1、2023年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1. 下列实数中，比小的数是（）A. B. 1C. 0D. 2. 下列计算，正确的是（）A B. C. D. 3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x0B. C. D. x25. 如图，则的度数是（）A. B. C. D. 6. 已知点、在反比例函数图象上，则（）A B. C. D. 7. 已知点，在直线（为常数，）上，则有（）A. 最大值B. 最大值9C. 最小值D. 最小值98. 如
2、图，在66的正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1，M、N分别是上的格点若点P是这个网格图形中的格点，连接，则满足的点P有（）个A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）9. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布中国生物物种名录2022版，共收录物种及种下单元约138000个数据138000用科学记数法表示为_10. 分解因式：a24b2=_11. 请写出命题“如果，那么”逆命题是 _12. 某学习小组利用直立在地面上标杆测量直立在同一水平地面上的旗杆的高度（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是已
3、知B、C、E、F在同一直线上，则_13. 方程有两个相等的实数根，则m的值为_.14. 如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形若，则_15. 根据图像，求此直线解析式是 _16. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形已知，则房顶A离地面的高度为_（结果保留两位小数）（参考数据：，）17. 如图，、是O的两条切线，切点分别是A、B，则_18. 如图，中，点是与点不重合的动点，以为一边作正方形设，点、与点的距离分别为，则的最小值为_三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：20. 解不等式组：
4、，并求出它的所有整数解的和21. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表（1）本次调查的样本容量是_，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是_；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数22. 某校举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该校设置A、B、C、D四个检测通道，参加演练的学生在任意一个检测通道检测的机会均等（1）小明同学在A检测通道参加检测的概率
5、是_；（2）请用画树状图或列表法求小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率23. 如图，中，过点作（1）求证：是等腰直角三角形；（2）延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数24. 某企业加快恢复生产，去年11月份生产产品1400件，今年3月份实际生产产品2400件已知该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，如果该企业11月份与3月份生产该产品的工作效率之比为2：3，求该企业每小时生产该产品多少件？25. 如图，是O的直径，过D作O的切线，点C是的中点，四边形是平行四边形（1）求证：是O切线；（2）已知O的半径为1，求图中弧所围成的阴影部分的面积26. 在平面直
6、角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点；，都是和谐点（1）判断函数图象上 （填“是”或“否”）存在和谐点；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点求a、c的值；若时，函数的最小值为，求实数m的取值范围27. 科学研究表明：一般情况下，在一节45分钟的课堂中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化经过实验分析，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数y与时间x（分钟）满足，8分钟以后，学生的注意力指数y与时间x（分钟）图像呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数y达到最大值92，而后学生的注意力开始分散（1）当x8时，注意力指数y为 ，8分钟以后，学生的注意力指数y与时间
7、x（分钟）的函数关系式是 ；（2）若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（3）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）（参考数据：28. 如图，在菱形中，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）（1）当点与点重合时，则_；（2）求整个运动过程中的最大值；（3）以线段为边，在右侧作等边，当时，求点的运动路径的长20
8、23年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1. 下列实数中，比小的数是（）A. B. 1C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案.【详解】解：正数和0都大于负数，B、C选项不符合题意；，故A选项不符合题意；，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小2. 下列计算，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别
9、利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案【详解】解：A、无法计算，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区
10、别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x0B. C. D. x2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可【详解】解：有意义，解得，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够根据二次根式有意义的条件求出根号下的算式的取值范围是解决本题的关键5. 如图，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得，结合，两式相加即可求出【详解】解：如图，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出1280是解题的关键6. 已知点、在反比例函数图象上
11、，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解：点、在反比例函数图象上，函数图象在第一、三象限，随的增大而减小，即，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当，函数的两个分支分布在二、四象限，在每个象限内，都随的增大而增大；当时，函数的两个分支分布在一、三象限，在每个象限内，都随的增大而减小7. 已知点，在直线（为常数，）上，则有（）A. 最大值B. 最大值9C. 最小值D. 最小值9【答案】B【解析】【分析】将，代入可得，先求得，则，再计算，根据二次函数的性质即可得到答案【详解】解：点，在直线上，
12、解得：，将代入，得：，抛物线开口向下，即有最大值，当时，有最大值，最大值为9，故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的特征，二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值8. 如图，在66的正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1，M、N分别是上的格点若点P是这个网格图形中的格点，连接，则满足的点P有（）个A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的两个锐角等于，构造出一个P点，再画出的外接圆，这个外接圆与网格交点为格点的都符合题意【详解】解：如图，在边上取点，使，连接，是等腰直角三角形，作的外接圆交网格于，根据圆周角定理，得，故选：C【点睛】本题考
13、查全等三角形的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等，解答时需要一定的空间想象能力，模型意识二、填空题（每题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）9. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布中国生物物种名录2022版，共收录物种及种下单元约138000个数据138000用科学记数法表示为_【答案】1.38105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正整数数【详解】解：由题意可知：138000=1.3810
