1、2023年湖南省株洲市醴陵市中考一模数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.）1. 计算的结果是（ ）A. -5 B. -3 C. 3 D. 52. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线，则（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 604. 如图，在中，点分别为的中点，则（ ）A. B. C. 1 D. 25. 如图，在中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 在单词（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各
2、几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两.问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数人，琎的价格为两，那么可列成的方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 已知直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知是的一条弦，点在上，且，或，则的半径为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 10. 已知抛物线（是常数）与轴的交点为，点与点关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量与函数值的部分对应值如表：-101346-2-2下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时，随的增大而增大C. 将抛物线向上平
3、移1个单位后经过原点 D. 点的坐标是，点的坐标是二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11. 的系数是_.12. 化简的结果是_.13. 分解因式：_.14. 不等式的解集是_.15. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：_.10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8.这组数据的众数是_.16. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计
4、划每天种树的棵数是_棵.17. 如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是_.18. 如图，正方形的边长为12，是对角线上一点，且，则_，是中点，在上取点，使得，交于，则的长为_.三、解答题（8个小题，合计78分）19.（6分）计算：20.（8分）先化简，再求值：，其中.21.（8分）如图，点在同一直线上，点在异侧，.（1）求证：；（2）若，求的度数.22.（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东70方向，且与航母相距40海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东
5、37方向，如果航母继续航行至小岛的正南方向的处.（1）求的度数；（2）求航母最后一段航行的距离的长.（参考数据：，）23.（10分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？”（要求必须选修一门且只能选修一门）的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有_名学生参与了本次问卷调查：“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和
6、小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.24.（10分）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点.（1）求的值和点的坐标；（2）的周长.25.（13分）如图，在中，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接.（1）求证：平分；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，且，求的面积.26.（13分）已知：抛物线.（1）当时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）设该抛物线与轴交于，与轴交于点，且满足，求这个抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，是否存在着直线与抛物线交于点，使轴平分的面积？若存在，求出应满足的条
7、件；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案BABDCCBABD二、填空题（共8小题，每题4分，第18题每空2分,共32分）题号1112131415161718答案-634120相切三、解答题（8个小题，合计78分）19、解：原式20、解：化简，原式当时，原式21、（1）证明：，在和中，；（2）解：，22、解：（1）（2）在中，海里，（海里），在中，（海里）答：还需航行的距离的长为10.2海里.23、（1）120，99； （2） （3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为，画树状图如下：共有25种
8、等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为24、（1）点在上，四边形是平行四边形，点的纵坐标为2点在上，（2），平行四边形的周长为.25、（1）证明：连接，是的切线，即，即平分；（2）解：是的直径，又，中（注：可用锐角三角函数求解）（3）解：，中，中，.26、（1）当时，得出求出对称轴直线，顶点坐标为.（2），又，. ，即，（可以直接代入字母得分式方程简化运算） ，化简得，解得（舍去）解析式为.（3）存在着直线与抛物线交于点，使轴平分的面积.理由如下：设点的横坐标为，点的横坐标为,直线与轴交于点. ，, 轴平分的面积，点在轴的异侧，即，由得，为两根，得，又直线与抛物线有两个交点，.即.当，且时，直线与抛物线交于点，使轴平分的面积.
