统计图补充完整如下图：【小问2详解】本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为第，个同学即为级故答案为：，；【小问3详解】画树状图为：共有种等可能的结果，其中同性别的结果数为，所以恰好抽到同性别的概率【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，
16、众数，中位数和列表法与树状图法求概率，能够从条形统计图与扇形统计图中找到相关信息是解题的关键21. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘处离桌面的高度的长（结果精确到；参考数据：，）【答案】约为【解析】【分析】在RtACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt中，根据正弦函数求得的值【详解】解：在RtACO中，
17、AOC=180-AOB=30，AC=10cm，OA=，在Rt中，cm，cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键22. 如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，（1）求证：是的平分线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见详解； （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，再根据得到，利用同角的余角相等得出，又因为圆的半径均相等得到，再根据三角形等边对等角即可证明是的角平分线；（2）利用圆周角定理“直径所对的圆周角是直角”可得，根据，是的角平分线，即可判断，再根据两个相似三角形对应线段成比例即可求出的长【小问1详解】证明：如图所示：连接，
18、是的切线，是平分线；【小问2详解】是的直径，【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键23. 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元（1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？（2）若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】（1）每枝康乃馨5元，每枝百合10元 （2）购买康乃馨200枝，百合100枝，见解析【解析】【分析】（1）设每枝康乃馨元，每枝百合元，根据购买2支康乃馨和3支百合共需4
19、0元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，先设出购买康乃馨m支，费用为W元，即可得到W关于m的函数式，再根据康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，可以求得m的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最省钱的方案【小问1详解】解：设每枝康乃馨元，每枝百合元，根据题意得：，解得，答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元；【小问2详解】最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝，百合100枝，理由：设购买康乃馨枝，则购买百合枝，费用为W元， ，200，当时，W取得最小值，此时W=2000，即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝，百合100枝【点睛】
20、本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答24. 如图，二次函数的图象交x轴于点两点，交y轴于点C（1）求二次函数的解析式；（2）点M为直线下方二次函数图象上一个动点，连接，求面积的最大值；（3）点P为直线上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围【答案】（1） （2）8 （3）或【解析】【分析】（1）将代入解方程即可；（2）先求出的解析式，过点M作轴，垂足为H，交直线于点N，设，则，即可表示出面积，求
21、最大值即可；（3）根据点P在线段上、线段左边、线段右边三种情况进行分类讨论即可【小问1详解】将代入，得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】当时，设直线的解析式为：，将代入，得，解得，直线的解析式为：，如图1，过点M作轴，垂足为H，交直线于点N，设，=，当时，面积的最大值为8；【小问3详解】当点P在线段上时，P，Q的距离为6，而C，B的水平距离是4，此时只有一个交点，即，线段与抛物线只有一个公共点；当点P在点B的右侧时，线段与抛物线没有公共点；当点P在点C的左侧时，抛物线的顶点为，令，解得，当时，抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线只有一个公共点，综上，或【点睛】本题是二次函数综合题
22、，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数面积问题等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质25. 解答（1）问题发现：如图1，在和中，点是线段上一动点，连接填空：的值为_；的度数为_（2）类比探究：如图2，在和中，点是线段上一动点，连接请判断的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案【答案】（1） . . （2），理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质可得，可得，通过证明，可得的值；（2）先证明，再证明，可得的值，得到，即可求的度数；（3）分点在线段上和延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证，即可求，由相似三角形的性质可得，由勾股定理可求的长小问1详解】解：，且，故答案为：，；【小问2详解】， ，且， 【小问3详解】若点在线段上，如图，由上一问可知：，且点是的中点，且是直角三角形，；若点在线段的延长线上，如图，同理可得，综上所述：的长为或【点睛】本题考查了相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明是本题的关键