14、5，故答案为：1.38105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 分解因式：a24b2=_【答案】（a+2b）（a2b）【解析】【详解】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可解：a24b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a2b），故答案为（a+2b）（a2b）11. 请写出命题“如果，那么”的逆命题是 _【答案】如果，那么【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而求出答案【详解】解：命题“如果|，那么”的逆命题是：如果，那么故答案为：如果，那
15、么【点睛】本题考查的是命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义12. 某学习小组利用直立在地面上标杆测量直立在同一水平地面上的旗杆的高度（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是已知B、C、E、F在同一直线上，则_【答案】#【解析】【分析】由题意可得出，即得出，再根据，即可证，得出，代入数据，即可求出，即旗杆的高度为【详解】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，ABBC，DEEF，即，解得，旗杆的高度为故答案为：【点睛】本题主要考查三角形相似的判定和性质熟练掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题关键13. 方程有两个相等的实数根，则m的值为_.【答案】1【解析
16、】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4-4m=0，解之即可得出结论【详解】解：关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键14. 如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形若，则_【答案】【解析】【分析】设与相交于点，先证明四边形是菱形，再根据，可判断是等边三角形，可得，再利用勾股定理求得，根据菱形的性质，即可求得【详解】解：如图，设与相交于点，原来四边形为正方形，四条边相等，四边形是菱形，与互相垂直平分，是等边
17、三角形，在中，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键15. 根据图像，求此直线解析式是 _【答案】【解析】【分析】待定系数法求一次函数解析式即可【详解】解：设直线解析式为，把代入，得，解得，直线解析式为；故答案为：【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是用待定系数法求一次函数解析式，在图像中找到两个已知的点，代入到一次函数解析式中求系数的值16. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形已知，则房顶A离地面的高度为_（结果保留两位小数）（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】过点A作于点D，根据轴对称
18、图形的性质得出，再利用正切函数求解即可【详解】解：过点A作于点D，如图：它是一个轴对称图形，在中，房顶A离地面的高度故答案为：【点睛】题目主要考查解三角形及轴对称图形的性质，熟练掌握解三角形的方法是解题关键17. 如图，、是O的两条切线，切点分别是A、B，则_【答案】109【解析】【分析】首先连接，由是O的切线，即可得，又由，即可求得的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：连接，作优弧所对的圆周角，是O的两条切线，故答案为：109【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，掌握辅助线的作法，以及四边形内角和是、圆内接四边形对角互补是解题的关键18. 如图，中，点是与点不重合的动点，以为
19、一边作正方形设，点、与点的距离分别为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接，证明，可得，当当、在同一直线上时，可得最小值为，根据勾股定理求解即可详解】解：连接，在中，四边形是正方形，即，在与中，当、在同一直线上时，最小即为，中，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，将转化为是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式及特殊角的三角函数，然后计算加减即可；（2）先计算分式的除法，然后计算加减法即可
20、【详解】解：（1）；（2）【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和【答案】，0【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可【详解】解：不等式组，由得，由得：，不等式组的解集为，即整数解为，0，1，则整数解的和为【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键21. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术为了解学生最喜欢哪
21、一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表（1）本次调查的样本容量是_，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是_；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数【答案】（1）200，图见解析 （2） （3）100名【解析】【分析】（1）根据“C篮球”的人数除以所占百分比即可求得样本容量，用总人数减去其他项目的人数求得“B足球”的人数，补全条形统计图；（2）根据圆心角度数等于“A乒乓球”所占百分比，即可得到答案；（3）利用样本中“B足球”所占百分比乘以2000，即可得到答案【小问1详解】解：本次调查的样本容量
22、是，故答案为：200；B项目的人数为：，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是故答案为：；【小问3详解】解：（名），答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数大约100名【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图相结合，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体，读懂题意，正确从图表中获取信息是解题的关键22. 某校举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该校设置A、B、C、D四个检测通道，参加演练的学生在任意一个检测通道检测的机会均等（1）小明同学在A检测通道参加检测的概率是_；（2）请用画树状图或列表法求小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率
23、【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可【小问1详解】解：（1）有A、B、C、D四个检测通道，小明同学在A检测通道参加检测的概率是故答案为：【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的结果有12种，小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率为【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是根据题意画出树状图，熟记概率公式23. 如图，中，过点作（1）求证：是等腰直角三角形；（2）延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数【答案】（1）见解析 （2）
24、【解析】【分析】（1）由可得，证明，由全等三角形的性质可得，则，即可得证；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质可得【小问1详解】证明：，在和中，是等腰直角三角形；【小问2详解】解：，（已证），四边形是平行四边形，是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键24. 某企业加快恢复生产，去年11月份生产产品1400件，今年3月份实际生产产品2400件已知该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，如果该企业11月份与3月份生产该产品的工作效率之比为2
25、：3，求该企业每小时生产该产品多少件？【答案】该企业去年11月份每小时生产该产品4件，今年3月份每小时生产该产品6件【解析】【分析】设该企业去年11月份每小时生产该产品件，则今年3月份每小时生产该产品件，由题意：该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，列出分式方程，解方程，即可得出结论详解】解：设该企业去年11月份每小时生产该产品件，则今年3月份每小时生产该产品件，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：该企业去年11月份每小时生产该产品4件，今年3月份每小时生产该产品6件【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25.
