1、2023年安徽省固镇县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分.）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关网页约个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示几何体，从正面看该几何体形状图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图，直线，等腰直角的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点），若，则2的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 306. 研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因，其中为显性基因，为隐性基因成对基因
2、决定的豌豆是纯种黄色，基因决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是（）A. 第24天的销售量为300件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第27天的日销售利润是1250元D. 第15天与第30天的日销售量相等8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，都在格点上，于点，则的
3、长为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图像上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是（ ）A. y10y2B. y1y20C. y2y10D. y20y110. 如图，直线经过点，则等于( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_.12. 因式分解_13. 如图，中，点是上一点，沿折叠得，点落在平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是 _ 14. 如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx
4、+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b0；m+n3；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；当1x4时，有y2y1，其中正确的是_三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （1）计算：（2）解不等式组：16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA轴于A (1)画出将OAB绕原点旋转180后所得的OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；(2)将OAB平移得到O2A2B2，点A的对应点是A2（2，-4），点B的对应点B2 在坐标系中画出O2A2B2 ；并写出B2的坐标；(3)OA1B1与O
5、2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标 17. 本人三年前存了一份元的教育储蓄，今年到期时的本利和为元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率若年利率为，则可列方程年存储利息本金年利率年数，不计利息税18. 物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架长且与地面垂直，到楼房的距离，将平面镜倾斜放置，与支架所成的角，观测点离地面距离，经平面镜上的点恰好观测到楼房的最高点，此时，在同一直线上，求楼房的高度结果精确到，参考数据：，19. 如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米现欲将其扩建成一个三角形花园AP
6、Q，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C（1）DQ=10米时，求APQ的面积（2）当DQ长为多少米时，APQ的面积为1600平方米20. 图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上（1）画一个直角三角形，且三边之比为；（2）画一个边长为整数菱形，且面积等于2021. 某社区卫生中心对辖区居民卫生安全知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了份问卷的成绩进行统计成绩满分为分如表，整理得出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：表：表：分组频
7、数（1）其中_，_；（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；（3）如果该社区共有名居民，请估计该社区居民得分分及以上有多少人？22. 已知菱形中，E，F分别在边，上，是等边三角形（1）如图1，对角线交于点M，求证：；（2）如图2，点N在上，且，若，求的值23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的值和点坐标；（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒
8、5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围2023年安徽省固镇县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分.）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可【详解】解：的相反数是，故选：B【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解决本题的关键2. 在“搜狗”中搜索“梵净山”，能搜索到与之相关的网页约个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C
9、. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：，故选：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案【详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案故
10、选：D【点睛】本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则、合并同类项法则、整式除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即得答案【详解】解：，选项A不正确；和不是同类项，不能合并，选项B不正确；，选项C正确；，选项D不正确故选C【点睛】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键5. 如图，直线，等腰直角的三个顶点分别在直线a，b，c上（A为直角顶点），若，则2的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质可以得
11、到，由是等腰直角三角形可得到，再利用角的等量关系列式计算即可【详解】解：如图所示建立是等腰直角三角形故答案选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，利用平行线的性质进行角度等量代换是解题的关键6. 研究表明，生物遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因，其中为显性基因，为隐性基因成对基因决定的豌豆是纯种黄色，基因决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率公式计算即可求解【详解】解：两种豌豆杂交产生子一代是黄色，若将子一代自交后有，四种情况，其中豌豆显黄色的有种情况，故将
