1、2023年福建省三明市中考二模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1. 下列实数为无理数的是（ ）A. B. 0.2C. D. 2. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A. B. C. D. 4. 正八边形的中心角等于（ ）度A. 36B. 45C. 60D. 725. 下列计算结果等于a5的是（ ）A. a3+a2B. a3a2C. （a3）2D. a10a26. 某校举行
2、年度十佳校园歌手大赛，陈老师根据七位评委所给分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（ ）平均数中位数众数方差分85分84分A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 如图，在中，则的长为（ ）A. B. 4C. 6D. 8. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D. 9.
3、如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（ ）A B. C. D. 10. 若点，均在抛物线上，且，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 第II卷注意事项：1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑3未注明精确度的计算问题，结果应为准确数二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 计算： _12. 如图，在中，垂足为D， E为的中点若，则的长是_13. 某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 _14. 如图，平行四边形的
4、顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限内，若双曲线经过点B，则平行四边形的面积为_15. 若m，n是方程的两个根，则的值为_16. 如图，为的直径，点M为内一个定点，经过点M的弦交于点C，连接在下列结论中：为直角三角形；与相似；若平分，则四边形矩形；若，则其中正确的是_ （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解方程组：18. 如图，在中，点D在上，求证：19. 先化简，再求值：，其中20. 如图，为等边三角形，点D在边上 （1）在内部求作点E，使得是以为底边的等腰直角三角形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1
5、）的条件下，连接延长交于点F，若，求证：21. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数22. 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”世界读书日来临之即，育知
6、书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的倍若用2800元在育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?（2）育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元那么，育知书店销售完购进的这两种图书后，所获利润能否达到元?24. 如图，菱形边长为，点，分别是边， 上的动点， 连接，交于点（1）求证：；（2）求周长的最小值；（3）若，求的长25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线在第一
7、象限交于点A，点P为线段上一点（不含端点），过点P作直线轴，分别交x轴，抛物线于点M，Q（1）若点A的横坐标为2，求a的值；（2）过点A作，垂足为N，求证：；（3）如图，若过点Q的抛物线与直线交于点B，C （点B在C的左侧） ，求证：2023年福建省三明市中考二模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列实数为无理数是（ ）A. B. 0.2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：A是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D是无理数，故本选项符合题
8、意；故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数2. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；故选
9、D【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形3. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可【详解】解：A该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；B该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；C该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；D该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯
10、视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提4. 正八边形的中心角等于（ ）度A. 36B. 45C. 60D. 72【答案】B【解析】【分析】直接用360度除以边数即可得到答案【详解】解：，正八边形的中心角等于45度，故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，熟知正n边形的中心角度数为是解题的关键5. 下列计算结果等于a5的是（ ）A. a3+a2B. a3a2C. （a3）2D. a10a2【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘法，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算计算即
11、可判断【详解】A. a3+a2不能合并，故该选项不符合题意； B. a3a2，故该选项正确，符合题意； C. （a3）2，故该选项不符合题意； D. a10a2，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了幂的乘法，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，正确的计算是解题的关键6. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，陈老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（ ）平均数中位数众数方差分85分84分A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置
12、或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数7. 如图，在中，则的长为（ ）A. B. 4C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】证明，利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握利用相似三角形的判定和性质进行解题8. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；
13、若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键9. 如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据圆的内接四边形对角互补的性质，可先求出的度数，从而得到是等边三角形，可得，再根据弧长公式进行计算即可【详解】解：如图所
14、示：连接，又，是等边三角形，则，的长为故选B【点睛】本题考查弧长公式的计算和圆内接四边形的性质，掌握“圆的内接四边形的对角互补”以及等边三角形的性质是正确解答这道题的关键10. 若点，均在抛物线上，且，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先把点A和点B坐标代入得出，再求出，求出该抛物线与x轴的两个交点坐标，结合，在抛物线上，得出，点在点B的左边，即可得出，进而得出对称轴的取值范围，最后根据该抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，即可比较函数值的大小【详解】解：把，代入得：，整理得：，得：，整理得：，该抛物线的对称轴为直线，当时，解得：，即该抛物线与x轴的交点
15、坐标为：，在抛物线上，当时，y随x的增大而减小，该抛物线开口向下；点在点B的左边，整理得：，则，点C离对称轴的距离：，即，点D离对称轴的距离：，即，点E离对称轴的距离：，即，该抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是根据题意得出对称轴的取值范围，掌握当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小；反之，越大第II卷注意事项：1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑3未注明精确度的计算问题，结果应为准确数二、填空题：本题共6小题，每小题