26、如图，是O的直径，过D作O的切线，点C是的中点，四边形是平行四边形（1）求证：是O的切线；（2）已知O的半径为1，求图中弧所围成的阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，由四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再由与圆相切证明四边形是矩形即可；（2）可根据进行求解【小问1详解】证明：连接，是的直径，点O在上，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，与O相切于点D，四边形是矩形，是O的半径，且，是O的切线【小问2详解】解：连接，则，四边形是矩形，四边形是正方形， ，阴影部分的面积为【点睛】本题考查圆的切线的判定综合问题和求不规则图形的面积，解题的关键是证明直线与
27、半径垂直，用割补法求不规则图形的面积，利用了平行四边形、矩形以及正方形的判定和性26. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点；，都是和谐点（1）判断函数的图象上 （填“是”或“否”）存在和谐点；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点求a、c的值；若时，函数的最小值为，求实数m的取值范围【答案】（1）否 （2），；【解析】【分析】（1）假设存在和谐点，则可得到，由于方程无解，则假设不成立，即不存在和谐点；（2）先把代入二次函数解析式推出，再根据只有一个和谐点得到方程只有一个实数根，由此得到，据此求出a的值进而求出c的值即可；根据可得二次函数解析式为，则二次函数的
28、对称轴为直线，由对称性求出当时，再由当时，函数的最小值为，即可得到【小问1详解】解： 若函数的图象上存在和谐点，则，即，此时方程无实数解，：函数的图象上不存在和谐点，故答案为：否；小问2详解】解：把代入中得，二次函数的图象上有且只有一个和谐点，二次函数与直线只有一个交点，即方程只有一个实数根，方程只有一个实数根，即，解得，；由二次函数解析式为，二次函数的对称轴为直线，当时，当时，当时，函数的最小值为，【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质等等，正确理解题意是解题的关键27. 科学研究表明：一般情况下，在一节45分钟的课堂中，学生的注意力随教师讲
29、课的时间变化而变化经过实验分析，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数y与时间x（分钟）满足，8分钟以后，学生的注意力指数y与时间x（分钟）图像呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数y达到最大值92，而后学生的注意力开始分散（1）当x8时，注意力指数y为 ，8分钟以后，学生的注意力指数y与时间x（分钟）的函数关系式是 ；（2）若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（3）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）（参考数
30、据：【答案】（1）84， （2）20分钟 （3）第4分钟【解析】【分析】（1）根据题意把8代入题目求解即可，再根据顶点式写出抛物线表达式，再代入即可得到解析式；（2）根据对两个函数列出不等式，求解即可；（3）设出未知数，根据条件列出方程，解方程即可【小问1详解】根据题意，把代入可得：，由题意可知，抛物线顶点坐标为可设抛物线的解析式为：，把代入可得：，解得：，故答案为：84，；【小问2详解】由学生的注意力指数不低于80，即，当时，由可得：；当时，则，即，整理得：，解得：，（分钟），答：在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间约有20分钟；【小问3详解】设教师上课后从第t分钟开始讲
31、解这道题，由于，要使学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，则当和当时对应的函数值相同，即，整理得：解得：（舍）答：教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大【点睛】本题考查是二次函数的应用，解题关键是利用顶点式求出解析式，利用条件列出不等式，求出根据和当时对应的函数值相同求出t的值28. 如图，在菱形中，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）（1）当点与点重合时，则_；（2）求整个运动过程中的最大值；（3）以线段为边，在右侧作等边
32、，当时，求点的运动路径的长【答案】（1）2 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）分两种情况：当时，当时，根据直角三角形的性质及三角形的面积求解即可；（3）连接，由直角三角形的性质得出为定值，则点的运动轨迹为直线，求出的长，即可得到答案【小问1详解】解：与重合时，如图1，；故答案为：2；【小问2详解】解：时，如图，当时，有最大值，最大值为：；当时，如图，四边形是菱形，抛物线对称轴为直线，随的增大而增大，当时，最大，最大值为：，综上所述，的最大值为；【小问3详解】解：连接，如图3，为等边三角形，在中，为定值，点的运动轨迹为直线，当时，当时，点运动路径的长为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键，注意分类讨论思想的运用