12、子一代自交后豌豆显黄色的概率是故选：【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是（）A. 第24天的销售量为300件B. 第10天销售一件产品的利润是15元C. 第27天的日销售利润是1250元D. 第15天与第30天日销售量相等【答案】D【解析】【分析】A、利用图象即可解决问题；B、利用图象求出函数解析式即可判断；C、根据图象求出销售量，
13、乘以每件产品的利润即可解决问题；D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【详解】解：A、根据图可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为zkx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，zx+25，当x10时，z10+2515，故正确；C、当24t30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为yk1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，yt+700，当t27时，y250，第27天的日销售利润为：25051250（元），故C正确；D、当0t24时，可得yt
14、+100，t15时，y200，故D错误，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，都在格点上，于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据面积相等的方法，即可求出答案 详解】解：由题意可得，的面积是：，是的高，解得，故选：【点睛】本题考查利用勾股定理计算三角形的相关知识，几何图形与网格的结合考查三角形的相关知识，理解和掌握三角形的知识是解题的关键9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图像上的两点，若x10x2，则下列结论正确的
15、是（ ）A. y10y2B. y1y20C. y2y10D. y20y1【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得的图像所在象限，然后根据x10x2即可解答【详解】解：在反比例函数中，-80，反比例函数的图像在二、四象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y的图像上的两点，x10x2，y10，y20，y20y1，故答案为D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数y（），k0时，图像在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小；当k0时，图像在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大10. 如图，直线经过点，则等于( )A. B. C. D. 【答案】
16、C【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求出C，再根据两直线平行，内错角相等可得【详解】解：， DEBC， 故选C.【点睛】考查平行线的性质以及三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键12. 因式分解_【答案】【解析】【分析】先提取公因
17、式x，再利用平方差公式分解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13. 如图，中，点是上一点，沿折叠得，点落在的平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是 _ 【答案】【解析】【分析】连接，延长交于，设交于，根据垂直平分，得，又，平分，可得，故C，从而，即可得，根据沿折叠得，点落在的平分线上，有，可得，即得【详解】解：连接，延长交于，设交于，如图： 垂直平分，平分，沿折叠得，点落在的平分线上，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形中的翻折问题，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分线的性质
18、14. 如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b0；m+n3；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；当1x4时，有y2y1，其中正确的是_【答案】【解析】【分析】根据抛物线的对称轴可判断，根据直线y2=mx+n过A（1，3）可判断，根据对称性可判断，根据顶点坐标可以判断，利用函数图象判定【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-1，从而b=-2a，则2a+b=0故正确；直线y2=mx+n过点A，把A(1，3)代入得m
19、+n=3，故正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(-2，0)，故错误；方程ax2+bx+c=3从函数角度可以看做是y=ax2+bx+c与直线y=3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，因而正确；由图象可知，当1x4时，有y2y1故当x=1或4时y2=y1故错误故答案为：【点睛】本题为二次函数与一次函数综合，考查了函数图象性质和从函数的观点看待方程和不等式，解答关键是数形结合三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （1）计算：（2）
20、解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可【详解】解：（1）原式=；（2）解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义，解不等式组等知识，熟练运用以上知识解答是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA轴于A (1)画出将OAB绕原点旋转180后所得的OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；(2)将OAB平移得到O2A2B2，点A对应点是A2（2，-4），
21、点B的对应点B2 在坐标系中画出O2A2B2 ；并写出B2的坐标；(3)OA1B1与O2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标 【答案】(1) 作图见解析, B1（-4，-2）;(2) 作图见解析, B2（2，-2）;(3) OA1B1与O2A2B2成中心对称，P（-1，-2）.【解析】【详解】试题分析：（1）将点A、B、C绕原点旋转180后得到对应点，顺次连接可得；（2）将点A、B、C向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；（3）根据中心对称的定义可得试题解析：（1）OA1B1如图所示；B1（-4，-2） （2）OA2B2如图所示；B2（2，-2） （3）OA1B1与O
22、2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（-1，-2）【点睛】构造一个图形关于某点旋转的图形的方法:画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形,一般是先确定这个图形中的一些特殊点绕该点旋转一定角度后的对应点的位置,然后再顺次连接这些对应点进行图形构造.要判断两个图形是否成中心对称,把一个图形绕一个点旋转180,观察是否能和另一个图形重合即可.17. 本人三年前存了一份元的教育储蓄，今年到期时的本利和为元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率若年利率为，则可列方程年存储利息本金年利率年数，不计利息税【答案】【解析】【分析】本利和本金利息本金本金年利率年数，把相关数值代入即可【详解】解：本金为元，年利率为，