16、4分，共24分11. 计算： _【答案】1【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值和利用负整数指数幂的法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键12. 如图，在中，垂足为D， E为的中点若，则的长是_【答案】5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可【详解】解：在中，E为的中点，故答案为：5【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的关键13. 某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 _【答案】【解析】【分析】
17、根据题意，画出树状图，得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：画树状图，如图，共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，恰好选中甲、乙两位选手的概率是故答案为：【点睛】本题考查利用树状图法求概率、概率公式，画出树状图得出所有等可能的结果是解本题的关键14. 如图，平行四边形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限内，若双曲线经过点B，则平行四边形的面积为_【答案】4【解析】【分析】设，则，由此根据平行四边形面积公式求解即可【详解】解：设，四边形平行四边形，故答案为：4【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义
18、，平行四边形的性质，利用数形结合的思想求解是解题的关键15. 若m，n是方程的两个根，则的值为_【答案】#【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出，再将通分，最后整体代入求值即可【详解】解：m，n是方程的两个根，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键16. 如图，为的直径，点M为内一个定点，经过点M的弦交于点C，连接在下列结论中：为直角三角形；与相似；若平分，则四边形为矩形；若，则其中正确的是_ （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】延长交于点D，连接，取的中点，连接，过点O作交于点，证明点与点M重合
19、，即可证明为直角三角形；要使与相似，则或，由于或都是变化的，可判断不正确；证明与重合，得到与为的直径，利用圆周角定理即可判断；连接，证明是等边三角形，据此即可判断【详解】解：延长交于点D，连接，取的中点，连接，过点O作交于点，为的直径，点O是的中点，是的中位线，又，点与点M重合，为直角三角形，故正确；，要使与相似，则或，但是，是经过点M的弦，或都是变化的，不能等于，故与不可能相似，故错误；若平分，则，等边三角形，又，与重合，即弦经过圆心O，与为的直径，四边形为矩形，故正确；，连接，同理得是等边三角形，故正确；综上，正确，故答案：【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定，矩形的判定，解题的
20、关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可【详解】解：由，得，将代入，得，将代入，得所以，原方程组的解为【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键18. 如图，在中，点D在上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由得到，又由，根据证明，即可得到结论【详解】证明：，【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可【详解】
21、=；当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简是计算正确的前提20. 如图，为等边三角形，点D在边上 （1）在内部求作点E，使得是以为底边的等腰直角三角形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接延长交于点F，若，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先作的垂直平分线，再以的中点为圆心，以长为半径作圆，则圆与的垂直平分线相交，在内部的交点E即为所求；（2）由是以为底边的等腰直角三角形得到，由为等边三角形得到，则，进一步求得，则，由得到，则，由等腰三角形的性质即可得到，则，即可得到结论【小问1详解】如图，满足要求，点E在线段的垂直平分线
22、上，是圆的直径，是等腰直角三角形，满足要求；【小问2详解】如图，是以为底边的等腰直角三角形，为等边三角形，【点睛】此题考查了垂直平分线的作图和性质、圆的作图、圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，正确作图是解题的关键21. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图请根据统计图中信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数【答案】（1）见解析 （
23、2）吨，户【解析】【分析】（1）先根据月用水量8吨和9吨用户的户数和所占百分比求得总用户数，再根据月用水量6吨和7吨用户所占的百分比求解即可；（2）根据平均数的求解公式求解即可；再用小区总用户数乘以调查中低于月平均用水量的百分比即可求解【小问1详解】解：因为月用水量8吨和9吨用户为，占，所以总用户数为，因为月用水量6吨和7吨用户占，所以月用水量7吨用户有补全条形统计图如图所示；【小问2详解】解：平均用水量为（吨）小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为（户）【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，看懂统计图，获取有效信息是解答的关键22.
24、如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）作辅助线，连接，先根据切线的性质得，再证明，再根据切线的判定定理即可得出结论；（2）连接，先根据三角函数求出、的长，再在在中，根据勾股定理即可【小问1详解】证明：连接，过点作的切线，于点D，垂直平分，为半径，是的切线；【小问2详解】解：连接，在中，【点睛】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握切线的判定定理23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”世界读书日来临
25、之即，育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的倍若用2800元在育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?（2）育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元那么，育知书店销售完购进的这两种图书后，所获利润能否达到元?【答案】（1）甲35元，乙25元 （2）不能【解析】【分析】（1）设乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本元，根据用2800元在育知书店购买甲种图书的本数比
26、用1750元购买乙种图书的本数多10本列方程，解方程并检验即可；（2）设甲种图书购进x本，则乙种图书购进本，先根据用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本列出不等式求出x的取值范围，再列出利润的代数式，得到一元一次方程，解方程后再进行判断即可【小问1详解】解：设乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本元，由题意可得，解得，经检验是方程的解，且符合题意，（元），所以甲种图书的售价为每本元，乙种图书的售价为每本元【小问2详解】设甲种图书购进x本，则乙种图书购进本，则根据题意得，解得，当，解得，则不符合，所以利润不能达到元【点睛】此题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一元
27、一次方程的应用，读懂题意正确列方程和不等式是解题的关键24. 如图，菱形的边长为，点，分别是边， 上的动点， 连接，交于点（1）求证：；（2）求周长的最小值；（3）若，求的长【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据菱形性质，可得是等边三角形，证明，即可得出结论；（2）当最短时，周长有最小值，当与垂直时，最短，此时，根据三角形周长公式即可求解；（3）证明，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解【小问1详解】，又四边形是菱形，是等边三角形，又，；【小问2详解】，的周长为，当最短时，周长有最小值，是等边三角形，当与垂直时，最短，此时，周长的最小值；【小问3详解】过点作于点，如图
28、所示，又，当时，又，解得，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线在第一象限交于点A，点P为线段上一点（不含端点），过点P作直线轴，分别交x轴，抛物线于点M，Q（1）若点A的横坐标为2，求a的值；（2）过点A作，垂足为N，求证：；（3）如图，若过点Q的抛物线与直线交于点B，C （点B在C的左侧） ，求证：【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）先将代入中求得点A坐标，再将代入中求解即可；（2）设，则，由求得，进而求得，进而可求解即可；（3）作，垂足分别为E、F、N，由（2）知，由抛物线都过点Q求得，设，则，由题意和一元二次方程的根与系数关系得到，证，得到，进而证明即可证得结论【小问1详解】解：将代入中，得，则，将代入中，得，；【小问2详解】解：由题意，设，则，由得，又，；【小问3详解】解：作，垂足分别为E、F、N，由（2）知，抛物线都过点Q，则，设，则，由得，即【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、坐标与图形、相似三角形的判定与性质、比例性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，会利用相似三角形的性质探究线段关系是解答的关键