23、存了年利息为，可列方程为，故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，明确关系式：本利和本金利息是解题的关键18. 物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架长且与地面垂直，到楼房的距离，将平面镜倾斜放置，与支架所成的角，观测点离地面距离，经平面镜上的点恰好观测到楼房的最高点，此时，在同一直线上，求楼房的高度结果精确到，参考数据：，【答案】【解析】【分析】延长交于点，则，作，于点，首先根据题意求得，在中先求出，进而根据求得，在中，再根据正切即可求出，则【详解】解：如图，延长交于点，则，作，于点，四边形和四边形是矩形，m，m，在中，（m），（m），（m
24、），在中，（）（m），答：楼房的高度约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型19. 如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C（1）DQ=10米时，求APQ的面积（2）当DQ的长为多少米时，APQ的面积为1600平方米【答案】（1）SAPQ =1350米2；（2）DQ的长应设计为60或米【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例求出AP长即可解题,（2）根据=，求出AP得长,列出方
25、程即可求解.【详解】（1）DCAP，=，=，AP=90，SAPQ=AQAP=1350米2；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，DCAP，=，=，AP= ，由题意得 （x+20）=1600，化简得3x2200 x+1200=0，解x=60或经检验：x=60或是原方程的根，DQ的长应设计为60或米【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,根据比例式求AP的长是解题关键.20. 图1，图2，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上（1）画一个直角三角形，且三边之比为；（2）画一个边长
26、为整数的菱形，且面积等于20【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，作出直角三角形ABC，使AC=2，BC=4，即可求解；（2）作出边长为5，高为4的菱形ABCD，即可求解【小问1详解】解如图三角形ABC即为所求直角三角形；根据题意得AC=2，BC=4，即是直角三角形，；【小问2详解】解如图，四边形ABCD即为所求菱形根据题意得，BC=AD=5，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的面积为【点睛】本题考查作图应用与设计，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型21. 某社区卫生中心对辖区居民卫生安全
27、知识了解情况进行问卷调查活动，现从中随机抽取了份问卷的成绩进行统计成绩满分为分如表，整理得出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息，回答以下问题：表：表：分组频数（1）其中_，_；（2）根据频数分布表，补全频数分布直方图；（3）如果该社区共有名居民，请估计该社区居民得分分及以上有多少人？【答案】（1）36 （2）见解析 （3）1100人【解析】【分析】（1）由题意所提供数据可直接得出、的值；（2）根据以上所得、的值即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中分及以上的人数所占比例即可【小问1详解】解：由成绩表知，故答案为：，；【小问2详解】解：补全图形如下：【小问3详解】解：估计该社区
28、居民得分分及以上有（人）答：估计该社区居民得分分及以上有人【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本频数估计总体频数，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的前提22. 已知菱形中，E，F分别在边，上，是等边三角形（1）如图1，对角线交于点M，求证：；（2）如图2，点N在上，且，若，求的值【答案】（1）见解析 （2）MN的值为【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及等边三角形的判定及性质利用易证，再根据全等三角形的性质即可得证；（2）连接，由（1）知是等边三角形，根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，利用易证，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据平行线四边形的性质得出，
29、即可得出答案【小问1详解】证明：四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，在和中，；【小问2详解】解：连接，由（1）知是等边三角形，四边形是菱形，是等边三角形，在和中，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的值和点坐标；（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；（4）如图2，是轴上一点，
30、其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围【答案】（1）；（2）m=2，D(1，)；（3）P（， ）或P(1，)；（4）0t【解析】【分析】(1)根据A，C两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B点坐标，代入一次函数,即可求出m的值，联立二次函数与一次函数可求出D点坐标(3)设出P点坐标，通过P点坐标表示出N，F坐标，再分类讨论PN=2NF，NF=2PN，即
31、可求出P点(4)由A，D两点坐标求出AD的函数关系式，因为以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，所以AD，即可求出的函数关系式，设直线与抛物线交于第一象限P点，所以当与P重合时，t有最大值，利用中点坐标公式求出PQ中点H点坐标,进而求出MH的函数关系式，令y=0求出函数与x轴交点坐标，从而可求出t的值,求出t的取值范围【详解】解：(1)A，把A,C代入抛物线，得： 解得 （2）令y=0即，解得 ， B（4,0）把B（4,0）代入得 m=2， 得 或 B(4,0),D(1，),m=2，D(1，)（3）设P（a，），则F（a，），DNPH，N点纵坐标等于D点的纵坐标N(a，)FN=（）=
32、，PN=，是线段的三等分点，当FN=2PN时，=2（），解得：a=或a=1（舍去），P（， ）当2FN=PN时，2（）=（），得a=1或a=1（舍去），P(1,)，综上P点坐标为P（， ）或P(1,)，(4)由（2）问得D(1，)，又A，设AD：y=kx+b， ， ，AD：y=x+5，又GMAD，可设GM： y=x+p，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，AD，可设：y=x+q，又Q，代入，得：+q=0，q=2，：y=x+2，设直线与抛物线交于第一象限N点,所以当与N点重合时,t有最大值， ，解得： 或 ，N(1,)又Q，设H为N,Q中点，则H（，），又H在直线GM上，把H代入GM y=x+p ，得：，P= ，y=x+，令y=0得：0=x+，x= ，即QM=+= ，M的速度为5，t=5= ，0t【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论
